2020年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共8小題）.A．A．B．3C．D．﹣31 2．如圖，直線l∥l，它們之間的距離是（ ）1 A．線段PA的長度B．線段PB的長度C．線段PC的長D．線段PD的長度3．方程組 的解是（ ）A． B．C．D．4．五邊形的內(nèi)角和為（ ）A．360° B．540°C．720°D．900°5．如果x2+x＝3，那么代數(shù)式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（ ）A．B．C．D．A．2 B．3 C．A．B．C．D．10元杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會(huì)員卡，如表：會(huì)員卡類型A類B類

辦卡費(fèi)用/元4080

有效期1年1年

優(yōu)惠方式每杯打九折每杯打八折C類 130 1年 一次性購買2杯，第二杯價(jià)例如，購買A類會(huì)員卡，1年內(nèi)購買50次咖啡，每次購買2杯，則消費(fèi)40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75～85次之間，且每購買2杯，則最省錢的方式為（ ）AA類會(huì)員卡CC類會(huì)員卡

B．購買B類會(huì)員卡D．不購買會(huì)員卡在一次生活垃圾分類知識(shí)競賽中，某校七、八年級(jí)各有100名學(xué)生參加，已知七年級(jí)男生成績的優(yōu)秀率為40%60%，八年級(jí)男生成績的優(yōu)秀率為70%．對(duì)于此次競賽的成績，下面有三個(gè)推斷：①七年級(jí)男生成績的優(yōu)秀率小于八年級(jí)男生成績的優(yōu)秀率；②七年級(jí)學(xué)生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級(jí)學(xué)生成績的優(yōu)秀率；七、八年級(jí)所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級(jí)所有女生成績的優(yōu)秀率所有合理推斷的序號(hào)是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．若分式0x9．若分式0x的值為．在某一時(shí)刻測得一根高為2m的竹竿的影長為同時(shí)測得一根旗桿的影長為21m，那么這根旗桿的高度為 m．如圖的四邊形都是矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式： ．如表顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．拋擲次數(shù)n300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次數(shù)m1372333354415446507498529461004“正面向上”的頻率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502估計(jì)此次實(shí)驗(yàn)硬幣“正面向上”的概率是 ．A（4，﹣3），B（2，m）m的值為．1ABCDEFCHACEG2KRSTEFCH和KRST161ABCD的面積為．甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)演員的身高（如表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168兩組芭蕾舞團(tuán)演員身高的方差較小的是 ．（填“甲”或“乙”）ABCD4M，NAC上（A，C重合），MN＝2，P，Q在正方形的邊上．下面四個(gè)結(jié)論中，①存在無數(shù)個(gè)四邊形PMQN是平行四邊形；PMQN是菱形；PMQN是矩形；至少存在一個(gè)四邊形PMQN是正方形所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．三、解答題（本題共68分，第17-22題，毎小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，+|﹣2|．18．解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．ll18．解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．PQ作法：如圖，①任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)P在直線l的兩旁；②以P為圓心，PK長為半徑畫弧，交l于點(diǎn)A，B，連接AP；QAPB的兩旁）；④作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）BQ，∵PQ＝ ，BQ＝ ，∴四邊形PABQ是平行四邊形（ ）（填推理依據(jù)）．∴PQ∥l．xb，c的值，并求此時(shí)方程的根．E，F(xiàn)ABCDAB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．求證：AF＝CE；ACAC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4CD的長．為了解某地區(qū)企業(yè)信息化發(fā)展水平，從該地區(qū)中隨機(jī)抽取50家企業(yè)調(diào)研，針對(duì)體現(xiàn)企AB兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，獲得了它們的成績（十分制），據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．A項(xiàng)指標(biāo)成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）：b．A項(xiàng)指標(biāo)成績?cè)?≤x＜8這一組的是：7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．c．A，B兩項(xiàng)指標(biāo)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)A項(xiàng)指標(biāo)成績B項(xiàng)指標(biāo)成績

