三維元胞自動機模擬微生物生長研究摘要：針對元胞自動機較少考慮微生物三維空間的生長狀況，建立了一種三維元胞自動機模擬微生物生長，結(jié)合布

朗運動與Gompertz方程設(shè)計合理的元胞自動機規(guī)則。通過對大腸桿菌在蛋白胨溶液中的生長進行仿真，建立的三維元

胞自動機能較好地描述微生物的生長過程，其活菌對數(shù)擬合精度較高(fi2>0.98),表明所設(shè)計的三維元胞自動機可

以較好地描述微生物生長。關(guān)鍵詞：三維元胞自動機；微生物生長；Gompertz方程；布朗運動ResearchonThree-dimensionalCellularAutomatatoSimulateMicrobial

GrowthAbstract:Inviewofthefactthatcellularautomatadidnotconsidergrowthstatusofmicroorganismsinthree-dimensionalspace，

athree-dimensionalcellularautomatawasestablishedtosimulategrowthofmicroorganisms，combiningBrownianmotionand

Gompertzequationtodesignreasonablecellularautomatarules.BysimulatinggrowthofEscherichiacoliinpeptonesolution，the

three-dimensionalcellularautomataestablishedinthisstudycouldbetterdescribegrowthprocessofmicroorganisms，andaccura-

cyoflogarithmicfittingoflivebacteriawasrelativelyhigh(fi2>0.98)，indicatingthedesignedthree-dimensionalcellularau-

tomatacouldbetterdescribegrowthofmicroorganisms.Keywords：three-dimensionalcellularautomata，microbialgrowth，Gompertzequation，Brownianmotion0引言微生物個體相對簡單，但其整個生長過程表現(xiàn)出復雜的行為且數(shù)量龐大，同時微生物生長和繁殖表現(xiàn)出種群效應［1-2］o當前，描述微生物生長通常使用生長動力學方程，通常為非線性數(shù)學模型，是一類確定性的機理模型［3-4］o這類模型不能表現(xiàn)出微生物生長過程中存在的多樣性、隨機性與不確定性，以及對初始狀態(tài)的敏感性。元胞自動機是解決這些問題的有效工具。元胞自動機是由無限個元胞組成的世界，所有元胞都處于某種狀態(tài)并具有相似的形狀，在每次演化過程中，每個元胞按照相同規(guī)則，根據(jù)本身狀態(tài)和鄰域狀態(tài)改變狀態(tài)。趙峰等⑸使用二維元胞自動機模擬了菌落生長的分形結(jié)構(gòu)。李向陽［6］使用莫諾德方程推導的差分方程模擬了微生物細胞的生長。PICIOREANUC等［7］通過使用二維元胞自動機與三維元胞自動機模擬生物膜在凝膠珠生長，說明三維元胞自動機能更好模擬微生物生長。目前，由于三維元胞自動機設(shè)計復雜、運行優(yōu)化難度大，研究者多用二維元胞自動機代替，其不能真實模擬微生物在生長中與環(huán)境的相互作用。三維元胞自動機的使用會將微生物生長過程中復雜機理、動態(tài)行為，以及演化的多樣性、隨機性、不確定性和非線性等特點表現(xiàn)出來。同時，建立三維元胞自動機模型為研究微生物生長中與環(huán)境、與個體之間存在的依賴、競爭、關(guān)聯(lián)等復雜相互作用提供了新思路⑻。本研究基于Gompertz方程建立的差分方程，使用三維元胞自動機模擬微生物生長過程，根據(jù)設(shè)計規(guī)則編寫Python程序，并進行仿真試驗。仿真試驗結(jié)果表明，三維元胞自動機能較好地描述微生物生長過程，并將生長過程可視化表現(xiàn)，對使用三維元胞自動機模擬微生物生長進行了新探索。1元胞自動機模型構(gòu)建采用接近微生物生長的三維概率性元胞自動機，每個元胞代表微生物存在所需三維空間，定義了微生物生長過程中相關(guān)的狀態(tài)。元胞自動機通過制定合理規(guī)則，使各個元胞在不同狀態(tài)值中不斷轉(zhuǎn)化，模擬微生物在一段時間內(nèi)的生長。元胞自動機微生物生長模型的5個元祖，有CA={Cell，State，Space，Neighborhood，Rulesj(1)式中Cell 元胞，是元胞自動機的基本元素State 元胞狀態(tài)集合Cellspace 元胞空間，代表有限空間Neighborhood 鄰域，代表元胞規(guī)則作用的域Rules 元胞規(guī)則，是元胞自動機的核心，規(guī)定元胞狀態(tài)的演化1.1離散時間元胞自動機要對微生物生長時間進行離散化，對于每一個離散時間t=kTQ

