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Solar

Spectrum元素的光譜1859年，德國(guó)科學(xué)家

和本生研究了各種火焰和火花的光譜，注意到每種元素都有其獨(dú)特的光譜，他們發(fā)明了光譜分析法，并用這種方法發(fā)現(xiàn)了新元素銫和銣。1852年，瑞典物理學(xué)家埃格斯特朗

(A.

J.?ngstr?m)

了一篇

，列出了一系列物質(zhì)的特征光譜，現(xiàn)在常用的波長(zhǎng)單位埃（1?=10-10m）就是以其姓氏而命名。光譜的分類根據(jù)物質(zhì)的發(fā)光機(jī)制，可以將光譜分為熱輻射譜、熒光（發(fā)光）光譜,等等。根據(jù)實(shí)驗(yàn)方法，可以分為發(fā)射光譜、吸收光譜、激發(fā)光譜，等等。發(fā)光材料單色儀入射光吸收材料波長(zhǎng)可調(diào)激發(fā)光固定波長(zhǎng)光強(qiáng)發(fā)光材料根據(jù)光譜的分布特征，可以分為線狀光譜、帶狀光譜、連續(xù)光譜。吸收光譜與發(fā)射光譜原子受到激發(fā)后，會(huì)發(fā)光，光譜由其特性決定原子也會(huì)吸收光，從而在透射光譜中出現(xiàn)一系列的暗線吸收光譜與發(fā)射光譜是對(duì)應(yīng)的氫原子的發(fā)射光譜氫原子的吸收光譜二、氫原子的光譜1、氫原子受到激發(fā)后，可以發(fā)出線狀光譜。其中最著名的光譜線有以下四條名稱HδHγHβHα波長(zhǎng)（?）4101.204340.104860.746562.10顏色紫青深綠紅2、氫的Balmer線系Balmer發(fā)現(xiàn)，對(duì)于已知的14條氫的光譜線，可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的公式表示其波長(zhǎng)分布（1885年）n2

Bn2

4Balmer公式其中。B

3645

.6

An

3,4

,5,·n

,

B

3645.6A線系限波長(zhǎng)H。HαHH連續(xù)光譜區(qū)Balmer線系Balmer公式也可以改寫(xiě)為如下形式n21

1

n

2

22

B波數(shù)

~1HB4

RH22

n2~

R

[

1

1

]Rydberg常數(shù)Rydberg方程RH

1.0967758107

m1

[

]B

22

n24

1

1n2

Bn2

4Johannes

Robert

RydbergSweden

,1854-19193、氫原子的其它譜線系Lyman系H12

n2~

R[

1

1

],n

2,3,

4,.Balmer系H22

n2~

R

[

1

1

],n

3,

4,

5,.Paschen系H32

n2~

R

[

1

1

],n

4,5,

6,.Brackett系H42

n2~

R

[

1

1

],n

5,

6,

7,.Pfund系H52

n2~

R

[

1

1

],n

6,

7,8,.H62

n2Humphreys

系~

R

[1

1

],n

6,

7,8,.n3456789∞NameHαHβHγHδHεHζHηλ(nm)656.3486.1434.1410.2397.0388.9383.5364.6末系賴曼系n234567891011∞λ(nm)121.6102.597.294.993.793.092.692.392.191.991.15n45678910111213∞λ(nm)1874.51281.41093.51004.6954.3922.6901.2886.0874.8866.2820.1帕邢系可以用通式表示為Hm2

n2~

R

[

1

1

]可對(duì)于其中的每一個(gè)m，n=m+1，m+2，……以構(gòu)成一個(gè)譜線系上述方法稱為“組合法則”，即每一條光譜線的波數(shù)可以表示為兩個(gè)與整數(shù)有關(guān)的函數(shù)項(xiàng)的差。~

T(m)T(n)T(m)

RH

T(n)

