3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念(二)主講：申?yáng)|復(fù)習(xí)引入

我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此，實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.類比實(shí)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢？復(fù)平面，復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)：講授新課yOxZ：a＋biab復(fù)平面，復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)：講授新課

這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸．復(fù)數(shù)z＝a＋bi可用點(diǎn)Z(a,b)來(lái)表示.yOxZ：a＋biab復(fù)平面，復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)：講授新課

這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸．復(fù)數(shù)z＝a＋bi可用點(diǎn)Z(a,b)來(lái)表示.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．yOxZ：a＋biab講授新課例如復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的原點(diǎn)(0，0)表示實(shí)數(shù)0，實(shí)軸上的點(diǎn)(2，0)表示實(shí)數(shù)2，虛軸上的點(diǎn)(0，－1)表示純虛數(shù)－i，點(diǎn)(－2，3)表示復(fù)數(shù)－2＋3i．yOxZ：a＋biab講授新課

每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)．講授新課

復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即

每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)．講授新課

復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即

每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)．復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)講授新課

共軛復(fù)數(shù)

當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．講授新課

共軛復(fù)數(shù)

當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．

若z1，z2是共軛復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？講授新課

設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，連結(jié)OZ，顯然向量由點(diǎn)Z唯一確定；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)Z(相對(duì)于原點(diǎn)來(lái)說(shuō))也可以由向量唯一確定.因此，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的(實(shí)數(shù)0與零向量對(duì)應(yīng))，即yOxZ：a＋biab講授新課復(fù)數(shù)z＝a＋bi平面向量一一對(duì)應(yīng)yOxZ：a＋biab講授新課復(fù)數(shù)的模

向量的模r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一個(gè)實(shí)數(shù)a，它的模等于|a|(就是a的絕對(duì)值).由模的定義可知：講授新課復(fù)數(shù)的模

向量的模r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一個(gè)實(shí)數(shù)a，它的模等于|a|(就是a的絕對(duì)值).由模的定義可知：|z|＝a＋bi＝r＝(r≥0，r∈R).講授新課

我們常把復(fù)數(shù)z＝a＋bi說(shuō)成點(diǎn)Z或說(shuō)成向量，并且規(guī)定，相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù).課堂練習(xí)1.說(shuō)出圖中復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)(每個(gè)小正方格子邊長(zhǎng)為1)：xyOGCFDHBAE2.在復(fù)平面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)：⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i⑸5;⑹－3i．xyO課堂練習(xí)2.在復(fù)平面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)：⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i⑸5;⑹－3i．xyO⑵⑷⑶⑸⑴⑹課堂練習(xí)例1.

實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線x＋y＋5＝0上.例2.

若復(fù)數(shù)1.下列命題，其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3課堂練習(xí)(1)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等(2)模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)(3)若與復(fù)數(shù)z＝a＋bi對(duì)應(yīng)的向量在虛軸上，則a＝0，b≠01.下列命題，其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3課堂練習(xí)(1)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等(2)模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)(3)若與復(fù)數(shù)z＝a＋bi對(duì)應(yīng)的向量在虛軸上，則a＝0，b≠02.設(shè)z＝(2t2＋5t－3)－(t2＋2t＋2)i(t∈R)則()A.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.z一定不為純虛數(shù)C.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸下方D.z一定為實(shí)數(shù)課堂練習(xí)2.設(shè)z＝(2t2＋5t－3)－(t2＋2t＋2)i(t∈R)則()A.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.z一定不為純虛數(shù)C.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸下方D.z一定為實(shí)數(shù)課堂練習(xí)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限課堂練習(xí)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限課堂練習(xí)課堂練習(xí)4.設(shè)z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x－2y＋1＝0上，則m＝______________________.課堂練習(xí)4.設(shè)z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－