3.1.9帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案23.1.9帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案23.1.9帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案2資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月3.1.9帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案2版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：3.1.9帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．對(duì)下列物理公式的理解，其中正確的是()A．由公式a=eq\f(v,t)可知，加速度a由速度的變化量v和時(shí)間t決定B．由公式a=eq\f(F,m)可知，加速度a由物體所受合外力F和物體的質(zhì)量m決定C．由公式E=eq\f(F,q)可知，電場(chǎng)強(qiáng)度E由電荷受到的電場(chǎng)力F和電荷的電荷量q決定D．由公式C=eq\f(Q,U)可知，電容器的電容C由電容器所帶電荷量Q和兩極板間的電勢(shì)差U決定2．某平行板電容器的電容為C，帶電荷量為Q，相距為d，今在板間中點(diǎn)放一電荷量為q的點(diǎn)電荷，則它所受到的電場(chǎng)力的大小為()A.eq\f(2kQq,d2)B.eq\f(4kQq,d2)C.eq\f(Qq,Cd)D.eq\f(2Qq,Cd)3.電子電荷量為e，質(zhì)量為m，以速度v0沿著電場(chǎng)線射入場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示，電子從A點(diǎn)入射到達(dá)B點(diǎn)速度為零，則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為________；A、B間的距離為________．一、帶電微粒在重力作用下的運(yùn)動(dòng)帶電微粒不同于帶電粒子；它的質(zhì)量較大，重力不能忽略，因此帶電微粒在電場(chǎng)中至少受兩個(gè)力作用．【例1】?jī)善叫薪饘侔錋、B水平放置，一個(gè)質(zhì)量為m=510-6kg的帶電微粒，以v0=2m/s的水平速度從兩板正中央位置射入電場(chǎng)，如圖所示，A、B兩板間距離為d=4(1)當(dāng)A、B間的電壓為UAB=1000V時(shí)，微粒恰好不偏轉(zhuǎn)，沿圖中虛線射出電場(chǎng)，求該粒子的電荷量和電性．(2)令B板接地，欲使該微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，求A板所加電勢(shì)的范圍導(dǎo)思1.eq\x(\a\al(沿直線,運(yùn)動(dòng)))eq\o(→,\s\up7(要求))eq\x(\a\al(豎直方向,合力為零))→eq\x(mg=q\f(UAB,d))2.eq\x(\a\al(恰好穿出,偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)))→水平穿過平行板的同時(shí)豎直位移y=±變式訓(xùn)練1如圖所示，水平放置的平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)正中間的P點(diǎn)有一個(gè)帶電微粒正好處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果將平行帶電板改為豎直放置，帶電微粒的運(yùn)動(dòng)將是()A．繼續(xù)保持靜止?fàn)顟B(tài)B．從P點(diǎn)開始做自由落體運(yùn)動(dòng)C．從P點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)D．從P點(diǎn)開始做初速度為零、加速度為eq\r(2)g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)方法總結(jié)有關(guān)帶電粒子的重力是否忽略問題若所討論的問題，帶電粒子受到的重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力，即mg?qE，則可忽略重力的影響．譬如：一電子在電場(chǎng)強(qiáng)度為4.0103V/m的電場(chǎng)中，它所受到的電場(chǎng)力的大小為F=eE=6.410-16N，它所受到的重力G=mg≈8.910-30N，eq\f(G,F)≈1.410-14.可見，重力在此問題中的影響微不足道，完全可以略去不計(jì)．此時(shí)若考慮了重力，反而會(huì)給問題的解決帶來不必要的麻煩．要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的質(zhì)量．反之，若帶電粒子所受的重力跟電場(chǎng)力可以比擬，譬如：在密立根油滴實(shí)驗(yàn)中，帶電油滴在電場(chǎng)中受力平衡，顯然這時(shí)就必須考慮重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依據(jù)就不存在了．總之，是否考慮帶電粒子的重力要根據(jù)具體情況而定，一般說來：(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等除有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)．(2)帶電粒子：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力．