第四章計量值的假設(shè)檢驗與估計本章將討論產(chǎn)品重量、尺寸、加工溫度、工作時間等服從正態(tài)分布的計量值數(shù)據(jù)，在改變作業(yè)等條件下，總體分布的平均值及方差是否發(fā)生變化。介紹檢驗兩個總體分布是否存在差異、估計其差異大小的方法。也因方差或平均值的信息是否精確而有所不同，根據(jù)具體問題選用分布、分布、分布或正態(tài)分布。10/30/20221質(zhì)量管理統(tǒng)計第四章計量值的假設(shè)檢驗與估計本章將討論產(chǎn)品重量、尺寸、加工第一節(jié)方差的假設(shè)檢驗與估計質(zhì)量管理就是要生產(chǎn)出質(zhì)量波動小的產(chǎn)品。反映波動大小的方差和平均值是決定概率分布的兩個重要參數(shù)。方差的假設(shè)檢驗和估計往往容易被忽略，其實它與平均值的假設(shè)檢驗和估計具有同樣的重要性。本節(jié)介紹總體方差的假設(shè)檢驗與估計，以及兩個總體方差之差的假設(shè)檢驗方法。10/30/20222質(zhì)量管理統(tǒng)計第一節(jié)方差的假設(shè)檢驗與估計質(zhì)量管理就是要生產(chǎn)出質(zhì)量波動小的總體方差的假設(shè)檢驗與估計從總體方差2的正態(tài)分布中隨機抽取大小為n的樣本，其測量值的平方和為S，則S/2服從自由度v=(n-1)的分布。據(jù)此可以進行總體方差的假設(shè)檢驗與估計。10/30/20223質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的假設(shè)檢驗與估計從總體方差2的正態(tài)分布中隨機抽取分布從標準正態(tài)分布N(0,1)中隨機抽取大小為n的樣本，其測定值為x1，x2，···xn，則，服從自由度為v=n的分布。4-110/30/20224質(zhì)量管理統(tǒng)計分布從標準正態(tài)分布N(0,1)中隨機抽取大小為分布從正態(tài)分布N(,2)中抽取的樣本，其測量值xi的標準變換為：服從自由度為v=n的分布。如用n個樣本的平均值替代總體均值，則：服從自由度為v=（n-1）的分布。4-34-210/30/20225質(zhì)量管理統(tǒng)計分布從正態(tài)分布N(,2)中抽取的樣本，其測量分布不同自由度的分布的形狀如圖4-1所示。由于不取負值，分布呈右尾長的形狀，其平均值為v、標準差為。10/30/20226質(zhì)量管理統(tǒng)計分布不同自由度的分布的形狀如圖4-1所示。由于分布除了用于總體方差的估計和假設(shè)檢驗外，在本書第五章計數(shù)值的假設(shè)檢驗中，用于判斷分布異同的擬合度假設(shè)檢驗等。分布10/30/20227質(zhì)量管理統(tǒng)計分布除了用于總體方差的估計和假設(shè)檢驗外，在本書第五章計表4-1是分布表的一部分。例如，當自由度為v=5時，P=0.05所在的列為v=5所在行交點的數(shù)字為11.07。分布10/30/20228質(zhì)量管理統(tǒng)計表4-1是分布表的一部分。例如，當自由度為v=5時，P總體方差的假設(shè)檢驗工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的回收量一直比較穩(wěn)定，平均82.0kg，標準差4.0kg。最近改變了部分生產(chǎn)方法，從已生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10批產(chǎn)品，數(shù)據(jù)為82，89，81，90，84，83，88，80，85，90（單位：kg），新舊方法回收量的波動有差異嗎？10/30/20229質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的假設(shè)檢驗工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的回收量一直比較穩(wěn)定，平均總體方差的假設(shè)檢驗在這個問題中，原生產(chǎn)過程長期穩(wěn)定，回收量能夠反映其總體的情況。用分布檢驗改變生產(chǎn)方法后，其回收量是否可以看作是總體方差為的總體的樣本。假設(shè)檢驗的步驟如下。10/30/202210質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的假設(shè)檢驗在這個問題中，原生產(chǎn)過程長期穩(wěn)定，回收量能總體方差的假設(shè)檢驗⑴建立假設(shè)，確定顯著性水平⑵根據(jù)新生產(chǎn)方法的回收量數(shù)據(jù)計算平方和S。⑶用公式4-3計算，則：10/30/202211質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的假設(shè)檢驗⑴建立假設(shè)，確定顯著性水平⑵根據(jù)新生產(chǎn)方法總體方差的假設(shè)檢驗⑷查分布表，求自由度v=(n-1)=9、雙側(cè)概率為5%的分布臨界值（圖4-3）每側(cè)0.025。得：10/30/202212質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的假設(shè)檢驗⑷查分布表，求自由度v=(n-1)=總體方差的假設(shè)檢驗⑸進行假設(shè)檢驗。因此，不能拒絕原假設(shè)，不能說新舊兩種生產(chǎn)方法回收量的波動有差異，即得出結(jié)論是不能說發(fā)生了變化。10/30/202213質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的假設(shè)檢驗⑸進行假設(shè)檢驗。因此，不能拒絕原假設(shè)，不能總體方差的估計利用上面隨機抽取的10批產(chǎn)品回收量的數(shù)據(jù)來估計方差。方差的點估計量為：所以點估計值為：10/30/202214質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的估計利用上面隨機抽取的10批產(chǎn)品回收量的數(shù)據(jù)來估計總體方差的估計估計置信度(1-)的方差置信區(qū)間的方法如下：利用從方差為2的總體中抽取的樣本計算S/

2。設(shè)小于的概率為/2，大于的概率為/2，如圖4-4所示：即為(1-)置信度下，總體方差的置信區(qū)間。10/30/202215質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的估計估計置信度(1-)的方差置信區(qū)間的方法如下總體方差的估計因此，置信度為95%時，新生產(chǎn)方法回收量的總體方差的估計值是：即方差的置信區(qū)間為6.81~48.0kg2。即10/30/202216質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的估計因此，置信度為95%時，新生產(chǎn)方法回收量的總體兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗分別計算從具有相同方差的正態(tài)分布中抽取的兩組樣本的方差，并求其方差比F0。因為此值服從F分布，所以可以利用F分布檢驗兩組數(shù)據(jù)的方差是否有差異。10/30/202217質(zhì)量管理統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗分別計算從具有相同方差的正態(tài)分布中F分布從具有相同方差的正態(tài)總體中抽取數(shù)量為n1、n2的兩組樣本，分別計算方差V1（或s12）及V2（或s22），求其方差比：F值服從自由度V1=(n1-1)、V2=(n2-1)的F分布。F分布的形狀隨分子分母的自由度而變化，與卡方分布類似，不取負數(shù)值，如圖4-5所示，右尾長。10/30/202218質(zhì)量管理統(tǒng)計F分布從具有相同方差的正態(tài)總體中抽取數(shù)量為n1、n2的兩組樣F分布F分布除了用于總體方差之差的假設(shè)檢驗，還可用于方差分析等多組平均值之差的假設(shè)檢驗。表4-3是F分布表的一部分。10/30/202219質(zhì)量管理統(tǒng)計F分布F分布除了用于總體方差之差的假設(shè)檢驗，還可用于方差分析F分布

