.PAGE.13.1.1軸對稱一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識軸對稱和軸對稱圖形,并能找出對稱軸；2、知道軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。3、掌握軸對稱的性質(zhì)；二、自主探究合作展示探究〔一自學(xué)課本58頁,完成以下問題。什么是軸對稱圖形？你能舉幾個軸對稱圖形的例子嗎？2、試一試：下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是,畫出它的對稱軸?！?〔2〔3〔4〔5探究〔二自學(xué)課本59頁,完成以下問題。1、什么叫做兩個圖形成軸對稱？你能舉幾個生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探究〔三成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？歸納：區(qū)別：軸對稱圖形指的是_____個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相_________。軸對稱指的是_____個圖形沿一條直線折疊,這個圖形能夠與另一個圖形_________。聯(lián)系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體,它就是一個_______________；把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱〔簡稱軸對稱練習(xí)1、我國的文字非常講究對稱美,下面四個圖案中不是軸對稱圖形的是<>．<<A><B><C><D>2、下列圖形中不是軸對稱圖形的有〔A1個B2個C3個D4個3、以下汽車標(biāo)志中,和其他三個不同的是〔ABCD4、下列圖形中對稱軸最多的是<>A.圓B.正方形 C.角D.線段寫出英文26個大寫字母中是軸對稱圖形的字母,寫出三個是軸對稱圖形的漢字:圖〔1探究〔四軸對稱的性質(zhì)圖〔11、如圖<1>,△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱,點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn),線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？設(shè)AA′交對稱軸MN于點(diǎn)P,將△ABC和△A′B′C′沿MN折疊后,點(diǎn)A與A′重合嗎？于是有PA＝,∠MPA＝＝度〔2對于其他的對應(yīng)點(diǎn),如點(diǎn)B,B′；C,C′也有類似的情況嗎？〔3那么MN與線段AA′,BB′,CC′的連線有什么關(guān)系呢？2、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段并且這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.3、軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的。類似地,軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的。練習(xí)教材60頁1、2〔在教材上完成2、如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志,在這幾個圖案中是軸對稱圖形的有哪些？它們各有幾條對稱軸,你能畫出來嗎？〔小組討論完成學(xué)習(xí)小結(jié)與反思：13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)2、掌握線段垂直平分線的判定3、運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問題二、復(fù)習(xí)右面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是,畫出它的對稱軸。三、探究〔一探究教材61頁探究問題量出AP1、AP2、AP3、與BP1、BP2、BP3…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律：?？偨Y(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)：2、你能利用判定兩個三角形全等的方法證明這個性質(zhì)嗎？圖〔1如圖〔1,直線,垂足是,AC=BC,點(diǎn)在上。圖〔1求證：探究〔二反過來,如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢?說明理由.<1>已知：〔2求證：<3>需要作輔助線嗎？寫出證明過程：總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)判定：四、練習(xí)1．如右圖所示,△ABC中,BC＝10,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,BE＝6,求△BCE的周長。2、如圖,△ABC中,AB＝AC＝18cm,BC＝10cm,AB的垂直平分線ED交AC于D點(diǎn),求：△BCD的周長。3,如圖,在△ABC中,BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線如交BC與E,則△ADE的周長等于______．4、如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE丄AB于E,求證：AD是CE的垂直平分線.5、如圖,AD⊥BC,BD=DC,點(diǎn)C在AE的垂直平分線上,⑴AB,AC,CE的長度有什么關(guān)系？⑵AB+BD與DE有什么關(guān)系？6、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿著過點(diǎn)B的一條直線BR折疊△ABC使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處,則∠A的大小等于.7、如圖,△ABC中,AD垂直平分邊BC交BC于D,AE丄BE于E,AF丄CF于F,AE=AF,求證：∠BAE=∠BAF.8題圖8、<20XXXX市如圖,△ABC中,AB+AC=6cm,BC的垂直平分線L與AC相交于點(diǎn)D,則△ABD的周長為cm.9、如圖,在△ABC中,E,F分別為AB,AC上的點(diǎn),∠B=40°且EF//BC,將△AEF沿著直線EF向下翻折,得到△A’EF,則∠BEA’=.