1.6非線性器件特性二極管、晶體管、FET等器件的輸出響應(yīng)y(t)與輸入激勵(lì)x(t)之間的函數(shù)關(guān)系稱為器件的特性。如果一個(gè)器件特性可以表示成x-y直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條過原點(diǎn)的直線，則稱此器件為線性器件；否則為非線性器件。二極管、晶體管、FET等器件的線性與非線性是相對(duì)的?？筛鶕?jù)器件的靜態(tài)工作點(diǎn)、激勵(lì)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍等確定一個(gè)器件特性究竟是線性的還是非線性的。在線性電子電路中，器件工作在線性工作狀態(tài)，使器件響應(yīng)中的非線性效應(yīng)可忽略，則認(rèn)為該器件是線性的；而在非線性電子電路中，則是利用器件響應(yīng)中的非線性效應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)各種電路功能。器件的非線性是絕對(duì)的，線性狀態(tài)只是器件非線性狀態(tài)的一種近似或特例。非線性器件的類型很多，可以歸納為非線性電阻器件、非線性電容器件和非線性電感器件三大類。包含有非線性器件的非線性電子線路，不能直接使用傳統(tǒng)的、用于線性電子線路的分析方法，如時(shí)域的卷積積分法、頻率域的傅里葉（Fourier）變換法和復(fù)頻域的拉氏變換法。理論上，要分析非線性電子線路，必須列出、求解描述此電路狀態(tài)的方程，如非線性代數(shù)方程（組），或者是變系數(shù)常微分方程（組），甚至是非線性微分方程（組）。通常要得到這幾類方程（組）的封閉解是十分困難的。工程上經(jīng)常采用近似分析法，粗略描述非線性電子線路的特點(diǎn)和作用，為電路設(shè)計(jì)和調(diào)整提供理論指導(dǎo)。1.6.1非線性電阻特性忽略電抗效應(yīng)的半導(dǎo)體二極管、晶體管、場(chǎng)效應(yīng)管等器件是非線性電阻器件，其特性可以用電流i和電壓u的關(guān)系曲線表示。一個(gè)非線性電阻可以用電阻R或電導(dǎo)G來(lái)表述。1．靜態(tài)電導(dǎo)G如圖1.6.1所示，在i～u直角坐標(biāo)系中，用原點(diǎn)到工作點(diǎn)Q的矢量的斜率來(lái)表示G（Gtan0），即（1.6.1）G除了與器件本身特性有關(guān)外，惟一地取決于工作點(diǎn)Q。G一般為正值。圖1.6.1G和g的定義2．動(dòng)態(tài)電導(dǎo)（微變電導(dǎo)或小信號(hào)電導(dǎo)）g如圖1.6.1所示，在i～u直角坐標(biāo)系中，g等于工作點(diǎn)處器件特性的斜率。g的大小表征器件把輸入的小信號(hào)交流電壓轉(zhuǎn)換成同頻率交流電流的能力。如果激勵(lì)電壓與響應(yīng)電流不在同一端口上，g又稱小信號(hào)跨導(dǎo)，記為gm。（1.6.2）g的大小取決于器件特性本身和工作點(diǎn)的選取。g可以是正值（g

tanl

>0），也可以是負(fù)值（gtan2<0）。在一定條件下呈現(xiàn)負(fù)電導(dǎo)的非線性電阻稱為負(fù)阻器件。負(fù)阻器件能夠把直流電源的直流能量的一部分轉(zhuǎn)換成交流能量，提供給外部電路。負(fù)阻器件有壓控型和流控型兩種。在壓控型負(fù)阻器件上，流過器件的電流是其壓降的單值函數(shù)（負(fù)值）；在流控型負(fù)阻上，器件的壓降是控制電流的單值函數(shù)（負(fù)值）。3．諧波等效電導(dǎo)非線性電阻對(duì)正弦激勵(lì)的響應(yīng)是與激勵(lì)信號(hào)有相同重復(fù)周期的非正弦周期信號(hào)，如圖1.6.2所示。設(shè)激勵(lì)電壓u=UQ+Uicost，周期電流i(t)可以展成傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)

（1.6.3）定義

（1.6.4）Gm,n稱為n次諧波等效電導(dǎo)，它反映了非線性電阻把輸入的基波電壓轉(zhuǎn)換成n次諧波電流的能力。其中，Gm,1稱做基波等效電導(dǎo)（跨導(dǎo)）。Gm,n不僅與器件特性、工作點(diǎn)的選定有關(guān)，而且與激勵(lì)的電壓幅度有關(guān)。器件的某個(gè)參數(shù)與激勵(lì)幅度有關(guān)，是非線性器件的重要特征。圖1.6.2非線性電阻的正弦響應(yīng)1.6.2非線性電容特性以鈦酸鹽為介質(zhì)的電容，正偏的PN結(jié)的擴(kuò)散電容和反偏PN結(jié)的勢(shì)壘電容等均為非線性電容。非線性電容的特性可用電壓u和電荷q關(guān)系曲線表示。非線性電容可以用靜態(tài)電容C，小信號(hào)動(dòng)態(tài)電容c和諧波等效電容Cm,n

