2018-2019學(xué)年八年級下學(xué)期期中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷ーー、選擇題（共10小題,每小題3分,共30分）TOC\o"1-5"\h\z.若式子Va-薙實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則。的取值范圍是（ ）A.a>3 B. C.a<3 D.aW3.若V（q-b）ヲ=4"?ん則わ滿足的條件是（ ）A.b>4 B.b<4 C.624 D.わく4.以下列長度的線段為邊,不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A.2,3,4B.1,1（返.在平行四邊形ABC。中,已知/A=60°A.60° B.90°.下列計算正確的是（ ）A..?hGWg B.48ーm二1C.V2?6,陰D.5,12,13則的度數(shù)是（ ）C.120° D.30°C.0XめD.（為丐產(chǎn)司.如圖,ー豎直的木桿在離地面4米處折斷,木頂端落在地面離木桿底端3米處,木桿折斷之前的高度為（ ）8米98米9米 D.12米.如圖,國ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A（l,4）、B（l,1）、C（5,2）,則點D的坐標(biāo)為（ ）A.(5,5)(5,6)(6,6)D.A.(5,5)(5,6)(6,6)D.(5,4).如圖,A(0,1),B(3,2)1點P為x軸上任意一點,貝リP(guān)A+PB的最小值為( )A.3 B.紘 C.2收 D.四9.如圖,在正方形網(wǎng)格中用沒有刻度的直尺作一組對邊長度為四的平行四邊形.在1X3的正方形網(wǎng)格中最多作2個,在1X4的正方形網(wǎng)格中最多作6個,在1義5的正方形網(wǎng)格中最多作12個,則在1X8的正方形網(wǎng)格中最多可以作( )rmいロII丨丨丨丨I28個28個42個 C.21個 D.56個10.如圖，正方形A8C。中,點〇為對角線的交點,直線Eド過點。分別交AB、C0于E、F兩點(BE>EA),若過點。作直線與正方形的ー組對邊分別交于G、丹兩點，滿足GH=EF,則這樣的直線G4(不同于直線Er)的條數(shù)共有( )A.1條2條A.1條2條3條D.無數(shù)條二、填空題（每小題3分,共18分11.16的平方根是.ロ?計算:溫——?已知等邊三角形的邊長為6,則面積為.如圖,菱形ABC。的周長為8,對角線80=2,則對角線んC為如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊0A在x軸上,邊0C在y軸上,點B的坐標(biāo)為（1,3）,將矩形沿對角線AC翻折,B點落在。點的位置,且A。交ア軸于點E.那么點E的坐標(biāo)如圖,在四邊形ABC。中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=5,OA=5ぜ，則B。的長為三、解答題（共8小題,共72分）（8分）計算:①②槨x科（8分）計算:①加+巫）?+（M+灰）②6^備?（8分）ー根直立于水中的蘆節(jié)（BD）高出水面（AC）2米,ー陣風(fēng)吹來,蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達水面的C處，且C到8。的距離スC=6米,求水的深度CAB）為多少米?（8分）如圖，AE//BF,AC平分ノ區(qū)4り,且交B產(chǎn)于點C,BO平分/A8C,且交4E于點ハ,連接C。.求證:四邊形A8C。是菱形.（8分）如圖,在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.（1）求△ABC的周長;（2）求證:N4BC=90°；（3）若點P為直線4c上任意一點,則線段8P的最小值為

c（10分）如圖1,點ハ、E、F、G分別為線段AB、OB、OC、AC的中點.（1）求證:四邊形。EFG是平行四邊形;（2）如圖2,若點M為EF的中點,BE：CF：DG=2：3:舊,求證:/MOF=NEFO.（10分）已知點A為正方形8。。と內(nèi)ー動點,滿足N。AC=135°,且わ=立一323ー出5.（1）求。、b的值;（2）如圖1,若線段AB=んAC=a,求線段A。的長;（3）如圖2,設(shè)線段AC=〃，AD=h,請?zhí)骄坎⒅苯訉懗鋈齻€量mユ、パ、M之間滿足（12分）在正方形ABC。中，點E為邊8c（不含8點）上的ー動點,AEA.EF,且んE=EF,FG丄BC的延長線于點G.(1)如圖1,求證:BE=FG；(2)如圖2,連接5。,過點ド作FH//BC交BD于點H,連接HE,判斷四邊形EGFH的形狀,并給出證明;(3)如圖3,點、P、。為正方形ABCク內(nèi)兩點,AB=BQ,且/A8Q=30。,BP平分/QBC,BP=DP,若BC=イ*1,求線段尸。的長.參考答案與試題解析ー、選擇題（共10小題,每小題3分,共30分）.若式子也學(xué)實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則。的取值范圍是（ ）A.a>3 B.心3 C.a<3 D.aW3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于〇列式計算即可得解.【解答】解:由題意得,“-320,解得〃ユ3.故選:B.【點評】本題考查的知識點為:二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)..若イ（4-b）彳=4-ん則b滿足的條件是（ ）A.b>4 B.b<4 C.624 D.bW4【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式,解不等式即可.【解答】解:：］（44））2=4ーん二4一荘〇,解得,bW4,故選:D.【點評】本題考查的是二次根式的化簡,掌握二次根式的性質(zhì):ノN=同是解題的關(guān)鍵..以下列長度的線段為邊,不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A.2,3,4B.1,1,北C.V2?V3?D.5,12,13【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一判斷即可.【解答】解:A、???22+32=13/42,.??不能構(gòu)成直角三角形,故本選項符合要求;8.Vl2+12=（返）2,.??能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合要求;C、..?（逗）,（強）2=（西）2，???能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合要求;ハ、Y52+122=132,.??能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合要求.故選:A.【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三邊長んc滿足が+庁=02,那么這個三角形就是直角三角形..在平行四邊形ABC。中,已知/A=60°,則/D的度數(shù)是（ ）A.60° B,90° C.120° D.30°【分析】根據(jù)平行四邊形鄰角互補的性質(zhì)即可求解.【解答】解:..?在平行四邊形ABCZ）中,ZA=60°,.*.ZD=180°-60°=120°.故選;C.【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形鄰角互補的知識點..下列計算正確的是（ ）A,我ゆ=VgB.4斤班=1| C.近義MXlD.（班）2.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與同類二次根式的定義逐一計算可得.【解答】解:A、強與，臼不是同類二次根式,不能合并,此選項錯誤:B、勺閆ー3q=3退，此選項錯誤;。、返義セ=@，此選項正確;。、（3北）2=18,此選項錯誤；

故選:c.【點評】本題主要考查二次根式的混合運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根數(shù)混合運算順序及其法則..如圖,ー豎直的木桿在離地面4米處折斷,木頂端落在地面離木桿底端3米處,木桿折斷之前的高度為（ ）8米98米9米 D.12米【分析】由題意得,在直角三角形中，知道了兩直角邊,運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度.【解答】解:?.?ー豎直的木桿在離地面4米處折斷，頂端落在地面離木桿底端3米處，.??折斷的部分長為イ42+3彳=5（米），.?.折斷前高度為5+4=9（米）.故選:C.【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對勾股定理在實際生活中的運用能力..如圖,團ABC。的頂點坐標(biāo)分別為A（1,4）、8（1,1）、C（5,2）,則點り的坐標(biāo)為（ ）A.(5,5)B.(5,6) C.(6,6)D.(5,4)【分析】由四邊形ABC。是平行四邊形,可得AB=CD,繼而求得答案.

