第三章縱斷面設(shè)計(jì)第三章縱斷面設(shè)計(jì)1本章主要內(nèi)容：一、縱斷面設(shè)計(jì)的一般要求（1）二、縱坡及坡長(zhǎng)設(shè)計(jì)（1）三、爬坡車(chē)道（1）四、合成坡度（1）五、豎曲線（1）六、縱斷面設(shè)計(jì)方法及表達(dá)（1）七、視覺(jué)分析及平縱組合（1）3.3縱斷面設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)任務(wù)：1.縱斷面設(shè)計(jì)，2.拉坡設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)成果：1.縱斷面設(shè)計(jì)圖，2.豎曲線表本章主要內(nèi)容：3.3縱斷面設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)任務(wù)：1.縱斷面設(shè)計(jì)，2第一節(jié)概述定義：沿道路中線豎向剖面的展開(kāi)圖即為路線縱斷面?？v斷面設(shè)計(jì)：研究路線線位高度及坡度、坡長(zhǎng)變化情況的過(guò)程。任務(wù)：研究縱斷面線形的幾何構(gòu)成及其大小與長(zhǎng)度。依據(jù)：汽車(chē)的動(dòng)力特性、道路等級(jí)、當(dāng)?shù)氐淖匀坏乩項(xiàng)l件以及工程經(jīng)濟(jì)性等。第一節(jié)概3地面線：根據(jù)中樁點(diǎn)的高程繪的一條折線；設(shè)計(jì)線：路線上各點(diǎn)路基設(shè)計(jì)高程的連線。變坡導(dǎo)線：變坡點(diǎn)間的連線路線縱斷面圖構(gòu)成：地面線：根據(jù)中樁點(diǎn)的高程繪的一條折線；路線縱斷面圖構(gòu)成：4一、縱斷面設(shè)計(jì)的一般要求1、滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)2、盡量避免使用極限值3、縱斷面和地形協(xié)調(diào)4、填挖平衡5、滿足最小填土高度和排水要求6、橋頭和交叉口處應(yīng)該平緩7、考慮通道和農(nóng)田的要求一、縱斷面設(shè)計(jì)的一般要求1、滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)53%、4%的最大縱坡適合于高速公路和一級(jí)公路，當(dāng)高速公路受地形條件或其他特殊情況限制時(shí)，經(jīng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)論證最大縱坡可增加1%。8%9%的最大縱坡適合于設(shè)計(jì)速度為30km/h的三級(jí)公路以及設(shè)計(jì)速度為20km/h的四級(jí)公路上低速行駛。5%6%7%的最大縱坡適合于80km/h60km/h40km/h的設(shè)計(jì)速度。二、縱坡及坡長(zhǎng)設(shè)計(jì)1、最大縱坡3%、4%的最大縱坡適合于高速公路和一級(jí)公路，當(dāng)高速公路受地62、設(shè)計(jì)標(biāo)高①新建公路的路基設(shè)計(jì)標(biāo)高高速公路和一級(jí)公路采用中央分隔帶的外側(cè)邊緣標(biāo)高；二、三、四級(jí)公路采用路基邊緣標(biāo)高，在設(shè)置超高、加寬地段為設(shè)超高、加寬前該處邊緣標(biāo)高。②改建公路的路基設(shè)計(jì)標(biāo)高一般按新建公路的規(guī)定辦理，也可視具體情況而采用中央分隔帶中線或行車(chē)道中線標(biāo)高。最大縱坡的總結(jié)：A，城市道路為公路按設(shè)計(jì)車(chē)速的最大縱坡-1%。B，大、中橋≯4%C，非機(jī)動(dòng)車(chē)≯2.5%，＞2.5%時(shí)有坡長(zhǎng)限制。D，隧道≯3%E,海拔：公路：2000m以上，i≯8%。3000m以上，比正常值減1～3%。F，高寒冰凍：公路：i≯8%，城市道路：i≯6%2、設(shè)計(jì)標(biāo)高7設(shè)計(jì)標(biāo)高一般公路，路基未設(shè)加寬超高前的路肩邊緣的高程。設(shè)計(jì)標(biāo)高一般公路，路基未設(shè)加寬超高前的路肩邊緣的高程。8設(shè)計(jì)標(biāo)高設(shè)分隔帶公路，一般為分隔帶外邊緣。設(shè)計(jì)標(biāo)高設(shè)分隔帶公路，一般為分隔帶外邊緣。9設(shè)計(jì)標(biāo)高城市道路：行車(chē)道中線