小結(jié)與反思:13.1.3軸對稱〔2一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會依據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出兩個圖形成軸對稱及軸對稱圖形的對稱軸；2、掌握作出軸對稱圖形的對稱軸的方法,即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖。3、運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題二、復(fù)習(xí)1、設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對稱,則______垂直平分________．2、軸對稱圖形的對稱軸與對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？3、如圖：不通過折疊的方法,你能驗(yàn)證出這兩個四邊形是否關(guān)于直線MN對稱嗎？二、預(yù)習(xí)新知P62—P631、成軸對稱的兩個圖形其對稱軸是所連接的。2、作軸對稱圖形的對稱軸就是做作出一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的_____________。三、探究新知預(yù)習(xí)63頁例2思考：〔1為什么要分別以點(diǎn)A、B為圓心,大于1/2AB的長為半徑畫??？〔2為什么直線CD就是AB垂直平分線？也是線段AB的對稱軸？四、練習(xí)1、畫出下邊兩個軸對稱圖形的對稱軸。2、課本P64練習(xí)題1、2、33、下面是我們學(xué)過的一些幾何圖形,說出下面圖形是不是軸對稱圖形,并完成下表。長方形正方形三角形等腰三角形等邊三角形平行四邊形任意梯形等腰梯形圓圖形長方形正方形三角形等腰三角形等邊三角形平行四邊形任意梯形等腰梯形圓對稱軸的條數(shù)4、如圖,已知線段AB.<1>用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線L<保留作圖痕跡,不要求寫出作法；〔2>在<1>中所作的直線L上任意取兩點(diǎn)M,N<線段AB的上方>,連接AM,AN,BM,BN,求證：∠MAN=∠MBN.5、如圖,在中,∠C=90°,用直尺和圓規(guī)在AC上作點(diǎn)P,使P到A,B的距離相等〔保留作圖痕跡,不寫作法和證明.6、如圖,△ABC的周長為30cm,把△ABC的邊AC對折,使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合,折痕交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)E,連接AD,若AE=4cm,求△ABD的周長。7、如圖,已知,△ABC中,AD是角平分線,DE丄AB于E,DF丄AC于F,求證：AD是EF的垂直平分線.8、已知△ABC中,BC的垂直平分線DE與∠BAC的平分線AE交于E,EF丄AB于F,EH丄AC于H,求證：BF=CH.小結(jié)與反思：13.2畫軸對稱圖形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識軸對稱圖形,探索并了解它的基本性質(zhì)；2、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形;二、溫故知新1、什么是軸對稱圖形?2、請畫出下列圖形的對稱軸。三、自主探究合作展示探究〔一自學(xué)：認(rèn)真閱讀教材67頁圖13.2-1。1、操作：自己動手在紙上畫一個圖案,將這張紙折疊,描圖,再打開紙,看看你得到了什么？2、歸納：〔1由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形,這個圖形與原圖形的、完全相同；〔2新圖形上的每一點(diǎn),都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線的點(diǎn)；〔3連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸。探究〔二1、請同學(xué)們嘗試解決以下問題；如圖〔1,實(shí)線所構(gòu)成的圖形為已知圖形,虛線為對稱軸,請畫出已知圖形的軸對稱圖形。圖〔1圖〔1問題：<1>你可以通過什么方法來驗(yàn)證你畫的是否正確?<2>和其他同學(xué)比較一下,你的方法是最簡單的嗎?2、如圖〔2,已知點(diǎn)A和直線,試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A′。A·圖〔2圖〔23、如圖,已知點(diǎn)A和直線,試畫出線段AB關(guān)于直線的對稱圖形。BA·4、如圖已知△ABC,直線,畫出△ABC關(guān)于直線的對稱圖形。四、雙基檢測1、把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于對稱的圖形。2、小明在平面鏡中看到身后墻上鐘表顯示的時間是12：15,這時的實(shí)際時間應(yīng)該是。、以直線MN為對稱軸,畫出△ABC的對稱圖形△?！脖Ａ糇鲌D痕跡,不寫畫法,不要證明如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A<-3,5>,B<-4,3>;C<-l,1>.<1>作出△ABC向右平移6個單位長度的△<2>作出關(guān)于x軸對稱的△,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).完成課本62頁練習(xí)及65頁第6題,66頁第10、12、13題五、學(xué)習(xí)反思13.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱一、學(xué)習(xí)目標(biāo)圖〔11、能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對稱；圖〔12、掌握關(guān)于軸、軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。二、溫故知新如圖：〔1觀察圖〔1中兩個圓臉有什么關(guān)系？〔2若已知圖〔1中圓臉右眼的坐標(biāo)為〔4,3,左眼的坐標(biāo)為〔2,3,嘴角兩個端點(diǎn),右端點(diǎn)的坐標(biāo)為〔4,1,左端點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2,1．你能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼,右眼及嘴角兩端點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？三、自主探究合作展示探究〔一在如圖〔2所示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列已知點(diǎn)以及對稱點(diǎn),并把坐標(biāo)填在表格中,你能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)間有什么規(guī)律？