第12頁(yè)）第23練.平面向量的數(shù)量積一、選擇題（共22小題）1.在菱形ABCD中，A?1, A.5 B.?5 C.?10 2.設(shè)a=x,4，b=3 A.?6 B.?83 C.83.已知向量a，b為單位向量，且a?b=?12，向量c A.1 B.12 C.34 4.已知非零向量m，n滿足4m=3n，cos?m A.4 B.?4 C.94 5.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2AO=AB A.12 B.?32 C.?6.已知向量OA，OB的夾角為60°，OA=O A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.已知∣a∣=3，∣b∣=5 A.35 B.±35 C.±8.若e1，e2是夾角為90°的兩個(gè)單位向量，則a= A.120° B.60° C.45°9.已知正方形ABCD的面積為2，點(diǎn)P在邊AB A.62 B.32 C.2 10.已知在四邊形ABCD中，AB+C A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形11.已知向量a，b的夾角為2π3，且∣a∣=∣ A.33 B.3 C.13 12.已知AB⊥AC，∣AB∣=1t，∣ A.13 B.15 C.19 D.2113.如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊B3C3上有10個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，?，P10，記 A.180 B.603 C.45 D.14.在△ABC中，AB=2AC=6，B A.272 B.?272 C.915.已知平面向量a，b滿足∣a∣=34，b=e1+λe2λ∈R，其中 A.π6 B.π3 C.2π16.已知直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=6，A A.?8,1 B.?8,117.已知∣a∣=1，∣b∣=2，a A.1 B.2 C.3 D.418.已知a=8，b=15，a+b=17 A.0 B.π6 C.π3 19.設(shè)非零向量m，n，則“m⊥n”是“∣ A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件20.已知a=4,2，b=6,y，若a A.?12 B.?3 C.3 21.已知向量BA=12,3 A.30° B.45° C.60°22.已知向量a、b滿足a=1，a+b A.1,2 B.2,4 C.二、填空題（共7小題）23.已知向量a，b滿足∣a∣=1，∣b∣=2，a+b=24.已知平面內(nèi)三個(gè)不共線向量a，b，c兩兩夾角相等，且a=b=1，c=25.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)B，C分別在x軸的非負(fù)半軸，y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，M為AB的中點(diǎn)，則 26.設(shè)向量a=1,?2，b=327.已知向量a，b滿足∣a∣=1，∣b∣=2，若對(duì)任意的單位向量28.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB= 29.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=答案1.B 【解析】如圖所示，在菱形ABCD中，A?1設(shè)AC的中點(diǎn)為O，則AO=所以B2.D 【解析】向量a=x,4，所以3×所以x=3.D 【解析】解法一：因?yàn)橄蛄縞與a+所以可設(shè)c=所以a+所以a+因?yàn)橄蛄縜，b為單位向量，且a?所以a+所以a+所以a+c的最小值為解法二：因?yàn)橄蛄縜，b為單位向量，且a?所以向量a，b的夾角為120°在平面直角坐標(biāo)系中，不妨設(shè)向量a=1,0，因?yàn)橄蛄縞與a+所以可設(shè)c=所以a+所以a+所以a+c的最小值為4.B 【解析】由題意得，cos?所以m?因?yàn)閚?所以tm即14所以t=5.D 【解析】依題意知，圓心O為BC的中點(diǎn)，即BC是△ABC的外接圓的直徑，AC⊥AB．又AO=OB6.C 【解析】根據(jù)題意，由OC=2則BC由AB=O故AB由AC得AC可得AC在△ABC中，由BC=4，則△A7.B 【解析】根據(jù)a+λb與a?λb垂直，可得a+8.C 【解析】因?yàn)閑1，e2是夾角為所以∣e1∣所以∣a∣=3e設(shè)a與b的夾角為θ，所以cosθ因?yàn)?°≤θ9.C 【解析】以AB為x軸，以AD為因?yàn)檎叫蜛BCD所以B2,0，C設(shè)Px則PC=2所以PC所以當(dāng)x=2或x=0時(shí)，10.C 【解析】因?yàn)锳B所以AB所以四邊形AB又AB所以四邊形的對(duì)角線互相垂直，所以四邊形AB11.A 【解析】因?yàn)楱Oa∣=∣b∣=2，所以∣x當(dāng)yx=??4所以∣x∣2∣c∣212.A 【解析】由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A0,0，B因?yàn)锳P所以P1所以PB=1所以PB由基本不等式可得1t所以17?當(dāng)且僅當(dāng)1t=4所以PB?P13.A 【解析】由圖可知，∠B又∠A所以AB2⊥則mi所以m114.D 【解析】因?yàn)锽A所以BC所以CA所以A為直角．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B6,0設(shè)PxPA所以當(dāng)x=2，y=此時(shí)AP15.B 【解析】b2由∣a?b所以∣b所以∣b所以∣b所以b2所以λ2所以λ2+2所以4cos所以?1所以π3所以e1，e2夾角的最小值為16.A 【解析】通解：因?yàn)镋是折線DC所以當(dāng)E在線段DCAE又DE所以當(dāng)DE=3時(shí)，AE?BE有最小值?所以AE當(dāng)E在線段CB上時(shí)，A又BE∈0所以AE所以當(dāng)BE=0時(shí)，AE?BE有最大值0所以AE綜上，AE?B優(yōu)解：以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB的方向?yàn)閤軸正方向，AD的方向?yàn)閯tA0,0當(dāng)E在線段DC上時(shí)，設(shè)Em,1，則所以AE?B所以當(dāng)m=3時(shí)，AE?BE有最小值?8所以AE當(dāng)E在線段CB上時(shí)，設(shè)En,?1所以AE又n∈所以當(dāng)n=6時(shí)，AE?BE有最大值0，當(dāng)所以AE綜上，AE?B17.A【解析】a?18.D19.C20.C21.A【解析】由已知條件得∣BA∣所以cos∠AB所以∠A22.D【解析】設(shè)a，b的夾角為θ，顯然b≠0．因?yàn)閍+b?a?2b23.?【解析】因?yàn)楱Oa∣=1，所以a+所以a?所以cosθ所以sinθ所以tanθ24