中央分隔帶中線設(shè)計(jì)標(biāo)高城市道路：行車(chē)道中線102、最小縱坡為使道路上行車(chē)快速、安全和通暢，希望道路縱坡設(shè)計(jì)的小一些為好。但是在挖方、低填方路段以及其它橫向排水不暢路段，為保證排水需要，均應(yīng)設(shè)置不小于0.3%的最小縱坡，一般使用0.5%。當(dāng)必須設(shè)置平坡（0%）或小于0.3%的縱坡時(shí)，其邊溝應(yīng)做縱向排水設(shè)計(jì)。3、坡長(zhǎng)限制大于i1為陡坡，汽車(chē)減速行駛，初速為V1，終速不低于V2，大于i2的縱坡要限制其長(zhǎng)度。（1）最小坡長(zhǎng)的限制

小坡長(zhǎng)限制主要是指從汽車(chē)行駛平順陛、路容美觀、相鄰豎曲線設(shè)置、縱面視距等考慮．通常以計(jì)算行車(chē)速度9～15s的行程作為規(guī)定值?！稑?biāo)準(zhǔn)》規(guī)定值見(jiàn)表2、最小縱坡為使道路上行車(chē)快速、安全和通暢，希望道路縱坡設(shè)計(jì)11（2）最大坡長(zhǎng)限制

當(dāng)汽車(chē)在坡道上行駛，車(chē)速下降到最低容許速度時(shí)所行駛的距離稱為最大坡長(zhǎng)限制。①.上坡時(shí)，汽車(chē)的動(dòng)力性能。②.下坡的行車(chē)安全。大于5%有坡長(zhǎng)限制，大于限制坡長(zhǎng)應(yīng)設(shè)＜3%的緩坡。其長(zhǎng)度應(yīng)大于最小坡長(zhǎng)。（2）最大坡長(zhǎng)限制124、緩和坡段大于限制坡長(zhǎng)應(yīng)設(shè)＜3%的緩和坡段，其長(zhǎng)度應(yīng)大于最小坡長(zhǎng)。5、平均縱坡某段路線高差與水平距離之比。i平=H/L（%）(1）作用：①.衡量縱斷面線型質(zhì)量。②.可供放坡定線參考。(2）規(guī)定①.越嶺線高差200～500m時(shí)，i平≈5.5%為宜。②.越嶺線高差＞500m時(shí)，i平≈5.0%為宜。②.任何連續(xù)3km內(nèi)，i平≤5.5%。④.要考慮公路等級(jí)影響。4、緩和坡段大于限制坡長(zhǎng)應(yīng)設(shè)＜3%的緩和坡段，其長(zhǎng)度應(yīng)大于最13第三節(jié)豎曲線

1．定義：縱斷面上兩個(gè)坡段的轉(zhuǎn)折處，為了便于行車(chē)用一段曲線來(lái)緩和，稱為豎曲線。α1α2ωi1i2i3變坡點(diǎn)：相鄰兩條坡度線的交點(diǎn)。變坡角：相鄰兩條坡度線的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示，即ω=α2-α1≈tgα2-tgα1=i2-i1凹型豎曲線ω>0凸型豎曲線ω<0第三節(jié)豎曲線1．定義：α1α2ωi1i2i3變坡142．豎曲線的作用：（1）其緩沖作用：以平緩曲線取代折線可消除汽車(chē)在變坡點(diǎn)的突變。（2）保證公路縱向的行車(chē)視距：凸形：縱坡變化大時(shí)，盲區(qū)較大。凹形：下穿式立體交叉的下線。3.豎曲線的線形《規(guī)范》規(guī)定采用二次拋物線作為豎曲線的線形。拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線相切。2．豎曲線的作用：（1）其緩沖作用：以平緩曲線取代折線可消除15一、豎曲線要素的計(jì)算公式1．豎曲線的基本方程式：設(shè)變坡點(diǎn)相鄰兩縱坡坡度分別為i1和i2。拋物線豎曲線有兩種可能的形式：（1）Y軸過(guò)拋物線底（頂）部；式中：R——拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑AB一、豎曲線要素的計(jì)算公式1．豎曲線的基本方程式：設(shè)變坡點(diǎn)相鄰161.豎曲線的幾何要素（1）二次拋物線的基本公式幾個(gè)參數(shù)：前坡，后坡，坡差（2）豎曲線要素計(jì)算LTAtlxATBMxBQEhOBPAXYω豎曲線計(jì)算圖示i1i2為豎曲任意點(diǎn)至豎曲線起點(diǎn)的距離

