第二章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沈忠良講師理工大學(xué)通信工程學(xué)院無線通信教研中心聯(lián)合戰(zhàn)術(shù)通信教研室第二章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沈忠良講師理工大學(xué)通信工程學(xué)院無線通信教第2章的主要內(nèi)容§2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ) (1st)§2.2概率論基礎(chǔ) (2nd)§2.3隨機(jī)過程的一般表述 (3rd)§2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征(3rd)§2.5高斯噪聲 (4th)§2.6正弦波加窄帶高斯噪聲 (4th)§2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng) (5th)§2.8周期平穩(wěn)隨機(jī)過程 (自學(xué))§2.9數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介 (自學(xué))2第2章的主要內(nèi)容§2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ) (1st)22.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào)連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)因果信號(hào)與非因果信號(hào)能量信號(hào)和功率信號(hào)實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào)一.信號(hào)的分類：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)32.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)一.信二.典型信號(hào)：正弦、余弦信號(hào)Sa函數(shù)（抽樣函數(shù)）單位階躍信號(hào)單位矩形脈沖信號(hào)符號(hào)函數(shù)沖激信號(hào)2.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)4二.典型信號(hào)：正弦、余弦信號(hào)2.1.1信號(hào)的分類及其典二.典型信號(hào)：正弦、余弦信號(hào)2.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)幅度，單位V，A等，反映信號(hào)強(qiáng)度。頻率，單位Hz，反映信號(hào)變化快慢。f=0直流信號(hào)f≠0交流信號(hào)相位，單位度或弧度，反映信號(hào)初始位置。2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)5二.典型信號(hào)：正弦、余弦信號(hào)2.1.1信號(hào)的分類及其典二.典型信號(hào)：Sa函數(shù)（抽樣信號(hào)）2.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)Sa(x)023451.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4x-5-4-3-2-2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)6二.典型信號(hào)：Sa函數(shù)（抽樣信號(hào)）2.1.1信號(hào)的分類二.典型信號(hào)：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)012.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)7二.典型信號(hào)：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)012.1.1信號(hào)的分類及其二.典型信號(hào)：矩形脈沖信號(hào)（門函數(shù)）脈沖幅度脈沖寬度2.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)8二.典型信號(hào)：矩形脈沖信號(hào)（門函數(shù)）脈沖幅度脈沖寬度2.二.典型信號(hào)：符號(hào)函數(shù)2.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)01-19二.典型信號(hào)：符號(hào)函數(shù)2.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)二.典型信號(hào)：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)2.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)“t0點(diǎn)，強(qiáng)度為E的沖激函數(shù)”：對(duì)稱性：時(shí)域壓擴(kuò)性：抽樣特性：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)10二.典型信號(hào)：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)2.1.1信號(hào)的分類及其典型反褶運(yùn)算時(shí)域平移（時(shí)移）運(yùn)算時(shí)域壓擴(kuò)運(yùn)算卷積運(yùn)算相關(guān)運(yùn)算2.1.2信號(hào)的幾種運(yùn)算2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)11反褶運(yùn)算2.1.2信號(hào)的幾種運(yùn)算2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)11卷積運(yùn)算2.1.2信號(hào)的幾種運(yùn)算2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)12卷積運(yùn)算2.1.2信號(hào)的幾種運(yùn)算2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)122.1.3周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)一、基本表示式式中直流分量交流分量，n=1:基波分量n>1:諧波分量2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)132.1.3周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)一、基本表示式式中直流分量2.1.3周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)二、余弦表示式式中2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)142.1.3周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)二、余弦表示式式中2.12.1.3周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)三、指數(shù)表示式指數(shù)函數(shù)表示式是由余弦表示式經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得來的，這種表示式?jīng)]有什么物理意義，純屬數(shù)學(xué)上的表示式，但它能給分析帶來方便，是傅氏變換的基礎(chǔ)，也是本課程最常用的一種表示式。2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)歐拉公式：152.1.3周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)三、指數(shù)表示式指數(shù)函當(dāng)時(shí)，，此時(shí)周期信號(hào)就變?yōu)榉侵芷谛盘?hào)了。令，經(jīng)推導(dǎo)可得

一、傅里葉變換公式2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換傅里葉變換稱為的頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻譜。振幅譜相位譜2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)16當(dāng)時(shí)，，此時(shí)周期信號(hào)就變?yōu)榉嵌?、典型信?hào)的頻譜(a)矩形脈沖波形(b)矩形脈沖的頻譜特點(diǎn):1、譜連續(xù)且無限擴(kuò)展2、有等間隔零點(diǎn)3、脈沖寬度窄，主瓣寬度增大2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換矩形脈沖的頻譜17二、典型信號(hào)的頻譜(a)矩形脈沖波形(b)矩形脈沖的頻譜二、典型信號(hào)的頻譜問題:信號(hào)的頻譜函數(shù)具有矩形特性，那么它的時(shí)間波形又是什么樣的呢？2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換18二、典型信號(hào)的頻譜問題:信號(hào)的頻譜函數(shù)具有矩形特性，那么它二、典型信號(hào)的頻譜升余弦脈沖的頻譜特點(diǎn)：1、當(dāng)脈沖寬度相同時(shí)，升余弦脈沖的帶寬是矩形脈沖帶寬的2倍。2、頻譜的拖尾衰減較快2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換19二、典型信號(hào)的頻譜升余弦脈沖的頻譜特點(diǎn)：1、當(dāng)脈沖寬度相同時(shí)升余弦頻譜函數(shù)的傅氏反變換(a)(b)二、典型信號(hào)的頻譜2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換20升余弦頻譜函數(shù)的傅氏反變換(a)(b)二、典型信號(hào)的頻譜2.二、典型信號(hào)的頻譜注：更多常用信號(hào)傅里葉變換對(duì)見教材P27或習(xí)題解答P142.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換沖擊函數(shù)的傅氏反變換21二、典型信號(hào)的頻譜注：更多常用信號(hào)傅里葉變換對(duì)見教材P27或三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用1.時(shí)移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換22三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用1.時(shí)移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用2.頻移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換一般周期信號(hào)：23三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用2.頻移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用2.頻移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換周期脈沖函數(shù)24三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用2.頻移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用2.頻移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換周期為,寬度為，高度為A的矩形脈沖周期矩形脈沖25三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用2.頻移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用3.頻率卷積特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換26三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用3.頻率卷積特性2.1信號(hào)系三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用3.頻率卷積特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換27三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用3.頻率卷積特性2.1信號(hào)系課后作業(yè)P57：1、2、3補(bǔ)充1：矩形脈沖寬度2ms。求x(t)的頻譜表示式并畫出頻譜函數(shù)圖。補(bǔ)充2：周期矩形脈沖，周期為8ms，脈沖寬度2ms，幅度為1，求x(t)的指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)展開式。28課后作業(yè)P57：1、2、3補(bǔ)充1：矩形脈沖寬度2ms。求x(課后作業(yè)補(bǔ)充3：已知x(t)的頻譜函數(shù)是下圖所示三角形式，設(shè)，畫出的頻譜函數(shù)圖。129課后作業(yè)補(bǔ)充3：已知x(t)的頻譜函數(shù)是下圖所示三角形式，設(shè)30302.1.5帕塞瓦爾定理一、能量信號(hào)的帕塞瓦爾定理意義有兩個(gè)方面:（1）有兩種方法可求得能量信號(hào)的能量；（2）信號(hào)的總能量等于各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出來的能量之和。2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)|x

(t)|2表示作用于單位電阻上(1Ω)瞬時(shí)功率（歸一化功率）312.1.5帕塞瓦爾定理一、能量信號(hào)的帕塞瓦爾定理意義有兩個(gè)2.1.5帕塞瓦爾定理一、能量信號(hào)的帕塞瓦爾定理練習(xí)：求下面信號(hào)的能量。2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)322.1.5帕塞瓦爾定理一、能量信號(hào)的帕塞瓦爾定理練習(xí)：求下2.1.5帕塞瓦爾定理一、能量信號(hào)的帕塞瓦爾定理能量譜密度:單位頻率的能量，用G(f)表示，單位為J/HZ。對(duì)能量譜密度求積分可得總能量：能量譜密度：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)對(duì)于實(shí)信號(hào)，由于，故332.1.5帕塞瓦爾定理一、能量信號(hào)的帕塞瓦爾定理能量譜密度2.1.5帕塞瓦爾定理二、功率信號(hào)的帕塞瓦爾定理意義有兩個(gè)方面;（1）有兩種方法可求得周期信號(hào)的功率；（2）一個(gè)周期信號(hào)的平均功率值等于信號(hào)所有諧波分量幅度的平方之和，即信號(hào)的平均功率等于各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)的功率之和。2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)342.1.5帕塞瓦爾定理二、功率信號(hào)的帕塞瓦爾定理意義有兩個(gè)2.1.5帕塞瓦爾定理二、功率信號(hào)的帕塞瓦爾定理功率譜密度：?jiǎn)挝活l率的功率，用表示。周期信號(hào)的功率譜密度：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)352.1.5帕塞瓦爾定理二、功率信號(hào)的帕塞瓦爾定理功率譜密度2.1.6波形相關(guān)