F分布的性質(zhì)

10/30/202220質(zhì)量管理統(tǒng)計F分布F分布的性質(zhì)10/22/202220質(zhì)量管理統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗例1：從兩處煤礦各抽樣數(shù)次,分析其含灰率(%)，假定各煤礦含灰率,都服從正態(tài)分布,依次取容量為5,4的兩獨立樣本，測得樣本方差s12=7.505，s22=2.593,問兩處煤礦的含灰率的方差是否有顯著差異（=0.05)10/30/202221質(zhì)量管理統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗例1：從兩處煤礦各抽樣數(shù)次,分析其兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗解：依題意提出假設(shè)H0:

12

=22

H1:

12

22

利用公式求出F2.894而

=0.05,查F分布表得F/2(4,3)=F0.025(4,3)=15.10可見0.10<2.894<15.10,所以接受原假設(shè)H0:

12

=22因而認為兩處煤礦的含灰率的方差無顯著差異F1-/2(4,3)=F0.975(4,3)=1/F0.025(3,4)=1/9.980.1010/30/202222質(zhì)量管理統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗解：依題意提出假設(shè)H0:12兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗例2：有甲乙兩臺車床生產(chǎn)同一型號的滾珠，且這兩臺車床生產(chǎn)的滾珠的直徑服從正態(tài)分布,現(xiàn)從這兩臺車床生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別8個和9個滾珠，測得直徑(單位：mm),并求得樣本方差s12=0.096,s22=0.026,問甲車床生產(chǎn)的滾珠的直徑的方差是否不超過乙車床?（=0.05）10/30/202223質(zhì)量管理統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗例2：有甲乙兩臺車床生產(chǎn)同一型號的兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗解：依題意提出假設(shè)H0:

12

22

H1:

12

22

利用公式求出F3.96而

=0.05,查F分布表得F(7,8)=F0.05(7,8)=3.50可見F3.96

>3.50=F0.05(7,8),所以拒絕原假設(shè)H0:

12

22，接受H1:

12

22，因而認為甲車床生產(chǎn)的滾珠的直徑的方差大于乙車床10/30/202224質(zhì)量管理統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗解：依題意提出假設(shè)H0:12第二節(jié)平均值的假設(shè)檢驗與估計第三章闡述了假設(shè)檢驗、區(qū)間估計的思路。本節(jié)講述總體均值及兩組數(shù)據(jù)平均值之差的假設(shè)檢驗與估計。前者是以樣本的平均值為基礎(chǔ)的，檢驗抽取樣本總體均值與某個總體均值是否有差異，并估計其總體均值。后者以兩組樣本的平均值為基礎(chǔ)，檢驗樣本所屬總體的平均值是否存在差異，并估計其差異。10/30/202225質(zhì)量管理統(tǒng)計第二節(jié)平均值的假設(shè)檢驗與估計第三章闡述了假設(shè)檢驗、區(qū)間估計總體均值的假設(shè)檢驗與估計總體均值假設(shè)檢驗是當改變作業(yè)方法或部分設(shè)備時，用變更后的n個數(shù)據(jù)的平均值，檢驗變更前后總體均值是否不同。總體均值估計是運用變更后的n個樣本的值估計變更后的總體均值。在進行總體均值的假設(shè)檢驗和估計時，一種是在總體方差已知的條件下檢驗、估計；另一種是在總體方差未知利用n個樣本的方差估計值檢驗、估計。兩種情況下，所采用的檢驗、估計的公式有所不同。前者用第三章講述的正態(tài)分布進行檢驗和估計，后者必須用t分布進行假設(shè)檢驗和估計。10/30/202226質(zhì)量管理統(tǒng)計總體均值的假設(shè)檢驗與估計總體均值假設(shè)檢驗是當改變作業(yè)方法或部t分布10/30/202227質(zhì)量管理統(tǒng)計t分布10/22/202227質(zhì)量管理統(tǒng)計例：

1.397t分布的臨界值（分位點）10/30/202228質(zhì)量管理統(tǒng)計例：1.397t分布的臨界值（分位點）10/2t分布

問題：若

X~N(,2)，Y/2~2(n)，且X與Y相互獨立，則證明：且與Y相互獨立，則10/30/202229質(zhì)量管理統(tǒng)計t分布問題：若X~N(,2)，Y/2~t分布證明：X~N(

,2/n)

(n-1)S2/

2~2(n–1),相互獨立正態(tài)總體下有下面2個等式成立：

10/30/202230質(zhì)量管理統(tǒng)計t分布證明：X~N(,2/n)t分布表4-5是t分布表的一部分。10/30/202231質(zhì)量管理統(tǒng)計t分布表4-5是t分布表的一部分。10/22/202231質(zhì)總體方差已知時總體均值的假設(shè)檢驗與估計

2已知（U檢驗法）設(shè)總體X~N(,2),2=02已知，是待檢參數(shù),檢驗顯著性水平為,樣本(X1,X2,…,Xn)來自總體X。10/30/202232質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差已知時總體均值的假設(shè)檢驗與估計2已知（U檢驗法0臨界值臨界值a/2

a/2

拒絕H0拒絕H01-置信水平總體方差已知時總體均值的假設(shè)檢驗與估計

由于樣本均值是總體的優(yōu)良估計量，是待檢參數(shù),檢驗水平為，(X1,X2,…,Xn)來自總體X。當H0為真時，的取值應(yīng)在0

的附近，而所以對

10/30/202233質(zhì)量管理統(tǒng)計0臨界值臨界值a/2a/2拒絕H0拒絕H01-即當H0為真時，U的取值應(yīng)在0的附近，這時，若一次抽樣所得樣本值使得U的值太大或太小，就應(yīng)該拒絕H0檢驗水平為時，對雙側(cè)檢驗，拒絕域10/30/202234質(zhì)量管理統(tǒng)計即當H0為真時，U的取值應(yīng)10/22/202234質(zhì)量管理原假設(shè)的提出形式檢驗水平為時，拒絕域O-UOUO/2U/2/2-U/2考慮2已知時均值的三種形式的假設(shè)(1)H0：