1.豎曲線的幾何要素（1）二次拋物線的基本公式幾個(gè)參數(shù)：（217AB一、豎曲線要素的計(jì)算公式1．豎曲線的基本方程式：設(shè)變坡點(diǎn)相鄰兩縱坡坡度分別為i1和i2。拋物線豎曲線有兩種可能的形式：（2）Y軸過(guò)拋物線起點(diǎn)。式中：R——拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑；i1——豎曲線頂（底）點(diǎn)處切線的坡度。AB一、豎曲線要素的計(jì)算公式1．豎曲線的基本方程式：設(shè)變坡點(diǎn)182．豎曲線諸要素計(jì)算公式（1）豎曲線長(zhǎng)度L或豎曲線半徑R：L=xA-xB（2）豎曲線切線長(zhǎng)T：因?yàn)門(mén)=T1=T2，則i2AB2．豎曲線諸要素計(jì)算公式（1）豎曲線長(zhǎng)度L或豎曲線半徑R：19（3）豎曲線上任一點(diǎn)豎距h：

式中：x——豎曲線上任意點(diǎn)與豎曲線始點(diǎn)或終點(diǎn)的水平距離，

y——豎曲線上任意點(diǎn)到切線的縱距，即豎曲線上任意點(diǎn)與坡線的高差。i2hL-xh’（3）豎曲線上任一點(diǎn)豎距h：式中：x——豎曲線上任意點(diǎn)與豎20(4)豎曲線外距E：上半支曲線x=T1時(shí)：故T1=T2=T由于外距是變坡點(diǎn)處的豎距，則E1=E2=E，下半支曲線x=T2時(shí)：(4)豎曲線外距E：上半支曲線x=T1時(shí)：故21[例4-3]：某山嶺區(qū)一般二級(jí)公路，變坡點(diǎn)樁號(hào)為k5+030.00，高程H1=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，豎曲線半徑R=2000m。試計(jì)算豎曲線諸要素以及樁號(hào)為k5+000.00和k5+100.00處的設(shè)計(jì)高程。解：1．計(jì)算豎曲線要素

ω=i2-i1=-0.04-0.05=-0.09<0，為凸形。曲線長(zhǎng)L=Rω=2000×0.09=180m切線長(zhǎng)

外

距

豎曲線起點(diǎn)QD＝（K5+030.00）-90=K4+940.00豎曲線終點(diǎn)ZD＝（K5+030.00）+90=K5+120.00[例4-3]：某山嶺區(qū)一般二級(jí)公路，變坡點(diǎn)樁號(hào)為k5+030222．計(jì)算設(shè)計(jì)高程

K5+000.00：位于上半支

橫距x1=Lcz–QD=5000.00–4940.00＝60m豎距切線高程HT

=H1

+i1（Lcz

-

BPD）=427.68+

0.05×(5000.00-5030.00)

=426.18m

設(shè)計(jì)高程HS

=HT

-

y1=426.18-0.90=425.18m

（凸豎曲線應(yīng)減去改正值）

2．計(jì)算設(shè)計(jì)高程K5+000.00：位于上半支切線高程H23K5+100.00：位于下半支①按豎曲線終點(diǎn)分界計(jì)算：橫距x2=Lcz–QD=5100.00–4940.00＝160m豎距切線高程HT