波形相關(guān)研究波形間的相關(guān)程度，用相關(guān)函數(shù)、歸一化相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)來描述。有互相關(guān)和自相關(guān)兩類。1、互相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)周期功率信號(hào)2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)362.1.6波形相關(guān)波形相關(guān)研究波形間的相關(guān)程度，用2.1.6波形相關(guān)互相關(guān)函數(shù)的含義：“平移—相乘—積分”表示兩波形間相關(guān)程度的參數(shù)。若對(duì)所有τ，R12(τ)=0，則說明信號(hào)波形間始終差別很大或極不相似，這種信號(hào)稱為不相關(guān)信號(hào)。若v1(t)=v2(t)=v(t)，則表示為Rv(τ)，是v(t)的自相關(guān)函數(shù)。v1(t)t0（a）v2(t)t0（b）0R12(τ)τ（c）2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)372.1.6波形相關(guān)互相關(guān)函數(shù)的含義：“平移—相乘—積分”v2.1.6波形相關(guān)2、自相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)周期功率信號(hào)特點(diǎn)：（1）能量信號(hào)：，功率信號(hào)：（2）（3）（4）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是同周期的函數(shù)2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)382.1.6波形相關(guān)2、自相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)周期功率信號(hào)特點(diǎn)：2.1.6波形相關(guān)3、歸一化相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)歸一化自相關(guān)函數(shù)歸一化互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)系數(shù)能量信號(hào)2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)392.1.6波形相關(guān)3、歸一化相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)歸一化自相關(guān)2.1.6波形相關(guān)例兩信號(hào)如下圖所示，求解：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)402.1.6波形相關(guān)例兩信號(hào)如下圖所示，求解：2.1信2.1.6波形相關(guān)例：已知求解：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)412.1.6波形相關(guān)例：已知求解：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)412.1.6波形相關(guān)六、相關(guān)函數(shù)與譜密度和的關(guān)系自相關(guān)函數(shù)與譜密度是傅立葉變換對(duì)：對(duì)能量信號(hào)：對(duì)功率信號(hào)：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)422.1.6波形相關(guān)六、相關(guān)函數(shù)與譜密度和2、傅氏變換的性質(zhì)（1）線性疊加（2）對(duì)偶性（3）時(shí)移特性

（4）尺度變換

（5）頻移特性2.1.3非周期信號(hào)的頻譜函數(shù)-傅氏變換432、傅氏變換的性質(zhì)（1）線性疊加2.1.3非周期信號(hào)的頻2、傅氏變換的性質(zhì)（6）調(diào)制特性

（7）微分特性（8）積分特性（9）卷積特性2.1.3非周期信號(hào)的頻譜函數(shù)-傅氏變換442、傅氏變換的性質(zhì)2.1.3非周期信號(hào)的頻譜函數(shù)-傅氏變換4545第2章的主要內(nèi)容§2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ) (1st)§2.2概率論基礎(chǔ)

(2nd)§2.3隨機(jī)過程的一般表述 (3rd)§2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征(3rd)§2.5高斯噪聲 (4th)§2.6正弦波加窄帶高斯噪聲 (4th)§2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng) (5th)§2.8周期平穩(wěn)隨機(jī)過程 (自學(xué))§2.9數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介 (自學(xué))46第2章的主要內(nèi)容§2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ) (1st)46課前回顧信號(hào)分類、典型信號(hào)及信號(hào)運(yùn)算；周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式表示式；非周期信號(hào)傅里葉變換與反變換表示式；幾種典型信號(hào)傅里葉變換；傅里葉變換的時(shí)移特性和頻移特性；47課前回顧信號(hào)分類、典型信號(hào)及信號(hào)運(yùn)算；周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)課前回顧傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)表示式？傅里葉變換表示式？寫出高為A寬度為的矩形脈沖的頻譜函數(shù)并畫示意圖。時(shí)移特性頻移特性48課前回顧傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)表示式？傅里葉變換表示式？寫出高為A寬2.2概率論基礎(chǔ)2.2.1概率隨機(jī)事件：在隨機(jī)試驗(yàn)中，對(duì)一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻具有某種規(guī)律性的事件，稱為隨機(jī)事件。一、事件及其概率概率：事件發(fā)生的相對(duì)“頻率”。492.2概率論基礎(chǔ)2.2.1概率隨機(jī)事件：一、事件及其概2.2概率論基礎(chǔ)2.2.1概率一、事件及其概率事件積(and)事件A與B同時(shí)發(fā)生而構(gòu)成的事件，記作AB。P(AB)事件和(or)兩事件至少發(fā)生其中之一而構(gòu)成的事件，記作A+B。P(A+B)=P(A)+P(B)–P(AB)502.2概率論基礎(chǔ)2.2.1概率一、事件及其概率事件積(2.2概率論基礎(chǔ)2.2.1概率二、條件概率條件概率在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率用P(B|A)表示。即統(tǒng)計(jì)獨(dú)立事件B的發(fā)生與事件A無關(guān)。512.2概率論基礎(chǔ)2.2.1概率二、條件概率條件概率統(tǒng)計(jì)2.2概率論基礎(chǔ)2.2.2隨機(jī)變量一、隨機(jī)變量及數(shù)字特征1.隨機(jī)變量的定義定義：一個(gè)變量X，它隨機(jī)地取某些值，而每一可能的取值有一個(gè)概率。如果隨機(jī)變量X的取值數(shù)有限或可數(shù)，稱為離散隨機(jī)變量。如拋硬幣的正反面；二進(jìn)制通信的0、1；四進(jìn)制通信的0，1，2，3，都是等概出現(xiàn)的隨機(jī)變量。522.2概率論基礎(chǔ)2.2.2隨機(jī)變量一、隨機(jī)變量及數(shù)字特2、概率分布函數(shù)，(1)(2)如果，則，單調(diào)不減2.2.2隨機(jī)變量性質(zhì)：2.2概率論基礎(chǔ)CumulativeDistributionFunction即累積分布函數(shù)(cdf):

532、概率分布函數(shù)，(1)(2)如果，則例1設(shè)隨機(jī)變量X有四個(gè)可能取值0、1、2、3，每個(gè)取值出現(xiàn)的概率相同為1/4，求其概率分布函數(shù)并畫出曲線。1/41/23/410123例1圖2.2.2隨機(jī)變量2.2概率論基礎(chǔ)54例1設(shè)隨機(jī)變量X有四個(gè)可能取值0、1、2、3，每個(gè)取值出3、概率密度函數(shù)(pdf):0圖概率密度函數(shù)x1x2x(2)(3)2.2.2隨機(jī)變量性質(zhì)：(1)2.2概率論基礎(chǔ)ProbabilityDensityFunction553、概率密度函數(shù)(pdf):0圖概率密度函數(shù)x1x2x(例2某隨機(jī)變量X，其概率分布函數(shù)如圖（a）所示。求其概率密度函數(shù)：x0ab1(a)0abx(b)2.2.2隨機(jī)變量2.2概率論基礎(chǔ)56例2某隨機(jī)變量X，其概率分布函數(shù)如圖（a）所示。求其概率二維概率分布函數(shù)：二維概率密度函數(shù)：性質(zhì):①②③④⑤2.2.2隨機(jī)變量3、概率密度函數(shù)(pdf):2.2概率論基礎(chǔ)57二維概率分布函數(shù)：二維概率密度函數(shù)：性質(zhì):2.2.2隨機(jī)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立:或條件概率密度函數(shù):獨(dú)立時(shí)：

