《10.1.2事件的關系和運算》一、學習目標1.理解事件的關系與運算，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)；2.通過事件之間的運算，理解互斥事件和對立事件的概念，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。二、重難點1.重點：了解隨機事件的并、交與互斥的含義，會進行簡單的隨機事件的運算.2.難點：判斷事件的關系、進行事件的運算。三、新課講解（一）新知導入在擲骰子試驗中，定義如下事件：C1＝{出現(xiàn)1點}；C2＝{出現(xiàn)2點}；C3＝{出現(xiàn)3點}；C4＝{出現(xiàn)4點}；C5＝{出現(xiàn)5點}；C6＝{出現(xiàn)6點}；D1＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}；D2＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于3}；D3＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于5}；E＝{出現(xiàn)的點數(shù)小于5}，F(xiàn)＝{出現(xiàn)的點數(shù)大于4}，G＝{出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}，H＝{出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}.【問題】在上述事件中，(1)事件C1與事件C2的并事件是什么？(2)事件D2與事件G及事件C2間有什么關系？(3)事件C1與事件C2間有什么關系？(4)事件E與事件F間有什么關系？（二）事件的關系和運算知識點一事件的包含與相等定義符號圖示包含關系一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱事件B事件A(或事件A事件B)B?A(或A?B)相等關系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，則稱事件A與事件B相等A＝B【思考1】一粒骰子擲一次，記事件A＝{出現(xiàn)點數(shù)大于4}，事件B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為5}，則事件B發(fā)生時，事件A一定發(fā)生嗎？【思考2】在擲骰子的試驗中，事件A＝{出現(xiàn)的點數(shù)為1}，事件B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}，A與B應有怎樣的關系？知識點二并事件與交事件定義符號圖示并事件(或和事件)一般地，事件A與事件B，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(或積事件)一般地，事件A與事件B，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)知識點三互斥事件與對立事件定義符號圖示互斥事件一般地，如果事件A與事件B，也就是說A∩B是一個不可能事件，即，則稱事件A與事件B互斥(或互不相容)A∩B＝?對立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，即，且，那么稱事件A與事件B互為對立，事件A的對立事件記為eq\x\to(A)A∪B＝ΩA∩B＝?【思考】判斷兩個事件是對立事件的條件是什么？【辯一辯】從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，判斷下列事件哪些是互斥而不對立的兩事件.(1)“至少有1個黑球”和“都是黑球”.()(2)“至少有1個黑球”和“至少有1個紅球”.()(3)“恰有1個黑球”和“恰有2個紅球”.()(4)“至少有1個黑球”和“都是紅球”()（三）典型例題1.事件關系的判斷例1.從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從1～10各4張)中，任取一張.(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”.判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由.【類題通法】互斥事件與對立事件的判斷方法(1)利用基本概念：判斷兩個事件是否為互斥事件，注意看它們能否同時發(fā)生，若不同時發(fā)生，則這兩個事件是互斥事件，若能同時發(fā)生，則這兩個事件不是互斥事件．(2)判斷兩個事件是否為對立事件，主要看是否同時滿足兩個條件：一是不能同時發(fā)生；二是必有一個發(fā)生，如果這兩個條件同時成立，那么這兩個事件就是對立事件，只要有一個條件不成立，那么這兩個事件就不是對立事件．兩個事件是對立事件的前提是互斥事件．練1、從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出3件產(chǎn)品，設A＝{3件產(chǎn)品全不是次品}，B＝{3件產(chǎn)品全是次品}，C＝{3件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結論正確的是________(填寫序號).①A與B互斥；②B與C互斥；③A與C互斥；④A與B對立；⑤B與C對立.2.事件的運算例2.盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設事件A＝{3個球中有1個紅球2個白球}，事件B＝{3個球中有2個紅球1個白球}，事件C＝{3個球中至少有1個紅球}，事件D＝{3個球中既有紅球又有白球}.求：(1)事件D與A，B是什么樣的運算關系？(2)事件C與A的交事件是什么事件？【類題通法】事件的混合運算的方法(1)利用事件間運算的定義．列出同一條件下的試驗的所有樣本點，分析并利用這些樣本點進行事件間的運算．(2)利用Venn圖．借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有樣本點，把這些樣本點在圖中列出，進行運算．練2、擲一枚骰子，下列事件：A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點}，C＝{點數(shù)小于3}，D＝{點數(shù)大于2}，E＝{點數(shù)是3的倍數(shù)}．求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)記eq\x\to(H)是事件H的對立事件，求eq\x\to(D)，eq\x\to(A)C，eq\x\to(B)∪C，eq\x\to(D)＋eq\x\to(E).課后作業(yè)1、把紅、藍、黑、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁四人，每人分得一張，那么事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A．對立事件B．互斥但不對立事件C．必然事件 D．不可能事件2、擲一枚骰子，設事件A＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于3}，B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}，則事件A與事件B的關系是()A.A?BB.A∩B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為2}C.事件A與B互斥D.事件A與B是對立事件3、對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一炮彈擊中飛機}，D＝{至少有一炮彈擊中飛機}，下列關系不正確的是()A．A?DB．B∩D＝?C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D4.（2021·安徽省渦陽第一中學）從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個白球與都是紅球 B．恰好有一個白球與都是紅球C．至少有一個白球與都是白球 D．至少有一個白球與至少一個紅球5.（多選題））從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設“三件產(chǎn)品全不是次品”，“三件產(chǎn)品全是次品”，“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結論正確的是（）A．A與B互斥且為對立事件 B．B與C互斥且為對立事件C．A與C存在有包含關系 D．A與C不是對立事件6.抽查10件產(chǎn)品，設試驗的樣本空間為Ω，A＝“至多有1件次品”，B＝“至少有兩件次品”，則（）A．A?BB．B?AC．A∩B≠?D．A∩B＝?，且A∪B＝Ω7.某人打靶時，連續(xù)射擊兩次，事件A＝“至少有一次中靶”，B＝“兩次都不中靶”，則（）A．A?B B．B?AC．A∩B＝? D．∩B＝?8.拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件，“向上的點數(shù)是2或3”為事件，則（）A．B．C．表示向上的點數(shù)是1或2或3D．表示向上的點數(shù)是1或2或39.（多選題）（2021·江蘇金陵中學高一期末）若甲、乙、丙三個人站成一排，則下列是互斥事件的有（）A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲不站排頭和排尾”與“乙不站排頭和排尾”D．“甲站排頭”與“乙站排尾”10.記某射手一次射擊訓練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)分別為事件，，，，指出下列事件的含義：