2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的）1．以下列圖形為正多邊形的是（）A．

B．

C．

D．2．規(guī)定：（→2）表示向右搬動

2記作+2，則（←

3）表示向左搬動

3記作（

）A．+3

B．﹣3

C．﹣

D．+3．如圖，從點

C察看點

D的仰角是（

）A．∠DAB

B．∠DCE

C．∠DCA

D．∠ADC4．語句“

x的與

x的和不高出

5”可以表示為（

）A．+x≤5

B．+x≥5

C．≤5

D．+x＝55．如圖，菱形

ABCD中，∠D＝150°，則∠

1＝（

）A．30°B．25°C．20°D．15°6．小明總結(jié)了以下結(jié)論：a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中必然成立的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．47．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的選項是（）A．◎代表∠FECB．@代表同位角C．▲代表∠EFCD．※代表AB8．一次抽獎活動特等獎的中獎率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）﹣4﹣5﹣4﹣5A．5×10B．5×10C．2×10D．2×109．如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（）A．10B．6C．3D．210．依照圓規(guī)作圖的印跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．某同學(xué)要統(tǒng)計本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形圖中解析出最受學(xué)生歡迎的種類②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計步驟的序次是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．如圖，函數(shù)y＝的圖象所在坐標系的原點是（）A．點MB．點NC．點PD．點Q13．如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用22）S表示面積，S主＝x+2x，S左＝x+x，則S俯＝（2222xA．x+3x+2B．x+2C．x+2x+1D．2x+315．小剛在解關(guān)于

x

的方程

ax2+bx+c＝0（a≠0）時，只抄對了

a＝1，b＝4，解出其中一個根是

x＝﹣1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的

c比原方程的

c值小

2．則原方程的根的情況是（

）A．不存在實數(shù)根

B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有一個根是

x＝﹣1

D．有兩個相等的實數(shù)根16．關(guān)于題目：“如圖

1，平面上，正方形內(nèi)有一長為

12、寬為

6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及界線經(jīng)過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，

求正方形邊長的最小整數(shù)

n．”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數(shù)n．甲：如圖2，思路是當x為矩形對角線長時即可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13．乙：如圖3，思路是當x為矩形外接圓直徑長時即可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝14．丙：如圖4，思路是當x為矩形的長與寬之和的倍時即可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13．以下正確的選項是（）A．甲的思路錯，他的n值對B．乙的思路和他的n值都對C．甲和丙的n值都對D．甲、乙的思路都錯，而丙的思路對二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，則p的值為．18．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3＝7則（1）用含x的式子表示＝；m（2）當y＝﹣2時，n的值為．19．勘探隊按實質(zhì)需要成立了平面直角坐標系，并標示了A，B，C三地的坐標，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．（1）A，B間的距離為

km；（2）計劃修一條從

C到鐵路

AB的最短公路

l，并在

l

上建一個維修站

D，使

D到

A，C的距離相等，則

C，D間的距離為

km．三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（8分）有個填寫運算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個□內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個（可重復(fù)使用），爾后計算結(jié)果．（1）計算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，請計算□內(nèi)的符號；（3）在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)．22221．（9分）已知：整式A＝（n﹣1）+（2n），整式B＞0．發(fā)現(xiàn)A＝B2，求整式B．聯(lián)想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當n＞1時，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖．填寫下表中B的值：直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數(shù)組Ⅰ/8勾股數(shù)組Ⅱ35/22．（9分）某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機拿出一個球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求這4個球價格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個7元球訓(xùn)練，乙組準備從節(jié)余3個球中隨機拿一個訓(xùn)練．①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)可否相同并簡要說明原由；②乙組先隨機拿出一個球后放回，此后又隨機拿一個，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．（9分）如圖，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，邊AD與邊BC交于點P（不與點B，C重合），點B，E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心．（1）求證：∠BAD＝∠CAE；（2）設(shè)AP＝x，請用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）當AB⊥AC時，∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，分別直接寫出m，n的值．24．（10分）長為300m的春游隊伍，以v（m/s）的速度向東行進，如圖1和圖2，當隊伍排尾行進到地址O時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后馬上返回排尾，甲的往返速度均為2v（/），當甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進．設(shè)排尾從地址O開始行進的時間為t（），排mss頭與O的距離為S頭（）．m（1）當v＝2時，解答：①求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）；②當甲趕到排頭地址時，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與地址O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）（2）設(shè)甲此次往返隊伍的總時間為T（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進的行程．25．（10分）如圖1和2，?ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．點P為AB延長線上一點，過點A作⊙O切CP于點P，設(shè)BP＝x．1）如圖1，x為何值時，圓心O落在AP上若此時⊙O交AD于點E，直接指出PE與BC的地址關(guān)系；（2）當x＝4時，如圖2，⊙O與AC交于點Q，求∠CAP的度數(shù)，并經(jīng)過計算比較弦AP與劣弧長度的大小；（3）當⊙O與線段AD只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍．26．（12

分）如圖，若

b是正數(shù)，直線

l：y＝b與

y軸交于點

A；直線

a：y＝x﹣b與

y軸交于點

B；拋物線

L：y＝﹣x2+bx的極點為

C，且

L與x軸右交點為

D．1）若AB＝8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；2）當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；3）設(shè)x0≠0，點（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點（x0，0）與點D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的界線上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝時“美點”的個數(shù)．2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的）1．【解答】解：正五邊形五個角相等，五條邊都相等，應(yīng)選：