=

0

H1：

0(2)H0：

=

0H1：

0(3)H0：

=

0H1：

<0其中

0是某個給定的數(shù)10/30/202235質(zhì)量管理統(tǒng)計原假設(shè)的提出形式檢驗水平為時，拒絕域O-UOUO求得U=1.08例1：某廠一車間生產(chǎn)一零件，其直徑據(jù)經(jīng)驗服從N(,5.2)，為了檢驗這一車床生產(chǎn)是否正常，現(xiàn)抽取容量為n=100的樣本，樣本均值x=26.56，要求在顯著性水平=0.05下檢驗雙邊假設(shè)H0：

=

26H1：

≠26

解：方差

2=5.2已知，利用公式而由=0.05，查標準正態(tài)分布表得U/2=U0.025=1.96可見|U|=1.08<1.96=U/2=U0.025O/2U/2/2-U/2所以不能拒絕原假設(shè)H0：

=

26因而認為生產(chǎn)是正常的10/30/202236質(zhì)量管理統(tǒng)計求得U=1.08例1：某廠一車間生產(chǎn)一零件，其直徑據(jù)經(jīng)驗服從求得U=1.08例2：某廠一車間生產(chǎn)一零件，其直徑據(jù)經(jīng)驗服從N(,5.2)，為了檢驗這一車床生產(chǎn)是否正常，現(xiàn)抽取容量為n=100的樣本，樣本均值x=26.56，要求在顯著性水平=0.05下檢驗右邊假設(shè)H0：

=

26H1：

>

26解：方差

2=5.2已知，利用公式而由=0.05，查標準正態(tài)分布表得U=U0.05=1.64可見U=1.08<1.64=U=U0.05OU所以不能拒絕原假設(shè)H0：

=

26因而認為生產(chǎn)是正常的10/30/202237質(zhì)量管理統(tǒng)計求得U=1.08例2：某廠一車間生產(chǎn)一零件，其直徑據(jù)經(jīng)驗服從求得U=1.08例3：某廠一車間生產(chǎn)一零件，其直徑據(jù)經(jīng)驗服從N(,5.2)，為了檢驗這一車床生產(chǎn)是否正常，現(xiàn)抽取容量為n=100的樣本，樣本均值x=26.56，要求在顯著性水平=0.05下檢驗左邊假設(shè)H0：

=

26H1：

<26解：方差

2=5.2已知，利用公式而由=0.05，查標準正態(tài)分布表得U=U0.05=1.64可見-U=-U0.05=-1.64<

1.08=U所以不能拒絕原假設(shè)H0：

=

26因而認為生產(chǎn)是正常的O-U10/30/202238質(zhì)量管理統(tǒng)計求得U=1.08例3：某廠一車間生產(chǎn)一零件，其直徑據(jù)經(jīng)驗服從區(qū)間估計采用的方法樞軸變量法：(1)找與有關(guān)的統(tǒng)計量T(一般T是的點估計)

(2)找一個函數(shù)I=I(T,),

I

的分布F與無關(guān)(I(T,)為樞軸變量)(3)對給定的1-，找到F的上分位點和10/30/202239質(zhì)量管理統(tǒng)計區(qū)間估計采用的方法樞軸變量法：(1)找與有關(guān)的統(tǒng)計量T(一方差已知時總體均值的估計

2已知

設(shè)總體X~N(,2)，樣本(X1,X2,…,Xn)來自總體X。所以的置信系數(shù)為1-的置信區(qū)間：

樞軸變量為O/2U/2/2-U/210/30/202240質(zhì)量管理統(tǒng)計方差已知時總體均值的估計2已知設(shè)總體X~N(例：從大批燈泡中隨機地抽取5個,測得壽命為(單位:小時)：1650,1700,1680,1820,1800，假定燈泡壽命X~N(,9)，求這批燈泡平均壽命的區(qū)間估計（=0.05）。

解：方差

2=9已知，利用公式：

由=0.05，查標準正態(tài)分布表得u0.025=1.96。因n=5，=3，x=1730，所以，得的區(qū)間估計為[1727.37,1732.63]。P(1727.371732.63)=0.95注10/30/202241質(zhì)量管理統(tǒng)計例：從大批燈泡中隨機地抽取5個,測得壽命為(單位:小時)：總體方差未知時總體均值的假設(shè)檢驗與估計2未知（T檢驗法）設(shè)總體X~N(,2),2=02未知，是待檢參數(shù),檢驗水平為,樣本(X1,X2,…,Xn)來自總體X。10/30/202242質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差未知時總體均值的假設(shè)檢驗與估計2未知（T檢驗法）0臨界值臨界值a/2

a/2

拒絕H0拒絕H01-置信水平

由于樣本均值是總體的優(yōu)良估計量，是待檢參數(shù),檢驗水平為，(X1,X2,…,Xn)來自總體X。當H0為真時，的取值應(yīng)在0

的附近，而在2未知時，用s替代，則總體方差未知時總體均值的假設(shè)檢驗與估計10/30/202243質(zhì)量管理統(tǒng)計0臨界值臨界值a/2a/2拒絕H0拒絕H01-即當H0為真時，T的取值應(yīng)在0的附近，這時，若一次抽樣所得樣本值使得T的值太大或太小，就應(yīng)該拒絕H0檢驗水平為時，對雙側(cè)檢驗，拒絕域10/30/202244質(zhì)量管理統(tǒng)計即當H0為真時，T的取值應(yīng)10/22/202244質(zhì)量管理原假設(shè)的提出形式檢驗水平為時，拒絕域O-tOtO/2t/2/2-t/2(1)H0：

=

0

H1：

0(2)H0：

=

0H1：

0(3)H0：

=

0H1：

<0其中

0是某個給定的數(shù)考慮2未知時均值的三種形式的假設(shè)10/30/202245質(zhì)量管理統(tǒng)計原假設(shè)的提出形式檢驗水平為時，拒絕域O-tOtO例1：檢驗?zāi)撤N型號玻璃紙的橫向延伸率(%),測得100個數(shù)據(jù)如表所示假設(shè)總體服從正態(tài)分布，現(xiàn)在要檢驗假設(shè)在顯著性水平=0.05下檢驗雙邊假設(shè)H0：