二、帶電粒子在偏轉(zhuǎn)過程中的能量變化粒子動(dòng)能的變化由動(dòng)能定理求解．關(guān)鍵是正確的求出各力做功的代數(shù)和；粒子電勢(shì)能的變化等于電場(chǎng)力做的功，關(guān)鍵點(diǎn)是把電場(chǎng)力做的功找準(zhǔn)求對(duì)．例2一個(gè)初動(dòng)能為Ek的帶電粒子以速度v垂直電場(chǎng)線方向飛入兩塊平行金屬板間，飛出時(shí)動(dòng)能為3Ek.如果這個(gè)帶電粒子的初速度增加到原來的2倍，不計(jì)重力，那么該粒子飛出時(shí)動(dòng)能為()A．4EkB．4.5EkC．6EkD．9.5Ek變式訓(xùn)練2如圖所示，O1O2為帶電平行板電容器的中軸線，三個(gè)相同的帶電粒子沿軸線射入兩板間．粒子1打到B板的中點(diǎn)，粒子2剛好打在B板邊緣，粒子3從兩板間飛出，設(shè)三個(gè)粒子只受電場(chǎng)力作用，則()A．三個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為t1＜t2=t3B．三個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為t1=t2＞t3C．三個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的初速度關(guān)系為v1=v2=v3D．三個(gè)粒子在飛行過程中動(dòng)能的變化量關(guān)系為E1=E2=E3三、等效法在電場(chǎng)中的應(yīng)用等效方法的實(shí)質(zhì)是在力的作用效果相同的前提下相互替代，其優(yōu)點(diǎn)是將非理想模型轉(zhuǎn)化為理想模型，使復(fù)雜問題變得簡(jiǎn)單．帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受恒定電場(chǎng)力和重力，可根據(jù)力的獨(dú)立作用原理分別研究每一種力對(duì)物體的作用效果；也可以求出電場(chǎng)力和重力的合力，即“等效重力”，再與重力場(chǎng)中的力學(xué)問題進(jìn)行類比解答．例3半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，珠子所受靜電力是其重力的eq\f(3,4)，將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)由靜止釋放，則：(1)珠子所能獲得的最大動(dòng)能是多大

(2)珠子對(duì)環(huán)的最大壓力是多大

變式訓(xùn)練3在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角為，如圖6所示，現(xiàn)給小球一個(gè)初速度v0，使小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．試問：小球在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，在哪一位置速度最小速度最小值為多大方法總結(jié)因?yàn)樾∏蛟贐點(diǎn)時(shí)靜止，所以小球在B點(diǎn)受力平衡，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受重力mg、拉力FT和電場(chǎng)力F作用．當(dāng)小球向上轉(zhuǎn)時(shí)，拉力不做功，只有重力和電場(chǎng)力做功，并且重力和電場(chǎng)力始終不變，所以我們可以將小球所受的重力和電場(chǎng)力看做一個(gè)力，即這兩個(gè)力的合力．這樣就可以把這個(gè)問題轉(zhuǎn)換成一個(gè)我們所熟悉的圓周運(yùn)動(dòng)來處理了，這個(gè)合力就相當(dāng)于只有重力在小球上做功時(shí)的“重力”了，那么平衡點(diǎn)B就相當(dāng)于小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，A點(diǎn)就相當(dāng)于小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，此即為小球速度最小的位置．四、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的加速交變電場(chǎng)作用下粒子的電場(chǎng)力方向發(fā)生改變，從而影響粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，要分段研究．同時(shí)還要注意：由于電場(chǎng)力周期性變化，粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)也具有周期性．例4如圖甲所示，平行金屬板A和B間的距離為d，現(xiàn)在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，t=0時(shí)A板比B板的電勢(shì)高，電壓的正向值為U0，反向值也為U0.現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板方向OO′的速度v0=eq\f(\r(3)qU0T,3dm)射入，所有粒子在AB間的飛行時(shí)間均為T，不計(jì)重力影響．求：粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置離O′點(diǎn)的距離范圍及對(duì)應(yīng)的速度．變式訓(xùn)練4如圖甲所示，A、B是在真空中平行放置的金屬板，加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．A、B兩板間距離d=15cm.