等參數(shù)描述，可以參照非線性電阻中相應(yīng)量的定義方法進(jìn)行定義。變?nèi)荻O管是一種典型的非線性電容，工作在反偏狀態(tài)，其特性曲線如圖1.6.3所示。圖1.6.3變?nèi)荻O管特性曲線有（1.6.5）式中，U為變?nèi)荻O管勢(shì)壘電位，約0.2～0.9V；Cj0為零偏壓時(shí)的PN結(jié)電容；為變?nèi)葜笖?shù)。是變?nèi)莨艿闹匾獏?shù)之一，與PN結(jié)的性質(zhì)有關(guān)。對(duì)于超突變的PN結(jié)，=1～6。值越大，單位電壓引起的結(jié)電容的變化也越大。如果變?nèi)莨芗由辖涣骷?lì)電壓，例如u=UQ+Ucosmaxt，從式（1.6.5）可見，變?nèi)莨艿碾娙輰㈦S之呈周期性的變化，即（1.6.6）式中，CjQ為工作點(diǎn)處的靜態(tài)電容；為歸一化交流電壓幅度。在壓控振蕩器、電調(diào)諧器等電路中變?nèi)荻O管被廣泛使用。1.6.3非線性電感特性非線性電感的特性可以用磁通和電流i的關(guān)系曲線表示。加有磁心的線圈是典型的非線性電感。非線性電感由于體積大、分布電容影響嚴(yán)重、本身?yè)p耗大，目前已逐漸被非線性電容所代替。這里不再贅述。1.6.4非線性器件的頻率變換作用

非線性器件的頻率變換作用是非線性器件特有的性質(zhì)。設(shè)某一非線性器件的特性為（1.6.7）激勵(lì)信號(hào)為

（1.6.8）則響應(yīng)為（1.6.9）從式（1.6.9）可見，當(dāng)信號(hào)通過非線性器件時(shí)，響應(yīng)中除了基波分量外，還出現(xiàn)了新的頻率分量，說明非線性器件有頻率變換作用。當(dāng)激勵(lì)信號(hào)為則響應(yīng)為（1.6.10）利用三角公式可將式（1.6.10）展開，從展開的表達(dá)式可見，非線性器件對(duì)兩個(gè)正弦信號(hào)激勵(lì)的響應(yīng)中，除了包含激勵(lì)信號(hào)的基波及其高次諧波外，還產(chǎn)生了1、2的各次和頻與差頻分量。1.6.5非線性器件的指數(shù)律特性以PN結(jié)為核心的非線性電阻器件如二極管、晶體三極管等具有指數(shù)律特性。PN結(jié)的伏安特性為（1.6.11）式中，k——玻耳茲曼常數(shù)，；

q——電子電量，；

T——絕對(duì)溫度。在室溫下，kT/q≈26mV，為方便起見，記kT/q=Ur；

IS——PN結(jié)反向飽和電流。PN結(jié)的材料不同，IS值亦不同，鍺PN結(jié)的IS=107～108A；硅PN結(jié)的IS=1014～1016A。在很多情況下，反向飽和電流可以忽略，式（1.6.11）近似為

（1.6.12）如果晶體管的基區(qū)體電阻rbb比外電路電阻小，小到可以忽略，則式（1.6.12）亦可用來(lái)描述發(fā)射極電流iE與晶體管基射極間壓降uBE關(guān)系，如

（1.6.13）1.6.6非線性器件的雙曲正切特性

以晶體管差分對(duì)為核心的電路（差分放大器）具有雙曲正切特性。圖1.6.4所示為差分放大器電路模型，設(shè)兩管完全對(duì)稱且都是指數(shù)律的，即（1.6.14）（1.6.15）

圖1.6.4差分放大器模型因此（1.6.16）式中，z為歸一化差動(dòng)電壓，。

（1.6.17）由以上各式解得

（1.6.18）式中，為發(fā)射極電流交變分量。差分放大器iE1/IK和iE2/IK與z的函數(shù)關(guān)系如圖1.6.5所示。圖1.6.5iE1/IK和iE2/IK與z的函數(shù)關(guān)系1.6.7非線性器件的折線律特性大信號(hào)激勵(lì)下二極管的電流電壓關(guān)系、晶體管的輸入特性或轉(zhuǎn)移特性都可以用折線特性表示。一個(gè)典型的折線特性如圖1.6.6所示。設(shè)，從圖1.6.6中可以看出，當(dāng)UQUI≥UT時(shí)，器件是完全線性的；而當(dāng)UQUI<UT時(shí)，器件特性是兩段斜率不同的折線。對(duì)正弦輸入的響應(yīng)電流是幅度為IP，導(dǎo)通角為的周期性正弦脈沖（實(shí)際電流的導(dǎo)通角為2），而且（1.6.19）（1.6.20）圖1.6.6拆線特性及其正弦響應(yīng)1.6.8非線性器件的平方律特性結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管和MOS場(chǎng)效應(yīng)管的轉(zhuǎn)移特性具有平方律特性。以結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管為例，它的轉(zhuǎn)移特性為