江蘇省無錫市2022～2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，)1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在代數(shù)式，，，，中，分式有個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.43.下列根式中，與是同類二次根式的是

A. B. C. D.4.以下調(diào)查中適合作抽樣調(diào)查的有（）．①了解全班同學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績情況；②了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況；③學(xué)校為抗擊“非典”，需了解全校師生的體溫；④了解《課課練》在全省七年級學(xué)生中受歡迎的程序．A1個 B.2個 C.3個 D.45.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向黃域的概率是()A. B.C. D.6.如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm7.下列命題中，是真命題的是（）A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是矩形C.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形8.如圖，將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)AB=2，∠B=60°時，AC等于（）A. B. C. D.9.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）A.a＞－1 B.a＞－1且a≠0 C.a＜－1 D.a＜－1且a≠－210.如圖，已知直線l//AB，l與AB之間的距離為2．C、D是直線l上兩個動點（點C在D點的左側(cè)），且AB=CD=5．連接AC、BC、BD，將△ABC沿BC折疊得到△A′BC．下列說法：①四邊形ABDC的面積始終為10；②當(dāng)A′與D重合時，四邊形ABDC是菱形；③當(dāng)A′與D不重合時，連接A′、D，則∠CA′D+∠BCA′=180°；④若以A′、C、B、D為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為3或7．其中正確的是()A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分，)11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．12.當(dāng)x=______時，分式的值為0．13.袋子里有5只紅球,3只白球,每只球除顏色以外都相同,從中任意摸出1只球,是紅球的可能性___(選填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．14.菱形ABCD中，對角線AC=5，BD=6，則菱形ABCD的面積為_____________.15.如果則=_________.16.如圖，連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，對角線AC，BD滿足________，才能使四邊形EFGH矩形．17.如圖，延長正方形的邊到，使，則________度．18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C、D四點的坐標(biāo)依次為（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函數(shù)y＝mx－6m＋2(m≠0)的圖像將四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分，則m的值為___________．三、解答題(本大題共7小題，共54分.解答時應(yīng)寫出必要的計算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應(yīng)的位置上)19.計算：(1)(2)20.解分式方程：21.先化簡，再求值：，其中．22.某市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共綠色交通體系，“共享單車”的投入使用給人們的出行帶來便利．小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求表示A組（t≤10分）的扇形圓心角的度數(shù)；（4）如果騎共享單車的平均速度為12km/h，請估算，在租用共享單車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比.23.已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（－5，0）、B（－2，3）、C（－1，0）．（1）畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A′B′C′；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)的△A′′B′′C′′；（3）若以A′、B′、C′、D′為頂點的四邊形為平行四邊形，則在第四象限中的點D′坐標(biāo)為．24.如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．（1）求證：△OAE≌△OCF；（2）若OA=OD，猜想：四邊形ABCD的形狀，請證明你的結(jié)論．25.（2016廣西南寧市）在南寧市地鐵1號線某段工程建設(shè)中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的．（1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊工作效率是，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1≤m≤2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？

江蘇省無錫市2022～2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，)1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選D．本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．2.在代數(shù)式，，，，中，分式有的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4B【詳解】分析：根據(jù)分式的定義進行判斷即可.詳解：根據(jù)分式的定義可知，上述各式中屬于分式的有：共2個，故選B.點睛：熟記分式的定義：“形如，且A、B都是整式，B中含有字母的式子叫做分式”是正確解答本題的關(guān)鍵.3.下列根式中，與是同類二次根式的是

