山東省青島【最新】高下學(xué)期期中試數(shù)學(xué)試學(xué)校:姓：班：考：一單題1已知復(fù)數(shù)z足

(1zi

(i

為虛數(shù)單位，則z）A．

B

C．

i

D．

i2正體

D111

中P是

C1

的中點(diǎn)

AD

，則實(shí)數(shù)x的為（）A．

B

12

C．

D．

3函數(shù)

f

)A．1

B

C．0D．4拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：甲子的點(diǎn)數(shù)大于4；件B甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則

的值等于（）A．

13

B

C．

16

D．

5已知函數(shù)

f(x

的部分圖象如圖，則

f(x)

的解析式可能是（）A．

f(x

B．

x)xsin2C．

f()

sin

D．

f()x

x6已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為

x

，則實(shí)數(shù)a的為xy

A．16B．18試卷第1頁，總頁

f(n11111C．20D．22f(n111117已知函數(shù)

fx

的圖象在點(diǎn)

Af(1))

1處的切線的斜率為3數(shù)的前n項(xiàng)為，則

的值為（）A．

B

20192020

C．

20182019

D．

201720188如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，小球從上方的通道口落下后，將與層層小木塊碰撞，最后掉入下方的某一個(gè)球槽

若小球下落過程中向左、向右落下的機(jī)會(huì)均等，則小球最終落入③號(hào)槽的概率為（）A．

B

C．

D．

二多題9下列說法正確的是()A．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后方差也變?yōu)樵瓉淼腂．有一個(gè)回歸方程

y

，變量x增1個(gè)位時(shí)平均減少單位C．性相關(guān)系數(shù)r越，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱D．某測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服正態(tài)分布N（，

＞0（＞1）=0.510在正方體ABCD﹣中，，Q分為棱BC和棱CC的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．BC//平面AQPB．面截正方體所得截面為等腰梯形C．⊥平面AQPD．面線與C所的角為．若

xx1

x，R

則（）A．

180

B．

01

10試卷第2頁，總頁

C．

a1210

D．

a232

1012已知

ae

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）A．

B

lna

C．

D．be

ae

三填題13在某市舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中A，，C三學(xué)校分別有、2名同學(xué)獲一等獎(jiǎng)，將這名同學(xué)排成一排合影，若求同校的同學(xué)相鄰，種不同的排法數(shù)字作答）14設(shè)展開式中xx

3系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)為b，的為______.15》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦卦由三根線成""表示一根陽線""示一根陰線八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率四雙題16于三次函數(shù)

f(32cx

義

f

是函數(shù)

yf

x

的導(dǎo)數(shù)

yf

f''

有實(shí)數(shù)解x

，則稱點(diǎn)

fyf

的拐點(diǎn)有學(xué)發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)，任何一個(gè)三次函數(shù)都有試卷第3頁，總頁

f對(duì)稱中心；且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心這一發(fā)現(xiàn)為條件，解答問題：若已知函數(shù)ff

x24

，則

f

的對(duì)稱中心為_________計(jì)算f

f

3

f

．五解題17在等差數(shù)列

n

a

4

7

，（1求數(shù)列

n

式（2現(xiàn)從

n

10項(xiàng)隨機(jī)取數(shù)，，取出的三個(gè)數(shù)中恰好有兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率．從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)將題目補(bǔ)充完整，并解答．條件①若每次取出一個(gè)數(shù)，取后放回，連續(xù)取數(shù)，假設(shè)每次取數(shù)互不影響條件②若從10個(gè)中一次取出三個(gè)數(shù)18圖所示的幾何體中DE

AC

平面

AC4

，DC，60

（1證明：BD面

；（2求平面與面所成二面角的正弦.19已知

f

（

k，

為實(shí)數(shù)（1當(dāng)，

時(shí)，求

f（2當(dāng)時(shí)若

f

在R上調(diào)遞增，求的值范圍．20在某次投籃測(cè)試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點(diǎn)籃一次，以后都在點(diǎn)投籃；方案乙：始終在點(diǎn)籃每投籃之間相互獨(dú).選手在A點(diǎn)命中的概率為34

，命中一次記3分沒命中得0分在B點(diǎn)中的概率為，命中一次記2分，試卷第4頁，總頁

沒有命中得，用隨機(jī)變示該選手一次投籃測(cè)試的累計(jì)得，如的不低于3分，則認(rèn)為其通過測(cè)試并停止投籃否則繼續(xù)投籃，但一次測(cè)試最多投籃次（1若該選手選擇方案甲，求測(cè)試結(jié)束后所得布列和數(shù)學(xué)期（2試問該選手選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性較大？請(qǐng)說明理.21推進(jìn)垃圾分類處理，是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)．為了解居民對(duì)垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取名區(qū)居民參與問卷測(cè)試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：得分