7.377.21

m7.3

8.28根據(jù)以上信息，回答下列問題：m的值；AB7.5排名更靠前的指標(biāo)是（填“A“或“B”），理由是 ；500A7.68分的企業(yè)數(shù)量．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于ACOD作⊙O的切線DE，交BC的延長線于點(diǎn)E．（2）若AB＝8，tan（2）若AB＝8，tanE＝，求CD的長．如圖，AB是半圓的直徑，PAB是直ABPDA，D小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究：下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：xx的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm0123456/cmy100.471.315.025.916/cmy265.985.865.263.291.060xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ABC有一個(gè)角的正弦值為時(shí)，AD的長約為（x，（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ABC有一個(gè)角的正弦值為時(shí)，AD的長約為cm．Bl2：y＝﹣kx+2xC．xOyl1：y＝kx+2Bl2：y＝﹣kx+2xC．B的坐標(biāo)；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段圍成的區(qū)域（不含邊界G．①當(dāng)k＝2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域G內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②若區(qū)域G內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．xOyy＝ax2+a2x+cy軸交于點(diǎn)（0，2）．c的值；a＝2時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；A（﹣2，0），B（1，0），y＝ax2+a2x+cAB有兩個(gè)公共a的取值范圍．已知∠AOB＝40°，MOB上一定點(diǎn)，OM＝1，POA上一動(dòng)點(diǎn)（O重合），OP＜1PMPPM40°，得到線PN1；求證：∠APN＝∠OMP；OAOHPOHN為定值，并求出此定值．xOyPM上任意一點(diǎn)，y＝﹣x+b（b≠0）xAyy＝﹣x+b（b≠0）xAyB，⊙O1．（1）若b＝2，①求d（B，⊙O）的值；②若點(diǎn)C在直線AB上，求d（C，⊙O）的最小值；（2）AAB120ADE組成E2≤d（E，⊙O）＜6b的取值范圍．參考答案一、選擇題（162分）1-8一個(gè)．A．A．B．3C．D．﹣3【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．解：3的相反數(shù)是：﹣3．故選：D．如圖，直線l1∥l2，它們之間的距離是（ ）APA的長度C．線段PC的長

BPB的長度DPD的長度【分析】按照平行線間的距離的定義即可得出答案．解：平行線間的距離是指平行線上任意一點(diǎn)與另一條平行線的垂線段的長度．觀察圖形可得PB為直線l1∥l2之間的垂線段．3．方程組的解是（）3．方程組的解是（）A．B．C．D．解：，解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，則方程組的解為，故選：A則方程組的解為，4．五邊形的內(nèi)角和為（ ）A．360° B．540° C．720° D．900°【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝540°．故選B．5．如果x2+x＝3，那么代數(shù)式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（ ）A．2 B．3 C．5 D．6【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而把已知代入得出答案．解：（x+1）（x﹣1）+x（x+2）＝x2﹣1+x2+2x＝2x2+2x﹣1＝2（x2+x）﹣1，∵x2+x＝3，∴原式＝2×3﹣1＝5．故選：C．A．A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D故選：D．10元杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會(huì)員卡，如表：會(huì)員卡類型辦卡費(fèi)用/元有效期優(yōu)惠方式A類401年每杯打九折B類801年每杯打八折C類1301年一次性購買2杯，第二杯半價(jià)例如，購買A類會(huì)員卡，1年內(nèi)購買50次咖啡，每次購買2杯，則消費(fèi)40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75～85次之間，且每購買2杯，則最省錢的方式為（ ）AA類會(huì)員卡CC類會(huì)員卡

