學必求其心得，業(yè)必貴于專精2018高考高三數(shù)學12月月考試題04(滿分150分,時間120分鐘)一．填空題(本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分,否則一律得零分．1．已知會集Axx2,Bxxa，且ABR，則實數(shù)a的取值范圍是____________．2．函數(shù)f(x)1log2x(x2)的反函數(shù)f1(x)________________．3．拋物線y2x2的焦點坐標是_______________．1354．若a2b2c2a2A2b2B2c2C2,則C2化簡后的最后結果等于____246_______．5．已知正三棱柱的底面正三角形邊長為2，側棱長為3，則它的體積V．6．若圓柱的側面張開圖是一個正方形,則它的母線長和底面半徑的比值是．7．在ABC中，AB3,AC2，BC10,則ABAC．8．若三個互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，適當交換這三個數(shù)的地址后變成一個等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為（寫出一個即可）．9．若是執(zhí)行右側的框圖，輸入N4，則輸出的數(shù)S等于．-1-學必求其心得，業(yè)必貴于專精10．甲、乙等五名社區(qū)志愿者被隨機分配到A、B、C、D四個不同樣崗位服務,每個崗位最少有一名志愿者，則甲、乙兩人同時參加崗位A服務的概率是．11．已知a2sinacos10與b2sinbcos10(ab)．直線MN過點M(a,a2)與點N(b,b2)，則坐標原點到直線MN的距離是．12．已知f(x)(2a)x1,x1滿足對任意x1x2都有f(x1)f(x2)0成立，則ax,x1x1x2a的取值范圍是_______．13．正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1,它的6條對角線又圍成了一個正六邊形A2B2C2D2E2F2，這樣繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是．114．設x,yR，且滿足(x4)52013(x4)34,則(y1)512013(y1)34xy．二．選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案．考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．x2y2的虛軸長為2,焦距為，則雙曲線的15．設雙曲線a2b21(a0,b0)23漸近線方程為．A。y2xB.y2xC。y1xD。y2x22-2-學必求其心得，業(yè)必貴于專精16．關于原命題“周期函數(shù)不是單調函數(shù)”，以下陳述正確的是（）．A?？姑}為“單調函數(shù)不是周期函數(shù)”B.否命題為“周期函數(shù)是單調函數(shù)”。逆否命題為“單調函數(shù)是周期函數(shù)”D.以上三者都不對17．已知復數(shù)z012i在復平面上對應點為P0,則P0關于直線l:z22iz的對稱點的復數(shù)表示是(）．A。iB.iC.1iD。1i18．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列an是等差數(shù)列，a10070,則f(a1)f(a2)f(a3)f(a2012)f(a2013)的值()．A.恒為正數(shù)B.恒為負數(shù)C.恒為0D?？烧韶撊獯痤}（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答以下各題必定在答題紙相應編號的規(guī)定地域內寫出必要的步驟.19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖已知四棱錐PABCD的底面是邊長為6的正方形，側棱PA的長為8，且垂直于底面，點M、N分別是DC、AB的中點．求（1)異面直線PM與CN所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；-3-學必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）四棱錐PABCD的表面積。20．(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知數(shù)列an滿足a12,an13an3n12n(nN*)．n(1）設bnan3n2,證明：數(shù)列bn為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列an的前n項和Sn．21．（本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分。已知m(2cosx23sinx,1)，n(cosx,y)，滿足mn0．