RHm2

n2T(m)、T(n)稱為光譜項(xiàng)如此簡(jiǎn)單的物理規(guī)律之后必定隱藏著簡(jiǎn)單的物理本質(zhì)！m

1,2,3,.n

m1,m

2,m

3,.§2.2Bohr的氫原子模型

Ze一、經(jīng)典理論的核外電子在核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，受有心力

erm

v2作用Ze24r2reE

E

k

Ep0

mev

Ze2

22

4r0v2r軌道運(yùn)動(dòng)頻率f

1

Ze22

4r0

Ze2

4mr3e按經(jīng)典電磁學(xué)理論，帶電粒子做加速運(yùn)動(dòng)，將向外輻射電磁波，其電磁輻射頻率等于帶電粒子運(yùn)動(dòng)頻率。則原子的光譜應(yīng)當(dāng)為連續(xù)譜。由于向外輻射能量，原子的能量將不斷減少，電子的軌道半徑將不斷縮小，最終將會(huì)落到核上，即所有原子將“崩塌”。這與事實(shí)是

的。無(wú)法用經(jīng)典的理論解釋原子中核外電子的運(yùn)動(dòng)。二、Bohr的氫原子模型（1913年）波，即原子處于一系列的定態(tài)。

Ze根據(jù)氫原子的光譜和量子思想，提出三個(gè)基本假設(shè)1、定態(tài)條件（分立軌道假設(shè)）核外電子只能處于一系列分立的軌道上，繞核轉(zhuǎn)動(dòng)；電子在固定的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不輻射e

電磁rn0

nn2

4rE

1Ze2定態(tài)能量，能級(jí)2、頻率條件電子可以在不同的軌道之間躍遷，或者說(shuō)原子可以在不同的能級(jí)之間躍遷，并以電磁波的形式輻射或吸收能量

ernrm

ZeEnh

E

En

EmEm2

1

Zen2

4

r

r[

1

1]0

m而Rydberg方程為

~

R[1

1

]m2

n2兩者有相同的形式1

Ze22

40[

1

1

]hch

h~

hcrm

rn1

Ze22

40[

1

1rm

rn]Ze21

1[

]2

40hrn

~

1與兩個(gè)整數(shù)有關(guān)至此，Bohr的假設(shè)已經(jīng)能夠解釋氫原子的光譜規(guī)律。但其中的一些數(shù)值，如軌道半徑、能量（能級(jí)）、Rydberg常數(shù)等還無(wú)法確定，說(shuō)明該理論還不完備還需要有進(jìn)一步的假設(shè)3、角動(dòng)量量子化假設(shè)電子軌道運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量是量子化的，只能取一些特定的數(shù)值。e

nn

1,2,3,4·nrvP可以由此導(dǎo)出諸如軌道半徑、能量（能級(jí)）、Rydberg常數(shù)，等等2P

m

v

r

n

h

nh0

nnrZe2

m

v

2e分立定態(tài)軌道4r2n2

rn

a1Z1

Ze2m

v2

r

e

n0(nn)2e角動(dòng)量量子化

me

v

rn

nn

m

v22emZe2

4rn

0eme

2

Zn

r

4n2n21me2a

04n2e。

0.5291661010

m

0.53

A第一Bohr半徑0

nEn

2

4r0Z2n222me4(4

)

h2

2nZ

e

13.6()2

eV02

me2

42

3(4

)

h

cReR

1.0973731107

m1R

1.096775810

7

m1H理論值實(shí)驗(yàn)值0nZ2

n222

me4(4

)

h2

2E

e

e

0Z2En

22

me4(4

)E

E

~n

n022

me4(4

)

h2

2hc22mee

4e(2

h2

n21

)Z2

Z2n2n2hc0[

1n2

1

]Z2(4

)

2

hc3

n

2符合得地好！與Rydberg方程聯(lián)系起來(lái)，可以得到Rydberg常數(shù)Niels

Bohr

Institute常用的組合常數(shù)e240

1.44

fm

MeV

2.307

10

28

Jm。hc12.4

AkeV

1.24nm

keVnc197

fmMeV

3.1641026

Jmemc2

0.511MeV

8.1991014

Jh

6.626201034

Js

0

8.854210 As/V

m12c

2.997925108

m/se

1.6021921019

Cme

9.1095341031

kg

0.51100

MeV/

c20

002mc22

mc2e4

e243me42

3

2(4

)

h

c

(4

)

(h/

2)3c3

4R

e

e

2( )e(hc)3e21e0eme24

mc2a

0

()

