教學(xué)設(shè)計（教案）模板基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級教學(xué)形式講授課教師黃捷單位中江縣杰興鎮(zhèn)中學(xué)課題名稱弧、弦、圓心角學(xué)情分析很多學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，覺得數(shù)學(xué)有趣，但是學(xué)起來有一定的難度。很多學(xué)生不注重課本知識，課后少做習(xí)題，，甚至不做習(xí)題。沒有形成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，基本沒有做到課前預(yù)習(xí)，課堂上認真聽課，后復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)三部曲。教學(xué)目標1.知識目標：通過探索理解并掌握:（1）圓的旋轉(zhuǎn)不變性；（2）圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理；2.能力目標：（1）通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力；（2）利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．學(xué)生在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，學(xué)會運用分類討論的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題．3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法．教學(xué)過程一、 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動11.按下面的步驟做一做：(1)在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′，如圖1所示，圓心固定．注意：在畫∠AOB與∠A′O′B′時，要使OB相對于OA的方向與O′B′相對于O′A′的方向一致，否則當(dāng)OA與OA′重合時，OB與O′B′不能重合．圖1(3)將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度．使得OA與O′A′重合．通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下，說一說你的理由．(課件：探究三量關(guān)系)師生活動設(shè)計：教師敘述步驟，同學(xué)們一起動手操作．由已知條件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由兩圓的半徑相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋轉(zhuǎn)法可知．在學(xué)生分析完畢后，教師指出在上述做一做的過程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使半徑OA與O′A′重合時，由于∠AOB＝∠A′O′B′．這樣便得到半徑OB與O′B′重合．因為點A和點A′重合，點B和點B′重合，所以和重合，弦AB與弦A′B′重合，即，AB=A′B′．進一步引導(dǎo)學(xué)生語言歸納圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．2．根據(jù)對上述定理的理解，你能證明下列命題是正確的嗎？（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)（劣）弧相等．師生活動設(shè)計：本問題由學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上討論解決，可以證明上述命題是真命題．二、主體活動，鞏固新知，進一步理解三量關(guān)系定理．活動2：1．如圖2，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求證∠AOB=∠AOC=∠BOC．圖2學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨立思考，根據(jù)對三量定理的理解加以分析．由，得到，△ABC是等腰三角形，由∠ACB＝60°，得到△ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，所以得到∠AOB=∠AOC=∠BOC．教師活動設(shè)計：這個問題是對三量關(guān)系定理的簡單應(yīng)用，因此應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獨立解決，在必要時教師可以進行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和提醒，最后學(xué)生交流自己的做法．〔證明〕∵∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．又∠ACB＝60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA．∴∠AOB=∠AOC=∠BOC．2．如圖3，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度數(shù)．圖3學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生分析，由BC＝CD＝DA可以得到這三條弦所對的圓心角相等，所以考慮連接OC，得到∠AOD=∠DOC=∠BOC，而AB是直徑，于是得到∠BOD＝×180°＝120°．教師活動設(shè)計：此問題的解決方式和活動3類似，不過要注意學(xué)生對輔助線OC的理解，添加輔助線OC的原因．三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力活動3：定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？師生活動設(shè)計：小組討論，可以在教師的引導(dǎo)下，舉出反例說明條件“在同圓或等圓中”不能去掉，比如可以請同學(xué)們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖．如圖4所示，雖然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′．圖4教師進一步引導(dǎo)學(xué)生用同樣的思路考慮命題：（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)（劣）弧相等中的條件“在同圓和等圓中”是否能夠去掉．小結(jié)：弦、圓心角、弧三量關(guān)系．板書設(shè)計弧、弦、圓心角例題總結(jié)作業(yè)或預(yù)習(xí)習(xí)題24．1第2、3題，第10題．自我評價本節(jié)課學(xué)生通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，得出了圓的中