今在A、B兩極加上如圖乙所示的電壓，交變電壓的周期T=1.010-6s；t=0時(shí)，A板電勢(shì)比B板電勢(shì)高，電勢(shì)差U1080V．一個(gè)比荷eq\f(q,m)=1.0108C/kg的帶負(fù)電粒子在t=0時(shí)從B板附近由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力．問：(1)當(dāng)粒子的位移為多大時(shí)，粒子速度第一次達(dá)到最大值最大速度為多大(2)粒子運(yùn)動(dòng)過程中將與某一極板相碰撞，求粒子撞擊極板時(shí)的速度大?。椒偨Y(jié)解決帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)最好采用v-t圖象進(jìn)行分析，這樣可以將粒子的運(yùn)動(dòng)情況清楚地反映出來，有利于解題．【即學(xué)即練】1.如圖所示，有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的油滴，被置于豎直放置的兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，設(shè)油滴是從兩板中間位置，并以初速度為零進(jìn)入電場(chǎng)的，可以判定()A．油滴在電場(chǎng)中做拋物線運(yùn)動(dòng)B．油滴在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．油滴打在極板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間只決定于電場(chǎng)強(qiáng)度和兩板間距離D．油滴打在極板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不僅決定于電場(chǎng)強(qiáng)度和兩板間距離，還決定于油滴的比荷2.一平行板電容器中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)沿豎直方向．兩個(gè)比荷不同的帶正電的粒子a和b從電容器中的P點(diǎn)(如圖所示)以相同的水平速度射入兩平行板之間，測(cè)得a和b與電容器極板的撞擊點(diǎn)到入射點(diǎn)之間的水平距離之比為1∶2.若不計(jì)重力，則a和b的比荷之比是()A．1∶2B．1∶8C．2∶1D．4∶13.如圖所示，有三個(gè)質(zhì)量相等，分別帶正電、負(fù)電和不帶電的小球，從平行板電場(chǎng)中的中點(diǎn)P以相同的初速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，它們分別落在A、B、C三點(diǎn)，可以判斷()A．落在A點(diǎn)的小球帶正電，落在B點(diǎn)的小球不帶電B．三個(gè)小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等C．三個(gè)小球到達(dá)極板時(shí)的動(dòng)能關(guān)系為EkA＞EkB＞EkCD．三個(gè)小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度關(guān)系為aA＞aB＞aC

參考答案課前自主學(xué)習(xí)1．答案B解析A、C、D三項(xiàng)均為比值法定義，且只是計(jì)算式，而不是決定式，故A、C、D錯(cuò)誤；只有B正確．2．答案C解析由U=eq\f(Q,C)，E=eq\f(U,d)，F(xiàn)=Eq得：F=eq\f(Qq,Cd).3．答案eq\f(mv\o\al(2,0),2e)eq\f(mv\o\al(2,0),2eE)解析由分析知，電子進(jìn)入電場(chǎng)，只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，所以電場(chǎng)力對(duì)電子做負(fù)功．由動(dòng)能定理得：0-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)=-Ue，U=eq\f(mv\o\al(2,0),2e)又U=Ed，d=eq\f(U,E)=eq\f(mv\o\al(2,0),2eE).解題方法探究一、帶電微粒在重力作用下的運(yùn)動(dòng)【例1】答案(1)210-9C負(fù)電(2)600V≤解析(1)當(dāng)UAB=1000V時(shí)，重力跟電場(chǎng)力相等，微粒才沿初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故qeq\f(UAB,d)=mg，q=eq\f(mgd,UAB)=210-9C；重力方向豎直向下，電場(chǎng)力方向豎直向上，而場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下(UAB＞0)，所以粒子帶負(fù)電．(2)當(dāng)qE＞mg時(shí)，帶電粒子向上偏，從右上邊緣M點(diǎn)飛出，如圖所示，設(shè)此時(shí)A=1，因?yàn)锽=0，所以UAB=1，電場(chǎng)力和重力都沿豎直方向，粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度vx=v0；在豎直方向a=eq\f(q1,md)-g，側(cè)位移y=eq\f(d,2)，所以eq\f(1,2)d=eq\f(1,2)at2，t=eq\f(l,v0)，代入a和t解得1=eq\f(mv\o\al(2,0)d2+mgdl2,ql2)=2600V．當(dāng)qE＜mg時(shí)，帶電微粒向下偏轉(zhuǎn)，設(shè)A=2，則豎直方向a′=g-eq\f(q2,md)，同理可得2=600V，故欲使微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，A板電勢(shì)的范圍為600V≤A≤2600V.