=65H1：

≠65延伸率32.537.539.541.543.545.547.549.5頻數(shù)781199121714延伸率51.553.555.557.559.561.563.5頻數(shù)5320201而由=0.05，查t分布表得t/2(99)=t0.025(99)

=1.98求得T=34.27可見|T|=34.27>1.98=t/2=t0.025所以拒絕原假設(shè)H0：

=

65因而認為這種型號的玻璃紙沒有達到橫向延伸率的指標解：方差

2未知，利用公式由樣本算出O/2t/2/2-t/210/30/202246質(zhì)量管理統(tǒng)計例1：檢驗?zāi)撤N型號玻璃紙的橫向延伸率(%),測得100個數(shù)據(jù)方差未知時總體均值的估計2未知：所以的置信系數(shù)為1-的置信區(qū)間：

樞軸變量為10/30/202247質(zhì)量管理統(tǒng)計方差未知時總體均值的估計2未知：所以的置信系數(shù)為1例

：從大批燈泡中隨機地抽取5個,測得壽命為(單位:小時)：1650,1700,1680,1820,1800，假定燈泡壽命X~N(,

2)，求這批燈泡平均壽命的區(qū)間估計（=0.05）。

由n

=5，查t分布表得t0.025(4)=2.776。x=1730，s=75.50。所以，得的區(qū)間估計為[1636.27,1823.73]。解：方差

2未知，利用公式：

10/30/202248質(zhì)量管理統(tǒng)計例：從大批燈泡中隨機地抽取5個,測得壽命為(單位:小時)兩組數(shù)據(jù)平均值之差的假設(shè)檢驗與估計考慮三種形式的假設(shè)(1)H0:

1=

2

H1:

1

2(2)H0:

1=

2H1:

1

2(3)H0:

1=

2H1:

1

<2若令=

1-2，則變?yōu)?1*)H0*:

=

0

H1*:

0(2*)H0*:

=

0

H1*:

0(3*)H0*:

=

0

H1*:

<0平均值之差的假設(shè)檢驗：10/30/202249質(zhì)量管理統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)平均值之差的假設(shè)檢驗與估計考慮三種形式的假設(shè)若令1、12,22都已知樣本(X1,X2,…,Xn1)

來自總體X~N(1,12),

(Y1,Y2,…,Y

n2)來自總體Y~N(2,22)，并假定X與Y

相互獨立令=

1-2，當H0:

=

0

成立時，有即由于10/30/202250質(zhì)量管理統(tǒng)計1、12,22都已知樣本(X1,X2,…,即當H0:

=0為真時,U的取值在0附近，從而檢驗水平為時，拒絕域W分別由下式得到10/30/202251質(zhì)量管理統(tǒng)計即當H0:=0為真時,U的取值在0附近，從而檢2、12=22=2,但2未知即當H0:

=

0

成立時,T的取值在0附近，從而檢驗水平為時拒絕域W分別見下式O-tOtO/2t/2/2-t/210/30/202252質(zhì)量管理統(tǒng)計2、12=22=2,但2未知即當H0:=解：依題意提出假設(shè)H0:

1=

2

H1:

1

2

例1：卷煙一廠向化驗室送去A,B兩種煙草，化驗?zāi)峁哦〉暮渴欠裣嗤瑥腁,B中各隨機抽取重量相同的5例進行化驗，測得尼古丁的含量(單位:毫克)，并由此得到:拒經(jīng)驗知,A的尼古丁含量服從N(1,5),B的尼古丁含量服從N(2,8).

問兩種煙草的尼古丁平均含量

1、2是否有差異（

=0.05）由于

12,22都已知，故利用公式求出U=－1.612而

=0.05，查標準正態(tài)分布表得U/2=U0.025=1.96可見|U|=1.612<1.96=U0.025=U/2

,所以接受原假設(shè)H0:

1=

2，因而認為兩種煙草的尼古丁平均含量無差異。10/30/202253質(zhì)量管理統(tǒng)計解：依題意提出假設(shè)H0:1=2H1:1解：依題意提出假設(shè)H0:

1=

2

H1:

1

2

例2：為比較A,B兩種型號燈泡的壽命差異，隨機抽取A型燈泡5只，測得，方差S12=965.2，隨機抽取B型燈泡5只，測得，方差S22=1076.2，設(shè)總體都是正態(tài)的，）利用公式求出T=－0.267而

=0.05，查t分布表得t/2(8)=t0.025(8)=2.306可見|T|=0.267<2.306=t0.025=t/2

,所以接受原假設(shè)H0:

1=

2因而認為A,B兩種型號燈泡的平均壽命無差異。O/2t/2/2-t/2并且知它們的方差相等.問平均壽命

1、2是否有差異（

=0.0510/30/202254質(zhì)量管理統(tǒng)計解：依題意提出假設(shè)H0:1=2H1:1兩組數(shù)據(jù)平均值之差的假設(shè)檢驗與估計平均值之差的區(qū)間估計：1、均值差1-2的區(qū)間估計

12,,,22都已知

令樞軸變量為設(shè)樣本(X1,X2,…,Xn1)

來自正態(tài)總體X~N(1,12),

(Y1,Y2,…,Yn2)來自正態(tài)總體Y~N(2,22)，并假定X與Y

相互獨立分別是兩樣本的均值和方差,1-是給定的置信系數(shù)10/30/202255質(zhì)量管理統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)平均值之差的假設(shè)檢驗與估計平均值之差的區(qū)間估計：1、所以1-2的置信系數(shù)為1-的置信區(qū)間：

O/2U/2/2-U/210/30/202256質(zhì)量管理統(tǒng)計所以1-2的置信系數(shù)為1-的置信區(qū)間：O解：由=0.1，查標準正態(tài)分布表得U/2=U0.05=1.645因n1=10，n2=12,12=25,22

=36，所以，例1：設(shè)自總體X~N(1,25)得到一容量為10的樣本，其樣本均值，自總體Y~N(1,36)得到一容量為12的樣本，其樣本均值,并且兩樣本相互獨立,求

1-2的置信區(qū)間（

=0.1）。

得1-2的置信區(qū)間為[-8.06,-0.34]。10/30/202257質(zhì)量管理統(tǒng)計解：由=0.1，查標準正態(tài)分布表得U/2=U0.012

=22=2,但2未知

令樞軸變量為所以

1-2的置信系數(shù)為1-

的置信區(qū)間：

10/30/202258質(zhì)量管理統(tǒng)計12=22=2,但2未知令樞軸變量為所以例2：為比較A,B兩種型號燈泡的壽命，隨機抽取A型燈泡5只，測得，標準差SA=28小時，隨機抽取B型燈泡5只，測得，標準差SB=32小時，設(shè)總體都是正態(tài)的，并且由生產(chǎn)過程知它們的方差相等.求