[30，）[40）[50，60），）[70）[80，）[90男性人數(shù)女性人數(shù)

（1從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問卷測(cè)試試估計(jì)其得分不低于6分概率：（2將居民對(duì)垃圾分類的了解程度分比了解（得分不低于60分不太了解（得分低于60兩類，完成2列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)居對(duì)垃圾分類的了解程與性別有關(guān)？不太了解

比較了解

合計(jì)男性女性合計(jì)（3從參與問卷測(cè)試且得分不低于分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取人這10中隨機(jī)抽取人作為環(huán)保宣傳隊(duì)長(zhǎng)人男性隊(duì)長(zhǎng)的人數(shù)為求分布列和期望．附：

K

2

()()(c)()(

,(

．試卷第5頁，總頁

臨界值表：(K0

2

)0

0.100.0250.0100.0057.87922已知函數(shù)

f(x

1lnxx

()（1若

f()

在

上恒成立，求a的取值范圍；（2

g()e

當(dāng)

時(shí)

t

零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．試卷第6頁，總頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參答．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，求出，可得出結(jié)【詳解】(1iz

i2

,z

故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ).．【分析】化簡(jiǎn)得到

APAA1

AB

，得到

1，y，到答案2【詳解】APADDADAA11

ABADy1

，故

1，，22

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能.．A【分析】求導(dǎo)函數(shù)

fx

2

求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)在

12

處取得最大.【詳解】f

x

2

，令

f

x

2

解得

fx)

在

11[0,]上單增，在[22

單減f()()故選：A【點(diǎn)睛】答案第1頁，總15

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。解決函數(shù)極值、最值問題的策略求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范，含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大?。瘮?shù)在給定閉區(qū)間上存在極值，一般要將極值與端點(diǎn)值進(jìn)行比較才能確定最值．．【解析】本小題屬于條件概率所以事件B包兩類：甲乙2;6所所求事件的概率為P

．【分析】首先通過函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)A，再通過數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)再通過函數(shù)的單調(diào)性排除選出B，確定答案【詳解】由圖象可知，函數(shù)的定義域?yàn)镽而數(shù)

f(xtan

的定義域不是所選項(xiàng)A符合題意；由圖象可知函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，選項(xiàng)D中，存在實(shí)數(shù)，使得

f()

cos()

，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)D不合題意由圖象可知函數(shù)是增函數(shù)，選項(xiàng)B，

f

2cos1,3]

，所以函數(shù)是一個(gè)非單調(diào)函數(shù)，所以選項(xiàng)不合題意；由圖象可知函數(shù)是增函數(shù)，選項(xiàng)C，

f()cosx

，所以函數(shù)是增函數(shù)，所以選項(xiàng)C符題.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性在查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水.．【詳解】

，代入回歸直線方程得

，所以

1

15

，則

，故選擇答案第2頁，總15

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。．A【分析】由

f()2bx

，求導(dǎo)得到

f

x

，再根據(jù)函數(shù)

fx2

的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))

處的切線的斜率為，由

f

求解，從而得到f)【詳解】

11f()nnn

，再利用裂項(xiàng)相消法求解.因?yàn)?/p>

f(x)2

，所以

f

2

，因?yàn)楹瘮?shù)

f(x)

2

的圖象在點(diǎn)

f

處的切線的斜率為3所以

f

，解得

，所以數(shù)列

f)11f()nnn

，所以

11S23

，1202020212021

故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及數(shù)列的裂項(xiàng)法求和考查了運(yùn)算求解的能力于中檔題．【分析】小球落下要經(jīng)過5次撞，每次向左、向右落下的概率均為

，并且相互對(duì)立，最終落入③球槽兩次向右，三次向左，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率公式，即可求【詳解】答案第3頁，總15

51本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。51設(shè)這個(gè)球落③球槽為事件A，落入③球槽兩次向右，三次向左，所以

()2(2)

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求法實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為概率模型是解題的關(guān)鍵于礎(chǔ)題．BD【分析】對(duì)A方差應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?

