歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！1.4.2用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題第1課時(shí)距離問(wèn)題A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.若O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA=(1,1,-2),OB=(3,2,8),OC=(0,1,0),則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為()A.1652 B.214 C.53 D.2.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為A1D1的中點(diǎn),則點(diǎn)C1到直線(xiàn)CE的距離為()A.13 B.33 C.53 3.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中點(diǎn),則點(diǎn)A1到平面MBD的距離是()A.6a6 B.3a6 C.34.如圖,P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),PA⊥平面ABCD.若已知AB=3,AD=4,PA=1,則點(diǎn)P到直線(xiàn)BD的距離為.

第4題圖第5題圖5.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,則點(diǎn)B1到平面A1BC的距離為.

6.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,PD⊥平面ABCD,且PD=1,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)D到平面PEF的距離;(2)求直線(xiàn)AC到平面PEF的距離.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練7.在空間直角坐標(biāo)系中,定義:平面α的一般方程為Ax+By+Cz+D=0(A,B,C,D∈R,且A,B,C不同時(shí)為零),點(diǎn)P(x0,y0,z0)到平面α的距離d=|Ax0+By0+Cz0A.55 B.C.2 D.58.如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為A1D1的中點(diǎn),Q為A1B1上任意一點(diǎn),E,F為CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且EF的長(zhǎng)為定值,則點(diǎn)Q到平面PEF的距離()A.等于55B.和EF的長(zhǎng)度有關(guān)C.等于23D.和點(diǎn)Q的位置有關(guān)9.(多選題)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是A1B1的中點(diǎn),P在正方體內(nèi)部且滿(mǎn)足AP=34A.點(diǎn)A到直線(xiàn)BE的距離是5B.點(diǎn)A到直線(xiàn)BE的距離是2C.平面A1BD與平面B1CD1間的距離為3D.點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為2510.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為BB1,C1C的中點(diǎn),G為線(xiàn)段DD1上的點(diǎn),且DG=13DD1,過(guò)E,F,G的平面交AA1于點(diǎn)H,則A1D1到平面EFGH的距離為.11.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,M,N,E,F分別為A1D1,A1B1,C1D1,B1C1的中點(diǎn),則平面AMN與平面EFBD的距離為.

12.如圖,已知四邊形ABCD為矩形,四邊形ABEF為直角梯形,FA⊥AB,AD=AF=FE=1,AB=2,AD⊥BE.(1)求證:BE⊥DE;(2)求點(diǎn)F到平面CBE的距離.13.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=π2,AB=BC=13AD=a,PA⊥平面ABCD,且PA=a,點(diǎn)F在AD上,且CF⊥(1)求點(diǎn)A到平面PCF的距離;(2)求AD到平面PBC的距離.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,CA=2,側(cè)棱AA1=2,D是CC1的中點(diǎn),則在線(xiàn)段A1B上是否存在一點(diǎn)E(異于A1,B兩點(diǎn)),使得點(diǎn)A1到平面AED的距離為263?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)E

