圓直線直線圓8.1.2平面直角坐標(biāo)系中的兩點間的距離公式

和中點公式

平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點公式復(fù)習(xí)引入一般地，如果A表示的數(shù)為x1，B表示的數(shù)為x2，則這兩點的距離公式為1.數(shù)軸上的距離公式|AB|＝|x2－x1|．2.數(shù)軸上的中點公式一般地，在數(shù)軸上，如果A表示的數(shù)為x1，B表示的數(shù)為x2

的中點坐標(biāo)x0

滿足關(guān)系式x

=平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點公式探究一xyBACA1A2B2B1O過A，B分別向x軸作垂線AA1，BB1，垂足分別為A1，B1；如圖所示．設(shè)A(-1，1)，B(2，3)．過A，B分別向y軸作垂線AA2，BB2，垂足分別為A2，B2；其中直線BB1和AA2相交于點C．平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點公式探究一xyBACA1A2B2B1O（2）|AC|與|A1B1|關(guān)系如何？如何求|A1B1|？（1）以上四個垂足A1，B1，A2，B2的坐標(biāo)分別是多少？（5）你能表示出|AB|嗎？（3）|BC|等于多少？（4）在直角三角形中，如何求|AB|？如圖所示．設(shè)A(-1，1)，B(2，3)．平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點公式平面上兩點間的距離公式新授A(x2，y2)xyB(x2，y2)O設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點公式S4給出兩點的距離d．小結(jié)求兩點之間的距離的計算步驟：S1給兩點的坐標(biāo)賦值：

x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？S2計算兩個坐標(biāo)的差，并賦值給另外兩個變量，即

dx＝x2－x1，dy＝y(tǒng)2－y1；S3計算d＝；平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點公式因為

x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，例1已知A(2，－4)，B(－2，3)，求|AB|．因此所以

dx＝x2－x1＝－2－2＝－4，dy＝y(tǒng)2－y1＝3－(－4)＝7．解：新授平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點公式強化練習(xí)

平面內(nèi)兩點間距離公式求兩點之間的距離：（1）A（6，2），B（－2，5）；（2）C（2，－4），D（7，2）．

平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點公式探究三xyBAA1A2B2B1O過A，B，M分別向x軸作垂線AA1，BB1，MM1，垂足分別為A1，B1，M1；如圖所示．設(shè)M(x，y)是A(-1，1)，B(2，3)的中點．過A，B，M分別向y軸作垂線AA2，BB2，MM2，垂足分別為A2，B2，M2

．MM1M2平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點公式xyBAA1A2B2B1OMM1M2探究二如圖所示．設(shè)M(x，y)是A(-1，1)，B(2，3)的中點．（4）你能寫出點M的坐標(biāo)嗎？（1）你能說出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐標(biāo)嗎？（2）點M是AB中點，M1是A1，B1的中點嗎？它們的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？（3）M2是A2，B2的中點嗎？它們的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點公式在坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點M(x，y)的坐標(biāo)之間滿足：新授中點公式平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點公式例4已知平行四邊形ABCD的三個頂點A(－3，0)，

B(2，－2)，C(5，2)，求頂點D的坐標(biāo)．所以頂點D的坐標(biāo)為(0，4)．解：因為平行四邊形的兩條對角線的中點相同，所以它們的坐標(biāo)也相同．設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y)，則解得新授平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點公式練習(xí)五已知平行四邊形ABCD的三個頂點

A(0，0)，B(2，－4)，C(6，2)，求頂點D的坐標(biāo)．平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點公式3．點的對稱．歸納小結(jié)1．直角坐標(biāo)系中兩