課題:田忌賽馬

數(shù)學(xué)設(shè)計:柏林小學(xué)鄧美東

教學(xué)內(nèi)容:教科書第106頁例3.

數(shù)學(xué)目標(biāo):

1、通過玩游戲和聽故事等活動，探究獲勝的對策，體驗策略的重要性。經(jīng)歷對比、推理等活動感悟運籌思相初步體會運籌思想的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點:

探尋最優(yōu)的應(yīng)對策略。

教學(xué)難點:

感悟運用對策獲勝的運籌思想。

教學(xué)用具:

多媒體課件、撲克牌(一組。黑桃桃5、6、9.另組，紅桃6、7、3).游戲板等。教學(xué)過程:

一、游戲?qū)?，初步感?/p>

(一)直觀演示，明確規(guī)則

1.教師談話

大家玩過撲克牌嗎?下面我們就用撲克牌玩一個“比大小”的游戲。

2.說明游戲規(guī)則

我們數(shù)學(xué)課上玩撲克和生活中的玩法是不一樣的，

所以請大家要記清游戲規(guī)則（1）1、同桌之間進行，一個人拿5、6、9，另一個人拿6、7、3對陣三次，贏兩次的為勝者;

（3）每人每次只出一張牌;

（4）第一次誰先出，后面兩次還是誰先出。

(課件演示說明)同桌兩人各選一-組牌，在游戲板上進行對陣(見右圖)。第一場第二場第三場先出后出(設(shè)計意圖:以撲克牌引入，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且也可以激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，為后面的探究活動提供學(xué)習(xí)材料。同時，借助課件直觀演示說明游戲規(guī)則，便于學(xué)生理解規(guī)則。)

(二)自由游戲，初步感知

1.同桌兩人開始游戲，教師巡視，收集兩組游戲成果

2.游戲結(jié)束，集體交流教師:剛才老師從你們當(dāng)中找了兩組.下面我們就請他們來匯報對陣情況，其他同學(xué)作裁判。

第一組匯報:先出（黑桃）后出（紅桃）獲勝情況最終獲勝第一場97黑桃黑桃第二場65黑桃第三場53黑桃第二組匯報:

先出（黑桃）后出（紅桃）獲勝情況最終獲勝第一場93黑桃紅桃第二場67紅桃第三場56紅桃教師:為什么兩組都是黑桃獲勝呢?是不是每張黑桃都比紅桃大?

教師:黑牌總體上要比紅牌大-此，

所以黑牌戰(zhàn)勝紅牌，也就是大牌戰(zhàn)勝了小牌。

還有誰也是大牌獲勝了?請舉手!

教師:有的組沒舉手啊!你們是什么情況?

學(xué)生回答:我是小牌勝了!

明確問題:你們真是創(chuàng)造了奇跡啊!竟然用小牌戰(zhàn)勝了大牌，手里也是小牌的同學(xué)，你們能不能用手里的小牌戰(zhàn)勝大牌呢?

(設(shè)計意圖:這一環(huán)節(jié)的設(shè)置有以下幾個目的:一是通過首次游戲適應(yīng)游戲規(guī)則，為后面的第二次游戲積累活動經(jīng)驗;二是通過有針對性地選取匯報材料并加以簡單分析，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩組牌大小相近，即“黑牌總體上比紅牌大一些”;三是在大牌戰(zhàn)勝小牌的基礎(chǔ)上，順應(yīng)學(xué)生的自然生成，突出“小牌戰(zhàn)勝大牌”的事實存在，為后面的探究活動指明方向。)

二、再次游戲，探究對策

(一)活動體驗，尋找方法

1.

明確任務(wù)

同桌之間再來對陣，特別是拿著小牌的同學(xué)要想一想:對方手里都有什么牌?怎樣出牌才能戰(zhàn)勝他?如果一會兒找到了方法，請舉手示意。剛才已經(jīng)找到方法的同學(xué)先和同桌說一一說。(設(shè)計意圖:在活動之前，教師有意識地提出兩個問題，引領(lǐng)學(xué)生在游戲之前要先進行思考，有目標(biāo)地展開探究活動，不是簡單一味地玩，而是要使游戲的過程中浸透“數(shù)學(xué)思考，進而實現(xiàn)“先謀后動”的教育主旨。)

學(xué)生小組操作，教師巡視收集資料。(有針對性地找到三種小牌獲勝的）

3.分組匯報、分析

集體交流:小牌同學(xué)為什么這樣對陣?

