歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！第1章圖形的相似測(cè)試卷一、選擇題1.如果把三角形的三邊按一定的比例擴(kuò)大，則下列說法正確的是（）A.三角形的形狀不變，三邊的比變大B.三角形的形狀變，三邊的比變大C.三角形的形狀變，三邊的比不變D.三角形的形狀不變，三邊的比不變

2.△ABC中，AB=63，BC=15，AC=49，和它相似的三角形的最短邊是5，則最長(zhǎng)邊是（）A.18B.21C.24D.17

3.如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1A.2B.3C.3D.5

4.如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠ADB=∠ABC；③AB2=AD?AC；④A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.如圖，以點(diǎn)D為位似中心，作△ABC的一個(gè)位似三角形A1B1C1，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，DA1與A.2，(2,?8)B.4，(2,?8)C.2，(2,?4)D.2，(4,?4)

6.以O(shè)A為斜邊作等腰直角△OAB，再以O(shè)B為斜邊在△OAB外側(cè)作等腰直角△OBC，如此繼續(xù)，得到8個(gè)等腰直角三角形（如圖），則圖中△OAB與△OHI的面積比值是（）A.32B.64C.128D.256

7.下列說法不正確的是（）A.含30°角的直角三角形與含60B.所有的矩形是相似的C.所有邊數(shù)相等的正多邊形是相似的D.所有的等邊三角形都是相似的

8.興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度．在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為l米的竹竿的影長(zhǎng)為0.5米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，則樹高為（）A.9.5米B.10.75米C.11.8米D.9.8米

9.如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為()m．A.2B.4C.6D.8

10.如圖，已知△ABC，AB=6，AC=4，D為AB邊上一點(diǎn)，且AD=2，E為AC邊上一點(diǎn)（不與A、C重合），若△ADE與△ABC相似，則AE=()A.2B.4C.3或3D.3或4二、填空題

11.在△ABC中，AB=3，AC=4，在△DEF中，已知DE=6，DF=8，要使△ABC與△DEF相似，需添加的一個(gè)條件是________．

12.若△ABC∽△DEF，且相似比k=12，當(dāng)S△ABC=6cm

13.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE?//?BC，AD=1，AB=3，則S△ADE

14.四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'

15.在相同時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例．如果高為1.5m的測(cè)桿的影長(zhǎng)為3m，那么影長(zhǎng)為20m的旗桿的高是________m．

16.如圖，∠ABC=∠D=90°，AC=9cm，BC=6cm，則當(dāng)BD=________cm時(shí)，

17.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△OAB和△OA1B1（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．點(diǎn)A、B坐標(biāo)為(-1,?0)，(-1,?2)．

(1)觀察圖形填空：△OA1B1是由△OAB繞________點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)________度得到的；

(2)把(12)中的圖形作為一個(gè)新的”基本圖形“，將新的基本圖形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°度，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，其中，A、B、A1、B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2、B2、A3、B3．依次連接B、B1、

18.一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三角形分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）…，依此規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn．請(qǐng)寫出一個(gè)反映Sn-1，Sn

19.我們把長(zhǎng)與寬之比為2的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙．不難發(fā)現(xiàn)，將一張標(biāo)準(zhǔn)紙如圖一次又一次對(duì)開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙．現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB=1，BC=2，那么把它第2012三、解答題

20.已知Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，CD、C'D'分別是兩個(gè)三角形斜邊上的高，且CDC'D'

21.如圖，正方形網(wǎng)格上有△A1B1C(1)求證：△A(2)請(qǐng)你在正方形網(wǎng)格中畫一個(gè)以點(diǎn)C2為位似中心的三角形并將△A2

22.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．(1)求證：△DCE∽△BCA：(2)已知AB=3，AC=4，求DE

23.梯形ABCD中，AD?//?BC，DC⊥BC，CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，且BE?CE=BC?CF．(1)求證：AE?CF=BE?DF；(2)若點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，求證：AD?BC=2EC

24.如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊想向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ和△ABC相似？

25.如圖所示，在距樹18米的地面上平放一面鏡子E，人退后到距鏡子2.1米的D處，在鏡子里恰巧看見樹頂，若人眼C距地面1.4米．(1)求樹高；(2)△ABE和△CDE是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)指出位似中心；若不是，請(qǐng)說明理由．

26.一般來說，依據(jù)數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做“分類”的思想；將事物進(jìn)行分類，然后對(duì)劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法．請(qǐng)依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問題：

如圖，在△ABC中，∠ACB>∠ABC．(1)若∠BAC是銳角，請(qǐng)?zhí)剿髟谥本€AB上有多少個(gè)點(diǎn)D，能保證△ACD∽△ABC（不包括全等）？(2)請(qǐng)對(duì)∠BAC進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?，直接寫出每一類在直線AB上能保證△ACD∽△ABC（不包括全等）的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)？答案解析1.D2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.A9.B10.D11.∠A=∠D12.2413.1:914.4:915.1016.417.O90正方形18.S19.1+20.證明：∵CD、C'D'分別是兩個(gè)三角形斜邊上的高，

∴∠ADC=∠A'D'C'=90°，

∵CDC'D'=ACA'C'，

∴△ADC∽△A'D21.(1)證明：∵A1B1A2B2=52=．22.(1)證明：∵AD是角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠EAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴DE?//?BA，

∴△DCE∽△BCA；(2)解：∵△DCE∽△BCA，

∴DEAB=CECA，

∵∠EAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∴DE23.證明：(1)∵CE⊥AB，

∴∠B+∠BCE=90°，

∵DC⊥BC，

∴∠DCE+∠BCE=90°，

∴∠B=∠DCE，

∵BE×CE=BC×CF，

∴BEBC=CFCE，

∴△BCE∽△CEF，

∴∠BCE=∠CEF，

∴EF?//?BC，

∴AEBE=DFCF，

即AE?CF=BE?DF．(2)∵在梯形ABCD中，EF?//?BC?//?AD，E為AB中點(diǎn)，

∴F為DC的中點(diǎn)，

∴24.解：設(shè)經(jīng)過x秒后△PBQ和△ABC相似．

則AP=2xcm，BQ=4xcm，

∵AB=8cm，BC=16cm，

∴BP=(8-2x)cm，

①BP與BC邊是對(duì)應(yīng)邊，則BPBC=BQAB，

即8-2x16=4x8，

解得x=0.8，

②BP與AB邊是對(duì)應(yīng)邊，則BPAB=BQBC，

即25.樹高為12米；(2)△ABE和△CDE不是位似圖形．理由如下：

∵點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，

而AC不經(jīng)過點(diǎn)E，

∴△ABE和△CDE不是位似圖形．26.解：(1)①如圖1，若點(diǎn)D在線段AB上，由于∠ACB>∠ABC，可以作一個(gè)點(diǎn)D滿足∠ACD=∠ABC，使得△ACD∽△ABC；

②如圖2，若點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，則∠ACD>∠ACB>∠ABC，與條件矛盾，因此，這樣的點(diǎn)D不存在；

③如圖3，若點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)