B．購買B類會(huì)員卡D．不購買會(huì)員卡xxx＝75、85代入計(jì)算，比較大小得到答案．解：設(shè)一年內(nèi)在便利店購買咖啡x次，A40+2×（0.9×10）x＝（40+18x）B80+2×（0.8×10）x＝（80+16x）C130+（10+5）x＝（130+15x）元；把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，175～852C類會(huì)員年卡．故選：C．在一次生活垃圾分類知識(shí)競賽中，某校七、八年級(jí)各有100名學(xué)生參加，已知七年級(jí)男生成績的優(yōu)秀率為40%60%，八年級(jí)男生成績的優(yōu)秀率為70%．對(duì)于此次競賽的成績，下面有三個(gè)推斷：①七年級(jí)男生成績的優(yōu)秀率小于八年級(jí)男生成績的優(yōu)秀率；②七年級(jí)學(xué)生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級(jí)學(xué)生成績的優(yōu)秀率；七、八年級(jí)所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級(jí)所有女生成績的優(yōu)秀率所有合理推斷的序號(hào)是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根據(jù)給出條件，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)逐一加以判斷．解：∵七年級(jí)男生成績的優(yōu)秀率為40%，八年級(jí)男生成績的優(yōu)秀率為50%，∴七年級(jí)男生成績的優(yōu)秀率小于八年級(jí)男生成績的優(yōu)秀率；故①正確，40%60%50%70%之間，∴不能確定哪個(gè)年級(jí)的優(yōu)秀率大，故②錯(cuò)誤；與60%之間．∴七、八年級(jí)所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級(jí)所有女生成績的優(yōu)秀率．故③正確．故選：B．9．若分式的值為0，則9．若分式的值為0，則x的值為1 ．解：∵分式解：∵分式0，∴1﹣x＝0且x≠0，∴x＝1，故答案為：1．在某一時(shí)刻測得一根高為2m的竹竿的影長為同時(shí)測得一根旗桿的影長為21m，那么這根旗桿的高度為14 m．＝，【分析】直接利用同一時(shí)刻物體影長與實(shí)際高度比值相同進(jìn)而得出答案．解：設(shè)這根旗桿的高度為xm＝，解得：x＝14．即這根旗桿的高度為14m．故答案為：14．如圖的四邊形都是矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：m（a+b）＝ma+mb ．【分析】根據(jù)矩形的面積公式，利用大矩形的面積等于兩個(gè)小矩形的面積和即可寫出一個(gè)正確的等式．解：根據(jù)圖形可得：m（a+b）＝ma+mb．故答案為：m（a+b）＝ma+mb．如表顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．拋擲次數(shù)n300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次數(shù)1372333354415446507498529461004m“正面向上”的頻率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502估計(jì)此次實(shí)驗(yàn)硬幣“正面向上”的概率是0.500 ．【分析】用大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率即可．解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，“正面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.500附近，所以估計(jì)此次實(shí)驗(yàn)硬幣“正面向上”的概率是0.500，故答案為：0.500．【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝4若點(diǎn)A（4，﹣3），B（2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝4y＝，×（﹣3）＝2my＝，根據(jù)題意得m＝﹣6．1ABCDEFCHACEG2KRSTEFCH和KRST161ABCD的面積為15．【分析】根據(jù)正方形的面積公式求得正方形EFCHKRSTABCD的長和寬，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解．解：∵正方形EFCH和正方形KRST的面積分別是16和1，EFCHKRST4ABCD的面積為（4+1）×（4﹣1）＝15．故答案為：15．甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)演員的身高（如表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168兩組芭蕾舞團(tuán)演員身高的方差較小的是甲．（填“甲”或“乙”）解：甲組演員身高的平均數(shù)為：（164解：甲組演員身高的平均數(shù)為：（164×2+165×2+166×2+167×2）乙組演員身高的平均數(shù)為：（163×2+165乙組演員身高的平均數(shù)為：（163×2+165×2+166×2+168×2）∵＝∵＝＝（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（167﹣165.5）2+（167﹣＝（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）＝[（163＝[（163﹣165.5）2+（163﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（168﹣165.5）2+（168﹣165.5）2]＝（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25＝（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）∴甲組芭蕾舞團(tuán)演員身高的方差較小．