第1課時(shí)距離問(wèn)題1.D∵OP=12(OA+OBOC=(0,1,0),∴PC=∴|PC|=4+12.C建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則C(1,1,0),C1(1,1,1),E0,12,1,所以EC=1,12,-1,CC1=(0,0,1),所以點(diǎn)C1到直線(xiàn)EC的距離d=|CC1|3.A建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),Ma,0,a2,B(a,a,0),A1∴DM=a,0,a2,DB=(a,a設(shè)平面MBD的法向量為n=(x,y,z),則n令x=1,則y=-1,z=-2,可得n=(1,-1,-2).∴點(diǎn)A1到平面MBD的距離d=|DA4.135如圖,分別以AB,AD,AP所在直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則P(0,0,1),B(3,0,0),D∴PB=(3,0,-1),BD=(-3,4,0),∴點(diǎn)P到直線(xiàn)BD的距離d=|PB5.32如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系則A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,0),A1(1,0,3),B1(0,1,3),C1(0,0,3),∴A1B=(-1,1,-3),A1C=(-1,0,-3),A1設(shè)平面A1BC的法向量為n=(x,y,z),則n令z=1得x=-3,y=0,∴n=(-3,0,1).∴點(diǎn)B1到平面A1BC的距離d=|n6.解(1)建立以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DP分別為x軸、y軸、z則P(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E1,F12所以EF=PE=設(shè)平面PEF的法向量n=(x,y,z),則n令x=2,則y=2,z=3,所以n=(2,2,3),所以點(diǎn)D到平面PEF的距離d=|DE·n||n|=(2)因?yàn)镋,F分別為AB,BC的中點(diǎn),所以EF∥AC.又因?yàn)锳C?平面PEF,EF?平面PEF,所以AC∥平面PEF.因?yàn)锳E=所以點(diǎn)A到平面PEF的距離d=|AE所以直線(xiàn)AC到平面PEF的距離為17177.B以底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,如圖,則O(0,0,0),A(1,1,0),B(-1,1,0),P(0,0,2).設(shè)平面PAB的方程為Ax+By+Cz+D=0,將A,B,P三點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算得A=0,B=-D,C=-12D,所以方程可化為-Dy-12Dz+D=0,即2y+z-2=0,所以d=8.A取B1C1的中點(diǎn)G,連接PG,CG,DP,則PG∥CD,∴點(diǎn)Q到平面PEF的距離即點(diǎn)Q到平面PGCD的距離,與EF的長(zhǎng)度無(wú)關(guān),故B錯(cuò)誤.又A1B1∥平面PGCD,∴點(diǎn)A1到平面PGCD的距離即點(diǎn)Q到平面PGCD的距離,即點(diǎn)Q到平面PEF的距離,與點(diǎn)Q的位置無(wú)關(guān),故D錯(cuò)誤.如圖,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則C(0,a,0),D(0,0,0),A1(a,0,a),Pa2,0,a,∴DC=(0,a,0),DA1=(a,0,a),DP=a2,0,a設(shè)n=(x,y,z)是平面PGCD的法向量,則由n令z=1,則x=-2,y=0,所以n=(-2,0,1)是平面PGCD的一個(gè)法向量.設(shè)點(diǎn)Q到平面PEF的距離為d,則d=|DA1·n||n|=9.BC如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),C1(1,1,1),D1(0,1,1),E12,0,1,所以BA=(-1,0,0),BE=-12,0,1.設(shè)∠ABE=θ,則cosθ=BA·sinθ=1-故點(diǎn)A到直線(xiàn)BE的距離d1=|BA|sinθ=1×255=255,A1B=(1,0,-1),A1D=(0,1,-1),設(shè)平面A1BD的法向量為n=(x,y,z),則n·A令z=1,得y=1,x=1,所以n=(1,1,1).所以點(diǎn)D1到平面A1BD的距離d2=|A因?yàn)橐鬃C得平面A1BD∥平面B1CD1,所以平面A1BD與平面B1CD1間的距離等于點(diǎn)D1到平面A1BD的距離,所以平面A1BD與平面B1CD1間的距離為33,故C正確因?yàn)锳P=34AB+12AD+23AA1,所以AP=34,12,2故D錯(cuò)誤.10.43737以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)DA,DC,DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.則E1,1,12G0,0,13,D∴EF=(-1,0,0),FG=0∴D1又∵EF?平面EFGH,D1A1?平面EFGH,∴D1A1∥平面EFGH.∴A1D1到平面EFGH的距離,即為D1到平面EFGH的距離.設(shè)平面EFGH的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),則n令z=6,則y=-1,∴n=(0,-1,6),又∵D1∴點(diǎn)D1到平面EFGH的距離d=|D1F·n||n|=411.83如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz則A(4,0,0),M(2,0,4),D(0,0,0),B(4,4,0),E(0,2,4),F(2,4,4),N(4,2,4).∴EF=(2,2,0),MN=(2,2,0),AM=(-2,0,4),BF=(-2,0,4),∴EF=∴EF∥MN,BF∥AM,EF∩BF=F,MN∩AM=M.∴平面AMN∥平面EFBD.設(shè)n=(x,y,z)是平面AMN的法向量,則n解得x取z=1,則x=2,y=-2,得n=(2,-2,1).平面AMN到平面EFBD的距離就是點(diǎn)B到平面AMN的距離.∵AB=(0,4,0),∴平面AMN與平面EFBD間的距離d=|n12.解∵四邊形ABCD為矩形,∴AD⊥AB.又AD⊥BE,AB∩BE=B,∴AD⊥平面ABEF,又AD?平面ABCD,∴平面ABCD⊥平面ABEF.∵FA⊥AB,平面ABCD∩平面ABEF=AB,∴FA⊥平面ABCD.∴FA⊥AD.(1)證明:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則B(0,2,0),C(1,2,0),D(1,0,0),E(0,1,1),F(0,0,1),∴BE=(0,-1,1),DE=(-1,1,1),∴BE·DE=0×(-1)+(-1)×1+1×1∴BE⊥∴BE⊥DE.(2)由(1)得BC=(1,0,0),BE=(0,-1,1),FE=(0,1,0).設(shè)n=(x,y,z)是平面CBE的法向量,則由n令y=1,得z=1,∴n=(0,1,1)是平面CBE的一個(gè)法向量.設(shè)點(diǎn)F到平面CBE的距離為d,則d=|FE∴點(diǎn)F到平面CBE的距離為2213.解(1)由題意知AP,AB,AD兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.則A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,3a,0),P(0,0,a).設(shè)F(0,m,0),則CF=(-a,m-a,0),CP=(-a,-a,a).∵PC⊥CF,∴CF⊥∴CF·CP=(-a)·(-a)+(m-a)·(-a)+0=a2-a(m-a)=0,∴m=2a,即F(0,2a設(shè)平面PCF的法向量為n=(x,y,z),則n·CF取x=1,得n=(1,1,2).設(shè)點(diǎn)A到平面PCF的距離為d,由AC=(/