2.2.2隨機(jī)變量3、概率密度函數(shù)(pdf):2.2概率論基礎(chǔ)58統(tǒng)計(jì)獨(dú)立:或條件概率密度函離散RV數(shù)學(xué)期望:2.2.2隨機(jī)變量4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.2概率論基礎(chǔ)對(duì)于函數(shù):連續(xù)RV數(shù)學(xué)期望:對(duì)于函數(shù):59離散RV數(shù)學(xué)期望:2.2.2隨機(jī)變量4、隨機(jī)變量的數(shù)字特方差：2.2.2隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量方差：4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.2概率論基礎(chǔ)反映隨機(jī)變量取值的集中程度,稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差60方差：2.2.2隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量方差：4、隨機(jī)變量的數(shù)2.2.2隨機(jī)變量2.2概率論基礎(chǔ)4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征協(xié)方差：反映兩個(gè)不同隨機(jī)變量取值之間的關(guān)系612.2.2隨機(jī)變量2.2概率論基礎(chǔ)4、隨機(jī)變量的數(shù)字特歸一化協(xié)方差(相關(guān)系數(shù)):性質(zhì):①②若X、Y的相關(guān)系數(shù)為0，則稱X與Y是線性不相關(guān)的③統(tǒng)計(jì)獨(dú)立必不相關(guān)，反之未必2.2.2隨機(jī)變量2.2概率論基礎(chǔ)4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征62歸一化協(xié)方差(相關(guān)系數(shù)):性質(zhì):2.2.2隨機(jī)變量2.2.2.3三種常見的概率分布0abx1、均勻分布x在（a,b)均勻分布2.2概率論基礎(chǔ)632.2.3三種常見的概率分布0abx1、均勻分布x在（a,2.2.3三種常見的概率分布2、指數(shù)分布隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布：2.2概率論基礎(chǔ)642.2.3三種常見的概率分布2、指數(shù)分布隨機(jī)變量X服從指數(shù)2.2.3三種常見的概率分布3、正態(tài)分布（高斯分布）x0a2.2概率論基礎(chǔ)為數(shù)學(xué)期望；為方差。652.2.3三種常見的概率分布3、正態(tài)分布（高斯分布）x0ax0a（1）對(duì)稱于，即（2）在處取得最大值，當(dāng)（3），且有（4）表示隨機(jī)變量取值的分布中心，表示取值集中程度。00(a)不變圖2-19(b)不變2.2概率論基礎(chǔ)2.2.3三種常見的概率分布3、正態(tài)分布（高斯分布）66x0a（1）對(duì)稱于，即（2）在處取得最大值，當(dāng)（3），且有（課后作業(yè)2.2概率論基礎(chǔ)P58：13、14、18獨(dú)立表示取值互不依賴、沒有關(guān)系，而顯然題中彼此取值是相互依賴的；或證：如取可證。67課后作業(yè)2.2概率論基礎(chǔ)P58：13、14、18獨(dú)立表示6868第2章的主要內(nèi)容§2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ) (1st)§2.2概率論基礎(chǔ) (2nd)§2.3隨機(jī)過程的一般表述 (3rd)§2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征(3rd)§2.5高斯噪聲 (4th)§2.6正弦波加窄帶高斯噪聲 (4th)§2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng) (5th)§2.8周期平穩(wěn)隨機(jī)過程 (自學(xué))§2.9數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介 (自學(xué))69第2章的主要內(nèi)容§2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ) (1st)69課前回顧隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的充要條件；離散與連續(xù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；離散與連續(xù)隨機(jī)變量的方差；兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)；統(tǒng)計(jì)獨(dú)立與相關(guān)的關(guān)系；隨機(jī)變量的cdf與pdf；70課前回顧隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的充要條件；離散與連續(xù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)

通信中傳輸

的

信號(hào)

是不可預(yù)測(cè)的

，或者說帶有某種隨機(jī)性

；

干擾信號(hào)

的

噪聲更是不可預(yù)測(cè)的

。

這些不可預(yù)測(cè)

的

信號(hào)

和

噪聲

都是

隨機(jī)過程

。2.3隨機(jī)過程的一般表述71通信中傳輸?shù)男盘?hào)是不可預(yù)測(cè)的，或者說帶有例子：設(shè)有n臺(tái)性能完全相同的接收機(jī)。在相同的工作環(huán)境和測(cè)試條件下記錄各臺(tái)接收機(jī)的輸出噪聲波形，測(cè)試結(jié)果表明，n條曲線中找不到兩個(gè)完全相同的波形。這就是說，接收機(jī)輸出的噪聲電壓隨時(shí)間的變化是不可預(yù)知的，因而它是一個(gè)隨機(jī)過程。2.3.1隨機(jī)過程的概念72例子：設(shè)有n臺(tái)性能完全相同的接收機(jī)。在相同的工作(2)隨機(jī)過程是隨時(shí)間改變而不斷出現(xiàn)的隨機(jī)變量的集合。(1)隨機(jī)過程是以某一概率出現(xiàn)的樣本函數(shù)的集合。隨機(jī)過程(t)的基本特征體現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一，它是一個(gè)隨機(jī)的時(shí)間函數(shù)；其二，在固定某一觀察時(shí)刻t1上，全體樣本在t1時(shí)刻的取值是一個(gè)隨機(jī)變量。(t)={1

(t),2

(t),…,n

(t)}(t1)是隨機(jī)變量。隨機(jī)過程定義：2.3.1隨機(jī)過程的概念73(2)隨機(jī)過程是隨時(shí)間改變而不斷出現(xiàn)的隨機(jī)變量的集合。(1)若是一個(gè)離散隨機(jī)變量，且只取和兩個(gè)值，則此隨機(jī)過程樣本函數(shù)為有限個(gè)，即只有兩個(gè)樣本函數(shù)。2.3.1隨機(jī)過程的概念如信號(hào)，為常數(shù)，是一個(gè)隨機(jī)變量，它在范圍內(nèi)均勻分布，稱這種信號(hào)為隨相信號(hào)。顯然，是一個(gè)隨機(jī)過程。74若是一個(gè)離散隨機(jī)變量，且只取和兩個(gè)值，2.隨機(jī)過程的分布函數(shù)

設(shè)ξ(t)表示一

隨機(jī)過程，則它在任意時(shí)刻t1的值ξ(t1)是一個(gè)隨機(jī)變量。一維分布函數(shù)：一維概率密度函數(shù)：2.3.2隨機(jī)過程的數(shù)字特征75隨機(jī)過程的分布函數(shù)設(shè)ξ(t)表示一隨機(jī)過程，任給兩個(gè)時(shí)刻t1,t2，則隨機(jī)變量ξ(t1)和ξ(t2)構(gòu)成

一個(gè)二元

隨機(jī)變量

{ξ(t1),ξ(t2)}

，則二維分布函數(shù)：二維概率密度函數(shù)：

2.3.2隨機(jī)過程的數(shù)字特征隨機(jī)過程的分布函數(shù)

76任給兩個(gè)時(shí)刻t1,t2，則隨機(jī)變量ξ(t1同理，可定義ξ(t)的

n

維分布函數(shù)和n維概率密度函數(shù)

：

顯然，n越大，對(duì)隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性的描述就越充分。但問題的復(fù)雜性也隨之增加。在

一般實(shí)際問題

中，掌握二維分布函數(shù)就已經(jīng)足夠了。2.3.2隨機(jī)過程的數(shù)字特征隨機(jī)過程的分布函數(shù)

77同理，可定義ξ(t)的n維分布函數(shù)和n1.數(shù)學(xué)期望：2.3.2隨機(jī)過程的數(shù)字特征由于t1是任取的，所以可以把t1

直接寫為t，x1改為x，a(t)是時(shí)間t的函數(shù)，它表示隨機(jī)過程

樣本函數(shù)曲線的擺動(dòng)中心。a(t)781.數(shù)學(xué)期望：2.3.2隨機(jī)過程的數(shù)字特征由于t1是任取2.方

差：

D[ξ(t)]常記為σ2(t)

。它刻畫了隨機(jī)過程在時(shí)刻t對(duì)于均值

a(t)