變式訓(xùn)練1答案D解析對(duì)微粒進(jìn)行受力分析可知：mg=Eq,若將平行板改為豎直，則微粒受力F=eq\r(mg2+Eq2)=eq\r(2)mg,所以微粒將做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a=eq\r(2)g.二、帶電粒子在偏轉(zhuǎn)過程中的能量變化例2答案B解析帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，平行于極板方向的速度大小不變，帶電粒子通過電場(chǎng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，沿電場(chǎng)方向的位移變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，電場(chǎng)力做功變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4).由動(dòng)能定理得Ek′=qEy′=eq\f(1,4)yqE①原速飛過時(shí)由動(dòng)能定理有Ek=3Ek-Ek=qEy②而Ek′=Ek末′-4Ek③解得Ek末′=4.5Ek變式訓(xùn)練2答案B解析粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，由y=eq\f(1,2)at2可判斷出t1=t2＞t3，故A錯(cuò)誤，B正確；水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合x=vt可判斷出v1＜v2＜v3，所以C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理知qEy=Ek，故E1=E2＞E3，故D錯(cuò)誤．三、等效法在電場(chǎng)中的應(yīng)用例3答案(1)eq\f(1,4)mgr(2)eq\f(7,4)mg解析(1)因?yàn)閝E=eq\f(3,4)mg，所以qE、mg的合力F合與豎直方向的夾角的正切值tan=eq\f(qE,mg)=eq\f(3,4)，即=37，則珠子由A點(diǎn)靜止釋放后從A到B過程中做加速運(yùn)動(dòng)，如下圖所示，B點(diǎn)動(dòng)能最大，由動(dòng)能定理得：qErsin-mgr(1-cos)=Ek，解得B點(diǎn)動(dòng)能即最大動(dòng)能Ek=eq\f(1,4)mgr.(2)設(shè)珠子在B點(diǎn)受圓環(huán)彈力為FN，有FN-F合=eq\f(mv2,r)，即FN=F合+eq\f(mv2,r)=eq\r(mg2+qE2)+eq\f(1,2)mg=eq\f(5,4)mg+eq\f(1,2)mg=eq\f(7,4)mg.由牛頓第三定律得，珠子對(duì)圓環(huán)的最大壓力也為eq\f(7,4)mg.變式訓(xùn)練3答案A點(diǎn)速度最小vA=eq\r(v\o\al(2,0)-\f(4gl,cos)).解析重力跟電場(chǎng)力的合力為：eq\f(mg,cos)，從B到A的過程由動(dòng)能定理得：-eq\f(mg,cos)2l=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得：vA=eq\r(v\o\al(2,0)-\f(4gl,cos)).四、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的加速例4答案在距離O′中點(diǎn)下方eq\f(7qU0T2,18dm)至上方eq\f(qU0T2,18dm)范圍內(nèi)有粒子射出，速度大小為eq\f(2U0qT,3dm)，方向與v0的夾角為30斜向下．解析(1)當(dāng)粒子由t=nT時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向下側(cè)移最大，則y1=eq\f(qU0,2dm)(eq\f(2T,3))2+eq\f(qU0,dm)(eq\f(2T,3))eq\f(T,3)-eq\f(qU0,2dm)(eq\f(T,3))2=eq\f(7qU0T2,18dm)當(dāng)粒子由t=nT+eq\f(2T,3)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向上側(cè)移最大，則：y2=eq\f(qU0,2dm)(eq\f(T,3))2=eq\f(qU0T2,18dm)在距離O′中點(diǎn)下方eq\f(7qU0T2,18dm)至上方eq\f(qU0T2,18dm)范圍內(nèi)有粒子射出．射出粒子的速度都是相同的，在沿電場(chǎng)線方向速度大小為：vy=eq\f(U0q,dm)eq\f(T,3)=eq\f(U0qT,3dm)，所以射出速度大小為：v=eq\r(v\o\al(2,0)+v\o\al(2,y))=eq\r(\f(\r(3)U0qT,3dm)2+\f(U0qT,3dm)2)=eq\f(2U0qT,3dm)設(shè)速度方向與v0的夾角為，則：tan=eq\f(vy,v0)=eq\f(1,\r(3))，所以=30.變式訓(xùn)練4答案(1)4.010-2m2.4105m/s(2)2.0810解析根據(jù)題意作出帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，如右圖所示．(1)帶負(fù)電的粒子在電場(chǎng)中加速或減速的加速度大小為：a=eq\f(qU0,md)=7.21011m/s2由v-t圖象可知當(dāng)粒子的位移x=eq\f(1,2)a(eq\f(T,3))2=4.010-2m時(shí)，速度有最大值，最大值為v=at=2.4105m/s.(2)一個(gè)周期內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)的位移為：x0=2