【解答】解:?.?四邊形A8CO是平行四邊形,J.AB//CD,AB=CD,VA(1,4),B(1,1)、C(5,2),：.AB=3,.??點。的坐標(biāo)為(5,5).故選:A.【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).注意平行四邊形的對邊平行且相等..如圖,A(0,1),B(3,2),點P為x軸上任意一點,則PA+P8的最小值為( )BPA+PB的最小值=班’BPA+PB的最小值=班’【分析】作點A關(guān)于x軸的對稱點4'.連接AV交x軸于點P,此時PA+P8的值最小.根據(jù)勾股定理求出A4‘即可;【解答】解:作點A關(guān)于イ軸的對稱點A'.連接BA'交ズ軸于點P,此時PA+PB的值最小.=V(3-0)'+(2+l)ヲ=3返，故選:B.【點評】本題考查軸對稱ー最短問題,坐標(biāo)用圖形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題,屬于中考?？碱}型..如圖,在正方形網(wǎng)格中用沒有刻度的直尺作一組對邊長度為<動平行四邊形.在1X3的正方形網(wǎng)格中最多作2個,在1X4的正方形網(wǎng)格中最多作6個,在1X5的正方形網(wǎng)格中最多作12個,則在1X8的正方形網(wǎng)格中最多可以作( )1^0ロロロ丨丨丨1|A.28個 B.42個 C.21個 D.56個【分析】根據(jù)已知圖形的出在1X〃的正方形網(wǎng)格中最多作2X(1+2+3+…+〃ー2)個,據(jù)此可得.【解答】解:?.?在1X3的正方形網(wǎng)格中最多作2=2X1個,在1X4的正方形網(wǎng)格中最多作6=2X(1+2)個,在1X5的正方形網(wǎng)格中最多作12=2X(1+2+3)個，.??在1X8的正方形網(wǎng)格中最多作2X(1+2+3+4+5+6)=42個，故選:B.【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出在IXn的正方形網(wǎng)格中最多作2X(1+2+3+…+〃ー2)個.10.如圖，正方形中,點。為對角線的交點,直線Eド過點。分別交A8、CD于E、F兩點(BE>EA),若過點。作直線與正方形的ー組對邊分別交于G、投兩點,滿足G〃=EF,則這樣的直線(不同于直線E尸)的條數(shù)共有( )

1條2條1條2條3條D,無數(shù)條【分析】根據(jù)對稱性以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),畫出圖形即可解決問題,如圖所示;【解答】解:根據(jù)對稱性以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知滿足條件的線段有3條,如圖所示:故選:C.【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考?？碱}型.二、填空題（每小題3分,共18分11.16的平方根是±4.【分析】根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得メ=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題.【解答】解:;（±4）2=16,??.16的平方根是±4.故答案為:±4.【點評】本題考查了平方根的定義.注意ー個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是。;負數(shù)沒有平方根.修.計算:搦福=ユ匸【分析】根據(jù)二次根式是除法法則進行計算.【解答】解:原式=倨子*=倡Xl8=囪=3過?故答案是:3痣.【點評】本題考查了二次根式的乘除法.二次根式的除法法則:退（心°，6＞。）.13.已知等邊三角形的邊長為6,則面積為」盤ー.【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得り為8C的中點,即BD=CD,在直角三角形A8O中,已知A8、8。,根據(jù)勾股定理即可求得A￡）的長,即可求三角形ABC的面積,即可解題.【解答】解:等邊三角形高線即中線,故。為BC中點,'：AB=6,：.8。=3,；.M="b2-BD4=3四等邊△ABC的面積=即〇ん。=柴6義3返=9，目.故答案為：9痣.【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用,等邊三角形面積的計算,本題中根據(jù)勾股定理計算A。的值是解題的關(guān)鍵.14,如圖，菱形ABC。的周長為8,對角線8。=2,則對角線んC為_2メム.C I【分析】設(shè)菱形的對角線相交于〇,根據(jù)菱形性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD,AC±BD,BO=OD,AO=OC,求出OB,根據(jù)勾股定理求出OA,即可求出AC.【解答】解:?.?四邊形ABCZ）是菱形，：.AB^BC=CD=AD,AC1,BD,BO=OD,AO=OC,?.?菱形的周長是8,/.￡>C=う義8=2,4'：BD=2,：.OD=1,在Rt△0。C中，00=75,2^^=週，：.AC=2OC=2-^故答案為:2立.【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理,注意:菱形的對角線互相垂直平分,菱形的四條邊相等..如圖，在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊0ス在x軸上,邊0C在y軸上，點B的坐標(biāo)為(1,3),將矩形沿對角線AC翻折，8點落在。點的位置，且AO交y軸于點E.那么點E的坐標(biāo)(0,9).【分析】先證明EA=EC（設(shè)為x）;根據(jù)勾股定理列出ズ=12+（3ー幻2,求得x解決問題.【解答】解:由題意知:ZBAC=ZDAC,AB//OC,：.ZECA=ZBAC,：.ZECA=ZDACf/?EA=EC（設(shè)為ス）;由題意得:OA=1,0C=AB=3；由勾股定理得:X2=l2+（3-x）2,4...E點的坐標(biāo)為（0,晟）.故答案為:（0,4）.【點評】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答;對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求..如圖,在四邊形A8C。中,ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=5,DA=5yf^,則的長為ー倔一?D【分析】作。M丄BC,交BC延長線于M,由勾股定理得出んご=んガ+8ピ=25,求出4ピ+。萬=AD2,由勾股定理的逆定理得出△AC。是直角三角形,/ACD=90°,證出/ACB=NCZW,得出△ABC絲△(r〃￡),由全等三角形的性質(zhì)求出CM=AB=3,DM=BC=4,得出BM=BC+CM=7,再由勾股定理求出BD即可.【解答】解:作。M丄8C,交BC延長線于",如圖所示:則/M=90°,...NOCM+/C￡)M=90°,VZABC=90°,AB=3,BC=4,：.AC2=AB2+BC2=25,：.AC=5,-：AD=5yf^,CD=5,：.Ad+CD-=AD2,...△AC。是直角三角形,NACD=90°,/.ZACB+ZDCM=90°,/.ZACB=ZCDM,VZABC=Z.M=90°,在△48C和△CMハ中rZACE=ZCDM<ZABC=ZI,AC=CE=5:./MBC纟△CM。