PAGE9《函數(shù)模型的應(yīng)用實例》提升訓(xùn)練一、選擇題1（2022湖北黃岡高一上期末，6，5分，★★☆，直觀想象）向一杯子中勻速注水時，杯中水面高度隨時間變化的函數(shù)的大致圖象如圖所示，則杯子的形狀可能是（）

2（2022北京豐臺高一期中聯(lián)考，7，5分，★★☆，數(shù)學(xué)運算）一種放射性元素，每年的衰減率是，那么千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半）等于（）ABCD3（2022河北唐山一中高一期中，9，5分，★★★，數(shù)學(xué)推理）擬定從甲地到乙地通話分鐘的話費（單位:元）由函數(shù)的最小整數(shù)，例如，那么從甲地到乙地通話分鐘的話費為（）元 元元元二、填空題4（2022福建三明高中聯(lián)盟高一上期末，14，5分，★★☆，數(shù)學(xué)建模）一件商品的成本為20元，售價為40元時每天能賣出500件，若售價每提高1元，每天的銷量就減少10件，則商家定價為元時，每天的利潤最大5（2022湖北宜昌一中高一上期中，13，5分，★★☆，數(shù)學(xué)運算）把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，后物體的溫度可由公式求得，且把溫度是的物體放在的空氣中冷卻后，物體的溫度是，那么的值約等于（參考數(shù)據(jù):）三、解答題6（2022山西康杰中學(xué)高一上期中，19，12分，★★☆，數(shù)學(xué)建模）如圖，已知底角為的等腰梯形，底邊長為7,腰長為,當(dāng)一條垂直于底邊（垂足為）的直線從左至右移動（與梯形有公共點）時，直線把梯形分成兩部分，令，試寫出直線左邊陰影部分的面積的函數(shù)解析式

7（2022河南商丘九校高一上期末聯(lián)考，20，12分，★★☆，數(shù)學(xué)運算）某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖①;產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②（注:利潤和投資單位:萬元）

（1）分別求出兩種產(chǎn)品的利潤與投資之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將其全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤其最大利潤為多少萬元8（2022湖北荊州中學(xué)高一期中，20，12分，★★★，數(shù)學(xué)建模）荊州市政府招商引資，為吸引外商，決定第一個月產(chǎn)品免稅某外資廠第一個月型產(chǎn)品的出廠價為每件10元，月銷售量為6萬件，第二個月，當(dāng)?shù)卣_始對該商品收銳，稅率為，即銷售1元要征收元的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價就上升到每件元，預(yù)計月銷售量將減少萬件（1）將第二個月政府對該商品征收的稅收（萬元）表示成的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）要使第二個月該廠的稅收不少于1萬元，則的范圍是多少（3）在第（2）問的前提下，要讓廠家本月獲得最大銷售額，則應(yīng)為多少9（2022湖北宜昌示范高中協(xié)作體高一期中聯(lián)考，21,12分，★★★，數(shù)學(xué)建模）經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售價格（單位:元）均為銷售時間（天）的函數(shù)，且銷售量（單位：件）近似地滿足，前30天價格（單位:元）為，后20天價格（單位:元）為（1）寫出該種商品的日銷售額（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求日銷售額的最大值

參考答案一、選擇題1答案：A解析：從題圖看出，在時間段內(nèi)水面高度是勻速上升的，因此幾何體應(yīng)為兩柱體組合，在時間段內(nèi)上升慢，在時間段內(nèi)上升快，于是下面大，上面小，故選A2答案：C解析：由題意知，等式兩邊取對數(shù)得，即，故C選項是正確的3答案：B解析：由是大于或等于的最小整數(shù)可得所以二、填空題4答案：55解析：設(shè)每天的銷售利潤為元，且售價提高元，則銷量為件，故當(dāng)時，取得最大值，故定價為55元時，每天的利潤最大故答案為555答案：解析：由題意可得，化簡可得

三、解答題6答案：見解析解析：過點分別作垂足分別因為四邊形是等腰梯形，底角為,所以，又,所以（1）（2）（3）

所以所求的函數(shù)解析式為7答案：見解析解析：（1）根據(jù)題意可設(shè)產(chǎn)品的利潤與投資的關(guān)系式為，產(chǎn)品的利潤與投資的關(guān)系式為，則（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬元，產(chǎn)品投入萬元，該企業(yè)可獲得的總利潤為萬元則令，則則所以當(dāng)時，最大，，此時所以當(dāng)兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為萬元8答案：見解析解析：（1）依題意知，第二個月該商品的銷售量為萬件，則月銷售收入為萬元，政府對該商品征收的稅收；（萬元）故所求函數(shù)為得，其定義域為（2）由化簡得即,解得,故當(dāng)時，稅收不少于1萬元（3）第二個月，當(dāng)稅收不少于1萬元時，設(shè)廠家的銷售收人為萬元，則