A. B. C. D.B【詳解】選項A.，選項B.=，選項C.，選項D.，故選B.4.以下調(diào)查中適合作抽樣調(diào)查的有（）．①了解全班同學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績情況；②了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況；③學(xué)校為抗擊“非典”，需了解全校師生的體溫；④了解《課課練》在全省七年級學(xué)生中受歡迎的程序．A.1個 B.2個 C.3個 D.4B【詳解】①了解全班同學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績情況，應(yīng)進行全面調(diào)查；②解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況，可進行抽樣調(diào)查；③學(xué)校為抗擊“非典”，需了解全校師生的體溫，應(yīng)進行全面調(diào)查；④了解《課課練》在全省七年級學(xué)生中受歡迎的程序，可進行抽樣調(diào)查，故選B.5.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向黃域的概率是()A. B.C. D.A【詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，而黃域占其中的一個，∴指針指向黃域的概率=．故選A．6.如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cmB【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5cm，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3cm，∴EC=BC-BE=5-3=2cm．故選B．7.下列命題中，是真命題的是（）A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是矩形C.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形A【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進行判斷．【詳解】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項A符合題意；對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項B不符合題意；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C不符合題意；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項D不符合題意．故選：A．8.如圖，將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)AB=2，∠B=60°時，AC等于（）A. B. C. D.B【分析】首先連接AC，由將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=2，∠B=60°，易得△ABC是等邊三角形，即可得到答案．【詳解】連接AC，

∵將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=2．故選：B．．本題考點：菱形的性質(zhì)．9.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）A.a＞－1 B.a＞－1且a≠0 C.a＜－1 D.a＜－1且a≠－2D【分析】將分式方程變?yōu)檎椒匠糖蟪鼋?，再根?jù)解為正數(shù)且不能為增根，得出答案．【詳解】方程左右兩端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1．解得：x=-a-1且x為正數(shù)．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因為當(dāng)a=-2時，方程無意義）．故D本題難度中等，易錯點：容易漏掉了a≠-2這個信息．10.如圖，已知直線l//AB，l與AB之間的距離為2．C、D是直線l上兩個動點（點C在D點的左側(cè)），且AB=CD=5．連接AC、BC、BD，將△ABC沿BC折疊得到△A′BC．下列說法：①四邊形ABDC的面積始終為10；②當(dāng)A′與D重合時，四邊形ABDC是菱形；③當(dāng)A′與D不重合時，連接A′、D，則∠CA′D+∠BCA′=180°；④若以A′、C、B、D為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為3或7．其中正確的是()A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③A【分析】①根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算；②根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC=CD，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形ABDC是菱形；③連結(jié)A′D，根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到CA′=CA=BD，AB=CD=A′B，∠1=∠CBA=∠2，可證明△A′CD≌△A′BD，則∠3=∠4，然后利用三角形內(nèi)角和定理得到得到∠1=∠4，則根據(jù)平行線的判定得到A′D∥BC；④討論：當(dāng)∠CBD=90°，則∠BCA=90°，由于S△A1CB=S△ABC=5，則S矩形A′CBD=10，根據(jù)勾股定理和完全平方公式進行計算；當(dāng)∠BCD=90°，則∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，于得到結(jié)論．【詳解】①∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABDC的面積=2×5=10；故①正確；②∵四邊形ABDC是平行四邊形，∵A′與D重合時，∴AC=CD，∵四邊形ABDC是平行四邊形，∴四邊形ABDC是菱形；故②正確；③連結(jié)A′D，如圖，∵△ABC沿BC折疊得到△A′BC，∴CA′=CA=BD，AB=CD=A′B，在△A′CD和△A′BD中，∴△A′CD≌△A′BD（SSS），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A′D∥BC，∴∠CA′D+∠BCA′=180°；故③正確；④設(shè)矩形的邊長分別為a，b，當(dāng)∠CBD=90°，∵四邊形ABDC是平行四邊形，∴∠BCA=90°，∴S△A′CB=S△ABC=×2×5=5，∴S矩形A′CBD=10，即ab=10，而BA′=BA=5，∴a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45，∴a+b=3，當(dāng)∠BCD=90°時，∵四邊形ABDC是平行四邊形，∴∠CBA=90°，∴BC=3，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴a+b=7，∴此矩形相鄰兩邊之和為或7．故④正確．故選A．本題考查了四邊形綜合題：熟練掌握平四邊形的判定與性質(zhì)以及特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)；會運用折疊的性質(zhì)確定相等的線段和角．二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分，)11.若二次根式有意義，則x取值范圍是_____．x≥1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣1≥0，∴x≥1，故x≥1．本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)大于等于0．12.當(dāng)x=______時，分式的值為0．-2【詳解】分析：當(dāng)分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零．詳解：根據(jù)題意得：x+2=0，解得：x=－2．點睛：本題主要考查的就是分式的值，屬于基礎(chǔ)題型．當(dāng)分式的分子為零，分母不為零時，分式的值為零；當(dāng)分式的分母為零時，則分式無意義．13.袋子里有5只紅球,3只白球,每只球除顏色以外都相同,從中任意摸出1只球,是紅球的可能性___(選填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．大于【詳解】解：摸出1個球是紅球的概率是，摸到白球的概率是，故摸到紅球的概率大于摸到白球的概率．故大于．本題考查的是事件的可能性的大?。?4.菱形ABCD中，對角線AC=5，BD=6，則菱形ABCD的面積為_____________.15.