,：.CM=AB=3,DM=BC=4,:.BM=BC+CM=7,8。=畫油M3=近2+4，=倔＞故答案為:V￠5-【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理;熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì),由勾股定理的逆定理證出ふAC。是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（共8小題,共72分）（8分）計算:①倔73^+次;②腎圖【分析】①先化簡各二次根式,再合并同類二次根式即可得;②根據(jù)二次根式的乘法運算法則計算可得.【解答】解:①原式=3週ー鳴2逅=退②原式=欄又回=y=3.【點評】本題主要考查二次根式的混合運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根數(shù)混合運算順序及其法則.（8分）計算:①（加W^）2+（V5W^）（V57i）l②唔今臟【分析】①先利用完全平方公式和平方差公式計算乘法和乘方,再合并同類二次根式即可得;②先化簡各二次根式,再計算乘法,繼而合并同類二次根式即可得.【解答】解:①原式=2+6+4屆3-6=5+4近;②原式=6x除"?得義S/ヌ=3丑ー15丑=~12內(nèi).【點評】本題主要考查二次根式的混合運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)及二次根式混合運算順序和運算法則.（8分）ー根直立于水中的蘆節(jié)（BD）高出水面（AC）2米，ー陣風(fēng)吹來，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達水面的C處，且C到8。的距離AC=6米,求水的深度CAB）為多少米?【分析】先設(shè)水深為x,則A8=x,求出x的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】解:..?先設(shè)水深為x,則A8=x,BC=（x+2）,'：AC=6米,在△A8C中,AR^+AC1=BC2,即6?+x2=（x+2）2,解得x=8（米）.答:水深A(yù)B為8米.【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這ー數(shù)學(xué)模型,畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.（8分）如圖，AE//BF,AC平分/BA。，且交Bド于點C,平分/A8C,且交AE于點ハ,連接C。.求證:四邊形A8C。是菱形.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Nス。8=ノ。ド0ZDAC=ZBCA,根據(jù)角平分線定義得出NDAC=NBAC,NABD=NDBC,求出/BAC=NAC8,ZABD=ZADB,根據(jù)等腰三角形的判定得出AB^BC=AD,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形,即可得出答案.【解答】證明:'JAE//BF,：.ZADB=ZDBC,ADAC=ZBCA,■：AC,8。分別是/BA。、/ABC的平分線,：.ZDAC=ZBAC,ZABD=ZDBC,：.ZBAC=ZACB,ZABD=ZADB,：.AB=BC,AB=AD：.AD=BC,"：AD//BC,.??四邊形ABCD是平行四邊形,\'AD=AB,...四邊形A8CO是菱形.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定,菱形的判定的應(yīng)用,能得出四邊形ABCD是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵.(8分)如圖,在4X4的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1.(1)求△A8C的周長;(2)求證:NABC=90°；(3)若點P為直線AC上任意一點,則線段BP的最小值為，(3)過8作8P丄AC,■:/\ABC的面積=%B?BC=^-AC?BP,即"j"XzVjx遅よX5?BP,解得BP=2,故答案為:2【點評】本題主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理,熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵.30分）如圖1,點。、E、F、G分別為線段A8、OB、OC、4C的中點.（1）求證:四邊形ドG是平行四邊形:（2）如圖2,若點M為EF的中點,BE：CF：DG=2：3：/,求證:NMOF=NEFO.【分析】（1）根據(jù)中位線定理得:DG//BC,DG=^BC,EF//BC,EF=^BC,則ハG=BC,DE//BC,根據(jù)ー組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得:四邊形OEFG是平行四邊形:（2）先根據(jù)已知的比的關(guān)系設(shè)未知數(shù)：設(shè)BE=2x,CF=3x,DG=yfj^c,根據(jù)勾股定理的逆定理得:NEOF=90。,最后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OM=FM,由等邊對等角可得結(jié)論.【解答】證明:(1)?.?。是AB的中點,G是AC的中點,??.OG是△ABC的中位線,：.DG//BC,DG=^C,同理得:￡ド是△OBC的中位線,J.EF//BC,EF=^BC,：.DG=EF,DG//EF,.??四邊形DEFG是平行四邊形;(2):BE：CF：DG=2：3：ぜ強,.??設(shè)BE=2x,CF=3x,3G=V1&,：.OE=2x,OF=3x,?.?四邊形DEFG是平行四邊形,：.DG=EF=y/l^c,：.OEi+OF2=EF2,：.ZEOF=90°,?.?點M為防的中點,：.OM=MF,：.NMOF=/Eド。.【點評】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定、勾股定理的逆定理,掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.(10分)已知點A為正方形8COE內(nèi)ー動點,滿足ノ厶4c=135°,且わ=荘石+花み5.(1)求a、b的值;(2)如圖1,若線段A8=b,AC=a,求線段A。的長;(3)如圖2,設(shè)線段A8=機,AC=n,AD=h,請?zhí)骄坎⒅苯訉懗鋈齻€量，が、メ、ガ之間滿足的數(shù)量關(guān)系.D ED E【分析】(1)根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,解不等式得到答案:(2)把△0I。旋轉(zhuǎn)90。得到△C4'B,根據(jù)勾股定理求出AA',求出/AA'5=90°,根據(jù)勾股定理計算即可;(3)仿照(2)的計算方法解答.【解答】解:(1)由二次根式有意義的條件可知,a-320,3-a20,，〃=3,6=5；(2)把△C4。旋轉(zhuǎn)90°得到△C4'B,貝|JAC=A'C,NA'CB=NACD,AD=AfB,：.ZACAr=90°,.?.NA4,C=45°,AA、ベ/にイ=3週,AZA4'8=90°,:.A，B=?ab2Xド=如

