2021年湖北省十堰市鄖陽(yáng)山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的，都有；②對(duì)于任意的③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的是（

） A． B． C． D．參考答案：A略2.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式的左邊 （）A．增加了一項(xiàng)

B．增加了兩項(xiàng)C．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)D．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)參考答案：C3.已知集合，，則

A.

B.{－2}

C.{3}

D.{－2,3}參考答案：D4.5名學(xué)生A、B、C、D、E和2位老師甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為（

）A．432

B．216

C．144

D．72參考答案：A略5.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（

）

A、（a﹣x2）′=1﹣2x

B、（2）′=3

C、（cos60°）′=﹣sin60°

D、[ln（2x）]′=參考答案：B

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A、（a﹣x2）′=a′﹣（x2）′=﹣2x，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B、（2）′=（2）′=2××=3，故B正確；

對(duì)于C、（cos60°）′=0，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D、[ln（2x）]′=（2x）′=；故D錯(cuò)誤；

故選：B．

【分析】根據(jù)題意，依次計(jì)算選項(xiàng)中所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析可得答案．

6.在極坐標(biāo)系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A． B．C． D．參考答案：B7.在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.已知集合M=(

)A、

B、C、

D、參考答案：A9.若圓上的點(diǎn)到直線的最近距離等于１，則半徑的值為(

)A. B. C. D.參考答案：A10.曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

(

)

A．-9

B．-3

C．9

D.15參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，則平均得分高的運(yùn)動(dòng)員是________．參考答案：甲解析由莖葉圖知平均得分高的運(yùn)動(dòng)員是甲，或計(jì)算得．12.向量=（1，2），=（1，1），則與的夾角的余弦值為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為θ，結(jié)合、的坐標(biāo)可得||、||的值以及?的值，進(jìn)而由向量的數(shù)量積公式有cosθ=，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為θ，又由向量=（1，2），=（1，1），則||==，||==，?=1×1+2×1=3，則有cosθ===，故答案為：．13.已知an=，n∈N*，則an=

．參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【分析】利用數(shù)列的極限求解即可．【解答】解：an=，n∈N*，則an===1．故答案為：1．14.已知命題p：

。參考答案：15.已知，，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為________；_________.參考答案：(－1,－1,－1)，；16.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（n∈N*），若a1=1，Sn﹣1+Sn=3n2+2（n≥2），則S101=

．參考答案：15451【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1=3（n+1）2+2，可得an+1+an=6n+3．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1=3（n+1）2+2，可得an+1+an=6n+3，∴S101=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a100+a101）=1+（6×2+3）+（6×4+3）+…+（6×100+3）=1+=15451．故答案為：15451．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，直線PF與以O(shè)F為直徑的圓相交于點(diǎn)M（異于點(diǎn)F），若點(diǎn)M為PF的中點(diǎn)，且直線PF的斜率為，則橢圓的離心率為

．參考答案：﹣1

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由C為OF的中點(diǎn)，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=c，∠PFO=60°，△FPO為等邊三角形，邊長(zhǎng)為c，P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，0＜e＜1，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：C為OF的中點(diǎn)，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直線PF的斜率為，則∠PFO=60°，∴△FPO為等邊三角形，邊長(zhǎng)為c，則P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，則e4﹣8e2+4=0，解得：e2=4±2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1，橢圓的離心率﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)都任意的都有，且.（1）判定在R上的單調(diào)性；（2）若.參考答案：（1）增函數(shù)

（2）-1＜m＜4／319.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以海里/每小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10海里/每小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問(wèn)：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．【分析】設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到緝私船沿什么方向能最快追上走私船．【解答】解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，則有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC與正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以緝私船沿東偏北30°方向能最快追上走私船．20.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表：看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女性

男性

總計(jì)

（Ⅱ）休閑方式與性別是否有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：隨機(jī)變量K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表．（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．【解答】解：（Ⅰ）2×2的列聯(lián)表：

休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女403070男203050合計(jì)6060120（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K2的觀測(cè)值為K2=≈3.429＞2.706，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】獨(dú)立性檢驗(yàn)是考查兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確的給出這種判斷的可靠程度的一種重要的統(tǒng)計(jì)方法，主要是通過(guò)k2的觀測(cè)值與臨界值的比較解決的．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（Ⅰ）求b?c的最大值及θ的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得到一個(gè)關(guān)系式，記作①，然后再根據(jù)余弦定理表示出a的平方，記作②，把①代入②得到b和c的平方和的值，然后根據(jù)基本不等式得到bc的范圍，進(jìn)而得到bc的最大值，根據(jù)bc的范圍，由①得到cosθ的范圍，根據(jù)三角形內(nèi)角θ的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到θ的范圍；（Ⅱ）把f（θ）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，提取2后，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)（Ⅰ）中θ的范圍，利用正弦函數(shù)的值域，即可得到f（θ）的最小值和最大值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?bc?cosθ=8，根據(jù)余弦定理得：b2+c2﹣2bccosθ=42，即b2+c2