第五單元曲線運(yùn)動(dòng)課時(shí)1曲線運(yùn)動(dòng)

課前導(dǎo)航

在太陽(yáng)系中，八大行星按距太陽(yáng)遠(yuǎn)近排列依次為水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，它們都在接近同一平面的近圓形的橢圓軌道上，朝同一方向繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)；地球的衛(wèi)星——月亮，以及眾多的人造衛(wèi)星，它們繞地球也做圓周運(yùn)動(dòng)(或近似)．上述的這些星體都是在做曲線運(yùn)動(dòng)．

圖1－1

我們向空中扔出的石子，軌跡是優(yōu)美的拋物線……可以說(shuō)曲線運(yùn)動(dòng)是自然界中最常見(jiàn)、最重要的運(yùn)動(dòng)形式！

請(qǐng)你思考：

1．從運(yùn)動(dòng)參量來(lái)說(shuō)，曲線運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)區(qū)別在哪里？

2．從受力來(lái)說(shuō)，曲線運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)有什么區(qū)別？

教學(xué)目標(biāo)基本要求1．知道什么叫曲線運(yùn)動(dòng)．2．知道曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)，知道曲線運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度的方向，能在曲線的軌跡圖上畫(huà)出各點(diǎn)的速度方向．3．知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件．能運(yùn)用牛頓第二定律分析曲線運(yùn)動(dòng)的條件，掌握速度方向與合外力方向及曲線的彎曲情況之間的關(guān)系．發(fā)展要求通過(guò)實(shí)驗(yàn)歸納物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，體驗(yàn)學(xué)習(xí)物理的興趣．

知識(shí)精析

一、曲線運(yùn)動(dòng)的定義運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)叫做曲線運(yùn)動(dòng)．自然界中大多數(shù)物體的運(yùn)動(dòng)都是曲線運(yùn)動(dòng)，如宇宙空間中天體的運(yùn)動(dòng)，地面上被水平拋出的石塊的運(yùn)動(dòng)，原子內(nèi)電子的運(yùn)動(dòng)等等．

二、曲線運(yùn)動(dòng)的速度

1．直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)速度是一個(gè)矢量，既有大小，又有方向．假如在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有速度的大小發(fā)生變化，而速度的方向不變，則物體做直線運(yùn)動(dòng)；若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，則表明物體的速度的方向(或大小同時(shí))發(fā)生了變化．

2．曲線運(yùn)動(dòng)的速度的方向觀察圖1－2甲、乙所示的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可以知道，做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)脫離曲線后，在曲線的切線方向上做直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第一定律可以作出這樣的分析：做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受到的力突然變?yōu)榱銜r(shí)，由于慣性它會(huì)保持脫離曲線時(shí)的速度而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由此可知，任一時(shí)刻或任一位置質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向與這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在位置處的曲線的切線方向一致，并趨向后時(shí)刻的物體的位置．

甲乙圖1－2

因?yàn)樗俣仁鞘噶?，物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的方向不斷變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)．

三、曲線運(yùn)動(dòng)的條件

1．從動(dòng)力學(xué)上分析，當(dāng)物體所受到的合外力的方向跟它的速度的方向不在同一條直線上時(shí)，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)．

2．從運(yùn)動(dòng)學(xué)上分析，當(dāng)物體的加速度的方向跟它的速度的方向不在同一直線上時(shí)，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)．力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系受力情況與初速度的關(guān)系運(yùn)動(dòng)性質(zhì)F合＝0，初速度v0＝0或v0≠0靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)F合恒定，且方向與v0在同一直線上F合的方向與v0相同勻加速直線運(yùn)動(dòng)F合的方向與v0相反勻減速直線運(yùn)動(dòng)F合的方向與v0不在同一直線上曲線運(yùn)動(dòng)

3．將物體所受到的合外力(加速度)沿切線方向和垂直切線方向分解，沿切線方向的分力(加速度)改變速度的大小，垂直切線方向的分力(加速度)改變速度的方向，如圖1－3甲、乙所示．

甲乙圖1－3

方法探究

一、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

例1

關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(

)

A．曲線運(yùn)動(dòng)的速度有可能不變

B．曲線運(yùn)動(dòng)的速率有可能不變

C．曲線運(yùn)動(dòng)的速度的方向時(shí)刻改變

D．曲線運(yùn)動(dòng)可能沒(méi)有加速度

E．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受到的合外力沿速度的方向的分力可能為零

解析

做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，由于其速度的方向時(shí)刻在改變，所以速度是變化的，但是速度的大小(速率)可以不發(fā)生變化．由于物體的速度時(shí)刻在改變，所以物體必然存在加速度，該加速度的方向和速度的方向之間可以成任意的夾角．當(dāng)物體所受到的合外力沿速度的方向的分力等于零，也就是合外力的方向和速度的方向垂直時(shí)，物體的速度的大小不發(fā)生變化．

答案

BCE

點(diǎn)評(píng)

速度是矢量，當(dāng)判斷一個(gè)矢量是否變化時(shí)，要同時(shí)考慮該矢量的大小和方向是否變化．

變式訓(xùn)練1

質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態(tài)．若突然撤去F1，則質(zhì)點(diǎn)(

)

A．一定做勻變速運(yùn)動(dòng) B．一定做直線運(yùn)動(dòng)

C．一定做非勻變速運(yùn)動(dòng) D．一定做曲線運(yùn)動(dòng)