故答案為：甲．ABCD4M，NAC上（A，C重合），MN＝2，P，Q在正方形的邊上．下面四個(gè)結(jié)論中，①存在無數(shù)個(gè)四邊形PMQN是平行四邊形；PMQN是菱形；PMQN是矩形；至少存在一個(gè)四邊形PMQN是正方形所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④ ．【分析】根據(jù)正方形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理即可得到結(jié)論．解：如圖，作線段MN的垂直平分線交AD于P，交AB于Q．∵PQ垂直平分線段MN，∴PM＝PN，QM＝QN，∵四邊形ABCD是正方形，∴PAN＝∠QAN＝45°，∴∠APQ＝∠AQP＝45°，∴AP＝AQ，∴AC垂直平分線段PQ，∴MP＝MQ，∴四邊形PMQN是菱形，MN運(yùn)動(dòng)過程中，這樣的菱形有無數(shù)個(gè)，當(dāng)點(diǎn)MACPMQN正方形，正確，故答案為+|﹣2|．三、解答題（68+|﹣2|．解：原式＝4解：原式＝4×+1﹣2+2＝2+1﹣2＝2+1﹣2+218．解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案．x﹣3＜，得：x＜2，解：解不等式4（x+1x﹣3＜，得：x＜2，則不等式組的解集為x≤1，所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1．llP．PQ作法：如圖，①任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)P在直線l的兩旁；②以P為圓心，PK長為半徑畫弧，交l于點(diǎn)A，B，連接AP；QAPB的兩旁）；④作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）BQ，∵PQ＝AB ，BQ＝AP ，PABQ是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（理依據(jù)）．∴PQ∥l．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖過程即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可完成證明．解：（1）如圖，即為補(bǔ)全的圖形；（2）證明：連接BQ，∵PQ＝AB，BQ＝AP，∴四邊形PABQ是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．∴PQ∥l．故答案為：AB，AP，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．xx2+bx+c＝0b，c的值，并求此時(shí)方程的根．【分析】利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到△＝b2﹣4c＝0，設(shè)b＝2，c＝1，方程變形為x2+2x+1＝0，然后解方程即可．解：答案不唯一，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4c＝0，1 若b＝2，c＝1，方程變形為x2+2x+1＝0，解得x＝x＝﹣11 E，F(xiàn)ABCDAB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．求證：AF＝CE；ACAC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4CD的長．【分析】（1）證明△DAF≌△BCE（ASA），即可得出結(jié)論；（2）證明∠CAB＝∠DCA，得出AF＝4，可得出∠FAC＝∠DCA，則FC＝AF＝4，由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，∵∠DAF＝∠BCE，∴△DAF≌△BCE（ASA），∴AF＝CE；（2）解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵CE＝4，∴AF＝4，∵AC平分∠FAE，∴∠FAC＝∠CAB，∴∠FAC＝∠DCA，∴FC＝AF＝4，在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，∴DF＝2，∴CD＝6．為了解某地區(qū)企業(yè)信息化發(fā)展水平，從該地區(qū)中隨機(jī)抽取50家企業(yè)調(diào)研，針對(duì)體現(xiàn)企AB兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，獲得了它們的成績（十分制），據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．A項(xiàng)指標(biāo)成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）：b．A項(xiàng)指標(biāo)成績?cè)?≤x＜8這一組的是：7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．c．A，B兩項(xiàng)指標(biāo)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)A項(xiàng)指標(biāo)成績B項(xiàng)指標(biāo)成績

