裝訂線食品價格變動分析摘要本文在綜合考慮不同地域的食品價格的根底上，分析了食品價格變動的特點、未來一段時間食品價格的預(yù)測以及食品價格與CPI的關(guān)系。針對問題一，我們首先將數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，利用關(guān)聯(lián)分析計算出各食品價格間的相關(guān)度；然后利用Q型聚類分析模型結(jié)合歐氏最短距離，將總體27種食品分為了6大類；最后，分別作出這6大類食品價格隨時間變化的折線圖，分析出食品價格波動的特點。針對問題二，我們利用了GM〔1，1〕灰色預(yù)測模型。先進行數(shù)據(jù)的檢驗與處理，對原始數(shù)據(jù)進行一次累加，使數(shù)據(jù)有較強規(guī)律性，進而建立灰微分方程；再用最小二乘法，求解模型，利用所得的函數(shù)對六類食品的均價走勢進行擬合，并依次進行殘差檢驗與級別偏差檢驗，均有ε(k)<0.1，ρ(k)<0.1，到達了較高的精度要求，擬合效果很好；最后，通過擬合函數(shù)預(yù)測2021年5月份食品價格走勢。針對問題三，我們先計算出食品、衣著、住房價格等居民格方面的消費價格與CPI的關(guān)聯(lián)度，通過關(guān)聯(lián)度，可以確定食品價格對CPI有著劇烈的影響，因此進一步檢測以確定食品的價格是否可以用來預(yù)測CPI；然后，在對所涉及到的食品進行分類和分析各類食品價格走勢的根底之上，結(jié)合了兩個城市——西安與武漢——食品價格的數(shù)據(jù)，用多元線性回歸分析求解出樣本回歸方程，作為總體回歸方程的估計；模型的檢驗，用多重決定系數(shù)檢驗擬合程度，用F檢驗觀測顯著性，均到達了較高的精度；最后，根據(jù)求解出的回歸方程，發(fā)現(xiàn)用西安的少量食品價格預(yù)測CPI時，達不到最低的精度要求，誤差很大，因此對于西安來講，不能僅通過的少量食品價格來預(yù)測CPI；而對于武漢來講，其擬合函數(shù)有較高的精度，可以通過少量食品價格來準確預(yù)測2021年5月份武漢居民消費價格指數(shù)CPI。最后是模型的評價與推廣。其中，利用關(guān)聯(lián)分析模型和聚類分析模型來解決分類問題很合理，基于最小二乘法的多元線性回歸方程擬合具有良好的精度與可信度，能夠得到不錯的預(yù)測結(jié)果，具有較強實用和推廣價值。關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)分析模型Q型聚類分析GM〔1，1〕灰色預(yù)測多元線性回歸分析一、問題重述1.1問題背景食品價格是居民消費價格指數(shù)〔CPI〕的重要組成局部，食品價格波動直接影響居民生活本錢和農(nóng)民收入，是關(guān)系國計民生的重要戰(zhàn)略問題。在收入增長緩慢的情況下，食品價格上漲將使人民群眾明顯感到生活本錢增加，特別是食品價格上漲將降低低收入群體的生活質(zhì)量。1.2問題提出根據(jù)的信息，建立數(shù)學(xué)模型解決以下問題：〔1〕根據(jù)附件以及相關(guān)統(tǒng)計網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，分析我國食品價格波動的特點?！?〕對2021年5月份食品價格走勢進行預(yù)測。〔3〕目前統(tǒng)計部門需要監(jiān)測大量食品價格變動情況以計算居民消費者價格指數(shù)變動情況，能否僅僅通過監(jiān)測盡量少的食品種類〔這里，食品種類是指附件1表格中的商品名稱，可以認為每一種商品名稱即為一種食品種類〕價格即能相對準確地計算、預(yù)測居民消費者價格指數(shù)？在同樣精度要求下，不同地區(qū)所選取的食品種類以及種類數(shù)目是否一致？請至少選擇兩個有特點的城市進行說明。二、模型假設(shè)收集到的相關(guān)的數(shù)據(jù)都準確可靠，可信度高；食品零售價格每十天的平均價格與食品日平均價格的偏差很小，可以忽略不計；食品的分類是按價格走勢來劃分的，同一類的食品價格的變化幅度可能有所不同，假設(shè)只要滿足相同的價格走勢即可；假設(shè)在預(yù)測時間段內(nèi)不存在經(jīng)濟開展狀況、突發(fā)情況〔如自然災(zāi)害〕等能使食品價格波動顯著的因素。三、符號說明：一組數(shù)列中的參考數(shù)列；：一組數(shù)列中的比擬序列；:是比擬數(shù)列對參考數(shù)列在k時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)；：為數(shù)列對參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度；：歐式距離；：時間序列的原始數(shù)據(jù)：對原始數(shù)據(jù)進行一次累加后的數(shù)據(jù)：相對誤差：級比偏差四、問題一4.1問題分析該問題要求根據(jù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分析出我國食品價格波動的特點。因此，從題目的要求可以看出，食品的價格是我們所要分析研究的對象。但由于的食品種類有27種，數(shù)據(jù)量比擬龐大，如果逐個地分析每一種食品的價格波動情況，勢必導(dǎo)致過程繁瑣，無概括性與簡潔性。因此可以先對27種食品進行分類，分類的依據(jù)是各食品價格間的關(guān)聯(lián)程度。由于每一類中的食品價格均具有相同的走勢，因此可以逐類分析，即可得出我國食品價格的波動情況。4.2建立模型Ⅰ——關(guān)聯(lián)分析模型=1\*GB3①用附表1中的數(shù)據(jù)，建立矩陣：，那么，〔i=1，2，…，27〕表示27種食品中某一種食品在給定時間段內(nèi)沒十天的平均價格。