：.AD=A'8=登;（3）由（2）得,AA'=7aC2+A/c2=V1?，m-2if=h2.D E【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(12分)在正方形A8C。中,點E為邊8c(不含8點)上的一動點,AE丄EF,且AE=EF,fG丄BC的延長線于點G.(1)如圖1,求證:BE=FG；(2)如圖2,連接BD,過點F作FH//BC交BD于點H,連接HE,判斷四邊形EGFH的形狀,并給出證明;(3)如圖3,點P、Q為正方形ABC。內(nèi)兩點,AB=BQ,且/ABQ=30°,8P平分/。BC,【分析】(1)欲證明8￡=FG,只要證明△48Eq△EGF,即可解決問題;(2)四邊形EGFH是矩形.首先證明四邊形ECMH是矩形，可得/FHE=NHEG=NEGF90°?推出四邊形￡GFH是矩形;(3)如圖3中,連接PC,作?！陙A8。于E,PFLBQTF..,?由PCB纟△PCO,推出NPC8=NPCO=45°,可證PE=￡C,iS.PE=EC=a,在RtZXPEB中,由NPBE=30。,推出PB=2PE,BE=四,由 可得妤推出。=1,再求出ドQ、PP即可解決問題;【解答】解:3)如圖1中,:FG丄EG,AELEF,四邊形ABC。是正方形,AZB=ZAEF=ZG=90",AZBA￡+ZA￡B=90°,ZA￡B+Z￡￡G=90°,ZBA￡=Z￡￡G,,:AE=EF,二AAB￡^A￡G￡,：.BE=FG.（2）結(jié)論:四邊形￡G"Z是矩形.理由:如圖2中,設(shè)￡“交。ハ于機：.AB=EG=BC,：.BE=CG=FG,,:FM〃CG,FG〃CM,??四邊形CMFG是平行四邊形,:GC=FG,NMCG=90°,??四邊形CMFG是正方形,:?CM=CG=BE,*：BC=CD,:?CE=DM,9：FH//BC,工/DMH=/DCB=9G,ZMDH=45°,AZMDH=ZMHD=45°,1.DM=HM=EC,:HM〃EC,???四邊形是平行四邊形,\-ZECM=90°,???四邊形ECM”是矩形,；.NFHE=NHEG=NEGF=90°,.??四邊形EGFH是矩形.(3)如圖3中,連接PC,作PE丄ウC于ど,PF丄8Q于ド.圖3■：PB=PD,PC=PC,BC=CD,.?.△尸CB纟△PCD,ZPCB=ZPCD=45°,VPE±￡C,；.NPCE=NEPC=45°,：.PE=EC,設(shè)PE=EC=a,在RtZ\PEB中，VZPB￡=30°,：.PB=2PE,BE=后,：BC=b+l,?,.遇J+a=イ加,：.a=\,APB=2在RtZ\PFB中,VZPB￡=30°,PF=1,B￡=V^,vb(2=b0=bc=a/>i,.*.￡0=1,.,-Pe=Vi2+i2|=V^.【點評】本題考査四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形30度角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考壓軸題.2018-2019學(xué)年八年級下學(xué)期期中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷二ー、選擇題（共10小題,每小題3分,共30分）1.使二次根式おー請意義的。的取值范圍是（ ）A.a2〇 B.aW5 C.ae5 D.aW5.下列二次根式中,是最簡二次根式的是（ ）.下列計算正確的是（A.3?一遇=3B.2r3=2遮 C.7(-2)^=-2D,退=2返TOC\o"1-5"\h\z.直角三角形兩邊長分別為為3和5,則另ー邊長為（ ）A.4 B.，行 C,值或4 D.不確定.下列四組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（ ）A.3,4,5B.2,3,4 C.5,12,13 D.8,15.17.下列條件中能判定四邊形んBC。是平行四邊形的是（ ）A.NA=A.NA=NB,ZC=ZDC.AB=CD,AD=BC.下列命題的逆命題成立的是（ ）A,全等三角形的面積相等C.等腰三角形的兩個底角相等.AB=AD,CB=CDD.AB//CD,AD=BCB,相等的兩個實數(shù)的平方也相等D,直角都相等.如圖,菱形ABC。的ー邊中點M到對角線交點。的距離為5cm,則菱形ABCD的周長為（A.5cm B.lOc/nC.20072D.40c/wA.(1,A.5cm B.lOc/nC.20072D.40c/wA.(1,1)A.,8+1|B.2C.盤 D.@+3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把ー根長為201フ個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在ム處,并按A-3fCー0一A的規(guī)律緊繞在四邊形A88的邊上,則細線的另一端所在位置的點的坐標(biāo)是( )B.(-1,-1)C.(-1,-2)D.(1,-2).已知菱形ABC。中,ZADC=120°,N為ハB延長線上一點,E為ZM延長線上ー點,且BN=DE,連CN、EN,點、。為BD的中點,過。作OM丄AB交EN于M,若OM=ジ段,AE=l,則A8的長度為(二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)“?計算:福盎ニ一?如圖,ー根16厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、。兩點,產(chǎn)。=8厘米,且Z?P丄PQ,則RQ=厘米.若順次連接四邊形A8CO各邊中點所得四邊形為矩形,則四邊形48C。的對角線AC、BD之間的關(guān)系為.14.對于兩個實數(shù)a14.對于兩個實數(shù)a、b,定義運算@如下:a@b=今キ3+1|,例如3@4=ゴズ,.那么!5@x2=4,平行四邊形ABC。中,A8=10,AO=8,若平行四邊形ABCZ）的面積為48,則對角線8。的長為.如圖,RtZVlBC中,ZACB=90°,NBAC=30°,BC=1,分別以AS、BC、AC為邊作正方ABEハ、BCFK、ACGH,再作Rt^PQR,使ノ/?=90°，點H在邊QR上，點ハ、E在邊尸/?上，點G、ド在邊P。上,則PQ的長為..三、解答題（共8小題,共72分）（8分）計算:(1)(1)(4^-30)+2北（2）（8分）已知42,b=2一週求下列各式的值:(2)(T-tr.(1)a2+2ab+b2；(2)(T-tr.（8分）已知:如圖,A、C是平行四邊形。E8ド的對角線外所在宜線上的兩點,且AE=CF.求證：四邊形んBCD是平行四邊形.(8分)如圖,四邊形A3C。中,AB=1(),BC=13,C￡>=12,AD=5,ADLCD,求四邊形A3c。的面積.（8分）在菱形A8C。中,AC與8。交于點。,過點。的直線MN分別交A5、C。于例,N.(1)求證:AM+DN=AD；(2)ZAOM=ZOBC,4C=2爲(wèi)，8。=2四，求A/N的長度.