1-2的置信區(qū)間（

=0.01）10/30/202259質(zhì)量管理統(tǒng)計例2：為比較A,B兩種型號燈泡的壽命，隨機抽取A型燈泡5只解：由抽樣的隨機性可推知樣本燈泡相互獨立，又因為它們的總體方差相等，所以由因n1=5，n2=7,SA=28,SB

=32,而

=0.01，查t-分布表得t/2(10)=t0.005(10)=3.169,，所以得1-2的置信區(qū)間為[-36.53,76.53]。10/30/202260質(zhì)量管理統(tǒng)計解：由抽樣的隨機性可推知樣本燈泡相互獨立，又因為它們的總體方作業(yè)1、長期以來一直從A企業(yè)購入材料，平均交貨期為28天。最近，從交貨迅速的B企業(yè)購入9次材料，交貨期如下（單位：天）：222921302423282031⑴是否可以認為B企業(yè)交貨迅速；⑵計算B企業(yè)交貨期的波動（方差）；⑶估計B企業(yè)的平均交貨期。10/30/202261質(zhì)量管理統(tǒng)計作業(yè)1、長期以來一直從A企業(yè)購入材料，平均交貨期為28天。最2、下列數(shù)據(jù)是在A、B兩種成形條件下生產(chǎn)的合成樹脂的抗彎曲強度（單位：kg/mm2)A:13.714.513.815.224.714.113.414.211.511.5B:12.311.111.513.910.812.511.513.514.012.1(1)檢驗不同成形條件下的方差和平均值是否有差異（2）估計平均值的差。10/30/202262質(zhì)量管理統(tǒng)計2、下列數(shù)據(jù)是在A、B兩種成形條件下生產(chǎn)的合成樹脂的抗彎曲強3、分別測量了8塊鐵板A\B兩處的厚度，獲得的數(shù)據(jù)如下表。認為制造方法A比方法B生產(chǎn)的厚度大。樣本12345678A5.255.165.245.205.245.325.235.28B5.205.095.185.225.215.255.175.25（1）通過假設(shè)檢驗確定A是否比B厚？（2）估計A與B厚度的置信區(qū)間。10/30/202263質(zhì)量管理統(tǒng)計3、分別測量了8塊鐵板A\B兩處的厚度，獲得的數(shù)據(jù)如下表。結(jié)束THANKS第四章計量值的假設(shè)檢驗與估計10/30/202264質(zhì)量管理統(tǒng)計結(jié)束THANKS第四章計量值的假設(shè)檢驗與估計10/第四章計量值的假設(shè)檢驗與估計本章將討論產(chǎn)品重量、尺寸、加工溫度、工作時間等服從正態(tài)分布的計量值數(shù)據(jù)，在改變作業(yè)等條件下，總體分布的平均值及方差是否發(fā)生變化。介紹檢驗兩個總體分布是否存在差異、估計其差異大小的方法。也因方差或平均值的信息是否精確而有所不同，根據(jù)具體問題選用分布、分布、分布或正態(tài)分布。10/30/202265質(zhì)量管理統(tǒng)計第四章計量值的假設(shè)檢驗與估計本章將討論產(chǎn)品重量、尺寸、加工第一節(jié)方差的假設(shè)檢驗與估計質(zhì)量管理就是要生產(chǎn)出質(zhì)量波動小的產(chǎn)品。反映波動大小的方差和平均值是決定概率分布的兩個重要參數(shù)。方差的假設(shè)檢驗和估計往往容易被忽略，其實它與平均值的假設(shè)檢驗和估計具有同樣的重要性。本節(jié)介紹總體方差的假設(shè)檢驗與估計，以及兩個總體方差之差的假設(shè)檢驗方法。10/30/202266質(zhì)量管理統(tǒng)計第一節(jié)方差的假設(shè)檢驗與估計質(zhì)量管理就是要生產(chǎn)出質(zhì)量波動小的總體方差的假設(shè)檢驗與估計從總體方差2的正態(tài)分布中隨機抽取大小為n的樣本，其測量值的平方和為S，則S/2服從自由度v=(n-1)的分布。據(jù)此可以進行總體方差的假設(shè)檢驗與估計。10/30/202267質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的假設(shè)檢驗與估計從總體方差2的正態(tài)分布中隨機抽取分布從標準正態(tài)分布N(0,1)中隨機抽取大小為n的樣本，其測定值為x1，x2，···xn，則，服從自由度為v=n的分布。4-110/30/202268質(zhì)量管理統(tǒng)計分布從標準正態(tài)分布N(0,1)中隨機抽取大小為分布從正態(tài)分布N(,2)中抽取的樣本，其測量值xi的標準變換為：服從自由度為v=n的分布。如用n個樣本的平均值替代總體均值，則：服從自由度為v=（n-1）的分布。4-34-210/30/202269質(zhì)量管理統(tǒng)計分布從正態(tài)分布N(,2)中抽取的樣本，其測量分布不同自由度的分布的形狀如圖4-1所示。由于不取負值，分布呈右尾長的形狀，其平均值為v、標準差為。10/30/202270質(zhì)量管理統(tǒng)計分布不同自由度的分布的形狀如圖4-1所示。由于分布除了用于總體方差的估計和假設(shè)檢驗外，在本書第五章計數(shù)值的假設(shè)檢驗中，用于判斷分布異同的擬合度假設(shè)檢驗等。分布10/30/202271質(zhì)量管理統(tǒng)計分布除了用于總體方差的估計和假設(shè)檢驗外，在本書第五章計表4-1是分布表的一部分。例如，當自由度為v=5時，P=0.05所在的列為v=5所在行交點的數(shù)字為11.07。分布10/30/202272質(zhì)量管理統(tǒng)計表4-1是分布表的一部分。例如，當自由度為v=5時，P總體方差的假設(shè)檢驗工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的回收量一直比較穩(wěn)定，平均82.0kg，標準差4.0kg。最近改變了部分生產(chǎn)方法，從已生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10批產(chǎn)品，數(shù)據(jù)為82，89，81，90，84，83，88，80，85，90（單位：kg），新舊方法回收量的波動有差異嗎？10/30/202273質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的假設(shè)檢驗工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的回收量一直比較穩(wěn)定，平均總體方差的假設(shè)檢驗在這個問題中，原生產(chǎn)過程長期穩(wěn)定，回收量能夠反映其總體的情況。用分布檢驗改變生產(chǎn)方法后，其回收量是否可以看作是總體方差為的總體的樣本。假設(shè)檢驗的步驟如下。10/30/202274質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的假設(shè)檢驗在這個問題中，原生產(chǎn)過程長期穩(wěn)定，回收量能總體方差的假設(shè)檢驗⑴建立假設(shè)，確定顯著性水平⑵根據(jù)新生產(chǎn)方法的回收量數(shù)據(jù)計算平方和S。⑶用公式4-3計算，則：10/30/202275質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的假設(shè)檢驗⑴建立假設(shè)，確定顯著性水平⑵根據(jù)新生產(chǎn)方法總體方差的假設(shè)檢驗⑷查分布表，求自由度v=(n-1)=9、雙側(cè)概率為5%的分布臨界值（圖4-3）每側(cè)0.025。得：10/30/202276質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的假設(shè)檢驗⑷查分布表，求自由度v=(n-1)=總體方差的假設(shè)檢驗⑸進行假設(shè)檢驗。因此，不能拒絕原假設(shè)，不能說新舊兩種生產(chǎn)方法回收量的波動有差異，即得出結(jié)論是不能說發(fā)生了變化。10/30/202277質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的假設(shè)檢驗⑸進行假設(shè)檢驗。因此，不能拒絕原假設(shè)，不能總體方差的估計利用上面隨機抽取的10批產(chǎn)品回收量的數(shù)據(jù)來估計方差。方差的點估計量為：所以點估計值為：10/30/202278質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的估計利用上面隨機抽取的10批產(chǎn)品回收量的數(shù)據(jù)來估計總體方差的估計估計置信度(1-)的方差置信區(qū)間的方法如下：利用從方差為2的總體中抽取的樣本計算S/