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論中的關(guān)聯(lián)分析理論，選取參考數(shù)列：，其中k表示時刻。假設(shè)有m個比擬數(shù)列，〔i=1，2，…，m〕那么稱是比擬數(shù)列對參考數(shù)列在k時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中p〔在區(qū)間[0，1]中〕為分辨系數(shù)，稱一式中的，分別為兩級最小差與兩級最大差。一般來講，分辨系數(shù)ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小?！?〕式定義的關(guān)聯(lián)系數(shù)是描述比擬數(shù)列與參考數(shù)列在某時刻關(guān)聯(lián)程度的一種指標，由于各個時刻都有一個關(guān)聯(lián)數(shù)，因此信息顯得過于分散，不便于比擬，為此我們給出定義3稱：為數(shù)列對參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度。綜合以上所述，可以建立食品價格走勢的關(guān)聯(lián)分析模型——模型Ⅰ：=2\*GB3②模型的求解與結(jié)果根據(jù)附表提供在2021.1.1-2021.4.10時間段內(nèi)的27種城市居民食品零售價格，以各種食品每十天的均價作為參考原始數(shù)據(jù)，通過MATLAB實現(xiàn)式〔3〕的程序運算，得到關(guān)聯(lián)度矩陣R，局部結(jié)果顯示如下表〔程序代碼見附錄1，關(guān)聯(lián)度完整矩陣見附錄2〕：表1.各食品間的局部關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)表粳米富強粉標準粉豆腐壓榨一級粳米10.95090.98570.99050.9784富強粉0.952210.93970.9580.9334標準粉0.98550.937610.97930.9912豆腐0.99050.95690.979510.9724壓榨一級0.97820.93090.99120.972115L桶裝0.9390.89480.95240.93330.9595一級散裝0.95960.91630.96790.95670.9729豬肉后臀尖(后腿肉)0.66110.63580.66860.65760.6719五花肉0.66570.63960.67330.6620.6767腿肉0.95630.90980.96920.94980.97384.3建立模型Ⅱ——Q型聚類分析模型=1\*GB3①在本模型中，采用精度較高的最短距離聚類法，計算各相關(guān)度的距離時采用歐式距離：最短距離聚類法是在原來的m×m距離矩陣的非對角元素中找出，把分類對象Gp和Gq歸并為一新類Gr，然后按計算公式

計算原來各類與新類之間的距離，這樣就得到一個新的〔m－1〕階的距離矩陣；再從新的距離矩陣中選出最小者，把Gi和Gj歸并成新類；再計算各類與新類的距離，這樣一直下去，直至各分類對象被歸為一類為止。這樣，就可以作出動態(tài)聚類圖，在根據(jù)聚類圖將27種食品根據(jù)價格走勢的近似程度分為假設(shè)干類。=2\*GB3②模型Ⅱ的求解與結(jié)果附表當中總共列出了27種食物，現(xiàn)從第一種到最后一種依次編號為1-27，根據(jù)上述的Q型最短距離法聚類法的算法步驟，利用MTLAB編寫相關(guān)程序代碼〔見附1〕，得到的聚類圖以及將得出的結(jié)果加以整理如下：圖1.聚類圖由聚類圖可知，按照均價走勢的的不同特點，所涉及到的食品被分成了六類，他們分別是：豆角西紅柿油菜、香蕉〔國產(chǎn)〕豬肉后臀尖〔后腿肉〕、五花肉大米〔粳米〕、面粉〔富強粉〕、面粉〔標準粉〕、豆制品〔豆腐〕、花生油〔壓榨一級〕、大豆油〔5L桶裝〕、菜籽油〔一級散裝〕、牛肉〔腿肉〕、羊肉〔腿肉〕、雞〔白條雞〕、雞〔雞胸肉〕、鴨〔白條鴨〕、雞蛋〔散裝鮮雞蛋〕、活鯉魚、活草魚、帶魚、大白菜、芹菜、土豆、蘋果〔富士蘋果〕黃瓜4.4結(jié)果的分析與食品價格波動特點的情況為了進一步說明各種食品歸類的合理性以及各類食品的均價走勢特點，現(xiàn)結(jié)合各類食品的均價走勢圖加以更為直觀的說明，由于第五類所包含的食品種類相對較多，各自選取其中幾種食品的均價走勢作圖，而第一、類各自只包含一種食品，故只需作出每種食品的均價走勢圖即可，圖走勢及每類食品的特點如下：為了能直觀地說明食品價格波動的情況，現(xiàn)依次作出這六大類食品價格變化的曲線圖=1\*GB3①圖2.第一類食品價格走勢該圖由第一類食品中的豆角的平均價格走勢構(gòu)成，第一類食品有以下的特點：時間段內(nèi)，持續(xù)下降?？偟膩碚f，這類食品先大幅增長，短暫平穩(wěn)后，大幅下降，波動較大。=2\*GB3②圖3.第二類食品價格走勢該圖由第二類食品中的西紅柿的平均價格走勢構(gòu)成，有以下的特點：在2021.1月份內(nèi)價格持續(xù)增長；到二月份開始回落，在二月中旬到達小低谷后開始反彈；到三月份開始又呈大幅下降趨?？偟膩碚f，這類食品價格有較大的波動。=3\*GB3③圖4.第三類食品價格走勢該圖由第三類食品中的油菜和香蕉的平均價格走勢構(gòu)成，有以下的特點：在統(tǒng)計時間段，即2021.1.1到2021.4.10這段時間內(nèi)，略有變化，波動不大。=4\*GB3④圖5.第四類食品價格走勢該圖由第四類食品中的豬肉后臀尖〔后腿肉〕、五花肉的平均價格走勢構(gòu)成，有以下的特點：在整個統(tǒng)計時間內(nèi)稱明顯的下降趨勢。。=5\*GB3⑤圖6.第五類食品價格走勢該圖由第五類食品中的大米〔粳米〕、面粉〔富強粉〕、面粉〔標準粉〕、豆制品〔豆腐〕、花生油〔壓榨一級〕、大豆油〔5L桶裝〕、菜籽油〔一級散裝〕、牛肉〔腿肉〕、羊肉〔腿肉〕、雞〔白條雞〕、雞〔雞胸肉〕、鴨〔白條鴨〕、雞蛋〔散裝鮮雞蛋〕、活鯉魚、活草魚、帶魚、大白菜、芹菜、土豆、蘋果〔富士蘋果〕的平均價格走勢構(gòu)成，第五類食品有以下的特點：這類食品平均價格很平穩(wěn)，在統(tǒng)計時間內(nèi)沒有明顯的波動。