(10分)如圖,在四邊形ABCク中,A。〃BC,ZB=90°,AB=Scm,AD=24cm,BC=26cm,點尸從點A出發(fā),以2ctm/s的速度向點ハ運動;點Q從點C同時出發(fā),以3cm/s的速度向點8運動,規(guī)定其中一個動點到達端點時,另ー個動點也隨之停止運動,設(shè)運動的時間為/秒.(1)當(dāng)，=4.8秒時,四邊形PQC。是怎樣的四邊形?說明理由;(2)當(dāng)PQ=17時，求，的值.（10分）在△ABC中，AB=AC,ZABC=a,。是BC邊上一點,以其ハ為邊作△ADE,AE=AD,ZDAE+ZBAC=ISOD.(1)如圖1,當(dāng)點E落在AC上時,求/ADE的度數(shù)(用a表示)；(2)如圖2,以AB,AE為邊作平行四邊形ABFE,若點ド恰好落在ED的延長線上，EF交

AC于點出,求誓的值;(3)若/A￡>E=45°,8c=14,80=6,連接CE,貝リC￡=(12分)已知矩形ABC。中,AB=3,BC=4,E為直線上一點.(1)如圖1,當(dāng)E在線段BC上,HOE=Aル時,求8E的長:(2)如圖2,點E為8C邊延長線上ー點,若BD=BE,連接。E,M為ハE的中點,連接AM、CM,求證:AMLCM-(3)如圖3,在(2)的條件下,P、Q為A。邊上兩個動點,且PQ二目,連接產(chǎn)、B、M、Q,則四邊形PBMQ周長的最小值為參考答案與試題解析ー、選擇題（共10小題,每小題3分,共30分）.使二次根式歪ヨ有意義的。的取值范圍是（ ）A.B.aW5 C.心5 D.aW5【分析】根據(jù)二次根式有意義,被開方數(shù)大于等于。列不等式求解即可.【解答】解:由題意得,5ー。さ0,解得。く5.故選:D.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件,二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),否則二次根式無意義..下列二次根式中,是最簡二次根式的是（ ）A.返 B.空j C.Ta?ロ.周【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案.【解答】解:A、退=2返,故不是最簡二次根式,故此選項錯誤:B、等,是最簡二次根式，符合題意;C、崎=1。1,故不是最簡二次根式,故此選項錯誤;D、相=,，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤;故選:B.【點評】此題主要考查了最簡二次根式,正確把握最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵..下列計算正確的是（A.3返ー后3B.2喳=2近 C.W-2）4=—D.后2週【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡計算即可.【解答】解:A、3退一近=2退故此選項錯誤:B、2+遍無法計算,故此選項錯誤:C、リ（-2）ヲ=2，故此選項錯誤;ハ、退=2返，正確.故選:D.【點評】此題主要考查了二次根式的ん?額性質(zhì)與化簡,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵..直角三角形兩邊長分別為為3和5,則另ー邊長為（ ）A.4 B.場 C.因或4 D,不確定【分析】由于此題沒有明確斜邊,應(yīng)考慮兩種情況:5是直角邊或5是斜邊,根據(jù)勾股定理進行計算.【解答】解:5是直角邊時,則第三邊=ソ32+5ヲ=場,5是斜邊時,則第三邊=リ52-3マ=4，故有兩種情況イ列或4.故選：C.【點評】此題關(guān)鍵是要考慮兩種情況,熟練運用勾股定理..下列四組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（ ）A.3,4,5B.2,3,4 C.5,12,13D.8,15.17【分析】求是否為勾股數(shù),這里給出三個數(shù),利用勾股定理,只要驗證兩小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方即可.

