高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一會合常用邏輯用語函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第3講基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合問題專題增強訓(xùn)練148第3講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合問題專題增強訓(xùn)練1．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是()A．－2B．4C．3D．－2或3解析：選C.f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數(shù)?m2－m－5＝1?m＝－2或m＝3.又在x∈(0，＋∞)上是增函數(shù)，因此m＝3.2．函數(shù)y＝ax＋2－1(a＞0且a≠1)的圖象恒過的點是()A．(0，0)B．(0，－1)C．(－2，0)D．(－2，－1)解析：選C.法一：因為函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象恒過點(0，，將該圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位獲取y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的圖象，因此y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的圖象恒過點(－2，0)，選項C正確．法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a0－1＝0，因此y＝ax2－1(a＞0，a≠1)的圖象恒過點(－2，0)，選項C正確．3．(·溫州模擬)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則()1/13高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一會合常用邏輯用語函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第3講基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合問題專題增強訓(xùn)練148A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．c<a<bD．b<c<a解析：選B.因為a＝log20.2<0，b＝20.2>1，c＝0.20.3∈(0，1)，因此a<c<b.應(yīng)選B.1)x－x2的大概圖象是()4．(·嘉興市高考一模)函數(shù)f(x)＝(2解析：選D.由題意，x＝0，f(0)＝1，除去B，x＝－2，f(－2)＝0，除去A，x→－∞，f(x)→＋∞，除去C，應(yīng)選D.5．(·麗水模擬)20世紀30年月，為了防范地震帶來的災(zāi)害，里克特(C.F.Richter)制定了一種表示地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為M＝lgAlgA0，其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅．已知5級地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則7級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的()A．10倍B．20倍C．50倍D．100倍解析：選D.依照題意有l(wèi)gA＝lgA0＋lg10M＝lg(A0·10M)．所2/13高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一會合常用邏輯用語函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第3講基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合問題專題增強訓(xùn)練148A0×107以A＝A0·10，則A0×105＝100.應(yīng)選D.6．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有獨一零點，則a＝()11A．－2B.31C.2D．1解析：選C.由f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，得f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，因此f(2－x)＝f(x)，即x＝1為f(x)圖象的對稱軸．由題意，f(x)有獨一零點，因此f(x)的零點只能為x＝1，即f(1)＝12－2×1＋1a(e1－1＋e－1＋1)＝0，解得a＝2.應(yīng)選C.7．(·寧波效實中學(xué)高三質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)1滿足f(1)＝9，則f(x)的單一遞減區(qū)間是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]1111解析：選B.由f(1)＝得a2＝.又a>0，因此a＝，因此f(x)＝9933|2x－4|.因為g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上單一遞加，因此f(x)的3/13高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一會合常用邏輯用語函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第3講基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合問題專題增強訓(xùn)練148單一遞減區(qū)間是[2，＋∞)．|log2x|，0<x≤48．(·金華十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝|x－5|，若a，b，c，2，x>4d各不一樣樣，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，則abcd的取值范圍是()A．