=H1

+i1（Lcz-

BPD）=427.68+

0.05×(5100.00-5030.00)

=431.18m

設(shè)計(jì)高程HS

=HT

–y2=431.18–6.40=424.78mK5+100.00：位于下半支①按豎曲線終點(diǎn)分界計(jì)算：24K5+100.00：位于下半支②按變坡點(diǎn)分界計(jì)算：橫距x2=ZD–Lcz=5120.00–5100.00＝20m豎距

切線高程HT=H1

+i2（Lcz-BPD）=427.68-0.04×(5100.00-5030.00)

=424.88m

設(shè)計(jì)高程HS=HT–y2=424.88–0.10=424.78mK5+100.00：位于下半支②按變坡點(diǎn)分界計(jì)算：切25

（一）豎曲線設(shè)計(jì)限制因素1．緩和沖擊汽車(chē)在豎曲線上行駛時(shí)其離心加速度為:二、豎曲線的最小半徑根據(jù)試驗(yàn)，認(rèn)為離心加速度應(yīng)限制在0.5～0.7m/s2比較合適。我國(guó)《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的豎曲線最小半徑值，相當(dāng)于a=0.278m/s2。

（一）豎曲線設(shè)計(jì)限制因素二、豎曲線的最小半徑根據(jù)試驗(yàn)，26

2．時(shí)間行程不過(guò)短最短應(yīng)滿足3s行程。3．滿足視距的要求：

凸形豎曲線：坡頂視線受阻

凹形豎曲線：下穿立交

4.凸形豎曲線主要控制因素：行車(chē)視距。

凹形豎曲線的主要控制因素：緩和沖擊力。2．時(shí)間行程不過(guò)短3．滿足視距的要求：

27凸形豎曲線最小半徑和最小長(zhǎng)度:豎曲線最小長(zhǎng)度相當(dāng)于各級(jí)道路計(jì)算行車(chē)速度的3秒行程。凸形豎曲線最小半徑和最小長(zhǎng)度:豎曲線最小長(zhǎng)度相當(dāng)于各級(jí)道路28設(shè)置凹豎曲線的主要目的是緩和行車(chē)時(shí)的離心力，確定凹豎曲線半徑時(shí)，應(yīng)以離心加速度為控制指標(biāo)。

（三）凹形豎曲線最小半徑和最小長(zhǎng)度凹形豎曲線的最小半徑、長(zhǎng)度，除滿足緩和離心力要求外，還應(yīng)考慮兩種視距的要求：一是保證夜間行車(chē)安全，前燈照明應(yīng)有足夠的距離；二是保證跨線橋下行車(chē)有足夠的視距?！稑?biāo)準(zhǔn)》規(guī)定豎曲線的最小長(zhǎng)度應(yīng)滿足3s行程要求。設(shè)置凹豎曲線的主要目的是緩和行車(chē)時(shí)的離心力，確定凹豎曲線半徑29（三）凹形豎曲線最小半徑和最小長(zhǎng)度凹形豎曲線最小長(zhǎng)度相當(dāng)于各級(jí)道路計(jì)算行車(chē)速度的3秒行程。（三）凹形豎曲線最小半徑和最小長(zhǎng)度凹形豎曲線最小長(zhǎng)度相當(dāng)于各30作業(yè)：某二級(jí)公路一路段有三個(gè)變坡點(diǎn)，詳細(xì)資料如下：變坡點(diǎn)樁號(hào)設(shè)計(jì)高程豎曲線半徑K12+450172.5135000+950190.0134000K13+550173.5133000試計(jì)算K12+700～K13+300段50m間隔的整樁號(hào)的設(shè)計(jì)高程值。作業(yè)：31