1

0.5291661010

m

0.53

A。4h2(hc)2

1.0973731107

m1三、Rydberg常數(shù)理論值與實(shí)驗(yàn)值的偏差前面的推導(dǎo)是在假設(shè)核

不動(dòng)的前提下得到的但核并非 的，所以應(yīng)當(dāng)采用質(zhì)心坐標(biāo)系在有心力場(chǎng)的兩體問(wèn)題中，只需要用折合質(zhì)量代替電子的質(zhì)量，則上述結(jié)論就對(duì)應(yīng)于質(zhì)心系Mme

M

meeM：核質(zhì)量；m：電子質(zhì)量43e4R00eee1

m

/

M1RA

R43mee

4

M

43mee

4

1

2

3(4

)

h

c2

3(4

)

hcM

m0e2

3(4

)

h

c1

m

/

M043mee

42

3(4

)

h

cM

m

R

對(duì)于氫原子，me/M=1/1836.15

10967758m1e1

1AR

R

10973731

1

m

/

M

11/1836.15與實(shí)驗(yàn)值完全吻合BrackettPaschen激發(fā)態(tài)BalmerLymann=1n=7n=6n=5n=4n=3n=2電子在軌道間躍遷時(shí)，原子在不同的能級(jí)間躍遷基態(tài)軌道模型原子能級(jí)圖四、氫原子的連續(xù)譜Balmer線系之外還有

續(xù)光譜區(qū)。這是由非量子化軌道的電子躍遷而產(chǎn)生的。當(dāng)原子的能量較高時(shí)，體系的能量為正值。電子距核較遠(yuǎn)時(shí)，只有動(dòng)能；靠近時(shí)，同時(shí)有動(dòng)能和勢(shì)能。e

0向量子化軌道躍遷時(shí)nh

E

E

發(fā)出連續(xù)譜0e2

24rE

1

m

v

2

1

m

v

2

Ze2en20

hcR21

m

v

2

Ze24r§2.3類氫離子的光譜HHIHe

HeIILi

LiIIIBe

BeIV一、類氫離子只有一個(gè)核外電子的離子結(jié)構(gòu)與氫原子類似二、Pickering線系1897年，發(fā)現(xiàn)來(lái)自一個(gè)星體的譜線系與Balmer線系相似

Zee半整數(shù)譜線后來(lái)被證實(shí)是一價(jià)氦離子的譜線nE

hcRA

Z2n21Ahcm2

n2~

En

Em

Z2R

(A

1

1

)

R

[1](m/

Z)2

(n/

Z)2Z

2,m

4A22

R

[

1

1

](n/

2)2n/

2

3,3.5,4,4.5,·n

6,7,8·譜線位置偏移（藍(lán)移）半整數(shù)三、解釋對(duì)于LiⅢ、BeⅣ，類似地有LiLiLi212n2

n2(n

/

3)2~

32

R

[

1

1

]

R

[1(n

/

3)211]BeBeBe2

1

2n2

n2(n

/

4)2~

42

R

[

1

1

]

R

[1(n

/

4)211]譜線位置藍(lán)移由Rydberg常數(shù)的變化產(chǎn)生A1R

R

1

m

/

Me

A由于核質(zhì)量增大，Rydberg常數(shù)增大，光譜線藍(lán)移四、氘的發(fā)現(xiàn)（Urey，1932年）將4升液態(tài)氫在14K、53mmHg下蒸發(fā)，得到1毫升液態(tài)氫在其中光譜中發(fā)現(xiàn)了極其相似的光譜線H包含兩條很接近的譜線。。。6561.00

A6562.79

A,

1.79

A假定存在同位素MH

/

MD

1/

2

RD

1

me

/

MH

11/1836HD

~D~H

1.000273RH

1

me

/

MD

11/(2

1836)6562.79

1.0002736561.00與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致

肯定了氘（D）的存在Harold

Clayton

Urey1893~

19811932年發(fā)現(xiàn)了氘§2.4Franck-Hertz實(shí)驗(yàn)除了光譜學(xué)方法之外，可以用其它方法證明原子中分立能級(jí)的存在（1914年）一、基本思想利用加速電子碰撞原子，使之激發(fā)。測(cè)量電子所損失的能量，即是原子所吸收的能量。加速電子