教師:大家看，他雖然輸了場，但是前面卻用大對小，贏下兩場，總體上以2比1獲勝。(設(shè)計意圖:這里教師從學(xué)生的即時生成中進行有序的篩選，這一組對陣情況的出現(xiàn)是學(xué)生最原始的生活經(jīng)驗，也是最基本的思維起點，即用大教對小數(shù)。教師以此為教學(xué)的起點順應(yīng)學(xué)生的生活經(jīng)驗和思維起點，為后面教學(xué)的展開搭建一個“腳手架”)

集體交流:第一場和前面一組的一樣7用大對小，可第二場對方出9，為什么要用3來對陣?

學(xué)生匯報:用3對9輸這一一場，可以贏下一場。

教師:他是在走一步看兩步，要用這一場的輸來換取下一場的贏，確保贏兩場，以2比1的比分獲得整體的勝利!

(設(shè)計意圖:這一組對陣情況的展示，具有很深的用意，即與第一組相比，這一組中小牌對陣的思維含量在升高，特別是第二場中大牌出9，小牌對3，這一場的對陣是數(shù)學(xué)思維的一個爆破點。教師正是緊緊抓住這一點設(shè)置關(guān)鍵性問題，引發(fā)學(xué)生的思維嬗變。)

為什么這樣對陣?

師生討論:第一場大牌出了最大的9，小牌卻對最小的化最大的，剩下的兩場就能贏

學(xué)生回答:對方出最大的9，出什么都是輸，就用最小的對掉他最

教師小結(jié):要想獲勝，歡要像他那樣走步想多步，也就是用最小的對勢最大的之后，還必須要有目標(biāo)地打出每一張牌，

才能確保贏下后兩場，最終取得整體的勝利。

(設(shè)計意圖:在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師充分發(fā)揮主導(dǎo)2作用將學(xué)生的生成資源進行有序的呈現(xiàn)和分析，將學(xué)生感性的原始生活經(jīng)驗逐步提升為抽象的數(shù)學(xué)思維，進而形成一定的對陣策略，實現(xiàn)學(xué)生思維的躍升。)

(二)回顧過程，梳理對策

1.總結(jié)對策

(1)集體觀察，思考:現(xiàn)在，我們回過頭來看這3組小牌戰(zhàn)勝大牌的對陣情況，誰能說一說他們的對陣方法有什么地方是相同的?

(2)學(xué)生回答，教師板書:讓對方先出、最小對最大、為了贏兩場。

2.教師小結(jié):你們表現(xiàn)的真是棒極了!這么一會兒就找到了戰(zhàn)勝大牌的策略(指板書)

(設(shè)計意圖:在學(xué)生的認知趨于成熟的時候，教師要及時地引領(lǐng)學(xué)生進行總結(jié)梳理，形成基本的策略模型。)

三、聆聽經(jīng)典，解釋提升

(一)揭示課題

教師談話:老師特別佩服你們，因為你們在不知不覺中就研究了一門重要的學(xué)問一對策問題。

(二)游戲提升

教師談話:其實，對策思想在我國源遠流長，有名的歷史故事《田忌賽馬》就運用了這一思想。下面我們就來一起聽故事。

觀看完視頻后，師生交流:第一次比賽，為什么田忌全都輸了?

學(xué)生猜想怎樣出馬才能贏，教師展示。

分析策略:

(1)教師:戰(zhàn)勝齊王的對策和剛才戰(zhàn)勝大牌的方法有什么相同之處?學(xué)生回答，教師板書:全盤考慮、整體取勝。

(設(shè)計意圖:對于第二次賽馬的分析，本質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生將前面“撲克牌游戲”時獲得的還勝策略進行送，并這時地捕破了這層窗戶統(tǒng)，關(guān)現(xiàn)知后相遇，路牌所面的踐暖的提升為一種對策思想，使學(xué)生的數(shù)學(xué)認知水平提升到一個更高的層次。）四、鞏固應(yīng)用，拓展延伸

(1)教師談話:在第二次比賽中，強-些的齊王意外地輸給了田忌，很不服氣，所以他強烈要求第三次比賽!

(2)小組討論：兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出3次，贏兩次者勝。小紅拿的是右邊下面一組的牌，她有可能獲勝嗎？

小組匯報，再次熟悉本課學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（4）小結(jié):通過剛才的比賽，我們可以看出:要想獲勝，就要讓對方先出!

(設(shè)計意圖:教師沒有拘泥于教材，而是進行了適度的創(chuàng)造性拓展，設(shè)置了“紙牌游戲”，不僅將學(xué)生的熱情再次點燃，掀起了學(xué)習(xí)活動又一個高潮，而且通過模擬比賽