（1）將y表示為x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的最小正周期；（2）已知a,b,c分別為ABC的三個內角A,B,C對應的邊長,若f(x)f(A)2對所有xR恒成立，且a2，求bc的取值范圍．22．（本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分，第3小題滿分2分。設直線L1：yk1xp,p0交橢圓x2y2：2b21(ab0)于C、D兩點,交直線aL2：yk2x于點E．（1)若E為CD的中點，求證：k1b2k22；a(2）寫出上述命題的抗命題并證明此抗命題為真；-4-學必求其心得，業(yè)必貴于專精3）請你類比橢圓中(1）、（2）的結論，寫出雙曲線中近似性質的結論（不用證明）．23．（本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.我們把定義在R上,且滿足f(xT)af(x)(其中常數(shù)a,T滿足a1,a0,T0）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．（1）若某個似周期函數(shù)yf(x)滿足T1且圖像關于直線x1對稱．求證:函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；（2）當T1,a2時，某個似周期函數(shù)在0x1時的剖析式為f(x)x(1x)，求函數(shù)yf(x)，xn,n1,nZ的剖析式；（3）關于確定的T0且0xT時，f(x)3x，試研究似周期函數(shù)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,)上可否可能是單調函數(shù)?若可能，求出a的取值范圍；若不可以能，請說明原由．-5-學必求其心得，業(yè)必貴于專精參照答案一．填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分,否則一律得零分．1．；2．1x1；3．(0,1)；4．2;5．；6．3a2f(x)2(x2)8332；7．2；8．2或-1;9．4；10．P23341；11．1;12．3,2；13．93；14．-3．25C5P440241．已知會集Axx2,Bxxa,且ABR，則實數(shù)a的取值范圍__a2____．2．函數(shù)f(x)1log2x(x2)的反函數(shù)f1(x)2x1(x2)．3．拋物線y2x2的焦點坐標是____(0,1)．81354．若a2b2c2a2A2b2B2c2C2，則C2化簡后的最后結246果等于_____2．5．已知：正三棱柱的底面正三角形邊長為2,側棱長為3，則它的體積V33．6．若圓柱的側面張開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是2．7．在ABC中，AB3,AC2，BC10,則3ABAC．28．若三個互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，合適交換這三個數(shù)的地址后變成一個等比數(shù)列,則此等比數(shù)列的公比為（寫出一個-6-學必求其心得，業(yè)必貴于專精即可）．2或-1．29．若是執(zhí)行右側的框圖，輸入N4，則輸出的數(shù)S等于4．510．甲、乙等五名社區(qū)志愿者被隨機分配到A、B、C、D四個不同樣崗位服務，每個崗位最少有一名志愿者，則甲、乙兩人同時參加崗位A服務的概率是P331．C52P444011．已知a2sinacos10與b2sinbcos10（ab）．直線MN過點M(a,a2)與點N(b,b2)，則坐標原點到直線MN的距離是1．12．已知f(x)(2a)x1,x1滿足對任意x1x2都有f(x1)f(x2)0成立，那ax,x1x1x2么a的取值范圍是_____3,2．213．正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1,它的6條對角線又圍成了一個正六邊形A2B2C2D2E2F2，這樣連續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是93．4114．設x,yR且滿足(x4)52013(x4)34,則x,y_____3．(y1)512013(y1)34二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題,每題有且只有一-7-學必求其心得，業(yè)必貴于專精515x2y2ab1(a0,b0)223DAy2xB.y2xC.y1xDy2x2216“”,D.“”B.“”.“”D.17z012iP0P0l:z22izB.)A.iB.iC.1iD.1i18f(x)Rana10070f(a1)f(a2)f(a3)f(a2012)f(a2013)AA.B.C.0D-8-學必求其心得，業(yè)必貴于專精三．解答題(本大題滿分74分）本大題共有5題，解答以下各題必定在答題紙相應編號的規(guī)定地域內寫出必要的步驟。19．(本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分,第2小題滿分6分．如圖已知四棱錐PABCD中的底面是邊長為6的正方形，側棱PA的長為8，且垂直于底面，點M、N分別是DC、AB的中點．求（1）異面直線PM與CN所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；（2）四棱錐PABCD的表面積.(1)解法一：連結AM，可證CN∥AM，直線PM與AM所成角等于直線PM與CN角．2分因為PA垂直于底面，所以PAAM點M分別是DC的中點,

