2007年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試題〔2007年4月15日〕1、集合，，那么集合B不可能是 〔〕A、 B、C、 D、2、，那么等于 〔〕A、B、C、D、3、均為正數(shù),且都不等于1,假設(shè)實數(shù)滿足,那么的值等于 〔〕A、1 B、2 C、3 D、44、將正整數(shù)中所有被7整除的數(shù)刪去，剩下的數(shù)依照從小到大的順序排成一個數(shù)列，那么等于 〔〕A、114 B、115 C、116 D、1175、今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：x01234y15312最能近似地表達這些數(shù)據(jù)規(guī)律的函數(shù)模型是 〔〕A、 B、C、 D、6、函數(shù)，假設(shè)方程無實根，那么 〔〕A、對一切實數(shù)，不等式都成立B、對一切實數(shù)，不等式都成立C、存在實數(shù)和，使得不等式對一切實數(shù)都成立D、不存在實數(shù)和，使得不等式對一切實數(shù)都成立7、某流程如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，那么可以輸出的函數(shù)是 〔〕A、B、C、D、8、點是所在平面內(nèi)的一點，且，以下結(jié)論錯誤的是 〔〕A、點在外；B、C、點到距離的比是D、四點共圓；得分評卷人二、填空題：本大題共6小題，每題8分，共48分。9、函數(shù)的最小正周期是．10、設(shè)是兩個不共線的向量，假設(shè)向量與向量共線且方向相同，那么．11、滿足約束條件：，那么的最大值等于．12、函數(shù)，那么〔填“〞或“〞〕.13、現(xiàn)有1000個蘋果，分別裝到10個箱子里，要求可隨意拿到任何數(shù)目的蘋果但不拆箱，是否可行？假設(shè)行，每個箱子放的蘋果數(shù)分別是多少？假設(shè)不行，請說明理由；答：．14、記設(shè)，其中，那么的最小值為．三、解答題：本大題共3小題，共54分。得分評卷人15、〔此題總分值16分〕的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，G為的重心，且滿足．〔1〕證明：成等差數(shù)列；〔2〕求函數(shù)的最大值．得分評卷人16、〔此題總分值18分〕函數(shù)，〔1〕假設(shè)方程有正根，求實數(shù)的取值范圍；〔2〕設(shè)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．17、〔此題總分值20分〕斐波那契數(shù)列滿足：，，，假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列〔為實常數(shù)〕．〔1〕求出所有的值，并求數(shù)列的通項公式；〔2〕求證:2007年溫州市高一數(shù)學(xué)競賽參考答案與評分標準一、選擇題〔每題6分，共48分〕題號１２３４５６７８答案BBACCADD二、填空題〔每題8分，共48分〕9、10、11、12、＜13、行，各個箱子放的蘋果數(shù)依次為14、三、解答題〔共5４分〕15、〔1〕證明：由得---------------------------------------------------------7分；即成等差數(shù)列；-------------------------8分；〔2〕、由〔1〕得，，----------------------------------------------------------------------12分；的最大值為．-----------------------------------------------16分。16、解：〔1〕方程有正根方程有正根．-----------2分=1\*GB3①當(dāng)，即或時，經(jīng)檢驗符合題意．-------------------4分=2\*GB3②當(dāng)，即或時，設(shè)方程的兩個根為、，時，使得成立，所以符合題意時，使得成立，所以符合題意．綜上，或--------------------------------------------------9分〔2〕=1\*GB3①當(dāng)即時，在區(qū)間上是減函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，即，--------------------------------------------------12分=2\*GB3②當(dāng)即時，設(shè)方程的兩根為且，此時在區(qū)間或區(qū)間上是減函數(shù)，假設(shè)，那么得-------------------------------------------------15分假設(shè)，那么此時不存在綜上，--------------------------------------------------18分17、〔1〕解：設(shè)那么又因為解得---------------------------------------3分；兩式相減得，----------------------------------------8分；〔2〕證：顯然，，為遞增數(shù)列．，即------------------------------------------12分；