2。設(shè)小于的概率為/2，大于的概率為/2，如圖4-4所示：即為(1-)置信度下，總體方差的置信區(qū)間。10/30/202279質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的估計估計置信度(1-)的方差置信區(qū)間的方法如下總體方差的估計因此，置信度為95%時，新生產(chǎn)方法回收量的總體方差的估計值是：即方差的置信區(qū)間為6.81~48.0kg2。即10/30/202280質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差的估計因此，置信度為95%時，新生產(chǎn)方法回收量的總體兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗分別計算從具有相同方差的正態(tài)分布中抽取的兩組樣本的方差，并求其方差比F0。因為此值服從F分布，所以可以利用F分布檢驗兩組數(shù)據(jù)的方差是否有差異。10/30/202281質(zhì)量管理統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗分別計算從具有相同方差的正態(tài)分布中F分布從具有相同方差的正態(tài)總體中抽取數(shù)量為n1、n2的兩組樣本，分別計算方差V1（或s12）及V2（或s22），求其方差比：F值服從自由度V1=(n1-1)、V2=(n2-1)的F分布。F分布的形狀隨分子分母的自由度而變化，與卡方分布類似，不取負數(shù)值，如圖4-5所示，右尾長。10/30/202282質(zhì)量管理統(tǒng)計F分布從具有相同方差的正態(tài)總體中抽取數(shù)量為n1、n2的兩組樣F分布F分布除了用于總體方差之差的假設(shè)檢驗，還可用于方差分析等多組平均值之差的假設(shè)檢驗。表4-3是F分布表的一部分。10/30/202283質(zhì)量管理統(tǒng)計F分布F分布除了用于總體方差之差的假設(shè)檢驗，還可用于方差分析F分布

F分布的性質(zhì)

10/30/202284質(zhì)量管理統(tǒng)計F分布F分布的性質(zhì)10/22/202220質(zhì)量管理統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗例1：從兩處煤礦各抽樣數(shù)次,分析其含灰率(%)，假定各煤礦含灰率,都服從正態(tài)分布,依次取容量為5,4的兩獨立樣本，測得樣本方差s12=7.505，s22=2.593,問兩處煤礦的含灰率的方差是否有顯著差異（=0.05)10/30/202285質(zhì)量管理統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗例1：從兩處煤礦各抽樣數(shù)次,分析其兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗解：依題意提出假設(shè)H0:

12

=22

H1:

12

22

利用公式求出F2.894而

=0.05,查F分布表得F/2(4,3)=F0.025(4,3)=15.10可見0.10<2.894<15.10,所以接受原假設(shè)H0:

12

=22因而認為兩處煤礦的含灰率的方差無顯著差異F1-/2(4,3)=F0.975(4,3)=1/F0.025(3,4)=1/9.980.1010/30/202286質(zhì)量管理統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗解：依題意提出假設(shè)H0:12兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗例2：有甲乙兩臺車床生產(chǎn)同一型號的滾珠，且這兩臺車床生產(chǎn)的滾珠的直徑服從正態(tài)分布,現(xiàn)從這兩臺車床生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別8個和9個滾珠，測得直徑(單位：mm),并求得樣本方差s12=0.096,s22=0.026,問甲車床生產(chǎn)的滾珠的直徑的方差是否不超過乙車床?（=0.05）10/30/202287質(zhì)量管理統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗例2：有甲乙兩臺車床生產(chǎn)同一型號的兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗解：依題意提出假設(shè)H0:

12

22

H1:

12

22

利用公式求出F3.96而

=0.05,查F分布表得F(7,8)=F0.05(7,8)=3.50可見F3.96

>3.50=F0.05(7,8),所以拒絕原假設(shè)H0:

12

22，接受H1:

12

22，因而認為甲車床生產(chǎn)的滾珠的直徑的方差大于乙車床10/30/202288質(zhì)量管理統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)方差之差的假設(shè)檢驗解：依題意提出假設(shè)H0:12第二節(jié)平均值的假設(shè)檢驗與估計第三章闡述了假設(shè)檢驗、區(qū)間估計的思路。本節(jié)講述總體均值及兩組數(shù)據(jù)平均值之差的假設(shè)檢驗與估計。前者是以樣本的平均值為基礎(chǔ)的，檢驗抽取樣本總體均值與某個總體均值是否有差異，并估計其總體均值。后者以兩組樣本的平均值為基礎(chǔ)，檢驗樣本所屬總體的平均值是否存在差異，并估計其差異。10/30/202289質(zhì)量管理統(tǒng)計第二節(jié)平均值的假設(shè)檢驗與估計第三章闡述了假設(shè)檢驗、區(qū)間估計總體均值的假設(shè)檢驗與估計總體均值假設(shè)檢驗是當改變作業(yè)方法或部分設(shè)備時，用變更后的n個數(shù)據(jù)的平均值，檢驗變更前后總體均值是否不同?？傮w均值估計是運用變更后的n個樣本的值估計變更后的總體均值。在進行總體均值的假設(shè)檢驗和估計時，一種是在總體方差已知的條件下檢驗、估計；另一種是在總體方差未知利用n個樣本的方差估計值檢驗、估計。兩種情況下，所采用的檢驗、估計的公式有所不同。前者用第三章講述的正態(tài)分布進行檢驗和估計，后者必須用t分布進行假設(shè)檢驗和估計。10/30/202290質(zhì)量管理統(tǒng)計總體均值的假設(shè)檢驗與估計總體均值假設(shè)檢驗是當改變作業(yè)方法或部t分布10/30/202291質(zhì)量管理統(tǒng)計t分布10/22/202227質(zhì)量管理統(tǒng)計例：

