第第頁《比和比例》數(shù)學教案

《比和比例》數(shù)學教案1

【教學內(nèi)容】

教科書第66~67頁例2、例3及相關練習。

【教學目標】

1．通過對分數(shù)基本性質(zhì)的記憶和溝通分數(shù)與比、除法之間的聯(lián)系，理解比的基本性質(zhì)。

2．能夠運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡約的整數(shù)比。

3．滲透轉化的數(shù)學思想，培育同學的抽象概括技能，并使同學認識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

【教學重、難點】

理解比的基本性質(zhì)，并運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡約的整數(shù)比。

【教學過程】

一、復習預備

1.求比值。

8∶4=48∶12=16∶8=

24∶18=40∶16=15∶5=

.預備題。

(1)找出以下分數(shù)中相等的分數(shù)，并說說你是依據(jù)什么找的？〔略〕

同學找出后，老師作引導性提問：它們?yōu)槭裁聪嗟龋空l能完整地說出分數(shù)的基本性質(zhì)？

(2)在()內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)。

3÷4=()4=()40=()÷12=0.75

58=5：()

6：7=()7=()7

9：()=()：16

老師：由上面這兩組題你想到了什么？

小結：依據(jù)分數(shù)與除法的關系，除法與比的關系，比的前項相當于分數(shù)的分子，比的后項相當于分數(shù)的分母，比值相當于分數(shù)值。

比也可以寫成分數(shù)的形式，如5：8可以寫成5／8。

二、學習新知

1.出例如2：觀測下面的比是怎樣改變的。

200／240=20／24=10／12=5／6

↓↓↓↓

200∶240=20∶24=10∶12=5∶6

獨立觀測，思索：比的前項、后項發(fā)生了什么改變？

分組爭論：看看上面的這個例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？

同學進行小組總結后，小組間溝通匯報。通過溝通總結出比的基本性質(zhì)。

2.概括比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

3．應用比的基本性質(zhì)化簡比。

(1)讓同學在例2中找出你認為最簡約的整數(shù)比，明確什么是最簡整數(shù)比。

(2)出例如3：化簡下面各比。

①15∶12②14∶56

③30∶60∶120

師生共同觀測，找出各組比的特征，然后進行分析、化簡。

第①題：這個比的前項和后項都是整數(shù)，如何化簡？(用比的前、后項分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項是互質(zhì)數(shù)為止)

第②題：這個比的前項和后項都是什么數(shù)，怎樣才能把它們轉化成整數(shù)比？(同學觀測分析后，獨立探究化簡的方法，再溝通優(yōu)化的化簡方法)

同學溝通完后，老師進一步作小結：比的前項和后項都是分數(shù)的，一般把比的前項和后項同乘兩個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，把它們轉化成兩個整數(shù)比，再進一步化簡。

第③題：這個比有什么特點？(三個數(shù)的連比)又如何化簡呢？化簡兩個整數(shù)比的方法對于化簡三個整數(shù)連比是否適用呢？

同學爭論后嘗試化簡，填在書上。

老師提示：在三個數(shù)的連比中，比號不表示除號。

三、鞏固練習

1.用已經(jīng)學過的知識試著將第67頁“試一試”中的比化成最簡整數(shù)比。

同學化簡后溝通反饋，說說方法。師生共同小結方法及留意點：應用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分數(shù)比化成最簡約的整數(shù)比時，第一步一般都化成整數(shù)比，接著再利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項成為互質(zhì)數(shù)。

2.出示練習題：化簡下面各比，并求出比值。

比最簡約的整數(shù)比比值

9：54

34∶67

5.8∶2.9

200∶150∶26

爭論：化簡比與求比值有什么區(qū)分？(求比值就是求“商”，得到的是一個數(shù)，可以寫成分數(shù)、小數(shù)，有時也能寫成整數(shù)。而化簡比那么是為了得到一個最簡約的整數(shù)比，可以寫成真分數(shù)或假分數(shù)的形式，但是不能寫成帶分數(shù)、小數(shù)或整數(shù))

3.同學獨立完成練習十五第3題，完成后用投影儀集體訂正。

4.拓展練習。

(1)六(3)班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是()，男生和全班人數(shù)的比是()，女生和全班人數(shù)的比是()。

(2)一個長方形周長是30厘米，長與寬的比是7∶3，求長與寬各是多少厘米？

四、課堂小結

通過今日的學習，你又掌控了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應用比的基本性質(zhì)如何化簡比？

《比和比例》數(shù)學教案2

課前預備：

老師預備：PPT課件

教學過程：

⊙談話揭題

1．談話。

師：我們學過了關于比的哪些知識？(結合同學回答，板書知識網(wǎng)絡)

預設

生1：比的意義。

生2：比和分數(shù)、除法的關系。

生3：比的基本性質(zhì)。

生4：求比值和化簡比。

生5：比例尺。

生6：按比安排。

2．揭題。

同學們說得很全面，這節(jié)課我們就來復習有關比的知識。[板書課題：比和比例(一)]