所成，DC6AM35在RtPAM中，PA8,AM35,tanPMA885，515385PMAarctan4分即異面直線PM與CN所成角的大小為arctan85．15-9-學必求其心得，業(yè)必貴于專精AM(3,6,0)P(0,0,8)N(3,0,0)C(6,6,0)PM(3,6,8)CN(3,6,0)

2PMCNPM與CNPMCN4535454cos10945109PMCNcoscos3545arccos3545,109109PMCN35456arccos1092PA,PAABPAADRtPABRtPDCPABCPDRtPBCRtPAD8ABBCPBCDBCABCD6,S底36S側SPABSPADSPBCSPCD2(1PAAB)2(1PBBC)486010822S表10836144PABCD144122014)216,28-10-學必求其心得，業(yè)必貴于專精ana12,an13an3n12n(nN*)1bnan3n2nbnan2annSn1bn1bnan12n1an2n3an3n12n2n1an2n3n1n3n13n123{bn}b1=0bnn14ann13n2n62Tn031132(n1)3n3Tn032133(n1)3n12Tn323n(n1)3n19(13n1)(n1)3n11013Tn93n1(n1)3n1(2n3)3n19424SnTn2222n2n33n12n3114421(142,1628.m(2cosx23sinx,1)n(cosx,y),mn01yxf(x),f(x);2a,b,cABCA,B,Cf(x)f(A)2-11-學必求其心得，業(yè)必貴于專精xRa2,bcImn02cos2x23sinxcosxy02y2cos2x23sinxcosxcos2x3sin2x12sin(2x)146f(x)2sin(2x)166II)f(x)f(A)xR2f(A)32A2k,kZ862A0AA93b43sinBc43sinC,bc43sinB43sinC333343sinB43sin(2B)4sin(B)333612B(0,2)sin(B)(1,1],bc(2,4]362bc(2,4]142216)3,172732L1：yk1xp,p0x2y2：2b21(ab0)C、DaL2：yk2xE-12-學必求其心得，業(yè)必貴于專精(1ECD,b2k1k223(1(2((1

C(x1,y1)D(x2,y2)E(x0,y0)yk1xp02x2y21(b2a2k12)x22k1pa2xa2p2a2b2a2b2x1x22kpa2y1y2k122kpa22p2b212212k2b22pb224ak1ba1ak1x0x1x22pb2b22k2y1y2k1k2y0y1y2x1x22k1pa2a272):C(x1,y1)D(x2,y2)E(x0,y0)2222x1y1x2y21(2)a2b21(1),2b2a(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0a2b22x0(x1x2)2y0(y1y2)0a2b23k1y1y2b2x0b2x1x2a2y0a2k2k1k2b2a27-13-學必求其心得，業(yè)必貴于專精2：x2y21(ab0)C、Dyk1xp：L1a2b2L2：yk2xEk1k2b2,ECDa29yk1xpx2y21(b2a2k12)x22k1pa2xa2p2a2b20a2b210L1：yk1xpC、D0a2k12b2p20C(x1,y1)D(x2,y2)E(x0,y0)x0x1x2k1pa2y0y1y2pb221222222b22bak1ak1yk1xpxp2k2k1k1k2b2yk2xyk2xaxpa2k1px0k2k1b2a2k12ECDyk2xb2py0b2a2k12:C(x1,y1)D(x2,y2)E(x0,y0)x12y12x22y221(2)a2b21(1)a2b2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0a2b2-14-學必求其心得，業(yè)必貴于專精y1y2b2(x1x2)k19b2y0y1y2x0k1k2a2,k2x0x1x2y0k1x1pk2x2pkx0px1x2x0122ppk1k1x1x2x0x1x22x0y1y22y0,ECD143)L1：yk1xp,p0x2y21(a0,b0)C、D：b2a2L2：yk2xEECDb216k1k22318314,26,38.Rf(xT)af(x)a,T1,a0,T01yf(x)T1x1f(x)2T1,a20x1f(x)x(1x),yf(x)xn,n1,nZ-15-學必求其心得，業(yè)必貴于專精xTf(x)3x,yf(x)T0且03(0,)a;:xR1yf(x)x1,f(1x