九年級專題一-一元二次方程的應(yīng)用題九年級專題一-一元二次方程的應(yīng)用題九年級專題一-一元二次方程的應(yīng)用題V:1.0精細整理，僅供參考九年級專題一-一元二次方程的應(yīng)用題日期：20xx年X月專題一“六步法”秒殺應(yīng)用問題對于一元二次方程的應(yīng)用題，我們可以用“審、設(shè)、列、解、驗、答”六步來解決。第一步，審題——清楚題目條件和問題，圈起關(guān)鍵字眼提取有效信息；第二步，設(shè)未知數(shù)——一般來說，問什么就設(shè)什么，但個別題目可以靈活設(shè)未知數(shù)以便列方程；第三步，列方程——根據(jù)題目給出的信息列出正確的方程；第四步，解方程——運用合適的方法解方程。當方程比較復(fù)雜、計算量比較大時，可以先化簡再解方程；第五步，檢驗——驗證方程的解是否符合題目條件；第六步——作答。典例分析典例分析【傳染問題】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為人；如果控制不及時，第三輪又將有人感染?！敬鸢浮?；448；【解析】設(shè)每輪傳染x人，一輪后，共有（1+x）人患有流感；二輪傳染后，共有（1+x）+x（1+x)人患有流感。根據(jù)題意得：（1+x）2=64，解方程得：x1=7，x2=-9（不合題意，舍去），所以每輪傳染7人．如果控制不及時，第三輪將有：人被傳染。1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感。(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人

(2)如果不及時控制，第三輪又將有多少人被傳染

(3)如果不及時控制，三輪傳染后，患流感的將有多少人

傳染問題需要和小分支問題區(qū)分清楚。傳染問題需要和小分支問題區(qū)分清楚。某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？【單雙循環(huán)問題】單循環(huán)：，關(guān)鍵字眼：兩個隊之間都要比賽一場；兩兩碰杯一次；每兩家公司簽訂合同一份等。1、組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，賽程計劃安排4天，每天安排7場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A、B、C、D、【答案】B【解析】賽程計劃安排4天，每天安排7場比賽，所以總共需要打28場。x個隊參賽，每個球隊需要打場，但兩個球隊只需要打一場，所以列方程：2、爺爺?shù)纳胀硌缟?，餐桌上大家兩兩碰杯一次，總共碰?5次，那么有多少人參加了這次宴會？3、參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？4、某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有飛機場多少個？雙循環(huán)：關(guān)鍵字眼：每兩隊之間都進行兩場比賽；互相贈送禮物等。1、參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，設(shè)共有x個隊參加比賽，則下列方程符合題意的是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】設(shè)x個隊參賽，每個球隊需要打場，兩個球隊需要打兩場，所以列方程：2、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共相互贈送標本72件，若全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出方程是；一個QQ群中有若干好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條信息，這樣共有756條信息，這個QQ群中共有個好友。4、參加中秋晚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手90次，則有多少人參加晚會．【利潤問題】一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為__________件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

【解析】（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2×3=26件．（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元．根據(jù)題意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．因為要求每件盈利不少于25元，所以x2=20應(yīng)舍去，所以x=10．答：每件商品應(yīng)降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元。因為成本是不變的，所以銷售單價在降低，本質(zhì)是利潤在降低。因為成本是不變的，所以銷售單價在降低，本質(zhì)是利潤在降低。1、某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件成本50元，為了合理定價，現(xiàn)投放市場進行試銷。據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，若銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本。(1)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤可達4000元

(2)求銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大最大利潤是多少(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過8000元,那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)2、水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【圖形面積問題】公園原有一塊正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（陰影部分），原空地一邊減少了3m，另一邊減少了2m，剩余空地面積為56m2，求原正方形空地的邊長．1、王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的長方形鐵皮，準備制作一個工具箱．如圖，他將長方形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方體工具箱，根據(jù)題意列方程為；2、小明家準備給邊長為6m的正方形客廳用黑色和白色兩種瓷磚鋪設(shè)，如圖所示：①黑色瓷磚區(qū)域Ⅰ：位于四個角的邊長相同的小正方形及寬度相等的回字型邊框（陰影部分），②白色瓷磚區(qū)域Ⅱ：四個全等的長方形及客廳中心的正方形（空白部分）．設(shè)四個角上的小正方形的邊長為x（m）．（1）當x=0.8時，若客廳中心的正方形瓷磚鋪設(shè)的面積為16m2，求回字型黑色邊框的寬度；（2）若客廳中心的正方形邊長為4m，白色瓷磚區(qū)域Ⅱ的總面積為26m2，求x的值．【動點問題】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，點P從點A出發(fā)，沿A-D-C-D運動，速度為每秒2個單位長度；點Q從點A出發(fā)向點B運動，速度為每秒1個單位長度。P、Q兩點同時出發(fā)，點Q運動到點B時，兩點同時停止運動，設(shè)點Q的運動時間為t（秒）。連接PQ、CP、CQ.（1）點P到點C時，t=_____；當點Q到終點時，PC的長度為_____；（2）用含t的代數(shù)式表示PD的長；（3）當三角形CPQ的面積為9時，求t的值.課后作業(yè)1、一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤為144元？

2、果農(nóng)田豐計劃將種植的草莓以每千克15元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分果農(nóng)盲目擴大種植，造成