第三章縱斷面設(shè)計(jì)第三章縱斷面設(shè)計(jì)32本章主要內(nèi)容：一、縱斷面設(shè)計(jì)的一般要求（1）二、縱坡及坡長(zhǎng)設(shè)計(jì)（1）三、爬坡車(chē)道（1）四、合成坡度（1）五、豎曲線（1）六、縱斷面設(shè)計(jì)方法及表達(dá)（1）七、視覺(jué)分析及平縱組合（1）3.3縱斷面設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)任務(wù)：1.縱斷面設(shè)計(jì)，2.拉坡設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)成果：1.縱斷面設(shè)計(jì)圖，2.豎曲線表本章主要內(nèi)容：3.3縱斷面設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)任務(wù)：1.縱斷面設(shè)計(jì)，33第一節(jié)概述定義：沿道路中線豎向剖面的展開(kāi)圖即為路線縱斷面?？v斷面設(shè)計(jì)：研究路線線位高度及坡度、坡長(zhǎng)變化情況的過(guò)程。任務(wù)：研究縱斷面線形的幾何構(gòu)成及其大小與長(zhǎng)度。依據(jù)：汽車(chē)的動(dòng)力特性、道路等級(jí)、當(dāng)?shù)氐淖匀坏乩項(xiàng)l件以及工程經(jīng)濟(jì)性等。第一節(jié)概34地面線：根據(jù)中樁點(diǎn)的高程繪的一條折線；設(shè)計(jì)線：路線上各點(diǎn)路基設(shè)計(jì)高程的連線。變坡導(dǎo)線：變坡點(diǎn)間的連線路線縱斷面圖構(gòu)成：地面線：根據(jù)中樁點(diǎn)的高程繪的一條折線；路線縱斷面圖構(gòu)成：35一、縱斷面設(shè)計(jì)的一般要求1、滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)2、盡量避免使用極限值3、縱斷面和地形協(xié)調(diào)4、填挖平衡5、滿足最小填土高度和排水要求6、橋頭和交叉口處應(yīng)該平緩7、考慮通道和農(nóng)田的要求一、縱斷面設(shè)計(jì)的一般要求1、滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)363%、4%的最大縱坡適合于高速公路和一級(jí)公路，當(dāng)高速公路受地形條件或其他特殊情況限制時(shí)，經(jīng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)論證最大縱坡可增加1%。8%9%的最大縱坡適合于設(shè)計(jì)速度為30km/h的三級(jí)公路以及設(shè)計(jì)速度為20km/h的四級(jí)公路上低速行駛。5%6%7%的最大縱坡適合于80km/h60km/h40km/h的設(shè)計(jì)速度。二、縱坡及坡長(zhǎng)設(shè)計(jì)1、最大縱坡3%、4%的最大縱坡適合于高速公路和一級(jí)公路，當(dāng)高速公路受地372、設(shè)計(jì)標(biāo)高①新建公路的路基設(shè)計(jì)標(biāo)高高速公路和一級(jí)公路采用中央分隔帶的外側(cè)邊緣標(biāo)高；二、三、四級(jí)公路采用路基邊緣標(biāo)高，在設(shè)置超高、加寬地段為設(shè)超高、加寬前該處邊緣標(biāo)高。②改建公路的路基設(shè)計(jì)標(biāo)高一般按新建公路的規(guī)定辦理，也可視具體情況而采用中央分隔帶中線或行車(chē)道中線標(biāo)高。最大縱坡的總結(jié)：A，城市道路為公路按設(shè)計(jì)車(chē)速的最大縱坡-1%。B，大、中橋≯4%C，非機(jī)動(dòng)車(chē)≯2.5%，＞2.5%時(shí)有坡長(zhǎng)限制。D，隧道≯3%E,海拔：公路：2000m以上，i≯8%。3000m以上，比正常值減1～3%。F，高寒冰凍：公路：i≯8%，城市道路：i≯6%2、設(shè)計(jì)標(biāo)高38設(shè)計(jì)標(biāo)高一般公路，路基未設(shè)加寬超高前的路肩邊緣的高程。設(shè)計(jì)標(biāo)高一般公路，路基未設(shè)加寬超高前的路肩邊緣的高程。39設(shè)計(jì)標(biāo)高設(shè)分隔帶公路，一般為分隔帶外邊緣。設(shè)計(jì)標(biāo)高設(shè)分隔帶公路，一般為分隔帶外邊緣。40設(shè)計(jì)標(biāo)高城市道路：行車(chē)道中線