1.397t分布的臨界值（分位點）10/30/202292質(zhì)量管理統(tǒng)計例：1.397t分布的臨界值（分位點）10/2t分布

問題：若

X~N(,2)，Y/2~2(n)，且X與Y相互獨立，則證明：且與Y相互獨立，則10/30/202293質(zhì)量管理統(tǒng)計t分布問題：若X~N(,2)，Y/2~t分布證明：X~N(

,2/n)

(n-1)S2/

2~2(n–1),相互獨立正態(tài)總體下有下面2個等式成立：

10/30/202294質(zhì)量管理統(tǒng)計t分布證明：X~N(,2/n)t分布表4-5是t分布表的一部分。10/30/202295質(zhì)量管理統(tǒng)計t分布表4-5是t分布表的一部分。10/22/202231質(zhì)總體方差已知時總體均值的假設(shè)檢驗與估計

2已知（U檢驗法）設(shè)總體X~N(,2),2=02已知，是待檢參數(shù),檢驗顯著性水平為,樣本(X1,X2,…,Xn)來自總體X。10/30/202296質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差已知時總體均值的假設(shè)檢驗與估計2已知（U檢驗法0臨界值臨界值a/2

a/2

拒絕H0拒絕H01-置信水平總體方差已知時總體均值的假設(shè)檢驗與估計

由于樣本均值是總體的優(yōu)良估計量，是待檢參數(shù),檢驗水平為，(X1,X2,…,Xn)來自總體X。當H0為真時，的取值應(yīng)在0

的附近，而所以對

10/30/202297質(zhì)量管理統(tǒng)計0臨界值臨界值a/2a/2拒絕H0拒絕H01-即當H0為真時，U的取值應(yīng)在0的附近，這時，若一次抽樣所得樣本值使得U的值太大或太小，就應(yīng)該拒絕H0檢驗水平為時，對雙側(cè)檢驗，拒絕域10/30/202298質(zhì)量管理統(tǒng)計即當H0為真時，U的取值應(yīng)10/22/202234質(zhì)量管理原假設(shè)的提出形式檢驗水平為時，拒絕域O-UOUO/2U/2/2-U/2考慮2已知時均值的三種形式的假設(shè)(1)H0：

=

0

H1：

0(2)H0：

=

0H1：

0(3)H0：

=

0H1：

<0其中

0是某個給定的數(shù)10/30/202299質(zhì)量管理統(tǒng)計原假設(shè)的提出形式檢驗水平為時，拒絕域O-UOUO求得U=1.08例1：某廠一車間生產(chǎn)一零件，其直徑據(jù)經(jīng)驗服從N(,5.2)，為了檢驗這一車床生產(chǎn)是否正常，現(xiàn)抽取容量為n=100的樣本，樣本均值x=26.56，要求在顯著性水平=0.05下檢驗雙邊假設(shè)H0：

=

26H1：

≠26

解：方差

2=5.2已知，利用公式而由=0.05，查標準正態(tài)分布表得U/2=U0.025=1.96可見|U|=1.08<1.96=U/2=U0.025O/2U/2/2-U/2所以不能拒絕原假設(shè)H0：

=

26因而認為生產(chǎn)是正常的10/30/2022100質(zhì)量管理統(tǒng)計求得U=1.08例1：某廠一車間生產(chǎn)一零件，其直徑據(jù)經(jīng)驗服從求得U=1.08例2：某廠一車間生產(chǎn)一零件，其直徑據(jù)經(jīng)驗服從N(,5.2)，為了檢驗這一車床生產(chǎn)是否正常，現(xiàn)抽取容量為n=100的樣本，樣本均值x=26.56，要求在顯著性水平=0.05下檢驗右邊假設(shè)H0：

=

26H1：

>

26解：方差

2=5.2已知，利用公式而由=0.05，查標準正態(tài)分布表得U=U0.05=1.64可見U=1.08<1.64=U=U0.05OU所以不能拒絕原假設(shè)H0：

=

26因而認為生產(chǎn)是正常的10/30/2022101質(zhì)量管理統(tǒng)計求得U=1.08例2：某廠一車間生產(chǎn)一零件，其直徑據(jù)經(jīng)驗服從求得U=1.08例3：某廠一車間生產(chǎn)一零件，其直徑據(jù)經(jīng)驗服從N(,5.2)，為了檢驗這一車床生產(chǎn)是否正常，現(xiàn)抽取容量為n=100的樣本，樣本均值x=26.56，要求在顯著性水平=0.05下檢驗左邊假設(shè)H0：

=

26H1：

<26解：方差

2=5.2已知，利用公式而由=0.05，查標準正態(tài)分布表得U=U0.05=1.64可見-U=-U0.05=-1.64<

1.08=U所以不能拒絕原假設(shè)H0：

=

26因而認為生產(chǎn)是正常的O-U10/30/2022102質(zhì)量管理統(tǒng)計求得U=1.08例3：某廠一車間生產(chǎn)一零件，其直徑據(jù)經(jīng)驗服從區(qū)間估計采用的方法樞軸變量法：(1)找與有關(guān)的統(tǒng)計量T(一般T是的點估計)

(2)找一個函數(shù)I=I(T,),

I

的分布F與無關(guān)(I(T,)為樞軸變量)(3)對給定的1-，找到F的上分位點和10/30/2022103質(zhì)量管理統(tǒng)計區(qū)間估計采用的方法樞軸變量法：(1)找與有關(guān)的統(tǒng)計量T(一方差已知時總體均值的估計

2已知

設(shè)總體X~N(,2)，樣本(X1,X2,…,Xn)來自總體X。所以的置信系數(shù)為1-的置信區(qū)間：

樞軸變量為O/2U/2/2-U/210/30/2022104質(zhì)量管理統(tǒng)計方差已知時總體均值的估計2已知設(shè)總體X~N(例：從大批燈泡中隨機地抽取5個,測得壽命為(單位:小時)：1650,1700,1680,1820,1800，假定燈泡壽命X~N(,9)，求這批燈泡平均壽命的區(qū)間估計（=0.05）。