=6\*GB3⑥圖6.第五類食品價格走勢該圖由第六類食品中的黃瓜的平均價格走勢構(gòu)成，有以下的特點：在2021.1月份內(nèi)價格持續(xù)增長；在二月初到達頂峰后開始逐漸回落。有一定的波動性。 總的來說，六類食品的價格走勢曲線各不相同，之間的差異很大，從而說明的分類的準確性。五、問題二5.1問題分析問題二要求預(yù)測2021年5月食品價格的走勢。如果對27種食品中每一種都進行預(yù)測，顯然過程繁瑣，也沒有代表性與統(tǒng)一性；而如果僅從27種食品中挑出一種或幾種來預(yù)測分析，顯然又不能全面地、準確地預(yù)測全國食品價格的走勢。因此，可以在問題一的根底上，預(yù)測每個大類食品價格的走勢即可，因為每類中各種食品的價格走勢大致一樣，考慮到每種食品的規(guī)格等級、計量單位對食品均價走勢的影響，應(yīng)先對數(shù)據(jù)進行標準化和平均化，然后采用GM〔1，1〕灰色預(yù)測模型，求解之后對價格進行預(yù)測。5.2建立模型Ⅲ——GM〔1，1〕灰色預(yù)測模型=1\*GB3①數(shù)據(jù)的無量綱化與標準化處理由于在同一大類中不同食品的單價不同，為了便于處理數(shù)據(jù)，采用下式對原始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理：然后對無量綱化后的數(shù)據(jù)取平均值，作為時間序列的原始數(shù)據(jù)，即：用matlab可以繪制出六類食品價格數(shù)據(jù)處理后的散點圖：圖7.六類食品均價處理后數(shù)據(jù)散點圖=2\*GB3②建立模型對原始數(shù)據(jù)進行一次累加，得：構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y，，計算，建立微分方程，根據(jù)上述微分方程，可以得到如下預(yù)測值：,同時有=3\*GB3③模型的檢驗?zāi)Ｐ偷臋z驗包括兩個局部：殘差檢驗與級別偏差檢驗。殘差檢驗時，令相對誤差為ε〔k〕，計算：如果，ε〔k〕<0.2,那么可以認為到達了一般的要求，如果ε〔k〕<0.1,那么到達了較高的要求。在級別偏差檢驗時：首先由參考數(shù)據(jù)計算出級比λ〔k〕，再用開展系數(shù)a求出相應(yīng)的級比偏差如果，ρ〔k〕<0.2,那么可以認為到達了一般的要求，如果ρ〔k〕<0.1,那么到達了較高的要求。5.3模型的求解與檢驗。=1\*GB3①第一類食品均價數(shù)據(jù)的擬合與檢驗先對第一類食品標準化均價隨時間的變化關(guān)系進行擬合，擬合的關(guān)系式是：由Matlab求解出第一類食品擬合曲線的參數(shù)a，b及曲線方程a=0.0274，b=1.3425，為驗證擬合函數(shù)的合理性，對第一類食品價格走勢的曲線擬合進行檢驗，各個不同的相對誤差與級別方差如下所示：表2.第一類食品均價數(shù)據(jù)的相對誤差與級別方差12345678910原始值11.06131.36691.37421.23171.18941.17061.10121.03550.9555模型值11.29721.26221.2281.19481.16251.1311.10041.07071.0417相對誤差00.22230.07660.10640.030.02270.03380.00070.0340.0902級別偏差0.08330.24460.0322-0.0855-0.00750.0114-0.0343-0.0347-0.0544從表中的數(shù)據(jù)可知，k取不同的值時，均有相對誤差與級別方差小于0.2，到達了較高的要求，因此可以認為模型有較高的準確性=2\*GB3②第二類食品均價數(shù)據(jù)的擬合與檢驗先對第二類食品標準化均價隨時間的變化關(guān)系進行擬合，擬合的關(guān)系式是：由Matlab求解出第二類食品擬合曲線的參數(shù)a，b與曲線方程a=0.0152b=1.1641通過擬合曲線圖觀察到擬合度相當高，與實際相符，故擬合曲線趨勢變化符合實際。為驗證擬合函數(shù)的合理性，對第二類食品價格走勢的曲線擬合進行檢驗.表3.第二類食品均價數(shù)據(jù)的相對誤差與級別方差12345678910原始值11.03931.1421.15081.08491.11661.14451.07860.97970.9265模型值11.14021.1231.1061.08931.07291.05671.04071.0251.0095相對誤差00.09710.01660.03890.00410.03920.07670.03510.04620.0896級別偏差0.05230.10360.0227-0.04470.04310.0391-0.0451-0.0843-0.0415從表中的數(shù)據(jù)可知，k取不同的值時，均有相對誤差與級別方差小于0.2，到達了較高的要求，因此可以認為模型有較高的準確性=3\*GB3③第三類食品均價數(shù)據(jù)的擬合與檢驗先對第三類食品標準化均價隨時間的變化關(guān)系進行擬合，擬合的關(guān)系式是：由Matlab求解出第一類食品擬合曲線的參數(shù)a，b與曲線方程a=0.0207b=1.0588通過擬合曲線圖觀察到擬合度相當高，與實際相符，故擬合曲線趨勢變化符合實際。為驗證擬合函數(shù)的合理性，對第三類食品價格走勢的曲線擬合進行檢驗.表4.