(24，25)B．[16，25)C．(1，25)D．(0，25]解析：選A.函數(shù)f(x)的圖象以以下圖：若a、b、c、d互不一樣樣，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，不如令a<b<c<d，則0<a<1，1<b<4，則log2a＝－log2b，即log2a＋log2b＝log2ab＝0，則ab＝1，同時c∈(4，5)，d∈(5，6)，c＋d因為c，d對于x＝5對稱，因此2＝5，則c＋d＝10，同時cd＝c(10－c)＝－c2＋10c＝－(c－5)2＋25，因為c∈(4，5)，因此cd∈(24，25)，即abcd＝cd∈(24，25)，應(yīng)選A.9．(·寧波十校高考模擬)已知函數(shù)f(x)＝|log2（1－x）|，x＜11－x2＋4x－2，x≥1，則方程f(x＋x－2)＝1的實根個數(shù)為()A．8B．7C．6D．54/13高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一會合常用邏輯用語函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第3講基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合問題專題增強訓(xùn)練1481解析：選C.令f(x)＝1得x＝3或x＝1或x＝2或x＝－1，1因為f(x＋x－2)＝1，11111因此x＋x－2＝3或x＋x－2＝1或x＋x－2＝2或x＋x－2＝－1.1令g(x)＝x＋x－2，則當(dāng)x＞0時，g(x)≥2－2＝0，當(dāng)x＜0時，g(x)≤－2－2＝－4，作出g(x)的函數(shù)圖象以以下圖：111因此方程x＋x－2＝3，x＋x－2＝1，x＋x－211＝2均有兩解，方程x＋x－2＝－1無解．1因此方程f(x＋x－2)＝1有6解．應(yīng)選C.10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)f（lnx）－fln1x上單一遞加，若<f(1)，則x的取值范圍是()2A.1B．(0，e)0，e5/13高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一會合常用邏輯用語函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第3講基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合問題專題增強訓(xùn)練1481C.e，eD．(e，＋∞)解析：選C.因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，因此f(lnx)－1lnx＝f(lnx)－f(－lnx)＝f(lnx)＋f(lnx)＝2f(lnx)，f（lnx）－fln1x因此2<f(1)等價于|f(lnx)|<f(1)，又f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單一遞加，1因此－1<lnx<1，解得e<x<e.x－111．(·浙江新高考沖刺卷)已知會合M＝{x|y＝lnx}，N＝{y|yx2＋2x＋2}，則M＝__________，(?RM)∩N＝________．x－1解析：M＝{x|y＝lnx}＝{x|x(x－1)＞0}＝(－∞，0)∪(1，＋∞)，因此?RM＝[0，1]．因為N＝{y|y＝x2＋2x＋2}＝{y|y＝(x＋1)2＋1}＝[1，＋∞)，因此(?RM)∩N＝{1}．答案：(－∞，0)∪(1，＋∞){1}3x－1，x<1，12．(·臺州市書生中學(xué)高三月考)設(shè)函數(shù)f(x)＝則2x，x≥1，2f(f(3))＝________；若f(f(a))＝1，則a的值為________．6/13高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一會合常用邏輯用語函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第3講基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合問題專題增強訓(xùn)練14822解析：f(3)＝1，f(1)＝2，因此f(f(3))＝2.當(dāng)x≥1時，f(x)≥2，225因此a<1，f(a)<1且f(a)＝3，因此3a－1＝3，因此a＝9.5答案：29．(·臺州市高三模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝9x＋m·3x，若存在實數(shù)0，使得f(－x0)＝－f(x0)建立，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：因為f(－x0)＝－f(x0)，因此9－－＝－9x0－m·3x0，x0＋m·3x02因此m＝－(3x0＋3－x0)＋3x0＋3－x0，令t＝3x0＋3－x0，則t≥2，2故m＝－t＋t，(t≥2)，2函數(shù)y＝－t與函數(shù)y＝t在[2，＋∞)上均為單一遞減函數(shù)，2因此m＝－t＋t(t≥2)在[2，＋∞)上單一遞減，2因此當(dāng)t＝2時，m＝－t＋t(t≥2)獲取最大值－1，即m≤－1.答案：(－∞，－1]．(·浙江新高考沖刺卷)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞b＞c)，且f(1)＝0，若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)f(x)的圖象交于A、B兩7/13高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一會合常用邏輯用語函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第3講基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合問題專題增強訓(xùn)練148點，C、D是點A，B在x軸上的投影，則線段|CD|長的取值范圍為__________．