-.z.1、如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)證明：△ABE≌△DAF；〔2〕假設(shè)∠AGB=30°，求EF的長(zhǎng).【解析】〔1〕∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF.〔2〕∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90o∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=90o∴∠AFD=90o在正方形ABCD中，AD∥BC,∴∠1=∠AGB=30o在Rt△ADF中，∠AFD=90oAD=2,∴AF=,DF=1,由(1)得△ABE≌△ADF,∴AE=DF=1,∴EF=AF-AE=.2、如圖，，請(qǐng)你寫出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明．【解析】〔1〕、、、、〔寫出其中的三對(duì)即可〕.〔2〕以為例證明．證明：在Rt和Rt中，Rt≌Rt.3、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)假設(shè)∠CAE=30o,求∠ACF度數(shù).AABCEF第22題圖【解析】〔1〕∵∠ABC=90°∴∠CBF=∠ABE=90°在Rt△ABE和Rt△CBF中∵AE=CF,AB=BC∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°∴∠CAB=∠ACB=45°∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由〔1〕知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°4、：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求證：AE=BD．題20圖【解析】∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD〔SAS〕，∴AE=BD.5、如圖10，，,與相交于點(diǎn)，連接．〔1〕圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；〔2〕求證：．【解析】〔1〕,〔2〕證法一：連接∵∴∴又∵∴∴即∴證法二：∵∴,∴即∴∴又∵∴又∵∴∴6、如圖，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．ABCDEFABCDEF〔2〕連接BE，請(qǐng)指出BE與AF、BE與CD分別有怎樣的關(guān)系？〔只需寫出結(jié)論，不必證明〕．【解析】〔1〕證明：聯(lián)結(jié)AC、AD∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥CD，∴AC=AD∴∠ACD=∠ADC∵∠BCD＝∠EDC∴∠ACB＝∠ADE∵BC=DE，AC=AD∴△ABC≌△AED∴AB=AE〔2〕BE⊥AF,BE//CD,AF平分BE7、如圖l，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．(1)求證：OE=OF；(2)如圖2，假設(shè)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論"OE=OF〞還成立嗎"如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形．∴BOE=AOF＝90．OB＝OA又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE∴MEA＝AFO∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF(2)OE＝OF成立證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BOE=AOF＝90．OB＝OA又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE又∵M(jìn)BF＝OBE∴F＝E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF8、如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊?ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，〔1〕連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CMQ變化嗎？假設(shè)變化，則說明理由，假設(shè)不變，則求出它的度數(shù)；〔2〕何時(shí)?PBQ是直角三角形？〔3〕如圖2，假設(shè)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ變化嗎？假設(shè)變化，則說明理由，假設(shè)不變，則求出它的度數(shù)；APAPBQCM圖2APBQCM圖1【解析】〔1〕不變。又由條件得AP=BQ，∴≌(SAS)∴∴〔2〕設(shè)時(shí)間為t，則AB=BQ=t，PB=4-t當(dāng)當(dāng)∴當(dāng)?shù)诿牖虻?秒時(shí)，?PBQ為直角三角形〔3〕不變?！嘤钟蓷l件得BP=CQ，∴≌(SAS)∴又∴9、如圖：ACB與DCE是全等的兩個(gè)直角三角形，其中ACB=DCE=900，AC=4，BC=2，點(diǎn)D、C、B在同一條直線上，點(diǎn)E在邊AC上.〔1〕直線DE與AB有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；〔2〕如圖〔1〕假設(shè)DCE沿著直線DB向右平移多少距離時(shí)，點(diǎn)E恰好落在邊AB上，求平移距離DD，；〔3〕在DCE沿著直線DB向右平移的過程中，使DCE與ACB的公共局部是四邊形，設(shè)平移過程中的平移距離為，這個(gè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域.DEADEABC〔1〕D，DEABC備用圖DEABC【解析】解：〔1〕點(diǎn)M〔2〕經(jīng)過t秒時(shí)，，則，∵==∴∴∴∴∵∴當(dāng)時(shí)，S的值最大．〔3〕存在．設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，NB=t，OM=2t則，∴==①假設(shè)，則是等腰Rt△底邊上的高∴是底邊的中線∴∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1，0〕②假設(shè)，此時(shí)與重合∴∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2，0〕10、如圖，四點(diǎn)共線，，，，。求證：。【解析】，在與中∴(HL)，即在與中(SAS)11、如圖，是的邊上的點(diǎn)，且，，是的中線。求證：?！窘馕觥垦娱L(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接在與中(SAS)，又，在與中(SAS)又。12、：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE【解析】在AE上取F，使EF＝EB，連接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF