2021年江蘇省宿遷市鐘吾中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則p的值為（

）A．2

B．4

C．－2

D．－4參考答案：B，故選B.

2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，且，那么(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，，，則

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A4.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，點(diǎn)P在線段B1D1上，的方向?yàn)檎ㄖ鳎┮暦较?，?dāng)AP最短時(shí)，棱錐P-AA1B1B的左（側(cè)）視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】在中，根據(jù)最短距離得到，確定的位置，在得到左視圖.【詳解】在中：當(dāng)最短時(shí)，最短即在中通過長度關(guān)系知道P靠近B1：左視圖為B故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離，三視圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

5.點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位）．設(shè)開始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－１０，１０），則５秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(-2，4）

B．(-30，25）

C．(10，-5）

D．(5，-10）參考答案：C6.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則=

(

)A.33

B.84

C.72

D.189參考答案：B7.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC面積的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，或z+=4,z·＝8，則等于

(

)A1B

-i

C

±1

D

±i參考答案：D略9.若a，b∈R且a＞b，則(

) A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)3＞b3 C． D．參考答案：B考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知中a＞b，逐一分析四個(gè)答案中的不等式是否一定成立，可得答案．解答： 解：∵a，b∈R且a＞b，由于a，b符號(hào)不確定，故a2與b2的大小不能確定，故A不一定成立；但a3＞b3成立，故B正確；但由于a，b符號(hào)不確定，故與大小不能確定，故C不一定成立；但由于a，b符號(hào)不確定，故大小不能確定，故D不一定成立；故選：B．點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．10.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（

）A．充分條件 B．必要條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

．參考答案：0.412.某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，以每人被抽取的概率為0.2向該中學(xué)抽取一個(gè)容量為n的樣本，則n=_________________參考答案：20013.參考答案：414.圓心在拋物線上，并且和拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：15.給定兩個(gè)命題，由它們組成四個(gè)命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個(gè)數(shù)是．

參考答案：２略16.長方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于

．參考答案：90°17.定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=．參考答案：1﹣i【考點(diǎn)】OM：二階行列式的定義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)出要求的復(fù)數(shù)，根據(jù)條件中定義的行列式，寫出含有復(fù)數(shù)的行列式的結(jié)果，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，寫出關(guān)于所設(shè)的復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi∵行列式的運(yùn)算定義為，∴等價(jià)于zi+z=2，∴（a+bi）i+（a+bi）=2，∴a﹣b+（b+a）i=2，∴a+b=0，a﹣b=2，∴a=1，b=﹣1，∴z=1﹣i，故答案為：1﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}，Sn是該數(shù)列的前n項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，已為，證明.

參考答案：（1）易知當(dāng)時(shí)，由得

——————6分（2）由可得因?yàn)?，所?/p>

——————12分19.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)各組的累積頻率為1，構(gòu)造方程，可得a值；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率，進(jìn)而可估算出月均用水量不低于3噸的人數(shù)；（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進(jìn)而可得x值．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬；（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；月均用水量低于3噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；則x=2.5+0.5×=2.9噸20.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+b．（1）若曲線f（x）與曲線g（x）在它們的公共點(diǎn)P（1，f（1））處具有公共切線，求g（x）的表達(dá)式；（2）若φ（x）=﹣f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的方程，求出a的值，計(jì)算g（1）=0，求出b的值，從而求出g（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為2m﹣2≤x+，x∈[1，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由已知得f′（x）=，所以f′（1）=1=a，a=2．又因?yàn)間（1）=0=a+b，所以b=﹣1，所以g（x）=x﹣1．（2）因?yàn)棣眨▁）=﹣f（x）=﹣lnx在[1，+∞）上是減函數(shù)．所以φ′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立．即x2﹣（2m﹣2）x+1≥0在[1，+∞）上恒成立，則2m﹣2≤x+，x∈[1，+∞），因?yàn)閤+∈[2，+∞），所以2m﹣2≤2，m≤2，故數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]．21.（本小題滿分15分）已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是曲線，直線：與曲線交于兩點(diǎn).（1）求曲線的方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；（3）過點(diǎn)作直線與垂直，且直線與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）7.（1）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，則由，化簡整理得。曲線的方程為

--------------3分

（2）因?yàn)?，所以，所以圓心到直線的距離，所以。------------6分（3）當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離，所以，同理得所以=7當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。所以當(dāng)時(shí)，綜上，當(dāng)時(shí)，四邊形面積有最大值7.22.（13分）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長．（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）設(shè)與y軸的焦點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E．（i）證明：MD