7.377.21

m7.3

8.28根據(jù)以上信息，回答下列問題：m的值；AB7.5排名更靠前的指標(biāo)是B（填“A“或“B”），A7.5A績的中位數(shù)，說明該企業(yè)指標(biāo)成績的排名在后257.5BB25名；500A7.68分的企業(yè)數(shù)量．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得表中m的值：3+8+6＝17，再從A項(xiàng)指標(biāo)成績?cè)?≤x＜8這一組的數(shù)據(jù)中數(shù)到第25、26個(gè)數(shù)是7.82和7.86，進(jìn)而可得m的值；B7.5BB25名，進(jìn)而可以判斷；項(xiàng)指標(biāo)成績超過7.68分的企業(yè)數(shù)量是A7.68290家．解：（1）m＝（7.82+7.86）÷2＝7.84；B，理由是：該企業(yè)A項(xiàng)指標(biāo)成績是7.5分，小于A項(xiàng)指標(biāo)成績的中位數(shù)，說明該企業(yè)指標(biāo)成績的排名在后25名；B項(xiàng)指標(biāo)成績是7.5分，大于B項(xiàng)指標(biāo)成績的中位數(shù)，說明該企業(yè)B項(xiàng)指標(biāo)成績的排名在前25名；故答案為：BA7.5A項(xiàng)指標(biāo)成績的中位數(shù)，說明該企257.5BB25名；根據(jù)題意可知：因?yàn)?×500＝290．在樣本中，A項(xiàng)指標(biāo)成績超過因?yàn)?×500＝290．所以估計(jì)該地區(qū)A項(xiàng)指標(biāo)成績超過7.68分的企業(yè)數(shù)量為290家．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于ACOD作⊙O的切DEBCE．求證：DE∥AC；（（2）若AB＝8，tanE＝，求CD的長．【分析】（1）如圖，連接OD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADC＝90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠DOC＝90°，由切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，于是得到結(jié)論；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E＝∠ACB，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∵AD＝CD，∴∠DOC＝90°，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴∠DOC+∠ODE＝180°，∴DE∥AC；（2）解：∵DE∥AC，∴∠E＝∠ACB，∵AC是⊙O的直徑，在Rt△ABC中，AB在Rt△ABC中，AB＝8，tan∠ACB＝，∴AC＝10，∵∠ADC＝90°，AD＝CD，∴CD＝AC∴CD＝AC＝5．如圖，AB是半圓的直徑，PAB是直ABPDA，Dy1，y2x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究：下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：xx的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm0123456/cmy100.471.312.885.025.916/cmy265.985.865.263.291.060xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ABC有一個(gè)角的正弦值為時(shí)，AD的長約為2.52（x，y2（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ABC有一個(gè)角的正弦值為時(shí)，AD的長約為2.52或4.51 cm．【分析】（1）利用圖象法解決問題即可．利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．BC＝2AC＝2y＝2時(shí)，x的值即可．解：（1）故答案為2.88．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）∵△ABC有一個(gè)角的正弦值為，∴AC＝2或（3）∵△ABC有一個(gè)角的正弦值為，y＝2時(shí)，x＝2.522.524.51．Bl2：y＝﹣kx+2xC．xOyl1：y＝kx+2Bl2：y＝﹣kx+2xC．B的坐標(biāo)；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段圍成的區(qū)域（不含邊界G．①當(dāng)k＝2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域G內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②若區(qū)域G內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式即可得到結(jié)論；（2）①當(dāng)k＝2時(shí)，根據(jù)函數(shù)解析式得到A（﹣1，0），C（2，0），結(jié)合函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；②結(jié)合函數(shù)圖象，即可得到結(jié)論．解：（1）∵直線l1：y＝kx+2（k＞0）與y軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；（2）①當(dāng)k＝2時(shí)，直線l1：y＝2x+2，直線l2：y＝﹣kx+2，∴A（﹣1，0），C（2，0），結(jié)合函數(shù)圖象，區(qū)域G內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；②若區(qū)域G內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，k的取值范圍為1≤k＜2．xOyy＝ax2+a2x+cy軸交于點(diǎn)（0，2）．c的值；a＝2時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；A（﹣2，0），B（1，0），y＝ax2+a2x+cAB有兩個(gè)公共a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論；a＞0a＞0ABa＝1+時(shí)，2ABa＜0AB沒有交點(diǎn)，于是得到結(jié)論．解：（1）∵拋物線y＝ax2+a2x+c與y軸交于點(diǎn)（0，2），∴c的值為2；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，拋物線為y＝2x2+4x+2＝2（x+1）2，∴拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0）；a＞0時(shí)，a＝1+2，①當(dāng)a＝a＝1+2，結(jié)合函數(shù)圖象可知：2＜a≤結(jié)合函數(shù)圖象可知：2＜a≤1+；綜上所述，a2＜a≤綜上所述，a2＜a≤1+．已知∠AOB＝40°，MOB上一定點(diǎn)，OM＝1，POA上一動(dòng)點(diǎn)（O重合），OP＜1PMPPM40°，得到線段PN，連接MN．1；求證：∠APN＝∠OMP；OAOHPOHN為定值，并求出此定值．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．結(jié)論：OH＝1時(shí)，∠OHN的值為定值．證明△OMP≌△GPN（SAS），OP推出∠GNH＝∠GHN＝（180°﹣40°）＝70°