倍；對(duì)B，x增1個(gè)位時(shí)計(jì)算值原y值較可得結(jié)論；線性相關(guān)系r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相性越弱；根據(jù)正態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)即可判【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A一數(shù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后差為原來的故錯(cuò)誤

倍，對(duì)于選項(xiàng)B：若有一個(gè)歸方程

y

，變量x增1個(gè)單位時(shí)，

故平均減少5個(gè)位，正對(duì)于選項(xiàng)：性相關(guān)系數(shù)r越，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相性越弱，錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)D：在某測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服正態(tài)分布（1＞0于態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)，則P（＞），正故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查樣本數(shù)據(jù)方差的計(jì)算性回歸方程的相關(guān)計(jì)算態(tài)分布的概率問題屬于基礎(chǔ)題10【分析】對(duì)于A，利用線面平行的判定定理即可判斷；對(duì)于B，連接，，D即求解.于C，用線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷；對(duì)于，根據(jù)異面直線所成角的定義即可求.答案第4頁，總15

1111111111111111111111本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后1111111111111111111111【詳解】在正方體﹣ABD中，，Q分別棱和棱CC的點(diǎn)，如圖所示：對(duì)于選項(xiàng)A：，Q分別棱BC和CC的點(diǎn)，所以PQ//，于PQ平APQ，不平面內(nèi)所以//平面APQ故選項(xiàng)A正.對(duì)于選項(xiàng)B：連接，AD，，由于AD//PQ，DQ，所以平面截方體所得截面為等腰梯形，故選項(xiàng)B正.對(duì)于選項(xiàng)：于D⊥平面D，面D和平面APQD為交平面，所以AD⊥平面是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D//eq\o\ac(△,)A為等邊三角形，所∠A，即異面直線QP與AC所的角為60°，故選項(xiàng)D確故選：【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理面體的截面圖形線面垂直的性質(zhì)定理異直線所成的角，屬于基礎(chǔ).．【分析】利通項(xiàng)公式求第三項(xiàng)的系數(shù)即可.根

axa212

，令求.C.令，得，再令求D.令【詳解】答案第5頁，總15

12

求解

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。因?yàn)閤x12

x

，所以T8

，所以

180

，故A正因?yàn)?/p>

aa1

，令

，得

a012

1010

，故確.令

，得a

，令

得：

a012

10

，所以

a1

010

，故C錯(cuò)誤令

12

，得

aaa232210

，所以

aa223

，故D正.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式的通項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)的和，還考查了賦值法的應(yīng)用，屬于中檔12ACD【分析】采用逐一驗(yàn)證的方法構(gòu)函數(shù)

f

x

lnx

ex

，根據(jù)這些函數(shù)在【詳解】

的單調(diào)性可得結(jié)果.設(shè)

f

x

，

，則

f'

在

上恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞增，故

f

，即abA正；設(shè)

lnx

，

，則

'

lnx

，函數(shù)在

上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減，故當(dāng)

時(shí)g

g

，即

lnln，故lnln

，錯(cuò)；設(shè)

h

，

，則

'

在

上恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞增，

，即

，C正；答案第6頁，總15

r66本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。r66設(shè)

e

，x

ex，則k'x在x

上恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞增，故

k

，即

eaeb，故bea

ae

，正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值大小關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān).1372【分析】利用捆綁法將每個(gè)學(xué)校的同學(xué)看成一個(gè)整體，計(jì)算得到答.【詳解】利用捆綁法將每個(gè)學(xué)校的同學(xué)看成一個(gè)整體，則共有

37232

種排法故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能144【分析】列出展開式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)r得到結(jié)果.【詳解】

時(shí)，為的項(xiàng)，從而可確定二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)，作比展開式通項(xiàng)公式為：

r

2r6rxx

6

3r2當(dāng)

r

，即r

，T

a2

，

C

26

【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中求解指定項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ).15

【分析】答案第7頁，總15

2122，則f2本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答2122，則f2觀察八卦中陰線和陽線的情況為全為陽線或全為陰線各一個(gè)有6個(gè)1陰2陽1陽2陰各3個(gè)抽的兩卦中共陽的所有可能情況是一卦全陰另卦2陽1或兩卦全是陽2陰【詳解】八卦中陰線和陽線的情況為全為陽線的一個(gè)，全為陰線的一個(gè)陰2陽3個(gè)，的。抽取的兩卦中共陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、一卦2，或兩卦全是陽?！鄠€(gè)卦中任取卦，共有3P所求概率為。故答案為：。

