2004-2005高二(下)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題(直線與平面垂直)

.選擇題:

1.正方體Aq中，M,N,P分別是棱A片DDjBC的中點(diǎn)，則AN與PM所成的角是

(A)30°

(B)45°

(C)60°(D)90°

2.已知直線a.

b和平面a,

下列推論錯(cuò)誤的是

a丄a、

I

a丄a]

(A)r

na丄b

(B)t>

nb丄a

bua丿

1

a//bJ

a丄b]

a//a或a

a//a

(C)!

ua(D)‘

\na//b

b丄aj

bua

3.直線alb.

且a//平面a

，則b與a的位置關(guān)系是

(A)bua

(B)b電a

(C)b//a或bua

(D)b與a相父或b//a或bu

4?若a,b是異面直線，那么經(jīng)過(guò)b的所有平面中

(A)只有一個(gè)平面與a平行(B)只有一個(gè)平面與a垂直

(C)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與a平行(D)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與a垂直

A

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BB^C及其面界上運(yùn)動(dòng),

TOC\o"1-5"\h\z

保持AP丄BD］，貝慟點(diǎn)P的軌跡是11

(A)線段B1C(B)線段叫

BB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段1

BC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段

二.填空題：

卩為厶ABC所在平面外一點(diǎn)，0為P在平面ABC上的射影

若PA,PB,PC兩兩互相垂直，則0點(diǎn)是△ABC的心；

若卩到厶ABC三邊距離相等，且0在4ABC內(nèi)部，則點(diǎn)0是4ABC

的心；

若PAIBC,PB丄AC,PC丄AB，則點(diǎn)0是4ABC的心；

若PA,PB,PC與底面ABC成等角，則點(diǎn)0是4ABC的心。

ZX0Y=60。在平面a內(nèi)，0A=a是a的斜線，ZA0X=ZA0Y=45°，則點(diǎn)A到平面a的距離

是.

正三角形ABC邊長(zhǎng)為a，AD丄BC于D,沿AD把厶ABD折起，使ZBDC=90°，這時(shí)A到BC的距離

為.

三?解答題：

卩是厶ABC所在平面外一點(diǎn)，若P在平面ABC內(nèi)射影是厶ABC的垂心，求證：A在平面PBC上的射影也是△PBC的垂心。

.填空題:

設(shè)OP丄平面AOB,PA,PB與平面AOB所成的角分別為30°,45°,ZA0B=90°,PO=10，則P到AB

TOC\o"1-5"\h\z

的距離是.

ZBAC在平面a內(nèi)，PA是a的斜線，若ZPAB=ZPAC=ZBAC=60°,PA=a,則點(diǎn)P到a的距離

是.

AABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面a的同一側(cè)，它們到a的距離分別為2cm,3cm,4cm,貝ZABC的重心到a的距離是.

直線a是平面a的斜線，ba,a與b成60°角，b與a在平面a上的射影成45°角，則直線a與平面a所成的角為9,則0=.

三.解答題：

PC的中

如圖，卩是厶ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB,CB丄平面PAB,M是點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN=3NB,

求證：MN丄AB；

當(dāng)ZAPB=90°,BC=2,AB=4時(shí)，求MN的長(zhǎng)。

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為Cq的中點(diǎn)，求點(diǎn)E到A』的距離。

提高卷

LD2.D3.D4.A5.A&垂心，內(nèi)心，垂心，

夕卜心7.aX.a

蟲(chóng)如圖9—4—(1),連結(jié)AH、PF.「PH\面ABC,H為Z^ABC垂心小仙丄BC,由三垂線定理得PA1眈.乂腫丄面PUC,PF為PA在面PBC上的射影，由三垂線的逆宦理得PF丄BCf[Uj理RF亠PC./.F為△PBt?的垂心.

圖9—4—(1)

綜合訓(xùn)練卷

B2.C3.D4.A5.C6,D7.5/78.ya

9.3crn10.45°

(1)取AB的中點(diǎn)Q,連PQ,CQ.■/CBl.平面

PAB,CB丄T只4二P比瓏丄沖禺從而巴丄平面ABC,aZ/^C=90P.又

=為H?的中點(diǎn)…?.AfQ=Af"MB,而A為班)中點(diǎn)，.+MN丄AB.

(l)^ZAPB=9O\BC=2,AB=4時(shí)，PE二2厲,

PC=273.二臨二尹(?6￡二臨皿

取朋i中點(diǎn)幾連昵過(guò)F作FC丄人』F&連EG.■.■E,F為BQ,RH}■!■點(diǎn)，EF//BC.丈BC丄面AR&iAi—.EF丄面AB