的偏離程度

。2.3.2隨機(jī)過程的數(shù)字特征均值和方差描述了隨機(jī)過程在

各個(gè)孤立時(shí)刻

的特征，為描述隨機(jī)過程在兩個(gè)不同時(shí)刻

狀態(tài)之間的聯(lián)系，還需利用二維概率密度

引入

新的數(shù)字特征

.792.方差：D[ξ(t)]常記為σ2(t)3.相關(guān)函數(shù)：

衡量

隨機(jī)過程

在任意兩個(gè)時(shí)刻

獲得的

隨機(jī)變量之間

的

關(guān)聯(lián)程度

時(shí)

，常用

相關(guān)函數(shù)

R

(t1,t2)來表示。2.3.2隨機(jī)過程的數(shù)字特征相關(guān)函數(shù)定義為:803.相關(guān)函數(shù)：衡量隨機(jī)過程在任意兩個(gè)時(shí)刻獲2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征如果對(duì)于任意的正整數(shù)n和任意實(shí)數(shù)t1，t2，，tn，t，隨機(jī)過程(t)的n維概率密度函數(shù)滿足則稱(t)嚴(yán)格意義下的平穩(wěn)隨機(jī)過程，簡(jiǎn)稱

嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。統(tǒng)計(jì)特性平穩(wěn)，不隨時(shí)間改變。

統(tǒng)計(jì)特性與起始時(shí)間無關(guān)一、嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過程812.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征如果對(duì)于任意的正整數(shù)n和任意一、嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過程從而：故：一維分布與時(shí)間無關(guān)，二維只與時(shí)間差有關(guān)。2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征82一、嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過程從而：故：一維分布與時(shí)間無關(guān)，二維只與如果一個(gè)隨機(jī)過程ξ(t)，它的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)僅是τ的函數(shù)，則稱它為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征在通信系統(tǒng)中所遇到的信號(hào)及噪聲，大多數(shù)均可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過程。二、廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程83如果一個(gè)隨機(jī)過程ξ(t)，它的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)，自假設(shè)x(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過程ξ(t)的任意一個(gè)實(shí)現(xiàn)（樣本），它的

時(shí)間均值

和

時(shí)間相關(guān)函數(shù)分別為：三、各態(tài)歷經(jīng)性如果平穩(wěn)

隨機(jī)過程使下式成立則稱該

平穩(wěn)

隨機(jī)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性（遍歷性）。2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征84假設(shè)x(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過程ξ(t)的任意一個(gè)“各態(tài)歷經(jīng)”的含義：隨機(jī)過程中任一實(shí)現(xiàn)（樣本）都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài)。因此，只需從任意一個(gè)隨機(jī)過程的樣本函數(shù)中就可獲得它的所有的數(shù)字特征，從而使“統(tǒng)計(jì)平均”化為“時(shí)間平均”，使實(shí)際測(cè)量和計(jì)算的問題大為簡(jiǎn)化。

注意：具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過程必定是平穩(wěn)隨機(jī)過程，但平穩(wěn)隨機(jī)過程不一定是各態(tài)歷經(jīng)的。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號(hào)和噪聲，一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征三、各態(tài)歷經(jīng)性85“各態(tài)歷經(jīng)”的含義：隨機(jī)過程中任一實(shí)現(xiàn)（樣本）都經(jīng)歷所以，該過程滿足平穩(wěn)性條件，并具備各態(tài)歷經(jīng)性。例題：討論隨機(jī)過程X(t)=Acos(t+θ)的各態(tài)歷經(jīng)性。式中振幅A為常量，初相θ為在（0，2）均勻分布的隨機(jī)變量。 平穩(wěn)RP2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征三、各態(tài)歷經(jīng)性86所以，該過程滿足平穩(wěn)性條件，并具備各態(tài)歷經(jīng)性。例題：討論隨2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征(1)四、自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)(2)(3)(4)(5)(t)的平均功率(t)的直流功率(t)的交流功率872.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征(1)四、自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)(22.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征定義：確定（知）功率信號(hào)f(t)，其功率譜密度P(f)定義為四、功率譜密度功率在頻率上的分布情況：882.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征定義：確定（知）功率信號(hào)f(2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征隨機(jī)過程的功率譜密度應(yīng)看作是對(duì)所有樣本的功率譜的統(tǒng)計(jì)平均，故(t)的功率譜密度可以定義為：四、功率譜密度(t)的平均功率892.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征隨機(jī)過程的功率譜密度應(yīng)看作是2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征平穩(wěn)隨機(jī)過程的維納－辛欽定理四、功率譜密度性質(zhì)：對(duì)功率譜密度進(jìn)行積分，可得平穩(wěn)過程的平均功率：902.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征平穩(wěn)隨機(jī)過程的維納－辛欽定理2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征四、功率譜密度例隨機(jī)過程，A為常數(shù)，初相θ在（0，2）均勻分布。其自相關(guān)函數(shù)為，求此隨機(jī)過程的psd及其平均功率。912.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征四、功率譜密度例隨機(jī)過程課后作業(yè)P59：19、20、2492課后作業(yè)P59：19、20、2492第2章的主要內(nèi)容§2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ) (1st)§2.2概率論基礎(chǔ) (2nd)§2.3隨機(jī)過程的一般表述 (3rd)§2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征(3rd)§2.5高斯噪聲 (4th)§2.6正弦波加窄帶高斯噪聲 (4th)§2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng) (5th)§2.8周期平穩(wěn)隨機(jī)過程 (自學(xué))§2.9數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介 (自學(xué))93第2章的主要內(nèi)容§2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ) (1st)93課前回顧隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程的各態(tài)歷經(jīng)性平穩(wěn)RP自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)RP的功率譜密度94課前回顧隨機(jī)過程94

高斯過程是通信領(lǐng)域中最重要的一種過程，例如通信中的噪聲（天體輻射等引起的宇宙噪聲以及通信設(shè)備內(nèi)部電路產(chǎn)生的熱噪聲和散彈噪聲等）,其瞬時(shí)值通常服從高斯分布，是一種高斯過程。2.5高斯噪聲(隨機(jī)過程)95高斯過程是通信領(lǐng)域中最重要的一種過程，例如通信中的噪2.5.1高斯隨機(jī)過程定義：任意n維分布服從高斯（正態(tài)）分布的過程式中,,分別是RV的數(shù)學(xué)期望和方差。是歸一化協(xié)方差（相關(guān)系數(shù)）矩陣的行列式其中：

962.5.1高斯隨機(jī)過程定義：任意n維分布服從高斯（正態(tài)）分2.5.1高斯隨機(jī)過程二.高斯過程的特點(diǎn)：1）高斯隨機(jī)過程如果是廣義平穩(wěn)的，則也是嚴(yán)平穩(wěn)的。(廣義平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn))2）高斯隨機(jī)過程在任意兩個(gè)時(shí)刻的取值如果是不相關(guān)的，則也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。(不相關(guān)獨(dú)立)3）若隨機(jī)過程任意時(shí)刻取值為高斯隨機(jī)變量，則為高斯隨機(jī)過程4）高斯過程經(jīng)過線性變換后的過程仍是高斯型。972.5.1高斯隨機(jī)過程二.高斯過程的特點(diǎn)：1）高斯隨機(jī)高斯過程在

任一時(shí)刻

上的

樣值是一個(gè)

一維

高斯隨機(jī)變量

，其一維概率密度函數(shù)可表示為：式中，a

為高斯隨機(jī)變量

的

數(shù)學(xué)期望，σ2為方差

。一維pdf:2.5.1高斯隨機(jī)過程98高斯過程在任一時(shí)刻上的樣值是一個(gè)一維高斯這個(gè)積分難于計(jì)算

，我們要設(shè)法把這個(gè)積分式化成可在數(shù)學(xué)手冊(cè)上查出積分值的特殊函數(shù).一般

常用Q函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)