【解答】解:A、32+42=52,是勾股數(shù)的ー組;B、22+32^42?不是勾股數(shù)的ー組;C、52+122=132I是勾股數(shù)的ー組;D、82+152=172.是勾股數(shù)的ー組.故選:B.【點評】考查了勾股數(shù),理解勾股數(shù)的定義,并能夠熟練運用..下列條件中能判定四邊形ルBCO是平行四邊形的是（ ）A.ZA=ZB,ZC=ZD B.AB=AD,CB=CDC.AB=CD,AD=BC D.AB//CD,AD=BC【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理（①有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）進行判斷即可.【解答】解:A、VZA=ZB,ZC=ZD,ZA++ZB+ZC+ZO=360°,.,.2ZB+2ZC=360",/.ZB+ZC=180°,.?.48〃8,但不能推出其它條件，即不能推出四邊形A8CO是平行四邊形,故本選項錯誤;B、根據(jù)A8=ん。,國=C。不能推出四邊形ABC。是平行四邊形，故本選項錯誤:C、'：AB=CD,AD=BC,.??四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確;D、由AB〃。0,AD=BC也可以推出四邊形ABC。是等腰梯形,故本選項錯誤;故選:C.【點評】本題考查了對平行四邊形的判定定理和等腰梯形的判定的應(yīng)用,注意:平行四邊形的判定定理有:①有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,③有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,④有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,等腰梯形的定義是兩腰相等的梯形..下列命題的逆命題成立的是（ ）A.全等三角形的面積相等.相等的兩個實數(shù)的平方也相等C.等腰三角形的兩個底角相等D.直角都相等【分析】先寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理和直角的定義分別對各逆命題進行判斷.【解答】解：ん、全等三角形的面積相等的逆命題為面積相等的三角形為全等三角形,所以A選項錯誤;8、相等的兩個實數(shù)的平方也相等的逆命題為平方相等的兩個實數(shù)相等或相反，所以B選項錯誤:C、等腰三角形的兩個底角相等的逆命題為有兩個角相等的三角形為等腰三角形,所以C選項正確;〇、直角都相等的逆命題為相等的角為直角，所以。選項錯誤.故選：C.【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題;正確的命題稱為真命題,錯誤的命

題稱為假命題;經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.也考查了逆命題..如圖,菱形A3。的ー邊中點〃到對角線交點〇的距離為5。ル則菱形A8C。的周長為(10cwC.20cmD.10cwC.20cmD.40cni【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CO=A3,AO=OC,根據(jù)三角形的中位線求出BC,即可得出答案.【解答】解:?.?四邊形ABCO是菱形,：.AB=BC=CD=AD,AO=OC,\"AM=BM,：.BC=2MO=2X5cm=\Ocm,即AB=BC=CD=AD=\Ocm,即菱形ABCD的周長為40c/m,故選:D.【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理,能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC是解此題的關(guān)鍵..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點y1(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一根長為2017個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在A處,并按A-B-C-D-A的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標(biāo)是( )

x(1,1)(-x(1,1)(-1,-1)C.(-1,-2)D.(1,-2)【分析】根據(jù)點A、B、C、ハ的坐標(biāo)可得出AB、BC的長度以及四邊形ABCハ為矩形,進而可求出矩形ABCD的周長,根據(jù)細線的纏繞方向以及細線的長度即可得出細線的另一端所在位置,此題得解.【解答】解:VA(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),￡>(1,-2),.'.AB=CD=2,AD=BC=3,且四邊形ABC。為矩形,.??矩形ABC。的周長Ch.abcc=2(AB+BC)=10.V2017=201X10+7,AB+BC+CD=1,ュ細線的另一端落在點。上,即（1,-2）.故選:D.【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)、矩形的判定以及矩形的周長,根據(jù)矩形的周長結(jié)合細線的長度找出細線終點所在的位置是解題的關(guān)鍵..已知菱形ABC。中,ZADC=120°,N為。B延長線上一點,E為。A延長線上ー點，且BN=DE,連CN、EM點。為B。的中點，過。作OM丄AB交EN于M,若OM=AE=\,則48的長度為（A.，■+1| B.2 C.對 D.招+3【分析】解法1：連接CM,CO,CE,判定AEDC込ANBC,即可得到ノ。CE=NBCMEC=NC,進而得出△ECN為等邊三角形,依據(jù)/CMO=NCED,ZCDE=ZCOM=\20°,可得ACDEs^COM,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可得到AD,AB的長.解法2:延長至ド,使得。と=BN=DE,連接E凡延長CZ)交Eド于G,利用三角形中位線定理可得Eド的長,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì),即可得到EG的長,再根據(jù)ノ。EG=30°,即可得到。E的長，進而得出A。的長.【解答】解:如圖,連接CM,CO,CE,,.,菱形A8C。中,ZADC=120°,N為。8延長線上ー點，AZADC=ZNBC=\20°,CD=CB,而DE=BN,:AEDgANBC(SAS),:.NDCE=NBCN,EC=NC,又マノ。CE+NEC8=60°,:.NBCN+NECB=60°,ZECN=60°,...△ECN為等邊三角形,AZCW=60",：.ZCNM+ZCOM=\80°,：.M，N,0,C四點共圓,:.NCNB=4CM0,又〈2CNB=NCED,:.NCMO=NCED,又マNCOE=NCOM=120°,:厶CDEs/\COM,解得。E=l+近,又マAE=1,：.AD=yf^=AB,解法2:如圖,延長至ド,使得DF=BN=DE,連接EF,延長Cハ交Eド于G,則ZEDG=180°-120°=60°,/FDG=NCDB=60°,.?.0G平分/EOF,DGLEF,VOMA.AB,EF丄CD,AB//CD,C.OM//EF,又?.?。是Bハ的中點,DF=BN,.?.〇是尸N的中點,.?.M是EN的中點,：.FE=2OM=3+yf^,又ッN￡>EG=30°,EGri...□△OEG中,DE=——cos30I：.AD=DE-AE=^,.レ8=四,故選:C.【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理以及菱形的性質(zhì)的綜合運用,在應(yīng)用全等三角形的判定時,要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.二、填空題（共6小題，每小題3分,共18分）”?計算:娉繼=ー返??【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計算可得.【解答】解:原式=患t=修ズ柒セ,故答案為:退【點評】本題主要考查二次根式的乘除法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘除運算法則..如圖,一根16厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、。兩點,P0=8厘米,且RP丄PQ,則R0=10厘米.【分析】根據(jù)題意可知△尸/?。為直角三角形,利用勾股定理即可解答.【解答】解:設(shè)RQ=x,則RP=16-x,'JRPLPQ...△PRQ為直角三角形因為PQ=8厘米，RQ=x,RP=\6-x,由勾股定理得PQ1+RP2=R(f即82+(16-x)2=x2解得x=10,即RQ=10厘米.故答案為：10.【點評】本題考查的是勾股定理在實際中的應(yīng)用，需要同學(xué)們結(jié)合實際掌握勾股定理..若順次連接四邊形ABC。各邊中點所得四邊形為矩形,則四邊形ABC。的對角線AC、BD之間的關(guān)系為AC丄.【分析】這個四邊形的對角線AC和的關(guān)系是互相垂直.理由為:根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示,由四邊形EFGH為矩形,根據(jù)矩形的四個角為直角得到/FE//=90°,又￡尸為三角形的中位線,根據(jù)中位線定理得到￡ド與り8平行,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補得到/EMO=90°,同理根據(jù)三角形中位線定理得到E”與AC平行,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補得到乙4。。=90°,根據(jù)垂直定義得到AC與8。垂直.【解答】證明:?..四邊形EFG”是矩形,：.NFEH=9Q°,又?.?點E、F、分別是ん。、AB,各邊的中點,/.EF是三角形AB。的中位線，J.EF//BD,：.ZFEH=ZOMH=90°,又?:點E、，分別是A。、C。各邊的中點，二EH是三角形ACD的中位線,J.EH//AC,；.ZOM，=ZCOB=90°,即ACLBD.故答案為:AC1BD.ソ【點評】此題考查了矩形的性質(zhì),三角形的中位線定理,以及平行線的性質(zhì).這類題的一般解法是:借助圖形,充分抓住已知條件,找準(zhǔn)問題的突破口,由淺入深多角度,多側(cè)面探尋，聯(lián)想符合題設(shè)的有關(guān)知識，合理組合發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論，圍繞所探結(jié)論環(huán)環(huán)相加,步步逼近，所探結(jié)論便會被“逼出來”..對于兩個實數(shù)。、b,定義運算@如下:a@b=ヲ，j,例如3@4=］省.那么15@x2=4,則x等于±4.【分析】直接利用已知將原式變形進而得出答案.【解答】解:??T5@?=4,15111???迪=%則4^=4,解得：x=±4.故答案為：士4.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確理解題意是解題關(guān)鍵..平行四邊形A8C。中,AB=10,AO=8,若平行四邊形ABC￡＞的面積為48,則對角線BZ)的長為，5Z宣ー.【分析】連接AC、8。交于點。,作A“丄8c與"，首先證明點”與點C重合,再利用勾股定理求出0B即可.【解答】解:連接AC、B。交于點。,作A”丄8。與”.?Z四邊形ABCD是平行四邊形,：.BC=AD=SOA=OC,OB=OD,?S平行四邊形ハ88=48,???BC?A”=48,???A”=6,；.B"=伝2-aqJ=8.??點”與點C重合,：.OC=OA=3,05=/c2Mle2=5/74,BD=2OB=2yf7^.【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考?？碱}型.16.如圖,Rt^ABC中,ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=1,分別以AS、BC、AC為邊作正方ABEハ、BCFK、ACGH,再作Rtz^PQR,使Z/?=90°，點H在邊QR上，點。、E在邊PR上,點、G、尸在邊P。上,則尸。的長為2母7【分析】首先證明△ABC纟△GFC(SAS),利用全等三角形的性質(zhì)可得:ZCGF=ZBAC=30°,在直角AABC中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC,進而由等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)及三角函數(shù)就可求得QR的長，在直角△QRP中運用三角函數(shù)即可得到RP、進而可求出PQ的長.【解答】解:延長54交。マ于點M,連接AR,AP.在△ABC和△GFC中rAC=GC-ZACE=ZGCF.BC=FC:.△ABgXGFC(SAS'),,ZCG尸=ZBAC=30°,/.ZHGQ=60°,'：ZHAC=ZBAD=90°,：.ZBAC+ZDAH=]80°,又ハ〃QR,：.ZRHA+ZDAH=\S0Q,：.ZRHA=ZBAC=30°,：.ZQHG=60°,