解析

突然撤去F1后，質(zhì)點(diǎn)受到的合力與F1大小相等、方向相反，因此物體做勻變速運(yùn)動(dòng)．物體做直線運(yùn)動(dòng)還是做曲線運(yùn)動(dòng)，則要看合力與初速度是否在同一條直線上．在撤去F1之前，質(zhì)點(diǎn)保持平衡，有兩種可能的狀態(tài)：其一，質(zhì)點(diǎn)保持靜止?fàn)顟B(tài)，則撤去F1后，它一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；其二，質(zhì)點(diǎn)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則撤去F1后，質(zhì)點(diǎn)可能做直線運(yùn)動(dòng)(F1與初速度在一條直線上)，也可能做曲線運(yùn)動(dòng)(F1與初速度不在一條直線上)．故只有選項(xiàng)A正確．

答案

A

點(diǎn)評(píng)

判斷物體是否做曲線運(yùn)動(dòng)，只需找到物體所受的合力的方向與物體的速度方向是否一致即可．曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是：曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體在某點(diǎn)(或某一時(shí)刻)的速度方向就是沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向，其方向發(fā)生了變化，因此曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)．加速度的大小、方向取決于物體的受力情況，與速度沒(méi)有任何關(guān)系．

二、曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡與速度

例2

一輛在平面彎道上高速行駛的賽車，突然后輪脫離了賽車．關(guān)于脫離的后輪的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是(

)

A．仍然沿著賽車行駛的彎道運(yùn)動(dòng)

B．沿著與彎道垂直的方向飛出

C．沿著脫離時(shí)輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)彎道

D．上述情況都有可能

解析

賽車沿彎道行駛，任一時(shí)刻賽車上任何一點(diǎn)的速度方向都是賽車運(yùn)動(dòng)的曲線軌跡上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線方向．被甩出的后輪的速度方向就是甩出點(diǎn)軌跡的切線方向．車輪被甩出后，不再受到車身的約束，只受到與速度的方向相反的阻力的作用(重力和地面對(duì)輪的支持力平衡)，車輪做直線運(yùn)動(dòng)．故車輪不可能沿賽車行駛的彎道運(yùn)動(dòng)，也不可能沿垂直于彎道的方向運(yùn)動(dòng)，C選項(xiàng)正確．答案

C

點(diǎn)評(píng)

本題主要考查了對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向的判斷．曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度方向就是質(zhì)點(diǎn)脫離曲線后自由運(yùn)動(dòng)的方向，即曲線的切線方向．

變式訓(xùn)練2

關(guān)于力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(

)

A．物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)

B．物體在變力作用下不可能做直線運(yùn)動(dòng)

C．物體在變力作用下有可能做曲線運(yùn)動(dòng)

D．物體的受力方向與它的速度方向不在同一條直線上時(shí)，物體有可能做直線運(yùn)動(dòng)

解析

物體做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，不是取決于物體受到的是恒力還是變力，而是取決于物體所受到的合外力的方向與速度的方向是否在同一條直線上，若兩者在同一條直線上則做直線運(yùn)動(dòng)，若兩者不在同一條直線上則做曲線運(yùn)動(dòng)．不能把力的大小是變化的還是恒定的作為判斷物體是做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)的依據(jù)，所以C選項(xiàng)正確，A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

答案

C

互動(dòng)平臺(tái)

粗心同學(xué)與細(xì)心同學(xué)關(guān)于“曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向”的對(duì)話

粗心：質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向怎么會(huì)是曲線的切線方向呢？細(xì)心：你知道瞬時(shí)速度和平均速度的聯(lián)系和區(qū)別嗎？粗心：知道，當(dāng)平均速度所取的時(shí)間t→0時(shí)，平均速度就可以表示為瞬時(shí)速度了．細(xì)心：對(duì)??！在曲線運(yùn)動(dòng)中，隨著時(shí)間取值的減小，由圖1－4可知，時(shí)間t內(nèi)位移的方向逐漸向A點(diǎn)的切線方向靠近，當(dāng)時(shí)間趨向無(wú)限短(即t→0)時(shí)，位移方向即為A點(diǎn)的切線方向，故極短時(shí)間內(nèi)的平均速度的方向即為A點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向，即A點(diǎn)的切線方向．

圖1－4

粗心：原來(lái)如此！

互動(dòng)訓(xùn)練

1．某質(zhì)點(diǎn)在恒力F的作用下，從A點(diǎn)沿圖甲所示的曲線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)后，質(zhì)點(diǎn)受到的力的大小仍為F，但方向相反，則它從B點(diǎn)開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是圖中的(

)

甲

A．曲線a B．直線b

C．曲線c D．三條曲線均有可能

解析

A點(diǎn)的速度的方向沿A點(diǎn)的切線方向，物體在恒力F的作用下沿曲線AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)必指向軌跡彎曲的一側(cè)(即凹側(cè))．物體在B點(diǎn)時(shí)的速度沿B點(diǎn)的切線方向，若撤去此力F，則物體必沿b方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若使F反向，則運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)夾在反向后的力F與Bb之間，如圖乙所示，即可能沿曲線a運(yùn)動(dòng)．

乙

答案

A

2．圖示的曲線為運(yùn)動(dòng)員拋出的鉛球的運(yùn)動(dòng)軌跡(鉛球視為質(zhì)點(diǎn))．A、B、C為曲線上的三點(diǎn)，關(guān)于鉛球在B點(diǎn)的速度方向，下列說(shuō)法正確的是(

)

A．沿AB方向 B．沿BC方向

C．沿BD方向 D．沿BE方向

解析

做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向?yàn)檐壽E的切線方向(趨向后一時(shí)刻位置)，故沿BD方向．

答案

C