：2.5.1高斯隨機(jī)過程一維cdf:99這個(gè)積分難于計(jì)算，我們要設(shè)法把這個(gè)積分式0axxx0xa'x2.5.1高斯隨機(jī)過程Q函數(shù)：Q函數(shù)的性質(zhì)：1000axxx0xa'x2.5.1高斯隨機(jī)過程Q函數(shù)：Q函數(shù)從而工程上只要，即可近似有2.5.1高斯隨機(jī)過程互補(bǔ)誤差函數(shù)：互補(bǔ)誤差函數(shù)的性質(zhì)：101從而工程上只要，即可近似有2.5.1高斯隨機(jī)過程互補(bǔ)窄帶隨機(jī)過程:隨機(jī)過程的譜密度集中在中心頻率f

c附近相對(duì)窄的頻帶范圍Δf內(nèi)，且滿足通帶寬度Δf<<f

c，并遠(yuǎn)離零頻率，則稱該隨機(jī)過程為窄帶隨機(jī)過程。2.5.2高斯噪聲－窄帶高斯噪聲△f0（a）功率譜△f102窄帶隨機(jī)過程:隨機(jī)過程的譜密度集中在中心頻率fc附近相對(duì)（b）時(shí)間波形緩慢變化的包絡(luò)頻率近似為△f0（a）功率譜△f2.5.2高斯噪聲－窄帶高斯噪聲實(shí)際中，大多數(shù)通信系統(tǒng)都是窄帶型的，通過窄帶系統(tǒng)的噪聲必是窄帶隨機(jī)過程。如用示波器觀察其波形，它是一個(gè)頻率近似為fc、包絡(luò)和相位隨機(jī)緩變的正弦波。窄帶隨機(jī)過程:103（b）時(shí)間波形緩慢變化的包絡(luò)頻率近似為△f0（a）功率譜△f2.5.2高斯噪聲－窄帶高斯噪聲窄帶高斯噪聲：這里，只討論零均值平穩(wěn)高斯窄帶過程，即：隨機(jī)包絡(luò)函數(shù)隨機(jī)相位函數(shù)慢速變化窄帶隨機(jī)過程的瞬時(shí)取值服從高斯分布。數(shù)學(xué)表示式：1042.5.2高斯噪聲－窄帶高斯噪聲窄帶高斯噪聲：這里，只討論2.5.2高斯噪聲－窄帶高斯噪聲包絡(luò)的瞬時(shí)取值服從瑞利分布相位的瞬時(shí)取值服從均勻分布且二者的瞬時(shí)取值是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，即零均值平穩(wěn)高斯窄帶過程：瑞利分布曲線

01052.5.2高斯噪聲－窄帶高斯噪聲包絡(luò)的瞬時(shí)取值服零均值平穩(wěn)高斯窄帶過程：正交分量同相分量(1)C(t)和S(t)同樣是平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，(2)而且均值都為零，方差也相同，且等于(t)的方差。(3)在同一時(shí)刻上得到的C、S是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。2.5.2高斯噪聲－窄帶高斯噪聲106零均值平穩(wěn)高斯窄帶過程：正交分量同相分量(1)C(t)和2.5.2高斯噪聲－白噪聲Psd:(c)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)：功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)都是均勻分布的噪聲。(a)雙邊功率譜(b)單邊功率譜1072.5.2高斯噪聲－白噪聲Psd:(c)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)于白噪聲：

白噪聲中“白”的含義與光學(xué)中的“白”相同，白光指在電磁輻射可見范圍內(nèi)所有頻率分量的數(shù)值都相等。實(shí)際中，元器件熱噪聲頻率范圍為0~1012Hz，功率譜密度在該頻帶內(nèi)基本均勻分布，近似為白噪聲。真正“白”的噪聲是不存在的，它只是構(gòu)造的一種理想化的噪聲形式。實(shí)際系統(tǒng)中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，就可以把它視為白噪聲。2.5.2高斯噪聲－白噪聲108關(guān)于白噪聲：白噪聲中“白”的含義與光學(xué)中的“白”相同，白光2.5.2高斯噪聲－帶限低通白噪聲Psd:(a)功率譜BB-00(b)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)：功率譜在（-B,B）之內(nèi)均勻分布的噪聲。白噪聲通過理想低通濾波器或理想低通信道.1092.5.2高斯噪聲－帶限低通白噪聲Psd:(a)功率譜2.5.2高斯噪聲－理想帶通白噪聲Psd:(a)功率譜0B（b）自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)：以取樣函數(shù)為包絡(luò)，以中心頻率為填充頻率。一般，帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于中心頻率，所以包絡(luò)相對(duì)于中心載頻，其變化是緩慢的。

1102.5.2高斯噪聲－理想帶通白噪聲Psd:(a)功率譜02.6正弦波加窄帶高斯噪聲一般表達(dá)式：式中，為窄帶高斯噪聲，其均值為0，方差為式中，為同相分量，為正交分量包絡(luò)：相位：1112.6正弦波加窄帶高斯噪聲一般表達(dá)式：式中，為2.6正弦波加窄帶高斯噪聲包絡(luò)的瞬時(shí)取值服從萊斯(Rice)分布式中，A為正弦波的振幅，為窄帶高斯噪聲的方差，為零階修正貝塞爾函數(shù):當(dāng)信噪比很小時(shí)，萊斯分布趨近于瑞利分布；當(dāng)信噪比很大時(shí)，萊斯分布趨近于正態(tài)分布。相位的分布與信噪比有關(guān)，當(dāng)信噪比很小時(shí)，它接近于均勻分布；當(dāng)信噪比很大時(shí)，隨機(jī)相位主要集中在信號(hào)的相位附近。

1122.6正弦波加窄帶高斯噪聲包絡(luò)的瞬時(shí)取值服從萊2.6正弦波加窄帶高斯噪聲例：2ASK信號(hào)，其發(fā)送信號(hào)可表示為：BPF包絡(luò)檢波判決AB采用包絡(luò)檢波進(jìn)行接收，如圖示：假設(shè)信道中引入加性高斯白噪聲，試描述A點(diǎn)和B點(diǎn)信號(hào)的特性。1132.6正弦波加窄帶高斯噪聲例：2ASK信號(hào)，其發(fā)送信號(hào)課后作業(yè)P59：22、23（不做圖）、25114課后作業(yè)P59：22、23（不做圖）、25114115115第2章的主要內(nèi)容§2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ) (1st)§2.2概率論基礎(chǔ) (2nd)§2.3隨機(jī)過程的一般表述 (3rd)§2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征(3rd)§2.5高斯噪聲 (4th)§2.6正弦波加窄帶高斯噪聲 (4th)§2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng) (5th)§2.8周期平穩(wěn)隨機(jī)過程 (5th)§2.9數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介 (自學(xué))116第2章的主要內(nèi)容§2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ) (1st)11課前回顧高斯隨機(jī)過程特點(diǎn)高斯隨機(jī)過程一維pdf及一維cdf窄帶高斯噪聲功率譜、波形及包絡(luò)、相位高斯白噪聲、帶限高斯白噪聲功率譜及其自相關(guān)函數(shù)正弦波加窄帶高斯噪聲包絡(luò)特性117課前回顧高斯隨機(jī)過程特點(diǎn)117§2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)§2.7.1輸出的數(shù)學(xué)期望§2.7.2輸出的自相關(guān)函數(shù)§2.7.3輸出的功率譜§2.7.4輸出的概率分布本節(jié)主要討論平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性時(shí)不變系統(tǒng)后輸出信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，以及系統(tǒng)輸入輸出之間的一些重要關(guān)系。118§2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)§2.7.1輸出的數(shù)學(xué)期望2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)LTI系統(tǒng):LTI系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱線性系統(tǒng)）:1192.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)LTI系統(tǒng):LTI系

假定輸入ξi(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過程

，現(xiàn)在來分析系統(tǒng)的隨機(jī)輸出過程ξo(t)的統(tǒng)計(jì)特性。2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)對(duì)于輸入隨機(jī)過程的每一個(gè)樣本，都有不同的輸出樣本。因此，當(dāng)線性系統(tǒng)的輸入是隨機(jī)過程i(t)時(shí)，它的輸出也是由很多樣本函數(shù)組成的一個(gè)隨機(jī)過程，記為o(t)，有：120假定輸入ξi(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過程，現(xiàn)在來分式中利用了平穩(wěn)性假設(shè)由此可見,輸出過程的均值等于輸入過程的均值與直流傳遞函數(shù)

H(0)

的乘積，且是一個(gè)常數(shù)。

1.輸出過程

ξo(t)的均值

2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)121式中利用了平穩(wěn)性假設(shè)由此可見,輸出過程的均值等于2.輸出過程

ξo(t)的自相關(guān)函數(shù)