D．2．【解答】解：“正”和“負”相對，因此，若是（→

2）表示向右搬動

2記作+2，則（←

3）表示向左搬動3記作﹣3．應(yīng)選：

B．3．【解答】解：∵從點C察看點D的視線是CD，水平線是CE，∴從點C察看點D的仰角是∠DCE，應(yīng)選：B．4．【解答】解：“x的與x的和不高出5”用不等式表示為x+x≤5．應(yīng)選：A．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝150°，AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；應(yīng)選：D．6．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正確；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正確；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正確；a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），錯誤，無法分解計算．應(yīng)選：C．7．【解答】證明：延長BE交CD于點F，則∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．應(yīng)選：C．8．【解答】解：＝＝2×10﹣5．應(yīng)選：D．9．【解答】解：以下列圖，n的最小值為3，應(yīng)選：C．10．【解答】解：三角形外心為三邊的垂直均分線的交點，由基本作圖獲取C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．應(yīng)選：C．11．【解答】解：由題意可得，正確統(tǒng)計步驟的序次是：②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄→④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表→③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比→①從扇形圖中解析出最受學(xué)生歡迎的種類，應(yīng)選：D．12．【解答】解：由已知可知函數(shù)y＝關(guān)于y軸對稱，因此點M是原點；應(yīng)選：A．13．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x為正整數(shù)，∴≤x＜1故表示﹣的值的點落在②應(yīng)選：B．14．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，應(yīng)選：A．15．【解答】解：∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，則b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根．應(yīng)選：A．16．【解答】解：甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能經(jīng)過就可以，但是計算錯誤，應(yīng)為n＝14；乙的思路與計算都正確；丙的思路錯誤，圖示情況不是最長；應(yīng)選：B．二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案為：﹣3．18．【解答】解：（1）依照約定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案為：3x；（2）依照約定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y(tǒng)．當y＝﹣2時，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案為：1．19．【解答】解：（1）由A、B兩點的縱坐標相同可知：AB∥x軸，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）過點C作l⊥AB于點E，連接AC，作AC的垂直均分線交直線l于點D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，設(shè)CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案為：（1）20；（2）13；三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣93﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，1××6□9＝﹣6，3□9＝﹣6，∴□內(nèi)的符號是“﹣”；（3）這個最小數(shù)是﹣20，原由：∵在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，1□2□6的結(jié)果是負數(shù)即可，1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴這個最小數(shù)是﹣20．21．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，2當2n＝8時，n＝4，∴n+1＝4+1＝15；當n2﹣1＝35時，n2+1＝37．故答案為：15；3722．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的個數(shù)為4×＝2（個），依照從小到大的序次排列為7，8，8，9，∴這4個球價格的眾數(shù)為8元；（2）①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；原由以下：原來4個球的價格依照從小到大的序次排列為7，8，8，9，∴原來4個球價格的中位數(shù)為＝8（元），所剩的3個球價格為8，8，9，∴所剩的3個球價格的中位數(shù)為8元，∴所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；②列表以下列圖：共有9個等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個，∴乙組兩次都拿到8元球的概率為．23．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如圖1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x當AD⊥BC時，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3為PD的最大值．（3）如圖2，設(shè)∠BAP＝α，則∠APC＝α+30°，AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I為△APC的內(nèi)心AI、CI分別均分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）180°﹣（∠PAC+∠PCA）180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，m＝105，n＝150．24．【解答】解：（1）①排尾從地址O開始行進的時間為t（s），則排頭也走開原排頭t（s），S頭＝2t+300②甲從排尾趕到排頭的時間為300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150s，此時S頭＝2t+300＝600m甲返回時間為：（t﹣150）sS甲＝S頭﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S頭與

t

的函數(shù)關(guān)系式為

S頭＝2t+300，當甲趕到排頭地址時，求

S的值為

600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，

S甲與t

的函數(shù)關(guān)系式為

S甲＝﹣4t+1200．（2）＝追及+t返回＝+＝，Tt在甲此次往返隊伍的過程中隊伍行進的行程為：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T＝，此時隊伍在此過程中行進的行程為（400﹣150v）m．25．【解答】解：（1）如圖1，AP經(jīng)過圓心O，∵CP與⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，?ABCD，AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB222∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，設(shè)CP＝4k，BP＝3k，由CP+BP＝BC，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故當x＝9時，圓心O落在AP上；AP是⊙O的直徑，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，?ABCD，BC∥ADPE⊥BC2）如圖2，過點C作CG⊥AP于G，∵?ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，222，解得m＝3，設(shè)CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）+（3m）＝15CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，AG＝AB+BG＝3+9＝12tan∠CAP＝＝＝1，∴∠CAP＝45°；連接OP，OQ，過點O作OH⊥AP于H，則∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，在Rt△CPG中，＝＝13，∵CP是⊙O的切線，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，OP＝∴劣弧長度＝＝，∵＜2π＜7∴弦AP的長度＞劣弧長度．（3）如圖3，⊙O與線段AD只有一個公共點，即圓心O位于直線AB下方，且∠OAD≥90°，當∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB時，此時BP獲取最小值，過點C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBPCB＝CP，∵CM⊥ABBP＝2BM＝2×9＝18，x≥1