原子

吸收能量，產(chǎn)生躍遷

不能激發(fā)，不吸收能量James

Franck

,1882~1964GustavHertz

,1887~1975加速電子與原子碰撞。當(dāng)電子能量較低時(shí)，原子

不吸收電子的能量，兩者之間是彈性碰撞電子能量較高時(shí)，原子吸收電子能量電子的動(dòng)能被吸收，回路中電流降低如果吸收后電子的動(dòng)能仍很大，則電流隨電壓繼續(xù)增大二、Frank-Hertz實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置K:熱陰極G:柵極A：接收極KG空間：加速、碰撞GA空間：動(dòng)能足夠大的電子通過(guò)，到達(dá)A極測(cè)量接收極電流與加速電壓間的關(guān)系A(chǔ)VKG

AHg蒸汽4.1V13.9V9.0VA極電流0KG間加速電壓（V）當(dāng)電子的加速電壓為4.9V時(shí)，即電子的動(dòng)能達(dá)到4.9eV時(shí)，可以使Hg原子由于吸收電子的能量而從基態(tài)躍遷到最近的激發(fā)態(tài)，電子由于動(dòng)能損失而無(wú)法到達(dá)陽(yáng)極，回路中電流迅速降低。4.9V為Hg的第一激發(fā)電勢(shì)表2.4.1

某些元素的第一電離電勢(shì)原子序數(shù)元素第一電離電勢(shì)（V）原子序數(shù)元素第一電離電勢(shì)（V）1H13.59912Mg7.6462He24.58813Al5.9863Li5.39216S10.3604Be9.32318Ar15.7605B8.29819K4.3418O13.61820Ca6.110310Ne21.56526Fe7.87611Na5.139其他元素的第一和第二電離電勢(shì)元素E1E2元素E1E2元素E1E21H13.5984435Br11.8138121.869Tm6.1843112.052He24.5874154.4177836Kr13.9996124.3598570Yb6.2541612.17613Li5.3917275.6401837Rb4.1771327.28571Lu5.4258513.94Be9.3226318.2111638Sr5.6948411.0301372Hf6.8250714.95B8.2980325.1548439Y6.21712.2473Ta7.896C11.2603024.3833240Zr6.6339013.1374W7.987N14.5341429.601341Nb6.7588514.3275Re7.888O13.6180635.1173042Mo7.0924316.1676Os8.79F17.4228234.9708243Tc7.2815.2677Ir9.1三、改進(jìn)的Frank-Hertz實(shí)驗(yàn)裝置作如下改進(jìn)：1、K極邊上加旁熱式極板2、增加?xùn)艠OG1，并使Hg蒸汽更稀薄，KG1間距小于電子的平均

程G1，G2等電位K

G1間：加速區(qū)G1G2間：碰撞區(qū)提高了測(cè)量精度AVKG2

AHg蒸汽G14.68V4.9VKG1間加速電壓（V）A極電流05.29V5.78V6.73V亞穩(wěn)態(tài)：不能夠自發(fā)躍遷產(chǎn)生輻射電離電勢(shì)改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置可以使電子獲得更大的動(dòng)能當(dāng)電子的動(dòng)能足夠大時(shí)，原子由于吸收能量，可以使其中的電子被電離掉相應(yīng)的加速電壓被稱作電離電勢(shì)使中性原子電離為1價(jià)正離子的加速電壓（電離電勢(shì)），稱為第一電離電勢(shì)§2.5Bohr理論的推廣Bohr—Sommerfeld模型一、量子化通則2P

n

hP

2

nhoPd

nh引入廣義動(dòng)量p和廣義坐標(biāo)qSommerfeld提出一般地角動(dòng)量量子化條件o

pdq

nhBohr的角動(dòng)量量子化條件僅僅適用于圓軌道，而

Sommerfeld的推廣條件則可以適用于一般的有心力場(chǎng)中的周期性運(yùn)動(dòng)，稱之為量子化通則。Arnold

SommerfeldGermany,1868-1951二、橢圓軌道一般情況下，在核的有心力場(chǎng)中，電子的軌道是橢圓軌道。采用極坐標(biāo)系，用r和φ描述電子的軌道運(yùn)動(dòng)廣義動(dòng)量為pr

mr·e2·ep

mr

Ze2e02能量

E

1

mv

24re

romr·dr

nh2emr

d

o·

nh徑量子數(shù)角量子數(shù)e012Ze2m

(r

r

)