k=〔0,1,…，Nj式中T—時間間隔，即元胞自動機每次演進所代表的真實時間N—最大演進次數(shù)1.2元胞與元胞空間假設(shè)元胞自動機的元胞是邊長為L的微小正方體。隨機選取一個的邊長為1000L的正方體空間中微生物的生長。根據(jù)換算可得元胞空間Space=jSl]kIi，j，kej0,1，2,???,1000jj，元胞空間中的元胞總數(shù)為1000x1000x1000。1.3元胞鄰域元胞鄰域是元胞規(guī)則的定義域，模型選用三維Moore型鄰域，定義如下N=jVi=(ViX，舄)II-VoxIW1,IV,-Vo,IW1,IV.-Vo.IW1,(VL，Vi,,V.eZ3)j(2)式中Vo.,Vo,,Vo.——中心元胞坐標V.,Vt,,Vi.——鄰居元胞的坐標值每個元胞有多達26個相鄰元胞，遠超二維元胞自動機。1.4元胞狀態(tài)定義當前元胞Cell(5.)在t時刻的狀態(tài)為State*,(t),每個元胞只有兩種狀態(tài)，即State*,.(t)=0表示在t時刻Cell為空，State*,.(t)=i表示在t時刻Cell(*,,,.)被微生物占據(jù)，i表示元胞中存在的微生物數(shù)量。模型通過各個元胞狀態(tài)值不斷轉(zhuǎn)化模擬微生物在三維空間中的生長過程。2元胞自動機規(guī)則設(shè)計元胞自動機的下一時刻狀態(tài)與上一時刻的鄰域元胞和當前元胞狀態(tài)有關(guān)，元胞需要根據(jù)設(shè)計的元胞規(guī)則演化。2.1微生物游走規(guī)則微生物存在一定程度的運動行為，這是因為微生物運動有助于增強趨化性介導的養(yǎng)分吸收「刃。為更好表現(xiàn)微生物在元胞空間中的運動，假設(shè)微生物在時間間隔T0中做b次布朗運動，模擬微生物在空間中的運動情況[10]o設(shè)計隨機游走規(guī)則為f°r Range(S*,>0)forjinrange(b)S礦(t+1)=State司-1,Sij_(t+1)=State-_+1(3)式中S*,.——當前元胞狀態(tài)，取值N0,代表當前元胞中微生物數(shù)量i—當前元胞正在進行布朗運動的微生物j—布朗運動次數(shù)Sy.(t+1)—當前元胞第i個微生物第j次進行布朗運動前微生物所處元胞位置及其狀態(tài)變化規(guī)則Sy._(t+1)—當前元胞第i個微生物第j次布朗運動后微生物所處元胞位置及其狀態(tài)變化規(guī)則2.2微生物分裂規(guī)則微生物生長常用Gompertz方程表示，如下L(t)=A+Ceapj-exp[-B(t-M)]j(4)式中L(t) 菌數(shù)對數(shù)值，logcfu/mLA 菌數(shù)初始值，logcfu/mLC 細菌最大生長量,logcfu/mLM——細菌在生長率最大時所對應的時間,ht 生長時間,hB M時刻生長率，logcfu/(mL?h)推導出差分方程，即*(t+T0)-*(t)=10L(t+T0)-10L(t) (5)其中*(t)即每毫升所含微生物數(shù)量，為元胞自動機的概率演化提供指導。設(shè)計規(guī)則如下