⊙回顧與整理

1．比的意義。

(1)什么叫比？比的各部分名稱是怎樣規(guī)定的？

①兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

②“∶”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

(2)比和分數(shù)、除法有怎樣的關系？

預設

生1：同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比號相當于除號，比值相當于商。

生2：比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

生3：依據(jù)分數(shù)與比的關系可知，比的前項相當于分子，后項相當于分母，比號相當于分數(shù)線，比值相當于分數(shù)值。

2．比的基本性質(zhì)。

比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

3．求比值和化簡比。

(1)求比值的方法。

用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

(2)化簡比的方法。

依據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡約的整數(shù)比。它的結果需要是一個最簡比，即前項和后項是互質(zhì)數(shù)。

(3)求比值與化簡比的不同點。

同學爭論后匯報：

預設

生1：方法不同，求比值是依據(jù)比值的意義，用比的前項除以比的后項；化簡比是依據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(0除外)。

生2：求比值的結果是一個數(shù)；化簡比的結果是一個最簡比。

4．按比安排。

(1)按比安排的意義。

把一個數(shù)量根據(jù)肯定的比分成幾部分，叫做按比安排。

(2)按比安排的方法。

首先求出各部分數(shù)量占總量的幾分之幾，然后分別求出總量的幾分之幾是多少。

⊙典型例題解析

1．課件出例如1。

求下面各比的比值。

(1)24∶36(2)0.25∶(3)2噸∶450千克

解析此題考查的是同學求比值的技能。用比的前項除以后項可求出各比的比值，求比值時應留意比的前項與后項的單位要統(tǒng)一，且比值可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)，但不能是一個比。

解答(1)24∶36＝24÷36＝

(2)0.25∶＝÷＝

(3)2噸∶450千克＝20**千克∶450千克＝20**÷450＝4

《比和比例》數(shù)學教案3

教學目標

1．理解比和比例的意義及性質(zhì)．

2．理解比例尺的含義．

教學重點

整理比和比例、求比值及比例尺．

教學難點

正、反比例概念和判斷及應用．

教學步驟

一、基本訓練

43－27

5。65＋0。54。8÷0。41。25÷100×1％

0。25×40

二、歸納整理

〔一〕比和比例的意義及性質(zhì)．

1．回憶所學知識，填寫表格【演示課件“比和比例”】

2．分組爭論：

比和分數(shù)、除法有什么聯(lián)系？

比的基本性質(zhì)有什么作用？比例的基本性質(zhì)呢？

3．總結幾種比的化簡方法．【繼續(xù)演示課件“比和比例”】

比

前項

∶〔比號〕

后項

比值

除法

分數(shù)

〔1〕整數(shù)比化簡，比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)．

〔2〕小數(shù)比化簡，一般是把前項、后項的小數(shù)點向右移動相同的位數(shù)〔位數(shù)不夠補零〕，使它成為整數(shù)比，再用第一種方法化簡．

〔3〕分數(shù)比化簡，一般先把比的前項、后項同時乘上分母的最小公倍數(shù)，使它成為整數(shù)比，再用第一種方法化簡．

〔4〕用求比值的方法化簡，求出比值后再寫成比的形式．

解比例：12：*＝8：2

4．鞏固練習

〔1〕李師傅昨天6小時做了72個零件，今日8小時做了96個零件．寫出李師傅昨天和今日所做零件個數(shù)的比和所用時間的比．這兩個比能組成比例嗎？為什么？

〔2〕甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1。4，甲數(shù)和乙數(shù)的比是多少？

〔3〕解比例：∶＝8∶2

〔二〕求比值和化簡比．【繼續(xù)演示課件“比和比例”】

1．求比值：4∶

化簡比：4∶

2．比較求比值和化簡比的區(qū)分．

一般方法

結果

求比值

依據(jù)比值的意義，用前項除以后項是一個商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)

化簡比

依據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘以或者除以相同的數(shù)〔零除外〕

是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)

