2023年濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題〔此題共12小題，在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來.每題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分.〕1.實數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于〔〕.A.2B.C.D.答案：C．考點：算術(shù)平方根。點評：理解算術(shù)平方根的意義，把二次根式化成最簡形式是解答此題的關(guān)鍵.2.下面的圖形是天氣預(yù)報中的圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕.A.B.C.D.答案：A．考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形的特征。點評：此題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別。．3.2023年，我國財政性教育經(jīng)費支出實現(xiàn)了占國內(nèi)生產(chǎn)總值比例達4%的目標(biāo).其中在促進義務(wù)教育均衡開展方面，安排義務(wù)教育教育經(jīng)費保障教育機制改革資金達865.4億元.數(shù)據(jù)“865.4億元〞用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔〕元.A.B.C.D.答案：C．考點:科學(xué)記數(shù)法的表示。點評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.如圖是常用的一種圓頂螺桿，它的俯視圖正確的是〔〕.答案：B.考點:根據(jù)實物原型畫出三視圖。點評:此題考查了俯視圖的知識，注意俯視圖是從上往下看得到的視圖．5.在某?！拔业闹袊鴫舁曆葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的〔〕.A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)答案：D．考點:統(tǒng)計量數(shù)的含義.點評:此題要求學(xué)生結(jié)合具體情境辨析不同的集中量數(shù)各自的意義和作用,從而選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量為給定的題意提供所需的集中量數(shù),進而為現(xiàn)實問題的解決提供理論支撐.與單純考查統(tǒng)計量數(shù)的計算相比擬,這樣更能考查出學(xué)生對統(tǒng)計量數(shù)的意義的認識程度.6.設(shè)點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當(dāng)＜＜時，＜，那么一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是〔〕.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：A．考點:反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的位置.點評：由反比例函數(shù)y隨x增大而增大，可知k＜0，而一次函數(shù)在k＜0，b＜0時，經(jīng)過二三四象限，從而可得答案.7.用固定的速度向如下圖形狀的杯子里注水，那么能表示杯子里水面的高度和注水時間的關(guān)系的大致圖象是〔〕.答案：C．考點:變量間的關(guān)系，函數(shù)及其圖象.點評：容器上粗下細，杯子里水面的高度上升應(yīng)是先快后慢。8.如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1:5,那么CD的長為〔〕.A.B.C.D.答案：D．考點:垂徑定理與勾股定理.點評：連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決.9.一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近.同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行.20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為〔〕.A.海里/小時B.30海里/小時C.海里/小時D.海里/小時答案：D．考點:方向角，直角三角形的判定和勾股定理.點評;理解方向角的含義，證明出三角形ABC是直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.10.關(guān)于的方程，以下說法正確的是〔〕.A.當(dāng)時，方程無解B.當(dāng)時，方程有一個實數(shù)解C.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)解D.當(dāng)時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解答案：C．考點:分類思想，一元一次方程與一元二次方程根的情況.點評：對于一元一次方程在一次項系數(shù)不為0時有唯一解，而一元二次方程根的情況由根的判別式確定.11.為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了10000人，并進行統(tǒng)計分析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是〔〕.A.B.C.D.答案B．考點:二元一次方程組的應(yīng)用.點評：弄清題意，找出相等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.12.對于實數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，假設(shè)，那么的取值可以是〔〕.A.40B.45C.51D.56答案：C．考點:新定義問題.點評:此題需要學(xué)生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題.考查了學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力.二、填空題〔本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每題填對得3分.