可見,ξo(t)的自相關(guān)函數(shù)只依賴時(shí)間間隔τ而與時(shí)間起點(diǎn)t

無關(guān)。根據(jù)平穩(wěn)性

有2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)1222.輸出過程ξo(t)的自相關(guān)函數(shù)可見,3.4平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)由以上輸出過程的數(shù)學(xué)期望和自相關(guān)函數(shù)證明，若線性系統(tǒng)的輸入過程是平穩(wěn)的，那么輸出過程也是平穩(wěn)的

。3.輸出過程

ξo(t)的功率譜密度

對(duì)

自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換,有1233.4平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)由以上輸出過程的數(shù)令，則有：即可見，系統(tǒng)輸出功率譜密度

是

輸入功率譜密度P

i

(f)

與

系統(tǒng)功率傳輸函數(shù)|H(f)|2

的乘積

。2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)124令，則有：即可見，系統(tǒng)輸出功率譜密度是輸入功率4.輸出過程

ξo(t)的概率分布

在已知輸入過程分布的情況下，通過下式一個(gè)十分有用的情形是：如果線性系統(tǒng)的輸入過程是高斯型，則系統(tǒng)的輸出過程也是高斯型。

總可以確定輸出過程的分布。2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)因?yàn)閺姆e分原理來看，上式可表示為一個(gè)和式的極限，即：1254.輸出過程ξo(t)的概率分布在已知輸由于ξi(t)已假設(shè)是高斯型的，所以，在任一時(shí)刻的每項(xiàng)

都是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。

因此，輸出過程在

任一時(shí)刻得到的每一

隨機(jī)變量

，都是

無限多個(gè)高斯隨機(jī)變量之和

。

由

概率論

得知，這個(gè)

“和”

的隨機(jī)變量也是高斯隨機(jī)變量

。這就證明，高斯過程經(jīng)過線性系統(tǒng)后其輸出過程仍為高斯過程。

但要注意，由于線性系統(tǒng)的介入，與輸入高斯過程相比，輸出過程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了。2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)126由于ξi(t)已假設(shè)是高斯型的，所以，在任一時(shí)刻的2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系：1)o(t)的數(shù)學(xué)期望2)o(t)的自相關(guān)函數(shù)3)o(t)的功率譜密度4)輸出過程o(t)的分布結(jié)

論

：1272.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系：1)2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)例：試求功率譜密度為的AWGN通過帶寬為的理想LPF后，其輸出噪聲的功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)和功率。提示：理想LPF的一般表示式為：1282.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)例：試求功率譜密度為2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)例：設(shè)線性系統(tǒng)的輸入為，輸出為已知是平穩(wěn)隨機(jī)過程，自相關(guān)函數(shù)為。試證明：（1）（2）1292.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)例：設(shè)線性系統(tǒng)的輸入為2.8周期平穩(wěn)隨機(jī)過程RP的數(shù)學(xué)期望及自相關(guān)函數(shù)都是時(shí)間t的周期函數(shù)，稱這類隨機(jī)過程為周期平穩(wěn)隨機(jī)過程。對(duì)周期自相關(guān)函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)求時(shí)間平均，從而消除時(shí)間變量，得到時(shí)間平均自相關(guān)函數(shù)及平均功率譜密度

：1302.8周期平穩(wěn)隨機(jī)過程RP的數(shù)學(xué)期望及自相關(guān)函數(shù)都是時(shí)2.9數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(最小誤碼率準(zhǔn)則)：最大似然準(zhǔn)則(先驗(yàn)等概時(shí)的特例)：1312.9數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(最小誤碼率準(zhǔn)則)：最系統(tǒng)第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)提要

（一）知識(shí)體系§2.1信號(hào)與系統(tǒng)(基礎(chǔ))§2.2概率論(基礎(chǔ))§2.3隨機(jī)過程§2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程§2.5高斯噪聲 §2.6正弦波加窄帶高斯噪聲§2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)§2.8周期平穩(wěn)隨機(jī)過程信息源發(fā)送設(shè)備信道受信者噪聲源接收設(shè)備確知隨機(jī)平穩(wěn)平穩(wěn)分布132系統(tǒng)第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)（二）重要知識(shí)點(diǎn)及其關(guān)系隨機(jī)變量隨機(jī)過程平穩(wěn)過程高斯過程白噪聲高斯白噪聲高斯窄帶實(shí)現(xiàn)(樣本)輸出平穩(wěn)過程各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)加噪聲無窮多個(gè)無窮多個(gè)1個(gè)與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)可用時(shí)間平均代替統(tǒng)計(jì)平均經(jīng)過線性系統(tǒng)功率譜均勻高斯分布高斯分布功率譜均勻經(jīng)BPF有信號(hào)的情況周期平穩(wěn)過程均值自相關(guān)函數(shù)功率譜功率均值關(guān)系功率譜關(guān)系概率密度函數(shù)包絡(luò)分布相位分布包絡(luò)分布功率譜自相關(guān)函數(shù)133（二）重要知識(shí)點(diǎn)及其關(guān)系隨機(jī)隨機(jī)平穩(wěn)高斯白噪聲高斯高斯實(shí)現(xiàn)輸課后作業(yè)P60：30134課后作業(yè)P60：30134第二章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沈忠良講師理工大學(xué)通信工程學(xué)院無線通信教研中心聯(lián)合戰(zhàn)術(shù)通信教研室第二章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沈忠良講師理工大學(xué)通信工程學(xué)院無線通信教第2章的主要內(nèi)容§2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ) (1st)§2.2概率論基礎(chǔ) (2nd)§2.3隨機(jī)過程的一般表述 (3rd)§2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征(3rd)§2.5高斯噪聲 (4th)§2.6正弦波加窄帶高斯噪聲 (4th)§2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng) (5th)§2.8周期平穩(wěn)隨機(jī)過程 (自學(xué))§2.9數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介 (自學(xué))136第2章的主要內(nèi)容§2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ) (1st)22.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào)連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)因果信號(hào)與非因果信號(hào)能量信號(hào)和功率信號(hào)實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào)一.信號(hào)的分類：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)1372.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)一.信二.典型信號(hào)：正弦、余弦信號(hào)Sa函數(shù)（抽樣函數(shù)）單位階躍信號(hào)單位矩形脈沖信號(hào)符號(hào)函數(shù)沖激信號(hào)2.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)138二.典型信號(hào)：正弦、余弦信號(hào)2.1.1信號(hào)的分類及其典二.典型信號(hào)：正弦、余弦信號(hào)2.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)幅度，單位V，A等，反映信號(hào)強(qiáng)度。頻率，單位Hz，反映信號(hào)變化快慢。f=0直流信號(hào)f≠0交流信號(hào)相位，單位度或弧度，反映信號(hào)初始位置。2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)139二.典型信號(hào)：正弦、余弦信號(hào)2.1.1信號(hào)的分類及其典二.典型信號(hào)：Sa函數(shù)（抽樣信號(hào)）2.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)Sa(x)023451.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4x-5-4-3-2-2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)140二.典型信號(hào)：Sa函數(shù)（抽樣信號(hào)）2.1.1信號(hào)的分類二.典型信號(hào)：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)012.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)141二.典型信號(hào)：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)012.1.1信號(hào)的分類及其二.典型信號(hào)：矩形脈沖信號(hào)（門函數(shù)）脈沖幅度脈沖寬度2.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)142二.典型信號(hào)：矩形脈沖信號(hào)（門函數(shù)）脈沖幅度脈沖寬度2.二.典型信號(hào)：符號(hào)函數(shù)2.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)01-1143二.典型信號(hào)：符號(hào)函數(shù)2.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)二.典型信號(hào)：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)2.1.1信號(hào)的分類及其典型信號(hào)“t0點(diǎn)，強(qiáng)度為E的沖激函數(shù)”：對(duì)稱性：時(shí)域壓擴(kuò)性：抽樣特性：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)144二.典型信號(hào)：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)2.1.1信號(hào)的分類及其典型反褶運(yùn)算時(shí)域平移（時(shí)移）運(yùn)算時(shí)域壓擴(kuò)運(yùn)算卷積運(yùn)算相關(guān)運(yùn)算2.1.2信號(hào)的幾種運(yùn)算2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)145反褶運(yùn)算2.1.2信號(hào)的幾種運(yùn)算2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)11卷積運(yùn)算2.1.2信號(hào)的幾種運(yùn)算2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)146卷積運(yùn)算2.1.2信號(hào)的幾種運(yùn)算2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)122.1.3周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)一、基本表示式式中直流分量交流分量，n=1:基波分量n>1:諧波分量2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)1472.1.3周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)一、基本表示式式中直流分量2.1.3周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)二、余弦表示式式中2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)1482.1.3周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)二、余弦表示式式中2.12.1.3周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)三、指數(shù)表示式指數(shù)函數(shù)表示式是由余弦表示式經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得來的，這種表示式?jīng)]有什么物理意義，純屬數(shù)學(xué)上的表示式，但它能給分析帶來方便，是傅氏變換的基礎(chǔ)，也是本課程最常用的一種表示式。2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)歐拉公式：1492.1.3周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)三、指數(shù)表示式指數(shù)函當(dāng)時(shí)，，此時(shí)周期信號(hào)就變?yōu)榉侵芷谛盘?hào)了。令，經(jīng)推導(dǎo)可得

