2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根，則x1＋x2－x1·x2的值是（）A．1 B．3 C．－1 D．－32．若點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y23．從下列兩組卡片中各摸一張，所摸兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率是（）第一組：1,2,3第二組：2,3,4A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．140°5．如圖，用菱形紙片按規(guī)律依次拼成如圖圖案，第個圖案有個菱形紙片，第個圖案有個菱形紙片，第個圖案有個菱形紙片，按此規(guī)律，第個圖案中菱形紙片數(shù)量為（）A． B． C． D．6．關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．根的情況無法判斷7．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)等（）A．70° B．65° C．55° D．35°8．如圖是由6個大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()A． B．C． D．9．如圖，在RtΔABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值（）A． B． C． D．10．將拋物線如何平移得到拋物線（）A．向左平移2個單位，向上平移3個單位； B．向右平移2個單位，向上平移3個單位；C．向左平移2個單位，向下平移3個單位； D．向右平移2個單位，向下平移3個單位．二、填空題(每小題3分,共24分)11．學(xué)生曉華5次數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，87，89，88，89，則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.12．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為___；13．已知拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，1；與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則二次函數(shù)的關(guān)系式是____．14．已知，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則__________．15．已知中，，，，則的長為__________．16．圓的半徑為1，AB是圓中的一條弦，AB=，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為____．17．如圖所示，小明在探究活動“測旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測得，，而且此時測得高的桿的影子長，則旗桿的高度約為__________．18．已知圓錐的底面圓的半徑是，母線長是，則圓錐的側(cè)面積是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)移動，移動過程中始終保持，（點(diǎn)分別在線段、線段上）.（1）點(diǎn)移動幾秒后，的面積等于面積的四分之一；（2）當(dāng)四邊形面積時，求點(diǎn)移動了多少秒？20．（6分）某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調(diào)查隨機(jī)抽取了____名學(xué)生:表中；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖:若全校有名學(xué)生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達(dá)到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學(xué)生共有多少人21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將直線，沿軸向下平移個單位長度，得到直線，直線，與軸交于點(diǎn)，與直線，交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直線；與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）求的面積22．（8分）已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）．（1）證明：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m的值改變時，該函數(shù)的圖像與x軸兩個公共點(diǎn)之間的距離是否改變？若不變，請求出距離；若改變，請說明理由．23．（8分）如圖，己知是的直徑，切于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、.（1）求證：是的切線：（2）若，，求陰影部分面積.24．（8分）如圖，一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得高為的竹竿影長為，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影高，又測得地面部分的影長，則他測得的樹高應(yīng)為多少米?25．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函數(shù)y2＝(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(－1，6)，B(a，－2)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時，x的取值范圍．26．（10分）如圖，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，BE交AC于點(diǎn)F，，且∠BAD＝∠CAE．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）求證：△AEF∽△BFC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】由題意知：，，∴原式＝2－（－1）＝3故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則，．2、D【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.詳解：∵點(diǎn)（﹣1，y1），（﹣1，y1），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，∴（﹣1，y1），（﹣1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y3＜y1＜y1．故選：D．點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意，通過樹狀圖法即可得解.【詳解】如下圖，畫樹狀圖可知，從兩組卡片中各摸一張，一共有9種可能性，兩張卡片上的數(shù)字之和為5的可能性有3種，則P(兩張卡片上的數(shù)字之和為5)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題屬于概率初步題，熟練掌握樹狀圖法或者列表法是解決本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)圓周角定理問題可解．【詳解】解：∵∠ABC所對的弧是，

∠AOC所對的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解答關(guān)鍵是掌握圓周角和同弧所對的圓心角的數(shù)量關(guān)系．5、D【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每增加一個圖形，菱形紙片增加4個，從而得到通項(xiàng)公式，代入n=7求解即可．【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1個圖案中有5=4×1+1個菱形紙片；第2個圖案中有9=4×2+1個菱形紙片；第3個圖形中有13=4×3+1個菱形紙片，…第n個圖形中有4n+1個菱形紙片，當(dāng)n=7時，4×7+1=29個菱形紙片，故選:D.【點(diǎn)睛】屬于規(guī)律型：圖形的變化類，找出圖中菱形紙片個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】若△＞0，則方程有兩個不等式實(shí)數(shù)根，若△=0，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，若△＜0，則方程沒有實(shí)數(shù)根.求出△與零的大小，結(jié)果就出來了.【詳解】解：∵△=，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.7、A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．8、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：它的主視圖是：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】由勾股定理可求得AB的長度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義式求得sin∠A的值．【詳解】∵AC=6，BC=8，∴AB==，∴sin∠A=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數(shù)的定義求值是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可得出答案．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可知，將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位即可得到拋物線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，

則這5個數(shù)的中位數(shù)為：1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、【解析】構(gòu)造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，而由反比例性質(zhì)可知S△AOD==3，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3，∴S△BCO=×3=1∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，