〕13.方程的根是_________________.答案：x=0考點:分式方程與一元二次方程的解法.點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．14.如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件____________,使ABCD成為菱形.〔只需添加一個即可〕答案：OA=OC或AD=BC或AD//BC或AB=BC等考點：菱形的判別方法.點評：此題屬于開放題型，答案不唯一.主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理．15.分解因式：_________________.答案：(a-1)(a+4)考點：因式分解-十字相乘法等．點評：此題主要考查了整式的因式分解，在解題時要注意因式分解的方法和公式的應(yīng)用是此題的關(guān)鍵．16.一次函數(shù)中，當(dāng)時，＜1；當(dāng)時，＞0那么的取值范圍是____.答案：-2﹤b﹤3考點：一次函數(shù)與不等式的關(guān)系和不等式組的解法.點評：把和代入，然后根據(jù)題意再列出不等式組是解決問題的關(guān)鍵.17.當(dāng)白色小正方形個數(shù)等于1,2，3…時，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如下圖.那么第個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于_____________.〔用表示，是正整數(shù)〕答案：n2+4n考點：此題是一道規(guī)律探索題，考查了學(xué)生分析探索規(guī)律的能力．點評：解決此類問題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢，然后從第一個圖形進行分析，運用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個數(shù)增加的變化規(guī)律，最后含有的代數(shù)式進行表示．18.如圖，直角三角形中，，，，在線段上取一點，作交于點.現(xiàn)將沿折疊，使點落在線段上，對應(yīng)點記為；的中點的對應(yīng)點記為.假設(shè)∽，那么=__________.答案：3.2解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=AB2-BC2=102-62=8，設(shè)AD=2x，∵點E為AD的中點，將△ADF沿DF折疊，點A對應(yīng)點記為A1，點E的對應(yīng)點為E1，∴AE=DE=DE1=A1E1=x，∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD，∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=1.5x，在Rt△DE1F中，E1F2=DF2+DE12=3.25x2，又∵BE1=AB-AE1=10-3x，△E1FA1∽△E1BF，∴E1F:A1E1=BE1:E1F，∴E1F2=A1E1?BE1，即3.25x2=x〔10-3x〕，解得x=1.6，∴AD的長為2×1.6=3.2．考點：此題是一道綜合性難題，主要考查軸對稱變換，折疊，勾股定理，相似三角形的對應(yīng)邊成比例.點評：利用勾股定理列式求出AC，設(shè)AD=2x，得到AE=DE=DE1=A1E1=x，然后求出BE1，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出DF，然后利用勾股定理列式求出E1F，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解得到x的值，從而可得AD的值．三、解答題〔本大題共6小題，共66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.〕19.〔此題總分值10分〕如圖，四邊形是平行四邊形，以對角線為直徑作⊙，分別于、相交于點、.〔1〕求證四邊形為矩形.〔2〕假設(shè)試判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由.答案：考點：平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，，相似三角形的判定，直徑對的圓周角是直角，圓的切線的判定等知識的綜合運用.點評：關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法，三角形相似的判定方法，圓的切線的判定方法.20.〔此題總分值10分〕為增強市民的節(jié)能意識，我市試行階梯電價.從2023年開始，按照每戶每年的用電量分三個檔次計費，具體規(guī)定見右圖.小明統(tǒng)計了自己2023年前5個月的實際用電量為1300度，請幫助小明分析下面問題.〔1〕假設(shè)小明家方案2023年全年的用電量不超過2520度，那么6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度？〔保存整數(shù)〕〔2〕假設(shè)小明家2023年6月至12月份平均每月用電量等于前5個月的平均每月用電量，那么小明家2023年應(yīng)交總電費多少元？答案：〔1〕設(shè)小明家6月至12月份平均每月用電量為x度，根據(jù)題意的：1300+7x≤2520,解得x≤≈174.3所以小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度.〔2〕小明家前5個月平均每月用電量為1300÷5=260〔度〕.全年用電量為260×12=3120〔度〕.因為2520﹤3120﹤4800.所以總電費為2520×0.55+〔3120-2520〕×0.6=1386+360=1746〔元〕.所以小明家2023年應(yīng)交總電費為1746元.考點：不等式的應(yīng)用與分段計費問題點評：根據(jù)題意弄清關(guān)系，列出不等式，求出整數(shù)解是解第一小題的關(guān)鍵．解決第二小題那么需要找出正確的計量電費的檔位，分段算出全年應(yīng)繳總電費.21.〔此題總分值10分〕隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的開展，城市道路擁堵問題日益嚴(yán)峻.