第三類食品均價數(shù)據(jù)的相對誤差與級別方差12345678910原始值10.98911.02181.02140.96950.94120.92330.91210.88760.8598模型值11.02751.00640.98590.96570.9460.92660.90770.88910.8709相對誤差00.03880.0150.03480.00390.00510.00360.00490.00170.0129級別偏差0.00970.05180.0201-0.0321-0.0090.00150.0084-0.0066-0.0112從表中的數(shù)據(jù)可知，k取不同的值時，均有相對誤差與級別方差小于0.2，到達了較高的要求，因此可以認為模型有較高的準確性=4\*GB3④第四類食品均價數(shù)據(jù)的擬合與檢驗先對第四類食品標準化均價隨時間的變化關(guān)系進行擬合，擬合的關(guān)系式是：由Matlab求解出第一類食品擬合曲線的參數(shù)a，b與曲線方程a=0.0006b=1.1168通過擬合曲線圖觀察到擬合度相當高，與實際相符，故擬合曲線趨勢變化符合實際。為驗證擬合函數(shù)的合理性，對第四類食品價格走勢的曲線擬合進行檢驗.表5.第四類食品均價數(shù)據(jù)的相對誤差與級別方差12345678910原始值10.99791.12231.18451.1331.16091.16091.15241.08151.0279模型值11.1161.11531.11471.11411.11351.11291.11231.11161.111相對誤差00.11840.00620.05890.01670.04090.04140.03480.02780.0809級別偏差-0.00160.11140.0531-0.04490.02460.0006-0.0069-0.0649-0.0516從表中的數(shù)據(jù)可知，k取不同的值時，均有相對誤差與級別方差小于0.2，到達了較高的要求，因此可以認為模型有較高的準確性=5\*GB3⑤第五類食品均價數(shù)據(jù)的擬合與檢驗先對第五類食品標準化均價隨時間的變化關(guān)系進行擬合，擬合的關(guān)系式是：由Matlab求解出第一類食品擬合曲線的參數(shù)a，b與曲線方程a=-0.0156b=1.0043通過擬合曲線圖觀察到擬合度相當高，與實際相符，故擬合曲線趨勢變化符合實際。為驗證擬合函數(shù)的合理性，對第五類食品價格走勢的曲線擬合進行檢驗.表6.第五類食品均價數(shù)據(jù)的相對誤差與級別方差12345678910原始值10.9811.05211.14691.11371.07111.05211.08061.14221.218模型值11.0281.04421.06071.07741.09441.11161.12921.1471.1651相對誤差00.04790.00750.07520.03260.02180.05660.0450.00420.0435級別偏差-0.03540.05290.0682-0.046-0.0562-0.03410.0110.0390.0475=6\*GB3⑥第六類食品均價數(shù)據(jù)的擬合與檢驗先對第六類食品標準化均價隨時間的變化關(guān)系進行擬合，擬合的關(guān)系式是：由Matlab求解出第一類食品擬合曲線的參數(shù)a，b與曲線方程a=-0.0004b=1.0175通過擬合曲線圖觀察到擬合度相當高，與實際相符，故擬合曲線趨勢變化符合實際。為驗證擬合函數(shù)的合理性，對第六類食品價格走勢的曲線擬合進行檢驗.表7.第六類食品均價數(shù)據(jù)的相對誤差與級別方差12345678910原始值11.00341.02351.0311.02351.01861.01811.0181.01941.0198模型值11.0181.01841.01881.01911.01951.01991.02021.02061.021相對誤差00.01450.0050.01190.00420.00080.00170.00220.00120.0011級別偏差0.00310.01920.007-0.0078-0.0051-0.0009-0.00040.0010.00015.4根據(jù)求解模型結(jié)果預(yù)測有所得的表8.2021年5月份食品價格預(yù)測值月份食品種類五月下旬五月中旬五月上旬四月下旬四月中旬第一類豆角11.7612.0912.4212.7713.12第二類西紅柿7.387.497.617.737.85第三類國產(chǎn)5.125.235.345.455.56油菜3.663.743.813.893.98第四類豬肉后臀尖(后腿肉)29.1429.1629.1729.1929.20五花肉29.1129.1229.1429.1529.17第五類粳米7.467.347.237.127.01富強粉6.906.806.696.596.49標準粉5.675.585.495.415.33豆腐5.585.495.415.335.24壓榨一級34.4133.8733.3532.8332.325L桶裝14.1613.9413.7213.5113.30腿肉83.6182.3281.0479.7878.54腿肉83.7582.4681.1779.9278.67白條雞23.6523.2822.9222.5622.21雞胸肉26.1825.7725.3724.9824.59白條鴨20.7120.3920.0719.7619.46散裝鮮雞蛋12.6712.4812.2812.0911.91活鯉魚17.5517.2817.0116.7516.48活草魚20.7520.4320.1119.8019.49帶魚38.0837.4936.9136.3435.77大白菜2.662.622.582.542.50土豆5.375.285.205.125.04富士蘋果13.9813.7713.5513.3413.14芹菜6.996.886.786.676.57一級散裝17.3617.0916.8316.5616.31第六類黃瓜6.106.096.096.096.09〔相關(guān)的Matlab程序見附錄1〕六、問題三6.1問題分析在問題三中，要判斷能否僅用少量食品的價格指數(shù)來預(yù)測CPI，只需判斷一下食品價格指數(shù)與CPI之間的關(guān)聯(lián)程度，當該關(guān)聯(lián)度很高時，就可以認為食品價格指數(shù)能顯著影響CPI，進而可以認為，可以通過食品價格相對準確地計算、預(yù)測居民消費者價格指數(shù)。