C228

種可能，兩卦中共2陽的情況有

，【點(diǎn)睛】本題考查古典概型解關(guān)鍵是定基本事件的個(gè)數(shù)題不能受八卦影響我們關(guān)心的是八卦中陰線和陽線的條數(shù)，這樣才能正確地確定基本事件的個(gè)數(shù)。16

2020【分析】求導(dǎo)得到

f'

x，f''

得到對(duì)稱中心，故f【詳解】

，計(jì)算得到答案.f

x

x

3

2

，則

f'

，''x.2f

，

的對(duì)稱中心為

故

123fffff2021

f

2020

f

故答案為：

；

2020

答案第8頁，總15

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新定問題利用函數(shù)的對(duì)稱性求值意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.17）

an

）選擇條①，

，若選擇條件②，p【分析】（1直接利用等差數(shù)列公式計(jì)算得到答.（）若選擇條①p2

；若選擇條②，

C2p6C310

，計(jì)算得到答案.【詳解】（1

，a故4711

，

，故

an

（2若選擇條件①

n

項(xiàng)為

則p

.若選擇條件②：

n

10項(xiàng)為

C2則p46.C310【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能18(1)明見解析【分析】

分析(1)

BCD

中股理可得

BDCD

又

平面

BCD

可得

BD

利用線面垂直的判斷定理可得BD面

ACDE

方法一)延長(zhǎng)CD相于G，接BG，由題可知二面角

BG

就是平面與平面所成二面角取BG中點(diǎn)為，就是二面角A

的平面角結(jié)合幾何關(guān)系計(jì)算可得sin

(方法二)建立空間直角坐標(biāo)系

D

，計(jì)算可得平面BAE的向量

3取答案第9頁，總15

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。平面BCD的向量為

m

利用空間向量計(jì)算可得sin

詳解：(1)在

BCD

中，BD

60.所以

BD

DC

，所以為直角三角形，BDCD.又因?yàn)?/p>

平面

BCD

，所以

BD

而

CD

，所以BD面

ACDE

方法一)如圖延長(zhǎng)CD相于G，連接BG，則平面平二面角

ABG

就是平面

BCD

與平面BAE所二面角.因?yàn)?/p>

DEAC,AC

，所以是AGC的位線GDDC

，這樣

BCD,

是等邊三角形.取BG的中點(diǎn)為H，連接AH,CH，為AC面BCD所以

就是二面角

ABG

的平面在AHC,4,CH3，以sin

.(方法二)建立如圖所示的空間直坐標(biāo)系，得D

3,0,0

BA

設(shè)

y是平面的向量，則ny答案第10，總15頁

令

3得

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。.取平面

BCD

的法向量為

m

設(shè)平面BCD與面BAE所成二面角的平面角為，則

nn

319

，從而sin

.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能19）

332

）

【分析】（1求導(dǎo)得到

f'

，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，得到f

x

fmin

，計(jì)算得到答案.（2求導(dǎo)得到

f'cosx

恒成立，設(shè)

cosx

，

t【詳解】

，解得答案.（1

f

，則

f2cosxx

，答案第11，15頁

0,311本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。0,311當(dāng)

cosx

12

時(shí)，即

時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)

x

，即

時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故fmin

3

（2

f，f'xcos

恒成立，即

x，

cosx

，

t故

在t上成立，故g

，解得

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值據(jù)數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力20）學(xué)期望為，分布列見解析）選擇方案甲【分析】（1在A點(diǎn)籃命中記作A

不中記作A；B點(diǎn)投籃命中記作B,

不中記作B，中

41PPB45

有能取值為，即可求出P

．，而求出數(shù)學(xué)期望．（分別求出選手選擇案甲通過測(cè)試的概率為

P1

和手選擇方案乙通過測(cè)試的概率為【詳解】

2

，比較大小，即可求出結(jié)果．（1在A點(diǎn)籃命中記作A

不中記作A；B點(diǎn)投籃命中記作B,

不中記作B，其中

41PPB45

，

的所有可能取值為0,2,3,4，5

，5答案第12，總15頁

，

4本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。4

，

．

的分布列為：

，P，P，

．所以

E

3.05

，所以，數(shù)學(xué)期望為．（2選手選擇方案甲通過測(cè)試的概率為

PP

，選手選擇方案乙通過測(cè)試的概率為

445

，因?yàn)?/p>

1

，所以該選手應(yīng)選擇方案甲通過測(cè)試的概率更大．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法和應(yīng)用題要認(rèn)真審題意掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．21

列聯(lián)表解析有95%的把