某部門對15個城市的交通狀況進行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：〔1〕根據(jù)上班花費時間，將下面的頻數(shù)分布直方圖補充完整；〔2〕求15個城市的平均上班堵車時間〔計算結(jié)果保存一位小數(shù)〕；〔3〕規(guī)定：，比方：北京的堵車率==36.8%；沈陽的堵車率==54.5%.某人欲從北京、沈陽、上海、溫州四個城市中任意選取兩個作為出發(fā)目的地，求選取的兩個城市的堵車率都超過30%的概率.答案：〔1〕補全的統(tǒng)計圖如下圖〔2〕平均上班堵車時間=〔14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0〕÷15≈8.3〔分鐘〕.〔3〕上海的堵車率=11÷〔47-11〕=30.6％，溫州的堵車率=5÷〔25-5〕=25％，堵車率超過30%的城市有北京、沈陽和上海.從四個城市中選兩個的方法共有6種〔北京，沈陽〕，〔北京，上?！?，〔北京，溫州〕，〔沈陽，上?！?，〔沈陽，溫州〕，〔上海，溫州〕.其中兩個城市堵車率均超過30%的情況有3種：〔北京，沈陽〕，〔北京，上海〕，〔沈陽，上?！乘赃x取的兩個城市堵車率都超過30%的概率.考點：頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、概率.點評：從統(tǒng)計圖表得到正確信息是解題關(guān)鍵，第三問先確定堵車率超過30﹪的城市，再根據(jù)概率的意義，用列表或樹形圖表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，找出關(guān)注的結(jié)果，從而求出它的概率．22.〔此題總分值11分〕如圖1所示，將一個邊長為2的正方形和一個長為2、寬為1的長方形拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形.現(xiàn)將小長方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)至,旋轉(zhuǎn)角為.〔1〕當(dāng)點恰好落在邊上時，求旋轉(zhuǎn)角的值；〔2〕如圖2，為的中點，且0°＜＜90°，求證：；〔3〕小長方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？假設(shè)能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；假設(shè)不能，說明理由.答案：(1)∵DC//EF,∴∠DCD′=∠CD′E=∠CD′E=α.∴sinα=,∴α=30°(2)∵G為BC中點，∴GC=CE′=CE=1，∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α,∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α,∴∠D′CG=∠DCE′又∵CD′=CD,∴△GCD′≌△E′CD,∴GD′=E′D(3)能.α=135°或α=315°考點：圖形的旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)、解直角三角形、全等三角形的判定點評：此題依據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，從簡單特殊的問題入手，將問題向一般進行拓展、變式，通過操作、觀察、計算、猜測等獲得結(jié)論.此類問題綜合性較強，要完成此題學(xué)生需要有較強的類比、遷移、分析、變形應(yīng)用、綜合、推理和探究能力．23.〔此題總分值12分〕為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個如下圖的休閑文化廣場.在Rt△內(nèi)修建矩形水池，使頂點在斜邊上，分別在直角邊上；又分別以為直徑作半圓，它們交出兩彎新月〔圖中陰影局部〕，兩彎新月局部栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚.其中，.設(shè)米，米.〔1〕求與之間的函數(shù)解析式；〔2〕當(dāng)為何值時，矩形的面積最大？最大面積是多少？〔3〕求兩彎新月〔圖中陰影局部〕的面積，并求當(dāng)為何值時，矩形的面積等于兩彎新月面積的？答案：〔1〕在Rt△ABC中，由題意得AC=米，BC=36米，∠ABC=30°,所以又AD+DE+BE=AB,所以〔0＜x＜8〕.(2)矩形DEFG的面積所以當(dāng)x=9時，矩形DEFG的面積最大，最大面積為平方米.〔3〕記AC為直徑的半圓\、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，那么由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，∴S1+S2-S=S3-S△ABC,故S=S△ABC所以兩彎新月的面積S=(平方米)由，即,解得，符合題意，所以當(dāng)米時，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的.考點：考查了解直角三角形，二次函數(shù)最值求法以及一元二次方程的解法。點評：此題是二次函數(shù)的實際問題。解題的關(guān)鍵是對于實際問題能夠靈活地構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用其相關(guān)性質(zhì)加以解答．24.〔此題總分值13分〕如圖，拋物線關(guān)于直線對稱，與坐標(biāo)軸交于三點，且,點在拋物線上，直線是一次函數(shù)的圖象，點是坐標(biāo)原點.〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)直線平分四邊形的面積，求的值.〔3〕把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線與直線交于兩點，問在軸正半軸上是否存在一定點，使得不管取何值，直線與總是關(guān)于軸對稱？假設(shè)存在，求出點坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.答案：〔1〕因為拋物線關(guān)于直線x=1對稱，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由點D(2，1.5)在拋物線上，所以，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,又，即b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,從而c=1.5,所以.〔2