3．鞏固練習．

〔1〕求比值

45∶72∶3

〔2〕化簡比

0.7∶0.25

〔三〕比例尺【繼續(xù)演示課件“比和比例”】

1．出示中國地圖

老師提問：

〔1〕這幅地圖的比例尺是多少？〔比例尺是〕

〔2〕什么叫做比例尺？這個比例尺的含義是什么？〔表示實際距離是圖上距離的6000000倍〕

〔3〕比例尺除了寫成，以外，還可以怎樣表示？

2．鞏固練習

在一幅地圖上，用3厘米長的線段表示實際距離900千米．這幅地圖的比例尺是多少？

在這幅圖上量得A、B兩地的距離是2.5厘米，A、B兩地的實際距離是多少千米？一條長480千米的高速馬路，在這幅地圖上是多少厘米？

〔四〕正比例和反比例【繼續(xù)演示課件“比和比例”】

1．回憶正、反比例意義

2．鞏固練習

〔1〕判斷下面各題中的兩種量是不是成比例．假如成比例，成什么比例．

①收入肯定，支出和結余

②出米率肯定，稻谷的重量和大米的重量．

③圓柱的側面積肯定，它的底面周長和高．

〔2〕木料總量、每件家具的用料和制成家具的件數(shù)這三種量

當〔〕肯定時，〔〕和〔〕成正比例；

當〔〕肯定時，〔〕和〔〕成正比例；

當〔〕肯定時，〔〕和〔〕成反比例．

〔3〕假如＝8，和成〔〕比例．

假如＝，和成〔〕比例．

〔4〕在一幅地圖上，比例尺肯定，圖上距離和實際距離是不是成比例？成什么比例？

三、全課小結

這節(jié)課我們復習了什么？通過這節(jié)課的復習你有什么收獲？還有哪些不清晰的問題？

四、課堂練習

1．填空．

〔l〕依據(jù)右面的線段圖，寫出下面的比．

①甲數(shù)與乙數(shù)的比是〔〕．甲數(shù)：

②乙數(shù)與甲數(shù)的比是〔〕．乙數(shù)：

③甲數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是〔〕．

④乙數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是〔〕．

〔2〕〔〕24＝＝24∶〔〕＝〔〕％．

〔3〕∶6的比值是〔〕．假如前項乘上3，要使比值不變，后項應當〔〕．假如前項和后項都除以2，比值是〔〕．

〔4〕把〔1噸〕：〔250千克〕化成最簡整數(shù)比是〔〕，它的比值是〔〕．

〔5〕與3。6的最簡整數(shù)比是〔〕，比值是〔〕．

〔6〕假如a×3＝b×5，那么a∶b＝〔〕∶〔〕．

〔7〕假如a∶4＝0。2∶7，那么a＝〔〕．

〔8〕把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是〔〕．

〔9〕甲數(shù)乙數(shù)的比是4∶5，甲數(shù)就是乙數(shù)的〔〕．

〔10〕甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲乙兩數(shù)的比是〔〕．

2．選擇正確答案的序號填在〔〕里．

〔1〕1克藥放入100克水中，藥與藥水的比是〔〕．

①1∶99②1∶100③1∶101④100∶101

〔2〕一項工程，甲隊單獨做要10天，乙隊單獨做要8天．甲隊和乙隊工作效率的最簡整數(shù)比是〔〕．

①10∶8②5∶4③4、∶5④∶

〔3〕在下面各比中，與∶能組成比例的`是〔〕．

①4∶3②3∶4③∶3④∶

〔4〕有一無，某班的出勤率是90％，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)的比是〔〕．

①9∶10②10∶9③1∶9④9∶1

〔5〕在一幅地圖上用1厘米的線段表示5千米的實際距離，這幅地圖的比例尺是〔〕．

①1∶5②1∶5000③1∶500000

〔6〕用3、5、9、15這四個數(shù)組成的比例式是〔〕．

①15∶3＝5∶9②3∶15③15∶9＝5∶3④9∶3＝5∶15

〔7〕在比例尺的地圖上，2厘米表示〔〕．

①0.4千米②4千米③40千米

〔8〕大小兩圓半徑的比是3∶2，它們的面積的比是〔〕．

①3∶2②6∶4③9∶4

五、布置作業(yè)

1．化簡下面各比

0.12∶56

2．寫出兩個比值都是3的比，并組成比例

3．寫出一個比例，使它兩個內(nèi)項的積是12

4．如圖是用1∶20的比例尺畫的一個機器零件的截面圖，量出圖中兩個圓的半徑，并計算這個零件截面的實際面積．

六、板書設計

比和比例

《比和比例》數(shù)學教案4

教學內(nèi)容：人教版六年制學校數(shù)學第十二冊P95-99頁內(nèi)容。

教學目標：

1、情感目標：在復習活動中讓同學體驗數(shù)學與生活實際的親密聯(lián)系，培育同學的數(shù)學應用意識，激發(fā)同學成功學習數(shù)學和自信心和創(chuàng)新意識，滲透事物間是相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

2、技能目標：通過小組合作整理知識框架，提高學習的系統(tǒng)性，培育同學歸納、總結等自我復習技能和團隊合作精神，加強生與生之間的合作學習技能和綜合運用數(shù)學知識解決實際生活問題的技能。

3、知識目標：〔1〕使同學進一步掌控比和比例的意義、性質(zhì)，能正確快速地解比例、化簡比和求比值?！?〕進一步理解比例尺的意義，能應用比例尺的知識求出平面圖的比例尺以和依據(jù)比例尺求圖上距離和實際距離。

教學重點：理解比和比例的意義、性質(zhì)