在判定食品價格可以準確地計算、預(yù)測之后，再判定具體一種食品價格與CPI的關(guān)聯(lián)程度，根據(jù)關(guān)聯(lián)程度的大小選擇關(guān)聯(lián)度較高的幾種食品，用多元線性回歸的方法求出這幾種食品價格與CPI之間的函數(shù)關(guān)系，進而到達通過少量食品價格預(yù)測CPI的目的。6.2模型的建立=1\*GB3①由于在問題一中已經(jīng)給出了求出變量間相關(guān)度的模型，在這里就不累述。=2\*GB3②多元線性回歸模型——模型Ⅳ——的建立如下：設(shè)y表示CPI，〔x1，x2，…，xn〕表示有n種食品用于預(yù)測CPI，〔β0，β2，…，βn〕表示n種食品變量前的系數(shù)，ε表示常數(shù)項，那么建立一下回歸方程：其中，〔β0，β2，…，βn〕，都是與〔x1，x2，…，xn〕無關(guān)的未知參數(shù)，其中〔β0，β2，…，βn〕稱為回歸系數(shù)?，F(xiàn)得到n個獨立觀測數(shù)據(jù)，i=1，…，n〔n>m〕，由〔17〕得記，，，那么式〔17〕可以表示為其中En為n階單位矩陣。對于模型〔17〕中的參數(shù)〔β0，β2，…，βn〕可以用最小二乘估計法6.3模型的求解與檢驗現(xiàn)收集到了西安與武漢兩市各類食品價格的數(shù)據(jù)。=1\*GB3①西安市西安市月度各項價格指標見附錄2.基于多元線性回歸模型，可得到如下表所示：表9.西安各項指標的β值β值置信區(qū)間(bint)β0-0.1367-9.64619.3726β10.34380.33240.3552β20.0055-0.04730.0583β30.09030.08390.0967β40.04120.00270.0798β50.12160.06620.177β60.09180.07040.1132β70.12950.11560.1435β80.17760.14480.2103=0.9981,F=996.7411,p=0<0.05,=0.0014分析表格可知，食品價格系數(shù)為β1=0.3438，即當食品價格變化1時，CPI將會有0.3438的改變，均高于其它指標的系數(shù)，可見食品價格的變化會對CPI產(chǎn)生重要影響。下面分析在食品中，該地區(qū)各種食品價格與CPI的關(guān)聯(lián)度，可以用問題一中已建立的關(guān)聯(lián)分析模型。由此得出的數(shù)據(jù)如下表：表10.西安市食品價格與CPI相關(guān)度食品名稱菜籽油鮮羊肉鯉魚CPI標準化CPI值CPI變化率〔上月=100〕2021年6月1111.0037100.5707100.57072021年7月1.0084111.003100.5006100.50062021年8月0.98910.99030.99681.0032100.5206100.01992021年9月0.97110.95961.0093101.1319100.60812021年10月0.955410.96771.0101101.212100.07922021年11月0.97811.01170.97251.0098101.18299.97042021年12月0.95931.06370.99191.0195102.1539100.96052021年1月0.98211.09291.01781.0209102.2942100.13732021年2月0.98751.13851.02581.0281103.0156100.70522021年3月0.9931.15731.02581.031103.3062100.28212021年4月0.99531.14151.0211.0283103.035799.7382分析表10可知，菜籽油、鮮羊肉和鯉魚價格與CPI的關(guān)聯(lián)程度最高，因此可以用這幾項的價格指標來預(yù)測CPI。求解模型Ⅳ——多元線性回歸模型——可以得到上述幾種食品的β值如下：β值置信區(qū)間(bint)β02.5540-1.60736.7153β1-1.5356-5.68012.6089β2000β3000=0.0988,F=0.7676,p=0.4100>0.05,=0.0001分析表可知，拒絕回歸方程的概率p=0.4100>0.05；用Matlab命令finv〔0.95，1，n-2〕計算得到=5.5914>F；與1相距較遠，說明模型精度不滿足。為了更直觀的說明該結(jié)論，我們在這里仍然給出方程與預(yù)測值。與CPI的模擬多元線性方程：用求解模型得到的模擬方程可以預(yù)測西安市2021年5月份的CPI數(shù)據(jù)如下表：表11.西安預(yù)測的CPI值商品名稱粳米菜籽油花生油模擬并預(yù)測CPI標準化模擬并預(yù)測CPI值模擬并預(yù)測CPI變化率〔上月=100〕2021年6月1111.0184101.63632101.636322021年7月1.0067111.0082100.6183698.998432021年8月1.0083111.0057100.3688699.752032021年9月1.005111.0108100.87784100.507112021年10月1.0033111.0134101.13732100.257222021年11月1.0033111.0134101.137321002021年12月1.0033111.0134101.137321002021年1月1.0033111.0134101.137321002021年2月1.0033111.0134101.137321002021年3月1.0033111.0133101.1273499.990132021年4月1.005111.0107100.8678699.74341可以看出，這些食品的價格并不能準確的預(yù)測西安的CPI數(shù)據(jù)。=2\*GB3②武漢市武漢市月度各項價格指標見附錄表2.