，NQ=NQHG=/QG”=60°，：.4QHG是等邊三角形.AC=BC?tan60°則QH=HA=HG=AC=y^,在直角△”Mん在直角△”Mん中,HM=AH*sin600=</^XAA/=//A*cos60°在直角△AMR中,MR=AD=AB^2.:.QP=2QR=2q缸故答案為::.QP=2QR=2q缸故答案為:2j*7.【點評】本題考查了勾股定理和含30度角的直角三角形以及全等三角形的判定和性質(zhì),題目的綜合性較強，難度較大，正確運用三角函數(shù)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共8小題，共72分）（8分）計算:（1）（毎ー3?）+2方【分析】（1）利用二次根式的除法法則運算:（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后合并即可.【解答】解:(1)原式=2-堂(2)原式=2@3y=54【點評】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.(8分)已知西れ，b=2一四,求下列各式的值:a~+2ab+ba'- (a+b)a'- (a+b)(a-b)=4X2a/^=8>/^.【點評】此題考查了二次根式的化簡求值，用到的知識點是平方差公式和完全平方公式,根據(jù)a,b的值求出a+b和a-b的值是解題的關(guān)鍵.19.(8分)已知:如圖,A、C是平行四邊形。E8ド的對角線￡ド所在直線上的兩點，且AE=CF.求證：四邊形ABC。是平行四邊形.a2-b2.【分析】根據(jù)小b的值求出a+わ和a-b的值，(1)根據(jù)完全平方公式和(2)根據(jù)平方差公式對要求的式子進行變形，然后代值計算即可得出答案.【解答】解：：a=，^2,b=2ー四，.,.a+6=4,a-b=2\[^,(1)a2+2ab+b2=(a+わ)2=42=16；/ B【分析】連接BD,交AC于點0,欲證明證明四邊形ABCD是平行四邊形,只需證得AO=CO,DO=B0.【解答】證明:如圖,連接8。,交AC于點〇.?.?四邊形。E8F是平行四邊形,：.OD=OB,OE=OF.又?；AE=C凡：.AE+OE=CF+OF,艮卩OA=OC,...四邊形ABC￡＞是平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,熟練掌握平行四邊形的判定方法,屬于中考?？碱}型.（8分）如圖，四邊形ABC。中,AB=IO,BC=13,8=12,ん。=5,ADLCD,求四邊形A6C。的面積.【分析】連接AC,過點C作CE丄AB于點E,在RtAAC。中根據(jù)勾股定理求出AC的長,由等腰三角形的性質(zhì)得出んど=め=聶ド,在RtZXCAE中根據(jù)勾股定理求出CE的長,再由S四邊形abcd—SadaピSaabc即可得出結(jié)論.【解答】解:連接AC過點C作CE丄A5于點七.VAD1CD,AZD=90°.在RtZXAC。中,AD=5,CD=12,AC=VXD2-K：D^=V52+12^=13.VBC=13,：.AC=BC.*：CE±AB9AB=\Of：.AE=BE=^B=-^XIO=5.在RtZXCAE中,CE=5/*c2-AE^=V13パ5卡口.:.SwauMBCD-SaD4ch-5aabc=:'^'X5X12+^X10X12=30+60=90.【點評】本題考查的是勾股定理及三角形的面積公式,等腰三角形的判定和性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.（8分）在菱形ABC。中,AC與8。交于點〇,過點〇的直線MN分別交AB、C。于M,N.(1)求證:AM^DN=AD；(2)/AOM=NOBC,AC=2痣,BD=2近求MN的長度.【分析】（1）證明△AOMg△。〇M可得結(jié)論;（2）證明△AOMs/VIBO,列比例式:樂有,可得OM的長,由（1）中的全等可得:MNOBAB=2OM,代入可得MN的長.【解答】（1）證明:???四邊形んBCハ是菱形,：.AO=OC,AB//CD,AD=CD,：.ZMAC=ZNCA,■:ZAOM=ZCON,:.zMOM纟△CON,:?AM=CN,：.DC=DN+CN=DN+AM,：.AD=AM+DN；（2）解:,??四邊形ABC。是菱形,AZABO=ZOBC,AC丄8。；AC=2q,80=2西.?.ん。=西0B=遅,由勾股定理得:AB=V(6)2+(&)彳=3,ZAOM=ZOBC,：.ZABO=ZAOM,ZBAO=ZMAO,：.XA0Ms[\AB0,.〇.AO?旗而,0M__\[3\ザ631:.MN=2OM=2近.【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì),利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到線段的長.(10分)如圖，在四邊形A8C。中,AD//BC,ZB=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,點P從點A出發(fā)，以2an/s的速度向點。運動;點。從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點8運動,規(guī)定其中一個動點到達端點時,另ー個動點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為「秒.(1)當(dāng)，=4.8秒時，四邊形PQC￡＞是怎樣的四邊形?說明理由:(2)當(dāng)PQ=17時，求?的值.D【分析】（1）分別根據(jù)時間和速度得PD和C。的長,根據(jù)平行四邊形的判定可得結(jié)論;（2）先計算，的時間:〇〈『式囲,分兩種情況:圖1和圖2,根據(jù)勾股定理可計算r的值.【解答】解:（1）四邊形PQCO為平行四邊形,理由是:根據(jù)題意得:PA=2t,CQ=3t,則PO=AO-PA=24-2r.當(dāng)」=4.8時,尸。=24-2X4.8=14.4,CQ=3f=3X4.8=14.4,：.PD=CQ,'：AD//BC,即PQ//CD,...四邊形PQCD為平行四邊形;（2）有兩種情況:①如圖1,過A作A七〃尸。,交BC于E,9：AP//EQ,よ四邊形AEQP是平行四邊形,：.AP=EQ=2tf：.BE=26-5tf中,AB2+BE1=AE1f82+B￡2=172,：.BE=\5,即26-5f=15,解得:t解得:t,五②如圖2,過5作8E〃尸Q,交AD于E,同理得AE=15,即2r-(26-3/)=15,運動的總時間為24+2=12,。運動的總時間為:26+3=.,.0つ〈孕4111 4141綜上,當(dāng)PQ=17時,/的值為8秒或當(dāng)秒.圖1圖1【點評】此題考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理及動點運動問題,本題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.(10分)在れABC中,AB=AC,ZABC=a,D是BC邊上一點,以A￡>為邊作△AOE,(1)如圖1,當(dāng)點E落在AC上時,求/AOE的度數(shù)(用a表示)；使AE=AO,使AE=AO,ZDAE+ZBAC=180°.(2)如圖2,以AB,AE為邊作平行四邊形ABFE,若點ド恰好落在ED的延長線上,EF交AC于點H,求寫Pウ的值:(3)若/AZ)E=45°,BC=\4,BD=6,連接CE,則CE=6.【分析】(1)由在△ABC中,AB=AC,ZABC=a,可求得/BAC=180°-2a,又由AE=AD,ZDA￡+ZBAC=180°,可求得ND4E=2a,繼而求得/ADE的度數(shù)；(2)由四邊形4BFE是平行四邊形,易得ZEDC=NABC=a,則可得ZADC=ZAOE+ZEOC=90°,證得Aハ丄8C,又由A8=AC,根據(jù)三線合一的性質(zhì)知8O=CD,從而知ハ，是三角形的中位線，即結(jié)合HE+DF=EF-DH=AB-^\B=^AB可得答案;(3)由ZA￡>E=45°知Z8=ZC=ZA￡>E=ZAE0=45°ヽZBAC=ZDA￡=90°,從而得ZBAD=NCAE,再證△氏4。纟/XCAE即可得.【解答】解:(1)'：AB=AC,ZA8C=a,，Z8=ZC=a,則Z84C=180°-2a,VZDA￡+ZBAC=180°,.,.ZDA￡=180°-ZBAC=180°-(180°-2a)=2a,'：AD=AE,.1800-ZDAEハハ。,?ZADE= =90-a；(2)???四邊形ス8正是平行四邊形,C.EF//AB.EF=AB,：.ZHDC=ZB=ZC=a,：.HC=HD,VZADE=90°-a,；.NADC=NADE+NHDC=90°,BPAD±BC,'：AB=AC,：.BD=CD,由DH//AB知DH是△C48的中位線,：.DH=^AB,：.HC=^B,則HE+DF=EF-DH=AB-テ：.HC=HE+DF,.HE+DF_-HC~~;(3)當(dāng)/AOE=45。,即90。a=45°時,a=45°,.*.NB=NC=NAOE=NAED=45°,：.ZBAC=ZDAE=90°,BPZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,：.ZBAD=ZCAE,在和△CAE中,AB=ACZBAD=ZCAE.AD=AE：./\BAD^ACAE(SAS),故答案為:6.【點評】本題主要考查四邊形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點.24.（12分）已知矩形A8CZ）中,AB=3,BC=4,E為直線BC上一點.（1）如圖1,當(dāng)E在線段8c上,且。E=AO時,求8E的長;（2）如圖2,點E為8c邊延長線上ー點，若BD=BE,連接DE,M為ハE的中點,連接AM、CM,求證:AMI.CM；（3）如圖3,在（2）的條件下,P、Q為邊上兩個動點,且「。=す,連接P、B、M、則四邊形PBMQ周長的最小值為=>7+3m+5.【分析】（1）先求出。E=AO=4,最后用勾股定理即可得出結(jié)論;（2）先判斷出NBMD=90°,再判斷出△ん?！礞鰾CM得出/AMD=ZBMC,即可得出結(jié)論;（3）由于8M和PQ是定值,只要BP+QM最小,利用對稱確定出MG就是SP+QM的最小值,最后利用勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】解:（1）?.?四邊形ABC。是矩形,.\ZC=90°,CD=AB=39AD=BC=4.ADE=AD=4,在れ△。出中,C￡=Vde2-CD彳=迎:?BE=BC-CE=4ー迎(2)如圖2,連接3M,;點用是。E的中點,：.DM=EM,,:BD=BE,：.BM1.DE,：.ZBMD=9Q°,???點/是RtACDE的斜邊的中點,：.DM=CM,:?/CDM=/DCM,，ZADM=ZBCMAD=BC在△aom和aBc附中,，Zadm=Zbcm，DM=CM，△ADM必BCM.：.ZAMD^ZBMC,：.NAMC=ZAMB+ZBMC^ZAMB+ZAMD^NBMO=90°,AXMlCAf；(3)如圖,過點。作。G〃BP交8c于G,作點G關(guān)于AO的對稱點G，,連接。G,當(dāng)點G\Q,用在同一條線上時,QM+BP最小,而PQ和BM是定值,.??此時,四邊形PBM。周長最小,VQG//PB,PQ//BG,.??四邊形BR2G是平行四邊形,5AQG=BP,8G=2。=す，如圖2,在RtZXBC。中，CO=3,BC=4,：.BD=5,：.BE=5,3 9 I -i在RtZ^AWG,中，HG'=3+^=~,HM=4,：.MG'=yJ}^/2+HMj=在Rt△8ME中,BM=7bE2-IE2=V97+W10+5故答案為:在?他5：,四邊形P8W。周長最小值為BP+PQ+MQ+BM=QG+PQ+QM+BM=MG'+PQ+PM=

