24題型一基本題【例1】解下列分式方程：

【板塊一】分式方程的解法（1）5x2 3x 3； （2）x24x1 2x .x2x x1 x21 x1【練1】解下列分式方程：（1）

x1

3 1； （2）

4x2 2

4.x1 (x1)(x2) x2 4x2 x2題型二分離變量【例2】解下列分式方程：（1）x2x4x6x8； （2）2x32x41.x1 x3 x5 x7 x1 2x3【練2】解下列分式方程：x2x31

2x24x1；

x1

x7

x2

x8；x2x2 x22x1 x2 x8 x3 x9題型三裂項(xiàng)法【例3】解方程：(x2009)(x2009)x201011

11；x(x1) (x1)(x2) x1（2） 11

1 1

4 1 .x2x x23x2 x25x6 x27x12 21 x41(2n1)(2n1)1【練3（1） 1 1 201(2n1)(2n1)113 35 57 41（2）解關(guān)于x的方程 1

1 1 1 .x23x2 x25x6 x27x12 x4題型四分組通分4（1）

x1

x8

x2

x7.x2 x9 x3 x81【練4】解方程 11

1 1

1 1，并猜想

1 1

的解.x3 x4 x6 x7 x2005 x2006 x2007 x2008題型五倒數(shù)型【例5】閱讀并完成下列問題：x1

21x=2，x1

x1

10x=3，x1，觀察上述方程及解，可猜想關(guān)x 2 1

2 2 x 3

1 2 3xx

1c1的解，請用上述方法解方程：3x x15.x c x1 3x 2【練5】解方程：2x3 4

4x 3 .4 2x3 3 4x題型六增根問題6（1）x32x2x3 3x

1無解，求m的值；1（2）若關(guān)于x的方程： 1

k5

k1

有增根x=1，求k的值.x21 x2x x21針對練習(xí)1解下列分式方程：（1）

x 1

3 y 1 3； （2） ；x1 (x1)(x2) y29 3y y3（3）

x 1

8 ； （4）x1 x

0；x2 x24 x1 x1（5）x1x6x2x5； （6）5x96x84x192x21.x2 x7 x3 x6 x19 x9 x6 x8若關(guān)于x的方程2xa1的解為正數(shù)，則a的取值范圍.x2若關(guān)于x的分式方程4x a 1有增根，那么增根，這時a= .x5 5xxxa3x1 x

1無解，則a= .2xax的方程

1的解是非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.x2 2k為何值時，關(guān)于x的方程x1 x xk 的解為負(fù).x2 x3 (x2)(x3)【板塊二】分式方程的應(yīng)用題型一工程問題【例7】武漢某道路改造工程，若由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成；若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工40天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工10天也可完成.求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？12.530題型二行程問題8】180km11.540min1汽車出發(fā)時油箱有油7.5升，到達(dá)目的地時還剩4.30.3題型三利潤問題【例9】某商店用2000元購進(jìn)一批玩具，很快銷售一空；商店又用3500元購進(jìn)第二批該款玩具，購進(jìn)時單價(jià)比第一批高25%，所購進(jìn)數(shù)量比第一批多100個.求第一批玩具購進(jìn)時單價(jià)是多少？12題型四工作量問題10某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50600現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器；3000針對訓(xùn)練2甲、乙兩個救援隊(duì)向相距502倍，乙救援隊(duì)出發(fā)4020x千米小時，則方程可列為（）50 1 50 50 50 50 1 50 50 502x3x

2x1x

2x3x

2x1x甲，乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做6個所用的間相等，設(shè)乙每小時作x個零件，依題意列方程為（ ）90 60 90 60 90 60 90 60x

x6

x

x6

x6 x

x6 x工程隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因天氣原因需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50米才能按時完成任務(wù)原計(jì)劃每天施工多少米？設(shè)原計(jì)劃每天施工x米則根據(jù)題意所列方程正確的（ 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000x

x50

2

x50 x

2

x x50

2

x50 x 2515天，恰好完成該工程的一半，共需施工費(fèi)28萬元，甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用比乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用多0.8單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲、乙兩工程隊(duì)各需多少天？甲、乙兩工程隊(duì)每天的施工費(fèi)各為多少萬元？甲、乙兩工程隊(duì)合做，若要完成全部工程的施工費(fèi)用不超過52萬元，且乙工程隊(duì)的施工天數(shù)大于6（天數(shù)為整數(shù)）1.2萬元，0.5甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6若甲、乙兩隊(duì)合作3241810甲、乙兩個工程隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目各需多少天？又知甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)為0.6萬元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)為0.3522AB80A3A320B某商場用240003000元的價(jià)格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完；商場520002200并以售價(jià)不變很快售完，問該商場在兩次空調(diào)買賣中共賺了多少元？12007元出售，很快售完，由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多102004兩次售書總體上賺多少元？小明準(zhǔn)備從批發(fā)市場購進(jìn)甲、乙兩種小商品到夜市銷售，已知每件甲種商品的進(jìn)價(jià)比每件乙