中央分隔帶中線設(shè)計(jì)標(biāo)高城市道路：行車(chē)道中線412、最小縱坡為使道路上行車(chē)快速、安全和通暢，希望道路縱坡設(shè)計(jì)的小一些為好。但是在挖方、低填方路段以及其它橫向排水不暢路段，為保證排水需要，均應(yīng)設(shè)置不小于0.3%的最小縱坡，一般使用0.5%。當(dāng)必須設(shè)置平坡（0%）或小于0.3%的縱坡時(shí)，其邊溝應(yīng)做縱向排水設(shè)計(jì)。3、坡長(zhǎng)限制大于i1為陡坡，汽車(chē)減速行駛，初速為V1，終速不低于V2，大于i2的縱坡要限制其長(zhǎng)度。（1）最小坡長(zhǎng)的限制

小坡長(zhǎng)限制主要是指從汽車(chē)行駛平順陛、路容美觀、相鄰豎曲線設(shè)置、縱面視距等考慮．通常以計(jì)算行車(chē)速度9～15s的行程作為規(guī)定值?！稑?biāo)準(zhǔn)》規(guī)定值見(jiàn)表2、最小縱坡為使道路上行車(chē)快速、安全和通暢，希望道路縱坡設(shè)計(jì)42（2）最大坡長(zhǎng)限制

當(dāng)汽車(chē)在坡道上行駛，車(chē)速下降到最低容許速度時(shí)所行駛的距離稱為最大坡長(zhǎng)限制。①.上坡時(shí)，汽車(chē)的動(dòng)力性能。②.下坡的行車(chē)安全。大于5%有坡長(zhǎng)限制，大于限制坡長(zhǎng)應(yīng)設(shè)＜3%的緩坡。其長(zhǎng)度應(yīng)大于最小坡長(zhǎng)。（2）最大坡長(zhǎng)限制434、緩和坡段大于限制坡長(zhǎng)應(yīng)設(shè)＜3%的緩和坡段，其長(zhǎng)度應(yīng)大于最小坡長(zhǎng)。5、平均縱坡某段路線高差與水平距離之比。i平=H/L（%）(1）作用：①.衡量縱斷面線型質(zhì)量。②.可供放坡定線參考。(2）規(guī)定①.越嶺線高差200～500m時(shí)，i平≈5.5%為宜。②.越嶺線高差＞500m時(shí)，i平≈5.0%為宜。②.任何連續(xù)3km內(nèi)，i平≤5.5%。④.要考慮公路等級(jí)影響。4、緩和坡段大于限制坡長(zhǎng)應(yīng)設(shè)＜3%的緩和坡段，其長(zhǎng)度應(yīng)大于最44第三節(jié)豎曲線

1．定義：縱斷面上兩個(gè)坡段的轉(zhuǎn)折處，為了便于行車(chē)用一段曲線來(lái)緩和，稱為豎曲線。α1α2ωi1i2i3變坡點(diǎn)：相鄰兩條坡度線的交點(diǎn)。變坡角：相鄰兩條坡度線的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示，即ω=α2-α1≈tgα2-tgα1=i2-i1凹型豎曲線ω>0凸型豎曲線ω<0第三節(jié)豎曲線1．定義：α1α2ωi1i2i3變坡452．豎曲線的作用：（1）其緩沖作用：以平緩曲線取代折線可消除汽車(chē)在變坡點(diǎn)的突變。（2）保證公路縱向的行車(chē)視距：凸形：縱坡變化大時(shí)，盲區(qū)較大。凹形：下穿式立體交叉的下線。3.豎曲線的線形《規(guī)范》規(guī)定采用二次拋物線作為豎曲線的線形。拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線相切。2．豎曲線的作用：（1）其緩沖作用：以平緩曲線取代折線可消除46一、豎曲線要素的計(jì)算公式1．豎曲線的基本方程式：設(shè)變坡點(diǎn)相鄰兩縱坡坡度分別為i1和i2。拋物線豎曲線有兩種可能的形式：（1）Y軸過(guò)拋物線底（頂）部；式中：R——拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑AB一、豎曲線要素的計(jì)算公式1．豎曲線的基本方程式：設(shè)變坡點(diǎn)相鄰471.豎曲線的幾何要素（1）二次拋物線的基本公式幾個(gè)參數(shù)：前坡，后坡，坡差（2）豎曲線要素計(jì)算LTAtlxATBMxBQEhOBPAXYω豎曲線計(jì)算圖示i1i2為豎曲任意點(diǎn)至豎曲線起點(diǎn)的距離