V97+W10+5故答案為:在?他5【點評】此題是四邊形綜合題,主要考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),對稱性,確定出BP+QM的最小值是解本題的關(guān)鍵.2018-2019學(xué)年八年級下學(xué)期期中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷三ー、選擇題（本大題共6小題,每小題3分,共18分.）1.下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中,屬于中心對稱圖形的是（A.2.不等式2x-6>0A.2.不等式2x-6>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）.如圖,在平面直角坐標(biāo)系宜シ中,△4B'C由△A8C繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點尸的坐標(biāo)為（ ）B.(0,-1)C.C(I,-1)D.(1,0).如圖,0P平分/MOMPA丄ON于點A,點。是射線的ー個動點,若尸4=4,則PQ的最小值為（

0A.2週B.4C.2D.4^.如圖,在△ABC中,NC=90°,點E0A.2週B.4C.2D.4^是D,如果EC=3cm,則AE等于(6.若關(guān)于x的不等式組x-3く。的整數(shù)解共有4個，則6.若關(guān)于x的不等式組x-3く。的整數(shù)解共有4個，則a的取值范圍是(A.-2<a^-1B.-2^a<-1C.-IVaWOD.-IWaVO二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分).命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是:..如圖，將△408繞點〇按逆時針方向旋轉(zhuǎn)6()。后得到△CO。，若NAO8=15°,則/40。的度數(shù)為 .函數(shù)y=履+6(ZWO)的圖象如圖所示,則不等式Ax+bVO的解集為 ー.某種商品的進價為1200元,標(biāo)價為1575元,后來由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折出售,但要保持利潤不低于5%,則至多可打折..如圖，△ABC中，AB=AC,BC=12cvn,點。在AC上,DC=4cm,將線段。C沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,點E,ド分別落在邊上,則的周長為cm..如圖,在△ABC中,AB=AC=2, 120。,點A的坐標(biāo)是（1,〇）,點B.C在y軸上,在x軸上是否存在點P,使△PBC、△PAC都是等腰三角形,滿足條件的尸點的坐標(biāo).三、（本大題共5小題,每小題6分,共30分）.（1）解不等式:5x-1322（X-2）（2）如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)40°得至IJZ\O￡C,若AC丄OE,求/8AC的度數(shù).C2x+3>-514.解不等式組升114.解不等式組升1T>3(xT)并把解集在數(shù)軸上表示出來..請你只用無刻度的直尺按要求作圖:(1)如圖①，AD.8E是△ABC的角平分線,且相交于點。,請你作出NC的平分線.(2)如圖②，AC與8D相交于。,且ノハAO=NB4O=NCBO=NABO,請你作出NA08的平分線..如圖,在△A8C中,ZBAC=15°?將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。,到△ADE的位置,然后將△AZJE以為軸翻折到れA。ド的位置，連接CF,判斷ふACド的形狀,并說明理由..閱讀理解:我們把稱作二階行列式,規(guī)定它的運算法則為セ/ad一反.例如:J=3X6-4X5=-2,如果有 >0,求x的取值范圍.四、(本大題共3小題,每小題8分,共24分).在平面直角坐標(biāo)系中,4ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).(1)將△A8C沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△AiBiC：

（2）將△A8C繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90。,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△4%C2，并直接寫出點星、C2的坐標(biāo).19.若關(guān)于x,メ的19.若關(guān)于x,メ的二元一次方程組x+2y=3rtH-lx-2y=5-in中,x的值為正數(shù),y的值為負數(shù),求m的取值范圍.20.如圖，在四邊形4BC。中,已知A?！?C,E為C。的中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F.（1）求證:。ド=4￡）；（2）若4￡>=2,48=8,當(dāng)8c為多少時,點8在線段Aド的垂直平分線上?為什么?五、（本大題共2小題，每小題9分,共18分）21.某校準(zhǔn)備組織師生共60人,從南靖乘動車前往廈門參加夏令營活動,動車票價格如表所示:（教師按成人票價購買，學(xué)生按學(xué)生票價購買）.成人票價（元/張） 學(xué)生票價（元/張）出發(fā)站終點站一等座二等座二等座南靖廈門262216若師生均購買二等座票,則共需1020元.(1)參加活動的教師有人,學(xué)生有人;(2)由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作，這部分教師均購買ー等座票,而后續(xù)前往的教師和學(xué)生均購買二等座票.設(shè)提早前往的教師有x人，購買ー、二等座票全部費用為y元.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②若購買ー、二等座票全部費用不多于1032元,則提早前往的教師最多只能多少人?22.如圖，某船于上午11時30分在A處觀察海島8在北偏東60°,該船以10海里/小時的速度向東航行至C處,再觀察海島在北偏東30°,且船距離海島20海里(1)求該船到達C處的時刻.(2)若該船從C處繼續(xù)向東航行,何時到達B島正南的。處?六、(本大題共12分)23.如圖，在れABC中，已知A8=AC,N5AC=90°,BC=8cm,直線。W丄BC,動點。從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動,動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動,連接A。、AE,設(shè)運動時間為?秒.(1)求AB的長；(2)當(dāng)f為多少時，ZViB。的面積為10c才?(3)當(dāng)/為多少時,△48。纟/VICE,并簡要說明理由(可在備用圖中畫出具體圖形).參考答案與試題解析ー、選擇題（本大題共6小題,每小題3分,共18分.每小題只有一個正確選項）.下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中,屬于中心對稱圖形的是（ ）A.A.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可.【解答】解:ん、圖形不是中心對稱圖形;8、圖形是中心對稱圖形;C、圖形不是中心對稱圖形;D,圖形不是中心對稱圖形,故選:B.【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合..不等式-6>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）【分析】根據(jù)解不等式的方法,可得答案.【解答】解:2x-6>0,解得x>3,故選:A.【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,N向

右畫:V,く向左畫)..如圖,在平面直角坐標(biāo)系ズOy中,XA'B'C由△ABC繞點尸旋轉(zhuǎn)得到,則點尸的坐標(biāo)【分析】連接ん4',CC,線段ん4’、CC的垂直平分線的交點就是點P.【解答】解:連接ん4‘、CC,作線段ん4’的垂直平分線MM作線段CC’的垂直平分線EF,直線MN和直線Eド的交點為P,點P就是旋轉(zhuǎn)中心.,..直線 為:x=l,設(shè)直線cc'為ド=丘+ん由題意:(-k+fc=0{2k4-fc=l

.??直線以ア為產(chǎn)う?.?直線Eド丄CC',經(jīng)過CC’中點（ら,気），.?.直線Eと為y=-3x+2,由，X=1y=-3x+2得由，X=1y=-3x+2得：.P(1,-1).故選:C.【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心,是解題的關(guān)鍵..如圖,0P平分/MOMPA丄ON于點ん點。是射線0M的ー個動點,若は4=4,則PQ的最小值為（ ）A.2A.2仃 B.4C.2 D.哂【分析】作/3。丄O/于。,根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答.【解答】解:作尸。丄OM于Q,則此時尸。最小,；OP平分/MON,PA1,ON,PQ1,OM,.\PQ=PA=4,即PQ的最小值為4,故選:B.【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、垂線段最短,掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵..如圖,在△ABC中,NC=90。,點E是AC上的點,且/1=N2,DE垂直平分A8,垂足是ハ,如果EC=3cm,則A七等于（ ）A.3cm B.4cm C.6cm D.9cm【分析】求出AE=8E,推出NA=N1=N2=3O°,求出。七=CE=3°ル根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.【解答】解:???。后垂直平分A從：.AE=BE,AZ2=ZA,VZ1=Z2,AZA=Z1=Z2,VZC=90°,AZA=Zl=Z2=30°,

VZ1=Z2,ED1.AB,ZC=90°,:?CE=DE=3cm,在 中,ZADE=90°,ZA=30°,1?AE=2DE=6cm,故選:C.【點評】本題考查了垂直平分線性質(zhì),角平分線性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出NA=30°和得出ハE的長.6.若關(guān)于イ6.若關(guān)于イ的不等式組x-a>0|

x-3<o!的整數(shù)解共有4個,則a的取值范圍是（A.-2<a^-1B.-2^a<-1C.-IVaWOD.-IWaVO【分析】表示出不等式組的解集,由解集中的整數(shù)解共有4個,確定出。的范圍即可.fx>a【解答】解:不等式組整理得:Jx/イ即a〈xV3,由不等式組的整數(shù)解共有4個，得到ー2WaV-l,故選：B.【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18分）.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是:如果三角形有兩個角互余,那么這個三角形是直角三角形.【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論,再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題.【解答】解：因為“直角三角形兩銳角互余”的題設(shè)是“三角形是直角三角形”,結(jié)論是“兩個銳角互余”，所以逆命題是:“如果三角形有兩個角互余,那么這個三角形是直