IfS"(t)=1,then

State.,：(t+1)'State冷+1if N(x,y,z)<NnUm且=, Pm<Pti且State*=1-State町：else⑹式中x^-y^z 當前元胞坐標值State.,：(t+1) 元胞在t+1時刻狀態(tài)Statexyz 當前元胞在t時刻狀態(tài)值N(x,y,z) t時刻元胞鄰域中微生物的數(shù)旦量Pto——當前元胞在t時刻分裂的概率，為。~1隨機數(shù)Pt1——當前元胞在t時刻的概率閾值概率閾值定義如下Pt1=W(x(t)x(1-pc)) (7)式中dx t至t+1時刻微生物的理論最大增長旦量x(t)——t時刻理論生物量假設(shè)當前元胞鄰域中元胞狀態(tài)非0數(shù)量為Nnum,則Pc為模型中每個元胞>Nnum或元胞狀態(tài)>1時,元胞中的微生物數(shù)量與模型中當前時刻微生物數(shù)量之間的比值。3試驗與仿真3.1試驗材料和方法菌種：試驗所用大腸桿菌由山西農(nóng)業(yè)大學生命科學學院提供。藥品：酵母提取物(山東玉寶生物科技有限公司)；胰蛋白胨(武漢吉業(yè)升化工有限公司)；氯化鈉［西格瑪奧德里奇(上海)貿(mào)易有限公司］;瓊脂(廣州宏程生物科技有限公司)、蛋白胨(PEP,山東玉寶生物科技有限公司)。蛋白胨溶液：使用BS224S電子分析天平稱取0.2g蛋白胨放入300mL三角錐形瓶中，用100mL量筒經(jīng)兩次量取200mL蒸餾水加入錐形瓶后,手持玻璃棒進行攪拌，直至觀察到瓶中液體清澈，無固體粉末沉淀，再進行封口后放入高壓滅菌鍋滅菌，取出后放入雙人單面凈化工作臺中備用。微生物檢測：通過平板計數(shù)法對微生物進行檢測。待檢測的大腸桿菌稀釋到適合濃度時，將其涂于培養(yǎng)基上，培養(yǎng)出細菌菌落后，計算生長出的細菌菌落數(shù)，得到單位體積細菌原始菌落數(shù)為計算出的菌落數(shù)乘以稀釋倍數(shù)。為了計數(shù)準確，需要將待測細菌稀釋濃度進行嚴格控制，確保平板上的細菌菌落數(shù)在30-300范圍［11］o自然條件下在蛋白胨溶液中接種大腸桿菌培養(yǎng)12h。3.2仿真結(jié)果仿真試驗利用Python語言，按照設(shè)計的結(jié)構(gòu)編制元胞自動機程序，模擬以上試驗中大腸桿菌在蛋白胨溶液中生長。演化程序包括以下功能。利用Gomp-ertz方程計算出每一時刻的微生物數(shù)量，以及每次迭代的概率閾值，根據(jù)比例計算出在三維空間中微生物初始數(shù)量，并隨機生成初始位置。在三維空間中，自動描繪微生物生長的狀態(tài)圖。計算每一時刻模型中微生物數(shù)量，并按比例計算出1mL中的數(shù)量，描繪曲線圖。圖1元胞自動機運行結(jié)果Fig.1Cellularautomatarunningresults根據(jù)實際測得數(shù)據(jù)計算得出Gompertz方程的參數(shù)：A=7.32,C=2.585,B=0.41776,M=2.0969。設(shè)置時間間隔t=0.5h,鄰域中微生物閾值虬皿=15,布朗運動次數(shù)b=2。將值賦給程序，運行結(jié)果如圖圖1元胞自動機運行結(jié)果Fig.1Cellularautomatarunningresults其中圖la為元胞自動機初始轉(zhuǎn)態(tài)，圖lb為迭代24次的程序運行結(jié)果，可以看到微生物在經(jīng)過布朗運動與分裂后，微生物有明顯數(shù)量變化并向周圍進行擴散，基本可以模擬微生物生長過程中的分裂與運動行為。3.3試驗驗證微生物生長過程中活菌總數(shù)直接表現(xiàn)了微生物生長狀態(tài)。圖2中帶點虛線為實際測出大腸桿菌菌數(shù)值(cfu/mL),虛線為根據(jù)Gompertz方程繪制出的曲線圖，帶點實線為元胞自動機模擬仿真大腸桿菌在蛋白胨溶液中菌數(shù)值(cfu/mL)。由圖2可以初步看出，元胞自動機的設(shè)計與參數(shù)選擇基本合理，可以與試驗中實際大腸桿菌的生長菌數(shù)值吻合，并提供了三維可視化的參考。同時模型在初始時間與Gompertz方程基本相似，隨著時間的進行模型活菌總數(shù)雖與Gompertz方程出現(xiàn)了較大的分離，但還是較為接近真實值。le98 Gompertz方程值??-實測值8 Gompertz方程值??-實測值7-擬值0 2 4 6 8 10 12時間t/hFig.2TotalnumberofEscherichiacoli,changes

overtimeduringsimulation由于微生物數(shù)量龐大，通常會使用活菌對數(shù)值來表示微生物生長，大腸桿菌與元胞自動機仿真活菌數(shù)對數(shù)值如表l所示。以培養(yǎng)時間t(h)為橫坐標，活菌數(shù)值log(cfu/mL)為縱坐標，大腸桿菌生長曲線擬合結(jié)果如圖3所示。其中帶點虛線為數(shù)據(jù)真實值表示，帶點實線為仿真生長擬合曲線。表1大腸桿菌與元胞自動機仿真活菌數(shù)對數(shù)Tab.lLogarithmofnumberoflivebacteriasimulatedbyEscherichiacoliandcellularautomata培養(yǎng)時間t/h大腸桿菌/(logcfu,mL)仿真大腸桿菌/(logcfu,mL-1)07.3207.5l8l7.9457.84528.3958.26038.6l78.65948.8959.00l培養(yǎng)時間t/h大腸桿菌/(logcfu,mL-l)仿真大腸桿菌/(logcfu,mLl)59.l839.26969.3669.46679.5679.60589.7949.7l099.8049.780l09.8299.829ll9.8499.863l29.9059.884(續(xù)表l)10.0-7JUJ?w坦圖