第=page88頁，共=sectionpages88頁考點31：古典概型從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為(

)A. B. C. D.從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為(

)A. B. C. D.將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為(

)A. B. C. D.在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單1600份的概率為，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于，則至少需要志愿者.(

)A.10名 B.18名 C.24名 D.32名我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，下圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是(

)A. B. C. D.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是(

)A. B. C. D.從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為__________.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為__________.已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為__________；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為__________.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是__________甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的概率是__________.某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為__________.某校為舉辦甲、乙兩項不同活動，分別設(shè)計了相應(yīng)的活動方案；方案一、方案二．為了解該校學(xué)生對活動方案是否支持，對學(xué)生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假設(shè)所有學(xué)生對活動方案是否支持相互獨立．

分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；

從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中恰有2人支持方案一的概率；

將該校學(xué)生支持方案二的概率估計值記為假設(shè)該校一年級有500名男生和300名女生，除一年級外其他年級學(xué)生支持方案二的概率估計值記為試比較與的大?。Y(jié)論不要求證明

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題.【解答】解：無放回隨機抽取2張方法有1，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的是1，，，，，，共6種，

2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了古典概型及其計算，涉及組合數(shù)公式、對立事件的概率公式，屬基礎(chǔ)題.【解答】解：由題可知，總的取法有，共種，互質(zhì)的數(shù)對情況有共14個，所以兩個數(shù)互質(zhì)的概率為

3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查的排列組合和概率，屬于基礎(chǔ)題.

利用插空法即可解決問題.【解答】解：由將4個1和2個0隨機排成一行共有種，

先將4個1全排列，再將2個0用插空法共有種，

則2個0不相鄰的概率為

故本題選

4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查對概率的理解，通過條件容易得出第二天需配送的總訂單數(shù)，進而可求出所需至少人數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意將第二天需配送的總訂單數(shù)算出，得到需要志愿者配送的訂單數(shù)，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，即可得到答案.【解答】解：因為超市可以完成配貨1200份訂單，

則至少需要志愿者為名.

第二天的新訂單不超過1600份時，積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于故選

5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查古典概型的計算與應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

基本事件總數(shù)，該重卦恰有3個陽爻包含的基本個數(shù)，由此能求出該重卦恰有3個陽爻的概率．【解答】解：在所有重卦中隨機取一重卦，

基本事件總數(shù)，

該重卦恰有3個陽爻包含的基本個數(shù)，

則該重卦恰有3個陽爻的概率

故選：

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題.

由不超過30的素數(shù)為10個，中隨機選取兩個不同的數(shù)有種不同的取法，這10個數(shù)中兩個不同的數(shù)的和等于30的有3對，代入古典概型概率計算公式求解即可.

【解答】解：不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，從中隨機選取兩個不同的數(shù)有種不同的取法，這10個數(shù)中兩個不同的數(shù)的和等于30的有3對，所以所求概率

故答案為：

7.【答案】

【解析】【分析】本題以正方體為載體考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.【解答】解：從正方體的8個頂點中任取4個，有個結(jié)果，這4個點在同一個平面的有個，故所求概率

8.【答案】

【解析】【分析】本題考查了古典概型及其計算，屬于基礎(chǔ)題.【解答】解：設(shè)“甲、乙都入選”為事件A，則

9.【答案】

【解析】【分析】本題考查了互斥事件的概率公式，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)互斥事件的概率公式計算即可．【解答】解：因為甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和，

則甲、乙兩球都落入盒子的概率，

甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為，

故答案為：，

10.【答案】

【解析】【分析】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．

基本事件總數(shù)，選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率．【解答】解：從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，

基本事件總數(shù)，

選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個數(shù)：

，

選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是

故答案為

11.【答案】

【解析】【分析】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查運算求解能力，是一般題．

甲隊以4：1獲勝包含的情況有：①前5場比賽中，第一場負，另外4場全勝，②前5場比賽中，第二場負，另外4場全勝，③前5場比賽中，第三場負，另外4場全勝，④前5場比賽中，第四場負，另外4場全勝，由此能求出甲隊以4：1獲勝的概率．【解答】解：甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．

甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽結(jié)果相互獨立，

甲隊以4：1獲勝，則第五場一定是甲勝，

甲隊以4：1獲勝包含的情況有：

①前5場比賽中，第一場負，另外4場全勝，其概率為：，

②前5場比賽中，第二場負，另外4場全勝，其概率為：，

③前5場比賽中，第三場負，另外4場全勝，其概率為：，

④前5場比賽中，第四場負，另外4場全勝，其概率為：，

則甲隊以4：1獲勝的概率為：

故答案為：

12.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了古典概率的計算與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．設(shè)2名男生為a，b，3名女生為A，B，C，則任選2人的種數(shù)為ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種，其中全是女生為AB，AC，BC共3種，根據(jù)概率公式計算即可.

【解答】

解：設(shè)2名男生為a，b，3名女生為A，B，C，

則任選2人的種數(shù)為ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種，

其中全是女生為AB，AC，BC共3種，

故選中的2人都是女同學(xué)的概率，

故答案為：

1