4r·2·2omer曲dr

nrh2emr

d

nhoo曲角動(dòng)量守恒mr2曲dmr2曲e

eabnnba

n

nr

nn

n

nr主量子數(shù)eaZ4h22

24

me

Za

n2

0

n2

1a1

Zb

nn0nZ2n2E

22mee

4(4

)

h2

2

od

p

2

nh對(duì)于同一個(gè)n，共有n種角量子數(shù)和徑量子數(shù)的組合，即有n種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)同一個(gè)主量子數(shù)n，具有相同的能量出現(xiàn)能量簡(jiǎn)并簡(jiǎn)并：一

系中，在相同的能量下，具有不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。簡(jiǎn)并度：同一能量狀態(tài)下不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)目n

n

nr

n

1,

2,

3,·nnr

n1,n

2,n

3,·0nr=0為圓軌道，其余為橢圓軌道n

1rn

0,n

1nr

0,n

2nr

1,n

1n

2

n

3n越小，橢圓的偏心率越大nr

0,n

3nr

1,n

2nr

2,n

1§2.6Bohr理論的相對(duì)論修正實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)Hα線包含三條譜線Sommerfeld認(rèn)為這可能是相對(duì)論效應(yīng)引起的相對(duì)論中，質(zhì)量和動(dòng)能的表達(dá)式011

v2c2m

m1]10v2T

mc2[設(shè)

vc01

c2m

m

/1

2T

mc2[1/01

2

1]

(m

m

)c201、在圓軌道下的相對(duì)論修正Ze2

m

v2er24r0

v2

ern

n2n24h224

me2Z0

a1Zv

2Ze2Ze24mr04nh

v

0

e2Ze2c

40nhc04hc2e2

精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)(4

)

n

h2

2

242Z2e4n0

Z04

nce21137.0361勢(shì)能e

mc

(2)n2nZ

2

Z

2

2mc2e

Ze2000

42Z2e4m(4

)

n

h2

2

22

2

44

Z

e

m

c2e

e(4

)

n

h

c2

2

2

24r2Z

)2enE

TV

(m

m

)c2

mc

(mc2

Z1

Z0(

)2[1

(

)2

]2

n

4

n由于相對(duì)論效應(yīng)，導(dǎo)致每一能級(jí)下移0mc2nZe

0

mc2

mc2[1

(0

e)2

]

mc2

0

[1

2]1

20作Taylor展開(kāi)1

2

1]E

mc2[2、在橢圓軌道下的相對(duì)論修正2

1[n

(n

Z

)

]2

2

2 1/

2

2Z22E

c2

c2{1}r展開(kāi)，使μ=me02)

(mZ2enn2Z

n

34E

1

e

[1

(

)]2

2

22

(4

)

n

n2

Z2n2[1

(Z

2) (

n

3)]4

1

m

(c)2enn2第一項(xiàng)為Bohr理論的結(jié)果第二項(xiàng)為修正值nφ不同時(shí)，能量E不同，此時(shí)簡(jiǎn)并解除，能級(jí)發(fā)生

（為n條）為三條原來(lái)的一條譜線Hn=1n=2n=3n=4n=1n=2n=3n=4n

1n

2n

3n2n2E

1

m

(c)

1

m

(c)2

Z22

Z2

2e2e(Z

2) (

nn2

3)4ndr§2.7

空間量子化電子作軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)閉合電流，使原子具有磁矩。μ

iAni

e/2A

01

rrd2012r

dt2ee1mr

2m

0e2mdt

pe

2m

iA

e

p

ep

netz2me

2me

B

n

eB2m

en

0.92732

1023

Am2

或J/TBohr磁子，原子軌道磁矩的最小單元一般地，將軌道磁矩表達(dá)式寫(xiě)作ee2mμ

peB2m

en

5.78838263(52)

105

eV

/T由于電子帶負(fù)電荷，軌道磁矩的方向與角動(dòng)量相反外磁場(chǎng)對(duì)原子的作用有磁矩的原子在外磁場(chǎng)中，受到力和力矩的作用F

(μB)μB

xBx

yBy

zBzΓ

μ

B(xB

x

By

y

B

)z

zxxy

yzzxyzBxe

By

e

BzeyBx

By

Bz

0x

y

zF

(

μB)

0Bμ在均勻的外磁場(chǎng)中，由于但是，力矩卻不等于