已知點(diǎn)A<2,－3>B〔－1,2C〔－6,－5D〔0.5,1E〔4,0關(guān)于軸對稱的點(diǎn)<><><><><>關(guān)于軸對稱的點(diǎn)<><><><><>2、歸納：點(diǎn)〔,關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)〔,關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是圖〔2圖〔2圖〔3圖〔3探究〔二例題：如圖<3>,四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔－5,1,B〔－2,1,C〔－2,5,D〔－5,4,分別作出四邊形ABCD關(guān)于軸和軸對稱的圖形。<在教材中完成>四、雙基檢測1、分別寫出下列各點(diǎn)關(guān)于軸和軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)?！?2,6〔1,-2〔-1,3〔-4,-2〔1,0關(guān)于軸對稱的點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)2、已知點(diǎn)<2a+b,-3a>與點(diǎn)<8,b+2>.<1>若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,則a=_____;b=_______.<2>若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,則a=_____;b=_______.3、如圖〔4,△AOB關(guān)于軸對稱,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1,-2,標(biāo)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．圖〔4圖〔43、如圖,利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),分別作出與△ABC關(guān)于軸和軸對稱的圖形．4.已知點(diǎn)P<-2,3>關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q<a,b>,則a+b的值是〔A.1 B.-1 C.5 D.-55、點(diǎn)M<-2,1>關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔A.<-2,-1> B.<2,1> C.<2,-1> D.<1,-2>6、平面內(nèi)點(diǎn)A<-1,2>和點(diǎn)B<-1,6>的對稱軸是〔 A.x軸 B.y軸 C.直線y=4 D直線y=-17、點(diǎn)P<-3,2>關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)是〔 A.<3,2> B.<-3,2> C.<3,-2> D.<-3,-2>8.點(diǎn)A<-3,4>關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是。9、點(diǎn)M<-2,1>關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是,直線MN與x軸的位置關(guān)系是10、已知點(diǎn)A<a,-2>和B<3,6>,當(dāng)滿足條件：時,點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱.11、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,先把梯形向左平移6.個單位長度得到梯形⑴請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形⑵以軸為對稱軸,畫出⑴中梯形的對稱梯形,并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo).五、學(xué)習(xí)反思13.3.1等腰三角形〔1一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性質(zhì)；2、會運(yùn)用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題。二、溫故知新1、下列圖形不一定是軸對稱圖形的是〔A、圓B、長方形C、線段D、三角形2、怎樣的三角形是軸對稱圖形？答：3、有兩邊相等的三角形叫,相等的兩邊叫,另一邊叫兩腰的夾角叫,腰和底邊的夾角叫〔4如圖,在△ABC中,AB=AC,標(biāo)出各部分名稱三、自主探究合作展示〔一操作、實(shí)踐：取一等腰三角形紙片,照圖折疊,找出其中重合的線段和角,填入下表：AAABCDB〔CBDC〔1〔2〔3重合的線段重合的角[問題1]根據(jù)上表你能得出哪些結(jié)論？并將你的結(jié)論與同學(xué)交流。[問題2]你能利用三角形全等的知識證明以上結(jié)論嗎？<要求:選擇以教材不同的證明方法>圖〔1圖〔2圖〔1圖〔2例1：填空：〔1如圖〔1所示,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理在△ABC中,AB=AC時,①∵AD⊥BC,∴∠_____=∠_____,____=____.②∵AD是中線,∴____⊥____,∠_____=∠_____.③∵AD是角平分線,∴____⊥____,_____=_____.〔2等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為______.〔3等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為例2：如圖〔2所示,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)．分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì),我們可以得到∠A=______,∠ABC=______=______,再由∠BDC=∠A+______,就可得到∠ABC=______=______=2______．再由三角形內(nèi)角和為180°,就可求出△ABC的三個內(nèi)角．解：例題反思：四、雙基檢測1、在△ABC中,AB=AC,〔1如果∠A＝70°,則∠C＝_________,∠B＝___________〔2如果∠A＝90°,則∠B＝_________,∠C＝___________〔3如果有一個角等于120°,則其余兩個角分別是多少度？〔4如果有一個角等于55°,則其余兩個角分別是多少度？