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文檔簡(jiǎn)介

4.12角平分線

如圖，渾南新區(qū)一個(gè)工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋較近橋頭的距離為300米。你能嘗試確定工廠的位置嗎？并說明理由。

問題引入北比例尺1：20000河流公路

問題探究角平分線性質(zhì)

角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。已知：如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E求證：PD=PE

在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

ABOPDE12C定理證明:∵∠1=∠2,OP=OP∠PDO=∠PEO=90°∴⊿PDO≌⊿PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

定理的逆命題該怎么說？

在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E，

PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上OEBADP逆定理：證明:在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,∠ODP=∠OEP=90°OP=OP,PD=PERt⊿OPD≌Rt⊿OPE(HL)AOBCDEFGH

做一做1尺規(guī)作圖用尺規(guī)作角的平分線.已知:∠AOB求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC實(shí)際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)問題源于生活實(shí)踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)OCP300m┒┓例1:例2:已知：如圖，E是∠BAC平分線上的一點(diǎn)，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分別是垂足。你能得到哪些結(jié)論？為什么？BAEC例3:已知：如圖所示：PA，PC分別是⊿ABC外角∠MAC與∠NCA平分線，它們交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F求證：點(diǎn)P在∠MBN的平分線上EBNCFPADM活動(dòng)與探究:已知：如圖，∠1=∠2，P為BN上一點(diǎn)，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD求證：∠BAP+∠BCP=180°E123BAPDCN12M你有何收獲?結(jié)束寄語(yǔ)嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶

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