解：方差

2=9已知，利用公式：

由=0.05，查標準正態(tài)分布表得u0.025=1.96。因n=5，=3，x=1730，所以，得的區(qū)間估計為[1727.37,1732.63]。P(1727.371732.63)=0.95注10/30/2022105質(zhì)量管理統(tǒng)計例：從大批燈泡中隨機地抽取5個,測得壽命為(單位:小時)：總體方差未知時總體均值的假設(shè)檢驗與估計2未知（T檢驗法）設(shè)總體X~N(,2),2=02未知，是待檢參數(shù),檢驗水平為,樣本(X1,X2,…,Xn)來自總體X。10/30/2022106質(zhì)量管理統(tǒng)計總體方差未知時總體均值的假設(shè)檢驗與估計2未知（T檢驗法）0臨界值臨界值a/2

a/2

拒絕H0拒絕H01-置信水平

由于樣本均值是總體的優(yōu)良估計量，是待檢參數(shù),檢驗水平為，(X1,X2,…,Xn)來自總體X。當H0為真時，的取值應(yīng)在0

的附近，而在2未知時，用s替代，則總體方差未知時總體均值的假設(shè)檢驗與估計10/30/2022107質(zhì)量管理統(tǒng)計0臨界值臨界值a/2a/2拒絕H0拒絕H01-即當H0為真時，T的取值應(yīng)在0的附近，這時，若一次抽樣所得樣本值使得T的值太大或太小，就應(yīng)該拒絕H0檢驗水平為時，對雙側(cè)檢驗，拒絕域10/30/2022108質(zhì)量管理統(tǒng)計即當H0為真時，T的取值應(yīng)10/22/202244質(zhì)量管理原假設(shè)的提出形式檢驗水平為時，拒絕域O-tOtO/2t/2/2-t/2(1)H0：

=

0

H1：

0(2)H0：

=

0H1：

0(3)H0：

=

0H1：

<0其中

0是某個給定的數(shù)考慮2未知時均值的三種形式的假設(shè)10/30/2022109質(zhì)量管理統(tǒng)計原假設(shè)的提出形式檢驗水平為時，拒絕域O-tOtO例1：檢驗?zāi)撤N型號玻璃紙的橫向延伸率(%),測得100個數(shù)據(jù)如表所示假設(shè)總體服從正態(tài)分布，現(xiàn)在要檢驗假設(shè)在顯著性水平=0.05下檢驗雙邊假設(shè)H0：

=65H1：

≠65延伸率32.537.539.541.543.545.547.549.5頻數(shù)781199121714延伸率51.553.555.557.559.561.563.5頻數(shù)5320201而由=0.05，查t分布表得t/2(99)=t0.025(99)

=1.98求得T=34.27可見|T|=34.27>1.98=t/2=t0.025所以拒絕原假設(shè)H0：

=

65因而認為這種型號的玻璃紙沒有達到橫向延伸率的指標解：方差

2未知，利用公式由樣本算出O/2t/2/2-t/210/30/2022110質(zhì)量管理統(tǒng)計例1：檢驗?zāi)撤N型號玻璃紙的橫向延伸率(%),測得100個數(shù)據(jù)方差未知時總體均值的估計2未知：所以的置信系數(shù)為1-的置信區(qū)間：

樞軸變量為10/30/2022111質(zhì)量管理統(tǒng)計方差未知時總體均值的估計2未知：所以的置信系數(shù)為1例

：從大批燈泡中隨機地抽取5個,測得壽命為(單位:小時)：1650,1700,1680,1820,1800，假定燈泡壽命X~N(,

2)，求這批燈泡平均壽命的區(qū)間估計（=0.05）。

由n

=5，查t分布表得t0.025(4)=2.776。x=1730，s=75.50。所以，得的區(qū)間估計為[1636.27,1823.73]。解：方差

2未知，利用公式：

10/30/2022112質(zhì)量管理統(tǒng)計例：從大批燈泡中隨機地抽取5個,測得壽命為(單位:小時)兩組數(shù)據(jù)平均值之差的假設(shè)檢驗與估計考慮三種形式的假設(shè)(1)H0:

1=

2

H1:

1

2(2)H0:

1=

2H1:

1

2(3)H0:

1=

2H1:

1

<2若令=

1-2，則變?yōu)?1*)H0*:

=

0

H1*:

0(2*)H0*:

=

0

H1*:

0(3*)H0*:

=

0

H1*:

<0平均值之差的假設(shè)檢驗：10/30/2022113質(zhì)量管理統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)平均值之差的假設(shè)檢驗與估計考慮三種形式的假設(shè)若令1、12,22都已知樣本(X1,X2,…,Xn1)

來自總體X~N(1,12),

(Y1,Y2,…,Y

n2)來自總體Y~N(2,22)，并假定X與Y

相互獨立令=

1-2，當H0:

=

0

成立時，有即由于10/30/2022114質(zhì)量管理統(tǒng)計1、12,22都已知樣本(X1,X2,…,即當H0:

=0為真時,U的取值在0附近，從而檢驗水平為時，拒絕域W分別由下式得到10/30/2022115質(zhì)量管理統(tǒng)計即當H0:=0為真時,U的取值在0附近，從而檢2、12=22=2,但2未知即當H0:

=

0

成立時,T的取值在0附近，從而檢驗水平為時拒絕域W分別見下式O-tOtO/2t/2/2-t/210/30/2022116質(zhì)量管理統(tǒng)計2、12=22=2,但2未知即當H0:=解：依題意提出假設(shè)H0:

1=

2

H1:

1

2

例1：卷煙一廠向化驗室送去A,B兩種煙草，化驗?zāi)峁哦〉暮渴欠裣嗤瑥腁,B中各隨機抽取重量相同的5例進行化驗，測得尼古丁的含量(單位:毫克)，并由此得到:拒經(jīng)驗知,A的尼古丁含量服從N(1,5),B的尼古丁含量服從N(2,8).

問兩種煙草的尼古丁平均含量

1、2是否有差異（

=0.05）由于

12,22都已知，故利用公式求出U=－1.612而

=0.05，查標準正態(tài)分布表得U/2=U0.025=1.96可見|U|=1.612<1.96=U0.025=U/2

,所以接受原假設(shè)H0:

1=

2，因而認為兩種煙草的尼古丁平均含量無差異。10/30/2022117質(zhì)量管理統(tǒng)計解：依題意提出假設(shè)H0:1