圖〔3圖〔42、如圖〔3所示,△ABC是等腰直角三角形〔AB=AC,∠BAC=90°,AD是底邊BC上的高,標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC圖〔3圖〔43、如圖〔4,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度數(shù)．4、如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC,BD=CE,求證：AD=AE.5、如圖,△ABC與△DCB中,AC與BD交于點(diǎn)E且∠A=∠D,AB=DC<1>求證：△ABE≌△DCE;<2>當(dāng)∠AEB=50°,求∠EBC的度數(shù).五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標(biāo),談一下這節(jié)課的收獲及困惑。13.3.1等腰三角形〔2一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解等腰三角形的判定方法；2、會運(yùn)用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題。二、溫故知新1、等腰三角形的兩邊長分別為6,8,則周長為2、等腰三角形的一個角為70°,則另外兩個角的度數(shù)是3、等腰三角形的一個角為120°則另外兩個角的度數(shù)是三、自主探究合作展示〔一[思考]〔1如圖〔1,位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警,當(dāng)時測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā),能不能大約同時趕到出事地點(diǎn)〔不考慮風(fēng)浪因素？圖〔1〔2我們把這個問題一般化,在一般的三角形中,如果有兩個角相等,那么它們所對的邊有什么關(guān)系？圖〔1已知：在△ABO中,∠A=∠B求證：AO=AO<要求:選擇以教材不同的證明方法>證明：[歸納]等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的也相等〔簡寫成〔二[新知應(yīng)用]1、求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形．圖〔2請同學(xué)們完成下列問題圖〔2〔1、已知：如圖〔2,是△ABC的外角,∠1=,AD∥求證：．分析：要證明AB=AC,可先證明∠B=,因?yàn)椤?=,所以可設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系．〔2、請同學(xué)們完整的寫出解題過程證明：四、雙基檢測圖〔6圖〔51、如圖〔5,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分別計(jì)算∠1、∠2的度數(shù),并說明圖中有哪些等腰三角形．圖〔6圖〔52、如圖〔6,把一張矩形的紙沿對角線折疊．重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？3、求證如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。圖〔7圖〔74、如圖〔7,AC和BD相交于點(diǎn)O,且AB∥DC,OA=OB,求證：OC=OD．5、如圖,已知AC⊥BC,BD丄AD,AC與BD交于O,AC=BD,求證：⑴BC=AD;⑵△OAB是等腰三角形.6、如圍,DE//BC,CG=GB,∠1=∠2,求證:△DGE是等腰三角形.7、如圖,在△ABC中,ACB=90°,CD丄AB于D,AE平分∠BAC交BC于F,交CD于F,FG//AB交BC于G。試判斷CE,CF,GB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標(biāo),談一下這節(jié)課的收獲及困惑。13.3.2等邊三角形〔1一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解等邊三角形是特殊的等腰三角形；2、理解等邊三角形的性質(zhì)與判定。二、溫故知新1、在△ABC中,AB=AC,〔1如果∠A＝70°,則∠C＝_________,∠B＝___________；〔2如果∠A＝90°,則∠B＝_________,∠C＝___________；〔3如果∠A＝60°,則∠B＝_________,∠C＝___________。2、在△ABC中,如果AB=AC=BC,則∠A＝_________,∠B＝___________,∠C＝_________。3、____________________________的三角形是等邊三角形,等邊三角形是一種特殊的________三角形。三、自主探究合作展示必記必會：1、等邊三角形是特殊等腰三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)與判定：⑴等邊三角形的三個內(nèi)角都,并且每個內(nèi)角都等于。⑵三個角都三角形是等邊三角形。⑶的等腰三角形是等邊三角形。4、說說等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別與聯(lián)系。圖〔1例：如圖〔1,△ABC是等邊三角形,DE∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D,E．求證:△ADE是等邊三角形．圖〔1<要求:選擇以教材不同的證明方法>四、雙基檢測1、試在圖〔3中畫出等邊三角形的三條對稱軸。你能發(fā)現(xiàn)什么？圖〔42、如圖<4>,等邊三角形ABC中,AD是BC上的高,∠BDE=∠CDF=60°,圖中有哪些與BD相等的線段？圖〔43、已知：如圖〔5,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BC到E,使CE=CD．圖〔5求證：DB=DE．圖〔54、如圖,已知△ABC,△ADE是等邊三角形,D是AC上一點(diǎn),求證：BD=CE.5、如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC,BC為邊,在Rt△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF,連接BE,AF,求證：BF=AF.2、⑴如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn) M是BC上的任意一點(diǎn)〔不含端點(diǎn)B,C>,連接AM,以AM為邊作等邊△AMN,連接CN,求證：∠ABC=∠ACN;<2>如圖2,在等邊∠ABC中,點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)〔不含端點(diǎn)C,其他條件不變,〔1中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由.