基于多元線性回歸模型，可得到如下表所示：表12.武漢各項指標的β值β值置信區(qū)間(bint)β0-7.2644-22.74558.2167β10.31170.29260.3308β20.039-0.08210.16β30.01680.07870.1549β40.06560.02620.1051β50.09860.05290.1443β60.12350.03620.2109β70.12820.07670.1796β80.18940.14050.2383=0.9952,F=439.2472,p=0<0.05,=0.0019分析表格可知，食品價格系數(shù)為β1=0.3438，即當食品價格變化1時，CPI將會有0.3438的改變，均高于其它指標的系數(shù)，可見食品價格的變化會對CPI產(chǎn)生重要影響。下面分析在食品中，該地區(qū)各種食品價格與CPI的關(guān)聯(lián)度，可以用問題一中已建立的關(guān)聯(lián)分析模型。由此得出的數(shù)據(jù)如下表：表12.武漢食品價格與CPI相關(guān)度食物種類CPI鯉魚0.9628鮮羊肉0.946菜籽油0.9388花生油0.9374草魚0.9304大豆油0.9267土豆0.9253帶魚0.9084芹菜0.9061鮮豬肉0.891雞蛋0.8845雞肉0.8549香蕉0.8424蘋果0.8108大白菜0.7386油菜0.7094豆角0.6751西紅柿0.6077黃瓜0.6064分析表10可知，鯉魚、鮮羊肉和菜籽油的價格與CPI的關(guān)聯(lián)程度最高，因此可以用這幾項的價格指標來預(yù)測CPI。求解模型Ⅳ——多元線性回歸模型——可以得到上述幾種食品的β值：β值置信區(qū)間(bint)β00.98500.76021.2097β1-0.0883-0.46390.2874β20.18150.03210.3308β3-0.0744-0.49080.3419=0.8867,F=13.0488,p=0.0084<0.05,=0與CPI的模擬多元線性方程：用求解模型得到的模擬方程可以預(yù)測西安市2021年5月份的CPI數(shù)據(jù)如下表：表13，武漢預(yù)測的CPI值食品名稱菜籽油鮮羊肉鯉魚CPI標準化CPI值CPI變化率〔上月=100〕2021年6月1111.0037100.5707100.57072021年7月1.0084111.003100.5006100.50062021年8月0.98910.99030.99681.0032100.5206100.01992021年9月0.97110.95961.0093101.1319100.60812021年10月0.955410.96771.0101101.212100.07922021年11月0.97811.01170.97251.0098101.18299.97042021年12月0.95931.06370.99191.0195102.1539100.96052021年1月0.98211.09291.01781.0209102.2942100.13732021年2月0.98751.13851.02581.0281103.0156100.70522021年3月0.9931.15731.02581.031103.3062100.28212021年4月0.99531.14151.0211.0283103.035799.7382為了更進一步說明預(yù)測的可靠性，這里給出折線圖：從圖中可以看出，這三種食品的價格與CPI的數(shù)值相關(guān)度很高，可以近似用這三種食品的價格預(yù)測CPI值。綜上所述，武漢市可以用菜籽油、鮮羊肉和鯉魚的價可預(yù)測CPI，而西安不能用幾樣食品的價格準確預(yù)測CPI。故并不是所有城市都可以用少量食品就能準確預(yù)測該城市的CPI指數(shù)，應(yīng)當根據(jù)具體城市情況分析而下結(jié)論。七、模型的評價對于問題一，模型一運用灰色理論計算關(guān)聯(lián)度作為評判走勢的量值，建立了關(guān)聯(lián)分析模型彌補了采用線性相關(guān)系數(shù)在價格走勢方面不完全符合實際情況的缺點，并且建模過程簡單，準確.模型二采用Q型短距離聚類分析法對所涉及到的食品的零售價格走勢等模糊性質(zhì)進行了定量地確定，合理地分型化類。對于問題二中的基于最小二乘法GM〔1，1〕灰色預(yù)測模型，采用了指數(shù)函數(shù)擬合的方法，相比于多項式擬合模型，線性擬合，二次多項式擬合，大大提高了擬合以及預(yù)測精度。對于問題三的多元線性回歸模型，綜合考慮了多個變量對單個變量的影響，使預(yù)測的準確性大大提高。但本文中也有一些不做之處，比方對于問題一種的要求對所涉及到的食品進行分類，本文僅根據(jù)食品均價走勢的相似性進行了分類，因而采用了食品零售均價走勢灰色關(guān)聯(lián)模型，使得分類指標較單一，未對各食品之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)進行過深挖掘，這可能質(zhì)導(dǎo)致最終分類結(jié)果過于不平衡〔如每類食品數(shù)量差異較大〕的原因。八、模型的推廣本文中所涉及到的關(guān)聯(lián)度分析模型和灰色預(yù)測模型具有很好的推廣價值?；疑到y(tǒng)理論提出了一種新的分析方法—關(guān)聯(lián)度分析方法，即根據(jù)因素之間開展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素間關(guān)聯(lián)的程度，它揭示了事物動態(tài)關(guān)聯(lián)的特征與程度。由于以開展態(tài)勢為立足點，因此對樣本量的多少沒有過分的要求，也不需要典型的分布規(guī)律，計算量少到甚至可用手算，且不致出現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果與定性分析不一致的情況。