一、傅里葉變換公式2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換傅里葉變換稱為的頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻譜。振幅譜相位譜2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)150當(dāng)時(shí)，，此時(shí)周期信號(hào)就變?yōu)榉嵌?、典型信?hào)的頻譜(a)矩形脈沖波形(b)矩形脈沖的頻譜特點(diǎn):1、譜連續(xù)且無限擴(kuò)展2、有等間隔零點(diǎn)3、脈沖寬度窄，主瓣寬度增大2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換矩形脈沖的頻譜151二、典型信號(hào)的頻譜(a)矩形脈沖波形(b)矩形脈沖的頻譜二、典型信號(hào)的頻譜問題:信號(hào)的頻譜函數(shù)具有矩形特性，那么它的時(shí)間波形又是什么樣的呢？2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換152二、典型信號(hào)的頻譜問題:信號(hào)的頻譜函數(shù)具有矩形特性，那么它二、典型信號(hào)的頻譜升余弦脈沖的頻譜特點(diǎn)：1、當(dāng)脈沖寬度相同時(shí)，升余弦脈沖的帶寬是矩形脈沖帶寬的2倍。2、頻譜的拖尾衰減較快2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換153二、典型信號(hào)的頻譜升余弦脈沖的頻譜特點(diǎn)：1、當(dāng)脈沖寬度相同時(shí)升余弦頻譜函數(shù)的傅氏反變換(a)(b)二、典型信號(hào)的頻譜2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換154升余弦頻譜函數(shù)的傅氏反變換(a)(b)二、典型信號(hào)的頻譜2.二、典型信號(hào)的頻譜注：更多常用信號(hào)傅里葉變換對(duì)見教材P27或習(xí)題解答P142.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換沖擊函數(shù)的傅氏反變換155二、典型信號(hào)的頻譜注：更多常用信號(hào)傅里葉變換對(duì)見教材P27或三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用1.時(shí)移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換156三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用1.時(shí)移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用2.頻移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換一般周期信號(hào)：157三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用2.頻移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用2.頻移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換周期脈沖函數(shù)158三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用2.頻移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用2.頻移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換周期為,寬度為，高度為A的矩形脈沖周期矩形脈沖159三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用2.頻移特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用3.頻率卷積特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換160三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用3.頻率卷積特性2.1信號(hào)系三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用3.頻率卷積特性2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1.4非周期信號(hào)的傅里葉變換161三、傅里葉變換的特性及應(yīng)用3.頻率卷積特性2.1信號(hào)系課后作業(yè)P57：1、2、3補(bǔ)充1：矩形脈沖寬度2ms。求x(t)的頻譜表示式并畫出頻譜函數(shù)圖。補(bǔ)充2：周期矩形脈沖，周期為8ms，脈沖寬度2ms，幅度為1，求x(t)的指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)展開式。162課后作業(yè)P57：1、2、3補(bǔ)充1：矩形脈沖寬度2ms。求x(課后作業(yè)補(bǔ)充3：已知x(t)的頻譜函數(shù)是下圖所示三角形式，設(shè)，畫出的頻譜函數(shù)圖。1163課后作業(yè)補(bǔ)充3：已知x(t)的頻譜函數(shù)是下圖所示三角形式，設(shè)164302.1.5帕塞瓦爾定理一、能量信號(hào)的帕塞瓦爾定理意義有兩個(gè)方面:（1）有兩種方法可求得能量信號(hào)的能量；（2）信號(hào)的總能量等于各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出來的能量之和。2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)|x

(t)|2表示作用于單位電阻上(1Ω)瞬時(shí)功率（歸一化功率）1652.1.5帕塞瓦爾定理一、能量信號(hào)的帕塞瓦爾定理意義有兩個(gè)2.1.5帕塞瓦爾定理一、能量信號(hào)的帕塞瓦爾定理練習(xí)：求下面信號(hào)的能量。2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)1662.1.5帕塞瓦爾定理一、能量信號(hào)的帕塞瓦爾定理練習(xí)：求下2.1.5帕塞瓦爾定理一、能量信號(hào)的帕塞瓦爾定理能量譜密度:單位頻率的能量，用G(f)表示，單位為J/HZ。對(duì)能量譜密度求積分可得總能量：能量譜密度：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)對(duì)于實(shí)信號(hào)，由于，故1672.1.5帕塞瓦爾定理一、能量信號(hào)的帕塞瓦爾定理能量譜密度2.1.5帕塞瓦爾定理二、功率信號(hào)的帕塞瓦爾定理意義有兩個(gè)方面;（1）有兩種方法可求得周期信號(hào)的功率；（2）一個(gè)周期信號(hào)的平均功率值等于信號(hào)所有諧波分量幅度的平方之和，即信號(hào)的平均功率等于各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)的功率之和。2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)1682.1.5帕塞瓦爾定理二、功率信號(hào)的帕塞瓦爾定理意義有兩個(gè)2.1.5帕塞瓦爾定理二、功率信號(hào)的帕塞瓦爾定理功率譜密度：?jiǎn)挝活l率的功率，用表示。周期信號(hào)的功率譜密度：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)1692.1.5帕塞瓦爾定理二、功率信號(hào)的帕塞瓦爾定理功率譜密度2.1.6波形相關(guān)

波形相關(guān)研究波形間的相關(guān)程度，用相關(guān)函數(shù)、歸一化相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)來描述。有互相關(guān)和自相關(guān)兩類。1、互相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)周期功率信號(hào)2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)1702.1.6波形相關(guān)波形相關(guān)研究波形間的相關(guān)程度，用2.1.6波形相關(guān)互相關(guān)函數(shù)的含義：“平移—相乘—積分”表示兩波形間相關(guān)程度的參數(shù)。若對(duì)所有τ，R12(τ)=0，則說明信號(hào)波形間始終差別很大或極不相似，這種信號(hào)稱為不相關(guān)信號(hào)。若v1(t)=v2(t)=v(t)，則表示為Rv(τ)，是v(t)的自相關(guān)函數(shù)。v1(t)t0（a）v2(t)t0（b）0R12(τ)τ（c）2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)1712.1.6波形相關(guān)互相關(guān)函數(shù)的含義：“平移—相乘—積分”v2.1.6波形相關(guān)2、自相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)周期功率信號(hào)特點(diǎn)：（1）能量信號(hào)：，功率信號(hào)：（2）（3）（4）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是同周期的函數(shù)2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)1722.1.6波形相關(guān)2、自相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)周期功率信號(hào)特點(diǎn)：2.1.6波形相關(guān)3、歸一化相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)歸一化自相關(guān)函數(shù)歸一化互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)系數(shù)能量信號(hào)2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)1732.1.6波形相關(guān)3、歸一化相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)歸一化自相關(guān)2.1.6波形相關(guān)例兩信號(hào)如下圖所示，求解：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)1742.1.6波形相關(guān)例兩信號(hào)如下圖所示，求解：2.1信2.1.6波形相關(guān)例：已知求解：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)1752.1.6波形相關(guān)例：已知求解：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)412.1.6波形相關(guān)六、相關(guān)函數(shù)與譜密度和的關(guān)系自相關(guān)函數(shù)與譜密度是傅立葉變換對(duì)：對(duì)能量信號(hào)：對(duì)功率信號(hào)：2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)1762.1.6波形相關(guān)六、相關(guān)函數(shù)與譜密度和2、傅氏變換的性質(zhì)（1）線性疊加（2）對(duì)偶性（3）時(shí)移特性

（4）尺度變換

（5）頻移特性2.1.3非周期信號(hào)的頻譜函數(shù)-傅氏變換1772、傅氏變換的性質(zhì)（1）線性疊加2.1.3非周期信號(hào)的頻2、傅氏變換的性質(zhì)（6）調(diào)制特性

（7）微分特性（8）積分特性（9）卷積特性2.1.3非周期信號(hào)的頻譜函數(shù)-傅氏變換1782、傅氏變換的性質(zhì)2.1.3非周期信號(hào)的頻譜函數(shù)-傅氏變換17945第2章的主要內(nèi)容§2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ) (1st)§2.2概率論基礎(chǔ)

(2nd)§2.3隨機(jī)過程的一般表述 (3rd)§2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征(3rd)§2.5高斯噪聲 (4th)§2.6正弦波加窄帶高斯噪聲 (4th)§2.7隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng) (5th)§2.8周期平穩(wěn)隨機(jī)過程 (自學(xué))§2.9數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介 (自學(xué))180第2章的主要內(nèi)容§2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ) (1st)46課前回顧信號(hào)分類、典型信號(hào)及信號(hào)運(yùn)算；周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式表示式；非周期信號(hào)傅里葉變換與反變換表示式；幾種典型信號(hào)傅里葉變換；傅里葉變換的時(shí)移特性和頻移特性；181課前回顧信號(hào)分類、典型信號(hào)及信號(hào)運(yùn)算；周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)課前回顧傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)表示式？傅里葉變換表示式？寫出高為A寬度為的矩形脈沖的頻譜函數(shù)并畫示意圖。時(shí)移特性頻移特性182課前回顧傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)表示式？傅里葉變換表示式？寫出高為A寬2.2概率論基礎(chǔ)2.2.1概率隨機(jī)事件：在隨機(jī)試驗(yàn)中，對(duì)一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻具有某種規(guī)律性的事件，稱為隨機(jī)事件。一、事件及其概率概率：事件發(fā)生的相對(duì)“頻率”。1832.2概率論基礎(chǔ)2.2.1概率隨機(jī)事件：一、事件及其概2.2概率論基礎(chǔ)2.2.1概率一、事件及其概率事件積(and)事件A與B同時(shí)發(fā)生而構(gòu)成的事件，記作AB。P(AB)事件和(or)兩事件至少發(fā)生其中之一而構(gòu)成的事件，記作A+B。P(A+B)=P(A)+P(B)–P(AB)1842.2概率論基礎(chǔ)2.2.1概率一、事件及其概率事件積(2.2概率論基礎(chǔ)2.2.1概率二、條件概率條件概率在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率用P(B|A)表示。即統(tǒng)計(jì)獨(dú)立事件B的發(fā)生與事件A無關(guān)。1852.2概率論基礎(chǔ)2.2.1概率二、條件概率條件概率統(tǒng)計(jì)2.2概率論基礎(chǔ)2.2.2隨機(jī)變量一、隨機(jī)變量及數(shù)字特征1.隨機(jī)變量的定義定義：一個(gè)變量X，它隨機(jī)地取某些值，而每一可能的取值有一個(gè)概率。如果隨機(jī)變量X的取值數(shù)有限或可數(shù)，稱為離散隨機(jī)變量。如拋硬幣的正反面；二進(jìn)制通信的0、1；四進(jìn)制通信的0，1，2，3，都是等概出現(xiàn)的隨機(jī)變量。1862.2概率論基礎(chǔ)2.2.2隨機(jī)變量一、隨機(jī)變量及數(shù)字特2、概率分布函數(shù)，(1)(2)如果，則，單調(diào)不減2.2.2隨機(jī)變量性質(zhì)：2.2概率論基礎(chǔ)CumulativeDistributionFunction即累積分布函數(shù)(cdf):

1872、概率分布函數(shù)，(1)(2)如果，則例1設(shè)隨機(jī)變量X有四個(gè)可能取值0、1、2、3，每個(gè)取值出現(xiàn)的概率相同為1/4，求其概率分布函數(shù)并畫出曲線。1/41/23/410123例1圖2.2.2隨機(jī)變量2.2概率論基礎(chǔ)188例1設(shè)隨機(jī)變量X有四個(gè)可能取值0、1、2、3，每個(gè)取值出3、概率密度函數(shù)(pdf):0圖概率密度函數(shù)x1x2x(2)(3)2.2.2隨機(jī)變量性質(zhì)：(1)2.2概率論基礎(chǔ)ProbabilityDensityFunction1893、概率密度函數(shù)(pdf):0圖概率密度函數(shù)x1x2x(例2某隨機(jī)變量X，其概率分布函數(shù)如圖（a）所示。求其概率密度函數(shù)：x0ab1(a)0abx(b)2.2.2隨機(jī)變量2.2概率論基礎(chǔ)190例2某隨機(jī)變量X，其概率分布函數(shù)如圖（a）所示。求其概率二維概率分布函數(shù)：二維概率密度函數(shù)：性質(zhì):①②③④⑤2.2.2隨機(jī)變量3、概率密度函數(shù)(pdf):2.2概率論基礎(chǔ)191二維概率分布函數(shù)：二維概率密度函數(shù)：性質(zhì):2.2.2隨機(jī)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立:或條件概率密度函數(shù):獨(dú)立時(shí)：

2.2.2隨機(jī)變量3、概率密度函數(shù)(pdf):2.2概率論基礎(chǔ)192統(tǒng)計(jì)獨(dú)立:或條件概率密度函離散RV數(shù)學(xué)期望:2.2.2隨機(jī)變量4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.2概率論基礎(chǔ)對(duì)于函數(shù):連續(xù)RV數(shù)學(xué)期望:對(duì)于函數(shù):193離散RV數(shù)學(xué)期望:2.2.2隨機(jī)變量4、隨機(jī)變量的數(shù)字特方差：2.2.2隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量方差：4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.2概率論基礎(chǔ)反映隨機(jī)變量取值的集中程度,稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差194方差：2.2.2隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量方差：4、隨機(jī)變量的數(shù)2.2.2隨機(jī)變量2.2概率論基礎(chǔ)4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征協(xié)方差：反映兩個(gè)不同隨機(jī)變量取值之間的關(guān)系1952.2.2隨機(jī)變量2.2概率論基礎(chǔ)4、隨機(jī)變量的數(shù)字特歸一化協(xié)方差(相關(guān)系數(shù)):性質(zhì):①②若X、Y的相關(guān)系數(shù)為0，則稱X與Y是線性不相關(guān)的③統(tǒng)計(jì)獨(dú)立必不相關(guān)，反之未必2.2.2隨機(jī)變量2.2概率論基礎(chǔ)4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征196歸一化協(xié)方差(相關(guān)系數(shù)):性質(zhì):2.2.2隨機(jī)變量2.2.2.3三種常見的概率分布0abx1、均勻分布x在（a,b)均勻分布2.2概率論基礎(chǔ)1972.2.3三種常見的概率分布0abx1、均勻分布x在（a,2.2.3三種常見的概率分布2、指數(shù)分布隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布：2.2概率論基礎(chǔ)1982.2.3三種常見的概率分布2、指數(shù)分布隨機(jī)變量X服從指數(shù)2.2.3三種常見的概率分布3、正態(tài)分布（高斯分布）x0a2.2概率論基礎(chǔ)為數(shù)學(xué)期望；為方差。1992.2.3三種常見的概率分布3、正態(tài)分布（高斯分布）x0ax0a（1）對(duì)稱于，即（2）在處取得最大值，當(dāng)（3），且有（4）表示隨機(jī)變量取值的分布中心，表示取值集中程度。00(a)不變圖2-19(b)不變2.2概率論基礎(chǔ)2.2.3三種常見的概率分布3、正態(tài)分布（高斯分布）200x0a（1）對(duì)稱于，即（2）在處取得最大值，當(dāng)（3），且有（課后作業(yè)2.2概率論基礎(chǔ)P58：13、14、18獨(dú)立表示取值互不依賴、沒有關(guān)系，而顯然題中彼此取值是相互依賴的；或證：如取可證。201課后作業(yè)2.2概率論基礎(chǔ)P58：13、14、18獨(dú)立表示20268第2章的主要內(nèi)容§2.1信號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ) (1st)§2.2概率論基礎(chǔ) (2nd)§2.3隨機(jī)過程的一般表述 (3rd)§2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程及其數(shù)字特征(3rd)§2.5高斯噪聲