五、學(xué)習(xí)反思12.3.2等邊三角形〔2一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)；2、能利用含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。二、溫故知新〔口答1、等邊三角形三邊,三個角都等于,2、等邊三角形是軸對稱圖形,它有條對稱軸,它的對稱軸。三、自主探究合作展示探究〔一BACD圖〔11、如圖〔1,將兩個含有30°角的三角形放在一起,你能借助這個圖形,找到Rt△ABCBACD圖〔12、你能用所學(xué)的知識驗(yàn)證以上結(jié)論嗎？方法1：如圖<2>,△ABC是等邊三角形,AD⊥BC于D,∠BAD=°,BD=BC=AB。ACBD圖〔2BADCACBD圖〔2BADC圖〔3BC==。歸納：如圖：在直角三角形中,如果有一個角是,那么：。探究〔二例題：如圖〔4是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多長？圖〔4分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB中,由于∠A=30°,所以DE=,BC=,又由D是AB的中點(diǎn),所以DE=．圖〔4四、雙基檢測1、等腰三角形中,一腰上的高與底邊的夾角為30°,則此三角形中腰與底邊的關(guān)系〔A、腰大于底邊B、腰小于底邊C、腰等于底邊D、不能確定2、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠A=30°,CD⊥AB于點(diǎn)D,AB=8cm,則BC=,BD=,AD=3、如圖〔6,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之長.圖〔6圖〔6MCBDAMDBCA4、如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠B=30°,求證：AB=4AD.5、如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE丄AB,于點(diǎn)E.⑴求證：△ACD≌△AED；⑵若∠B=30°,CD=1,求BD的長.6、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.<1>尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線L<保留作圖痕跡,不寫作法；〔2>在已作的圖形中,若直線L分別交AB,AC及BC的延長線于點(diǎn)D,E,F,連接BE,求證：EF=2DE.五、學(xué)習(xí)反思第十三章軸對稱復(fù)習(xí)〔一認(rèn)清目標(biāo),明確要求本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)是：1.通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱、軸對稱圖形,探索軸對稱的基本性質(zhì),理解對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。2.探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系,能夠按照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形,認(rèn)識和欣賞軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,能應(yīng)用軸對稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)。3.了解線段的垂直平分線的概念,探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念,探索并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法。4.能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實(shí)際問題,在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中,發(fā)展空間觀念,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?！捕灾鲝?fù)習(xí),盤點(diǎn)知識基本概念1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線,兩側(cè)的圖形能夠,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做______。圖形上能夠重合的點(diǎn)叫。2.軸對稱：如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后,能夠與另一個圖形重合,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成,這條直線叫做。兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫。3.軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)連線段的,其中對應(yīng)線段,對應(yīng)角。4.角的平分線的性質(zhì)〔1性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到的距離相等。〔2判定：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在上。5.線段垂直平分線的性質(zhì)<1>經(jīng)過的直線,叫做這條線段的垂直平分線,也叫。<2>性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等?！?判定：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在上。<4>線段垂直平分線可以看作是的集合。6.用坐標(biāo)表示對稱點(diǎn)<x,y>關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)<x,y>關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;7.等腰三角形的性質(zhì)：〔1等腰三角形是圖形,它的對稱軸是,〔2等腰三角形的兩腰?！?等腰三角形的兩個底角。簡稱：?！?等腰三角形的"三線合一"是指。8.等腰三角形的判定<1>定義<邊>:.<2>從角上:.<簡稱:>9.等邊三角形的性質(zhì)：〔1對稱性：?！?邊：?！?角：。〔4等邊三角形的"三線合一"是指。10.等邊三角形的判定<1>定義<邊>:.<2>從角上:.<3>有一個角的是等邊三角形.11.