1.豎曲線的幾何要素（1）二次拋物線的基本公式幾個(gè)參數(shù)：（248AB一、豎曲線要素的計(jì)算公式1．豎曲線的基本方程式：設(shè)變坡點(diǎn)相鄰兩縱坡坡度分別為i1和i2。拋物線豎曲線有兩種可能的形式：（2）Y軸過(guò)拋物線起點(diǎn)。式中：R——拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑；i1——豎曲線頂（底）點(diǎn)處切線的坡度。AB一、豎曲線要素的計(jì)算公式1．豎曲線的基本方程式：設(shè)變坡點(diǎn)492．豎曲線諸要素計(jì)算公式（1）豎曲線長(zhǎng)度L或豎曲線半徑R：L=xA-xB（2）豎曲線切線長(zhǎng)T：因?yàn)門(mén)=T1=T2，則i2AB2．豎曲線諸要素計(jì)算公式（1）豎曲線長(zhǎng)度L或豎曲線半徑R：50（3）豎曲線上任一點(diǎn)豎距h：

式中：x——豎曲線上任意點(diǎn)與豎曲線始點(diǎn)或終點(diǎn)的水平距離，

y——豎曲線上任意點(diǎn)到切線的縱距，即豎曲線上任意點(diǎn)與坡線的高差。i2hL-xh’（3）豎曲線上任一點(diǎn)豎距h：式中：x——豎曲線上任意點(diǎn)與豎51(4)豎曲線外距E：上半支曲線x=T1時(shí)：故T1=T2=T由于外距是變坡點(diǎn)處的豎距，則E1=E2=E，下半支曲線x=T2時(shí)：(4)豎曲線外距E：上半支曲線x=T1時(shí)：故52[例4-3]：某山嶺區(qū)一般二級(jí)公路，變坡點(diǎn)樁號(hào)為k5+030.00，高程H1=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，豎曲線半徑R=2000m。試計(jì)算豎曲線諸要素以及樁號(hào)為k5+000.00和k5+100.00處的設(shè)計(jì)高程。解：1．計(jì)算豎曲線要素

ω=i2-i1=-0.04-0.05=-0.09<0，為凸形。曲線長(zhǎng)L=Rω=2000×0.09=180m切線長(zhǎng)

外

距

豎曲線起點(diǎn)QD＝（K5+030.00）-90=K4+940.00豎曲線終點(diǎn)ZD＝（K5+030.00）+90=K5+120.00[例4-3]：某山嶺區(qū)一般二級(jí)公路，變坡點(diǎn)樁號(hào)為k5+030532．計(jì)算設(shè)計(jì)高程

K5+000.00：位于上半支

橫距x1=Lcz–QD=5000.00–4940.00＝60m豎距切線高程HT

=H1

+i1（Lcz

-

BPD）=427.68+

0.05×(5000.00-5030.00)

=426.18m

設(shè)計(jì)高程HS

=HT

-

y1=426.18-0.90=425.18m

（凸豎曲線應(yīng)減去改正值）

2．計(jì)算設(shè)計(jì)高程K5+000.00：位于上半支切線高程H54K5+100.00：位于下半支①按豎曲線終點(diǎn)分界計(jì)算：橫距x2=Lcz–QD=5100.00–4940.00＝160m豎距切線高程HT

=H1

+i1（Lcz-

BPD）=427.68+

0.05×(5100.00-5030.00)

=431.18m

設(shè)計(jì)高程HS

=HT

–y2=431.18–6.40=424.78mK5+100.00：位于下半支①按豎曲線終點(diǎn)分界計(jì)算：55K5+100.00：位于下半支②按變坡點(diǎn)分界計(jì)算：橫距x2=ZD–Lcz=5120.00–5100.00＝20m豎距

切線高程HT=H1

+i2（Lcz-BPD）=427.68-