【分析】由菱形ABCD的對角線AC=5，BD=6，根據(jù)菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得菱形ABCD的面積．【詳解】∵菱形ABCD的對角線AC=5，BD=6，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=×5×6=15．故答案為15．15.如果,則=_________.【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a和b的值，然后代入所求的代數(shù)式得出答案．詳解】∵，∴a－2=0,，3－b=0，解得：a=2，b=3，∴．本題主要考查的就是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二次根式計算，屬于基礎(chǔ)題型．幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則說明每一個非負(fù)數(shù)都為零．在初中階段我們所學(xué)的運算結(jié)果為非負(fù)數(shù)的有：平方、算術(shù)平方根和絕對值．16.如圖，連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，對角線AC，BD滿足________，才能使四邊形EFGH是矩形．AC⊥BD【分析】本題首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC⊥BD．【詳解】解：∵G、H、E分別是BC、CD、AD的中點，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故還要添加AC⊥BD，才能保證四邊形EFGH是矩形．本題主要綜合考查了三角形中位線定理及矩形的判定定理，屬于中等難度題型．解答這個問題的關(guān)鍵就是要明確矩形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)．17.如圖，延長正方形的邊到，使，則________度．22.5【分析】連接BD，根據(jù)等邊對等角及正方形的性質(zhì)即可求得∠E的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖所示：則BD=AC∵BE=AC∴BE=BD∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.故答案為.考查到正方形對角線相等的性質(zhì)．18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C、D四點的坐標(biāo)依次為（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函數(shù)y＝mx－6m＋2(m≠0)的圖像將四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分，則m的值為___________．-5或【分析】由題意直線y=mx-6m+2經(jīng)過定點B（6，2），又直線L把菱形ABCD的面積分成1：3的兩部分．即可推出l經(jīng)過AD的中點M（1，3）或經(jīng)過CD的中點N（5，7），利用待定系數(shù)法即可解決問題．【詳解】解：∵A、B、C、D四點的坐標(biāo)依次為（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），∴AB=BC=CD=AD=2，∴四邊形ABCD是菱形，∵直線y=mx-6m+2經(jīng)過定點B（6，2），又∵直線l把菱形ABCD的面積分成1：3的兩部分．如圖，∴L經(jīng)過AD的中點M（1，3）或經(jīng)過CD的中點N（5，7），∴m-6m+2=3或5m-6m+2=7，∴m=或-5，故答案為－5或．本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)直線l經(jīng)過定點B（6，2）．三、解答題(本大題共7小題，共54分.解答時應(yīng)寫出必要的計算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應(yīng)的位置上)19.計算：(1)(2)（1）；（2）【詳解】分析：(1)、根據(jù)二次根式的乘法計算法則、零次冪的計算法則得出各式的值，然后進行求和；(2)、根據(jù)二次根式的化簡法則將各式進行化簡，然后進行合并同類項得出答案．詳解：（1）原式===（2）原式===點睛：本題主要考查的就是二次根式的化簡法則以及乘法計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確二次根式化簡的方法，從而得出答案．20.解分式方程：無解【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1、驗根，解分式方程即可．【詳解】解：去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得系數(shù)化1，得經(jīng)檢驗，是原方程的增根，此方程無解．此題考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵，需要特別注意的是分式方程要驗根．21.先化簡，再求值：，其中．；【分析】觀察可得最簡公分母是，通分后約分化簡，最后代求值．【詳解】解：，當(dāng)時，原式=．本題考查分式的化簡求值，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵．22.某市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共綠色交通體系，“共享單車”的投入使用給人們的出行帶來便利．小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求表示A組（t≤10分）的扇形圓心角的度數(shù)；（4）如果騎共享單車的平均速度為12km/h，請估算，在租用共享單車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比.（1）50；（2）見詳解；（3）108°；（4）92％【詳解】解：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是19÷38﹪=50（人）；（2）C組人數(shù)為：50-（15+19+4）=12（人）；補全條形統(tǒng)計圖；（3）求表示A組（t≤10分）的扇形圓心角的度數(shù)為；（4）路程是6km時所用時間是：6÷12=0.5（小時）=30（分鐘），則騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比是：．23.已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（－5，0）、B（－2，3）、C（－1，0）．（1）畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A′B′C′；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)的△A′′B′′C′′；（3）若以A′、B′、C′、D′為頂點的四邊形為平行四邊形，則在第四象限中的點D′坐標(biāo)為．（1）見解析（2）見解析（3）（6，－2）【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的點A″、B″、C″的坐標(biāo)，然后順次連接即可；（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等解答．【小問1詳解】如圖所示，△A′B′C′就是求作的圖形；【小問2詳解】如圖所示，△A′′B′′C′′就是求作的三角形；【小問3詳解】如圖所示，點D′坐標(biāo)為（6，－2）；本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知四邊形ABCD對角線AC、BD相交于點O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．（1）求證：△OAE≌△OCF；（2）若OA=OD，猜想