三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到距離相等。12.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到距離相等。13.在直角三角形中,如果一個銳角等于,那么它所對的直角邊等于的。<三>方法歸納1、證明線段相等的方法：〔1全等三角形〔2角平分線性質(zhì)定理〔3線段垂直平分線性質(zhì)定理〔4等角對等邊2、證明角相等的方法：〔1全等三角形〔2平行線的性質(zhì)〔3余角〔補(bǔ)角的性質(zhì)〔4等邊對等角<三>、誤區(qū)警示1．注意分類討論思想在解決等腰三角形的邊和角的問題時要注意分類討論,如等腰三角形的周長為20,有一邊為8,這時就必須討論所給的這條邊是腰還是底;如已知等腰三角形一角度數(shù)求另外兩個角的度數(shù),這時就必須討論所給的這個角是頂角還是底角;再比如涉及三角形的高時,通常需要考慮高在三角形的外部還是內(nèi)部。2．應(yīng)用"三線合一"性質(zhì)作輔助線時,所作的輔助線不能同時滿足兩線的性質(zhì)〔如過點(diǎn)A作EF⊥BC,并使EF平分BC。3．不要認(rèn)為：有一個角等于300,那么它所對的邊就一定等于另一條邊的一半,前提條件是在直角三角形中。二、知識再現(xiàn)1、如圖〔1,下列圖形是軸對稱圖形的有〔填序號.圖〔1圖〔1圖〔32、如圖<3>所示,已知△ABC和直線MN.求作：△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于直線MN對稱.〔不要求寫作法,只保留作圖痕跡圖〔3圖〔43、如圖〔4所示,有一塊三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分線ED交AC于D,交AB于E,量得△BDC的周長為17m,請你替測量人員計(jì)算BC的長.圖〔4圖〔5圖〔54.如圖<5>所示,AB=AC=12,BC=7,AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,求△BCE的周長.圖〔65、某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路,如圖〔6所示〔點(diǎn)M,N表示大學(xué),AO,BO表示公路.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫,希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等,到兩條公路的距離也相等.圖〔6〔1你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案；〔2闡述你設(shè)計(jì)的理由.6、已知點(diǎn)A〔m+2,3、B〔-5,n+6關(guān)于y軸對稱,則m=,n=。8、如圖,分別作出△ABC關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形。yy12O1-1ABC9、〔1畫出關(guān)于軸對稱的〔其中分別是的對應(yīng)點(diǎn),不寫畫法；〔2直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)．〔3△ABC的面積為10、如圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站,分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣,泵站修在管道什么地方,可使所用的輸氣管道線最短？·B·AL11、〔1作出△ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2將△ABC向右平移6個單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對稱？若是,請?jiān)趫D上畫出這條對稱yyOxCBAOxCBA12.已知等腰三角形的一個內(nèi)角是110°,求另外兩個角的度數(shù)；已知等腰三角形的一個內(nèi)角是40°,求另外兩個角的度數(shù).13、〔1如果等腰三角形的兩邊長分別是4cm,7cm,那么它的周長是；〔2如果等腰三角形的兩邊長分別是5cm,10cm,則它的周長是.14.如圖〔1所示,在△ABC中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC的度數(shù).圖〔1圖〔115.如圖<2>所示,B,C,D三點(diǎn)在一條直線上,△ABC和△ECD是等邊三角形.求證BE=AD.圖〔2圖〔2圖〔316.如圖〔3所示,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB的垂直平分線交AB于D,交BC于E,若CE=3cm,求BE的長.圖〔3圖〔417、如圖〔4所示,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN∥BC,MN經(jīng)過點(diǎn)O,若AB=12,AC=18,則△AMN的周長是<>圖〔4A.15 B.18 C.24 D.3018、如圖<5>所示,∠1=∠2,BD=CD,試證明△ABC是等腰三角形.圖〔5圖〔519、已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等,且OB=OC.CBCBACBOA圖〔6OOO圖〔7圖〔7如圖<6>,若點(diǎn)O在邊BC上,求證：AB=AC;如圖<7>,若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,求證：AB=AC;若點(diǎn)O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎？請畫圖表示。第十三章軸對稱檢測題一、選擇題1、下列圖案是幾種名車的標(biāo)志,在這幾個圖案中不是軸對稱圖形的是〔A：B：C：D：2、點(diǎn)M〔1,2關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔A：〔－1,－2B：〔－1,2C：〔1,－2D：〔2,－13、下列圖形中對稱軸最多的是<>A：等腰三角形B：正方形C：圓D：線段4、已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2㎝,則斜邊的長為〔A：2㎝B：4㎝C：6㎝D：8㎝5、下列說法正確的是<>A：等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B：頂角相等的兩個等腰三角形全等C：等腰三角形的兩個底角相等D：等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍6、若等腰三角形的周長為26cm,一邊為11cm,則腰長為〔A：11cmB：7.5cm