故反比例函數(shù)解析式為：y=．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出S△BOC=1是解題關(guān)鍵．13、．【分析】先設(shè)所求拋物線是，根據(jù)題意可知此線通過，，，把此三組數(shù)代入解析式，得到關(guān)于、、的方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)所求拋物線是，根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，1；與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，得：，解得，∴函數(shù)解析式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組的解法，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計算即可．【詳解】解：∵，關(guān)于原點(diǎn)對稱∴，解得，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟知點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵．15、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：①D在線段BC上；②D在線段BC的延長線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可．【詳解】作交BC于D①D在線段BC上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在線段BC的延長線上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數(shù)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．16、60°或120°【解析】試題解析：如圖，作OH⊥AB于H，連接OA、OB，∠C和∠C′為AB所對的圓周角，∵OH⊥AB，∴AH=BH=AB=，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH=，∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∴∠C=∠AOB=60°，∴∠C′=180°-∠C=120°，即弦AB所對的圓周角為60°或120°．點(diǎn)睛：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．17、1【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的長度，加上CE的長度即為旗桿的高度【詳解】解：作BE⊥AC于E，∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，∴四邊形CDBE為矩形，∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，∵同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，∴，即，解得AE=2（m），∴AC=AE+EC=2+2=1（m）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用；作出相應(yīng)輔助線得到矩形是解決本題的難點(diǎn)；用到的知識點(diǎn)為：同一時刻物高與影長的比一定．18、【解析】先計算出圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，而圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，然后根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算．【詳解】∵圓錐的底面圓的半徑是8cm，

∴圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，

∴圓錐的側(cè)面積=×10cm×16πcm=80πcm1．

故答案是：80π．【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了扇形的面積公式．三、解答題(共66分)19、（1）2秒；（2）3秒.【分析】（1）證得△ABC、△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，利用，列式計算即可；（2）根據(jù)，列式計算即可求得答案．【詳解】（1）設(shè)移動秒，的面積等于面積的四分之一，∵，，，∴△ABC為等腰直角三角形，，∵，，∴△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，

∴，，∵，∴，即，解得：(秒)；（2）設(shè)移動秒，四邊形面積，由(1)得：，，∵，∴即解得：(秒)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式以及一元二次方程的應(yīng)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)，利用三角形的面積公式，找出關(guān)于的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）50，20，0.12；（2）詳見解析；（3）1．【分析】（1）根據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)，即可得到答案；（2）根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)，即可畫出條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全校總?cè)藬?shù)×達(dá)到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學(xué)生的百分比，即可得到答案．【詳解】本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生，．故答案為：；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（人），答：該校掌握垃圾分類知識達(dá)到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學(xué)生共有1多少人．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，掌握統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖的特征，是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=﹣x+4；（2）1【分析】（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根據(jù)平移規(guī)律得出直線l3的解析式為y=x﹣4，求出B（0，﹣4）、C（4，﹣2）．設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式；（2）根據(jù)直線l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面積公式即可求出△BDC的面積．【詳解】解：如圖：（1）把x=2代入y=x，得y=1，∴A的坐標(biāo)為（2，1）．∵將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，∴直線l3的解析式為y=x﹣4，∴x=0時，y=﹣4，∴B（0，﹣4）．將y=﹣2代入y=x﹣4，得x=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣2）．設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，∵直線l2過A（2，1）、C（4，﹣2），∴，解得，∴直線l2的解析式為y=﹣x+4；（2）∵y=﹣x+4，∴x=0時，y=4，∴D（0，4）．∵B（0，﹣4），∴BD=8，∴△BDC的面積=×8×4=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求直線的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確求出求出直線l2的解析式是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）圖像與軸兩個公共點(diǎn)之間的距離為【分析】（1）證明判別式△＞0即可證得；（2）將二次函數(shù)表達(dá)式化簡成交點(diǎn)式，得到函數(shù)與x軸交點(diǎn)，通過交點(diǎn)可以證明函數(shù)的圖像與x軸兩個公共點(diǎn)之間的距離為定值即可.【詳解】解：（1）證明：令,得∴此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．∴不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有兩個公共點(diǎn)．（2）當(dāng)時，∴圖像與軸兩個公共點(diǎn)坐標(biāo)為∴圖像與軸兩個公共點(diǎn)之間的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，可以利用判別式△的符號進(jìn)行判斷，還涉及到因式分解.23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)，由半徑相等得到∠OBC=∠OCB，由垂徑定理可知是的垂直平分線，得到PB=PC，因此∠PBC=∠PCB，從而可以得到∠PCO=90°，即可得證；（2）陰影部分的面積即為扇形OAC的面積減去△OAC的面積，通過，，利用扇形面積公式和三角形計算公式計算即可.【詳解】（1）證明：連結(jié)，如圖∵∴又∵為圓的直徑，切圓于點(diǎn)∴，又∵∴∴是的垂直平分線∴，，即∴是圓的切線（2）由（1）知、為圓的切線∴∵，∴，又∵為圓的直徑∴∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和扇形面積公式的應(yīng)用，理解弓形面積為扇形面積與三角形面積之差是解題的關(guān)鍵.24、樹高為米．【分析】延長交BD延長線于點(diǎn)，根據(jù)同一時刻，物體與影長成正比可得，根據(jù)AB//CD可得△AEB∽△C