解析：因為f(1)＝a＋b＋c＝0，因此b＝－a－c，c因為a＞b＞c，因此a＞0，c＜0，因此a＜0，f′(x)＝2ax＋b，令ax2＋bx＋c＝2ax＋b得ax2＋(b－2a)x＋c－b＝0，即ax2－(3a＋c)x＋2c＋a＝0，因為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)f(x)的圖象交于A，B兩點，因此方程ax2－(3a＋c)x＋2c＋a＝0有兩解，因此＝(3a＋c)2－4a(2c＋a)＝5a2－2ac＋c2＞0，c2cc因此()2－＋5＞0，∈R，aaa3a＋cc2c＋a2c因此x1＋x2＝a＝3＋a，x1x2＝a＝1＋a，c2cc因此|x1－x2|2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(3＋a)2－4(1＋a)＝(a)2－2cc＋5＝(a－1)2＋4，cc－1)2＋4＞5，因此|x1－x2|＞5.因為a＜0，因此(a答案：(5，＋∞)15.如圖，線段EF的長度為1，端點E，F(xiàn)在邊長不8/13高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一會合常用邏輯用語函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第3講基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合問題專題增強訓(xùn)練148小于1的正方形ABCD的四邊上滑動，當(dāng)E，F(xiàn)沿著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡為G，若G的周長為l，其圍成的面積為S，則l－S的最大值為________．解析：設(shè)正方形的邊長為a(a≥1)，當(dāng)E，F(xiàn)沿著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M的軌跡如圖，是1由半徑均為2的四段圓弧與長度均為a－1的四條線段π圍成的關(guān)閉圖形，周長l＝π＋4(a－1)，面積S＝a2－4，因此l－Sπ＝－a2＋4a＋4－4(a≥1)，由二次函數(shù)的知識得，當(dāng)a＝2時，l－πS獲取最大值4.π答案：416．(·高考浙江卷)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝ax3－x，若存在t∈R，2使得|f(t＋2)－f(t)|≤3，則實數(shù)a的最大值是________．解析：f(t＋2)－f(t)＝[a(t＋2)3－(t＋2)]－(at3－t)＝2a(3t2＋6t＋22－2，因為存在t∈R，使得|f(t＋2)－f(t)|≤3，因此－3≤2a(3t222＋6t＋4)－2≤3有解．因為3t2＋6t＋4≥1，因此3（3t2＋6t＋4）≤444a≤3（3t2＋6t＋4）有解，因此a≤3（3t2＋6t＋4）max＝3，所9/13高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一會合常用邏輯用語函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第3講基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合問題專題增強訓(xùn)練1484以a的最大值為3.4答案：3－x－2x2，x≤017．已知f(x)＝，若對于x的方程f(x)＝a有|lgx|，x＞0四個實根x1，x2，x3，x4，則這四根之積x1x2x3x4的取值范圍是________．解析：畫出函數(shù)f(x)的圖象，由圖知f(x)＝a有四個實根的條件為91≤a＜.設(shè)四個實根x1＜x2＜x3＜x4，由f(x)＝a可得2x2＋x＋a－8a－11＝0，因此x1x2＝2，由y＝|lgx|＝a知－lgx3＝lgx4，因此x3·x4＝1，故x1x2x3x4a－1a－19＝，又因為g(a)＝在1，上是增2281函數(shù)，因此x1x2x3x4∈0，16.1答案：0，1618．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，設(shè)方程10/13高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一會合常用邏輯用語函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第3講基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合問題專題增強訓(xùn)練148f(x)＝x的兩個實數(shù)根為x1和x2.(1)假如x1＜2＜x2＜4，設(shè)函數(shù)的對稱軸為x＝x0，求證：x0＞－；(2)假如|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范圍．解：(1)證明：設(shè)g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1，因為a＞0，因此由條件x1＜2＜x2＜4，4a＋2b－1＜0，31得g(2)＜0，g(4)＞0，即16a＋4b－3＞0?4－4a＜b＜2－2a.3113b1明顯由4－4a＜2－2a得a＞8，即有2－8a＞－2a＞1－4a，b11故x0＝－2a＞1－4a＞1－1＝－1.4×81(2)由g(x)＝ax2＋(b－1)x＋1＝0，知x1x2＝a＞0，故x1與x2同號．①若0＜x1＜2，則x2－x1＝2(負根舍去)，因此x2＝x1＋2＞2，因此g(2)＜0，即4a＋2b－1＜0.(*)b－1）24因此(x2－x1)2＝a2－a＝4，因此2a＋1＝（b－1）2＋1(a＞0，負根舍去)，1代入(*)式，得2（b－1）2＋1＜3－2b，解出b＜4.11/13高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一會合常用邏輯用語函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第3講基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合問題專題增強訓(xùn)練148②若－2＜x1＜0，則x2＝－2＋x1＜－2(正根舍去)，因此g(－2)＜0，即4a－2b＋3＜0()．將2a＋1＝（b－1）2＋1代入()式得7（b－1）2＋1＜2b－1，解得b＞4.17綜上，b的取值范圍為b＜4或b＞4.19．(·杭州市高三模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x2－a|－ax－1(a∈R)．(1)若函數(shù)y＝f(x)在R上恰有四個