這種方法已應(yīng)用到農(nóng)業(yè)經(jīng)濟、水利、宏觀經(jīng)濟等各方面，都取得了較好的效果?；疑到y(tǒng)理論建模的主要任務(wù)是根據(jù)具體灰色系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，充分開發(fā)并利用不多的數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息，尋找因素間或因素本身的數(shù)學(xué)關(guān)系。通常的方法是采用離散模型，建立一個按時間作逐段分析的模型。但是，離散模型只能對客觀系統(tǒng)的開展做短期分析，適應(yīng)不了從現(xiàn)在起做較長遠的分析、規(guī)劃、決策的要求。盡管連續(xù)系統(tǒng)的離散近似模型對許多工程應(yīng)用來講是有用的，但在某些研究領(lǐng)域中，人們卻常常希望使用微分方程模型。事實上，微分方程的系統(tǒng)描述了我們所希望辨識的系統(tǒng)內(nèi)部的物理或化學(xué)過程的本質(zhì)。目前，灰色系統(tǒng)理論已成功地應(yīng)用于工程控制、經(jīng)濟管理、未來學(xué)研究、生態(tài)系統(tǒng)及復(fù)雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)中，并取得了可喜的成就?；疑到y(tǒng)理論有可能對社會、經(jīng)濟等抽象系統(tǒng)進行分析、建模、預(yù)測、決策和控制，它有可能成為人們認識客觀系統(tǒng)改造客觀系統(tǒng)的一個新型的理論工具。九、參考文獻.賈俊平?統(tǒng)計學(xué)〔第四版〕?，北京：中國人民大學(xué)出版社，2021-02；.梁進，陳雄達，張華隆?數(shù)學(xué)建模講義?，上海：上?？茖W(xué)出版社，2021-01.李小民，王櫟鑫，李恒近期我國食品價格的分析，北郵學(xué)報，2021-09.中華人民共和國國家統(tǒng)計局:;.武漢市物價局:.西安市物價局：附錄一相關(guān)度分析clc,clearloaddata.txt%把原始數(shù)據(jù)存放在純文本文件data.txt中n=size(data,1);fori=1:ndata(i,:)=data(i,:)/data(i,1);%標準化數(shù)據(jù)endck=data(1:n,:);m1=size(ck,1);bj=data(1:n,:);m2=size(bj,1);fori=1:m1forj=1:m2t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:);endjc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));rho=0.5;ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);rt=sum(ksi')/size(ksi,2);r(i,:)=rt;endry=cluster(z,6)ind1=find(y==2);ind1=ind1'ind2=find(y==1);ind2=ind2'ind3=find(y==3);ind3=ind3'ind4=find(y==4);ind4=ind4'ind5=find(y==5);ind5=ind5'ind6=find(y==6);ind6=ind6'繪制各類圖形loaddata.txtx=1:10;y0=data;y=[y0([],:)];%代第N組數(shù)據(jù)的序號進[]plot(x,y)問題二數(shù)據(jù)標準化及灰色算法的matlab程序clear;clc;loaddata.txt;X=data;n=27;%數(shù)據(jù)標準化處理fori=1:nforj=1:10Q(i,j)=X(i,j)./X(i,1);endend%構(gòu)造各類食品統(tǒng)一的均價數(shù)據(jù)A(1,:)=Q(22,:);A(2,:)=Q(24,:);V(1,:)=Q(8,:);V(2,:)=Q(9,:);V(3,:)=Q(21,:);W(1,:)=Q(1,:);W(2,:)=Q(2,:);W(3,:)=Q(3,:);W(4,:)=Q(4,:);W(5,:)=Q(5,:);W(6,:)=Q(6,:);W(7,:)=Q(7,:);W(8,:)=Q(10,:);W(9,:)=Q(11,:);W(10,:)=Q(12,:);W(11,:)=Q(13,:);W(12,:)=Q(14,:);W(13,:)=Q(15,:);W(14,:)=Q(16,:);W(15,:)=Q(17,:);W(16,:)=Q(18,:);W(17,:)=Q(25,:);W(18,:)=Q(26,:);W(19,:)=Q(27,:);%用x0存儲各類食品的均價標準化后的原始數(shù)據(jù)x0(1,:)=mean(A);x0(2,:)=Q(23,:);x0(3,:)=mean(V);x0(4,:)=Q(20,:);x0(5,:)=Q(19,:);x0(6,:)=mean(W);t=1:10;%所研究的食品的均價數(shù)目%各類食品的均價標準化后的原始數(shù)據(jù)走勢圖subplot(2,3,1)plot(t,x0(1,:),'r.');title('Ⅰ類食品');xlabel('時間/10d');ylabel('相對均價');subplot(2,3,2)plot(t,x0(2,:),'r.');title('Ⅱ類食品');xlabel('時間/10d');ylabel('相對均價');subplot(2,3,3)plot(t,x0(3,:),'r.');title('Ⅲ類食品');xlabel('時間/10d');ylabel('相對均價');subplot(2,3,4)plot(t,x0(4,:),'r.');title('Ⅳ類食品');xlabel('時間/10d');ylabel('相對均價');subplot(2,3,5)plot(t,x0(5,:),'r.');title('Ⅴ類食品');xlabel('時間/10d');ylabel('相對均價');subplot(2,3,6)plot(t,x0(6,:),'r.');title('Ⅵ類食品');xlabel('時間/10d');ylabel('相對均價');%各類食品均價標準化后數(shù)據(jù)1次累加后的走勢圖g1=cumsum(x0');x1=g1';%數(shù)據(jù)1次累加計算subplot(2,3,1)plot(t,x1(1,:),'r.');title('Ⅰ類食品');xlabel('時間/10d');ylabel('相對均價');subplot(2,3,2)plot(t,x1(2,:),'r.');title('Ⅱ類食品');xlabel('時間/10d');ylabel('相對均價');subplot(2,3,3)plot(t,x1(3,:),'r.');title('Ⅲ類食品');xlabel('時間/10d');ylabel('相對均價');subplot(2,3,4)plot(t,x1(4,:),'r.');title('Ⅳ類食品');xlabel('時間/10d');ylabel('相對均價');subplot(2,3,5)plot(t,x1(5,:),'r.');title('Ⅴ類食品');xlabel('時間/10d');ylabel('相對均價');subplot(2,3,6)plot(t,x1(6,:),'r.');title('Ⅵ類食品');xlabel('時間/10d');ylabel('相對均價');savemydatxx0x1t0=x0(2,:)';t1=x1(2,:)';n=length(t0);lamda=x0(2,1:n-1)./x0(2,2:n);B=[-0.5*(t1(1:end-1)+t1(2:end)),ones(n-1,1)];Y=t0(2:end);r=B\Yy=dsolve('Dy+a*y=b','y(0)=t0');y=subs(y,{'a','b','t0'},{r(1),r(2),t1(1)});yuce1=subs(y,'t',[0:n-1]);digits(6),y=vpa(y)%為提高預(yù)測精度，先計算預(yù)測值，再顯示微分方程的解yuce=diff(yuce1);yuce=[t0(1),yuce]epsilon=x0(2,:)-yuce%計算殘差delta=abs(epsilon./x0(2,:))%計算相對誤差rho=1-(1-0.5*r(1))/(1+0.5*r(1))*lamda%計算級比偏差值問題三代碼clc,clearloadxian.txt%把原始數(shù)據(jù)存放在純文本文件x.txt中Q=xian;y=Q(1,:);x1=Q(2,:);x2=Q(3,:);x3=Q(4,:);x4=Q(5,:);x5=Q(6,:);x6=Q(7,:);x7=Q(8,:);x8=Q(9,:);X=[ones(length(y),1),x1’,x2’,x3’,x4’,x5’,x6’,x7’,x8’];Y=y’;[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,statsrcoplot(r,rint)z=b(1)+b(2)*x1+b(3)*x2+b(4)*x3+b(5)*x4+b(6)*x5+b(7)*x6+b(8)*x7+b(9)*x8;plot(X,Y,'k+',X,z,'r')對CPI數(shù)據(jù)的復(fù)原clc,clearA=[];C=A/100;B=fliplr(C);data=cumprod(B,2)數(shù)據(jù)標準化clc,clearloadxianshipin.txtC=xianshipin;data=fliplr(C);n=size(data,1);fori=1:ndata(i,:)=data(i,:)/data(i,1);%標準化數(shù)據(jù)enddata食品與CPI的相關(guān)度clc,clearloadxianshipinbiaozhunhua.txt%把原始數(shù)據(jù)存放在純文本文件x.txt中data=xianshipinbiaozhunhua;n=size(data,1);ck=data(1,:);m1=size(ck,1);bj=data(2:n,:);m2=size(bj,1);fori=1:m1forj=1:m2t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:);endjc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));rho=0.5;ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);rt=sum(ksi')/size(ksi,2);r(i,:)=rt;endr[rs,rind]=sort(r,'descend')%對關(guān)聯(lián)度進行排序用少量食品預(yù)測CPIclc,clearloadwuhanyucebiaozhunhua.txt%把原始數(shù)據(jù)存放在純文本文件x.txt中Q=wuhanyucebiaozhunhua;y=Q(1,:);x1=Q(2,:);x2=Q(3,:);x3=Q(4,:);X=[ones(length(y),1),x1',x2',x3'];Y=y';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,statsrcoplot(r,rint)z=b(1)+b(2)*x1+b(3)*x2+b(4)*x3plot(X,Y,'k+',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