第三章資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算?第三章資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算?1資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算利息與利息率資金等值計(jì)算?資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算?2第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算“資金的時(shí)間價(jià)值”——日常生活中常見——今天你是否該買東西或者是把錢存起來以后再買？不同的行為導(dǎo)致不同的結(jié)果，例如：你有1000元，并且你想購(gòu)買1000元的冰箱。如果你立即購(gòu)買，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率進(jìn)行投資，一年后你可以買到冰箱并有60元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價(jià)格不變）如果同時(shí)冰箱的價(jià)格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買不起這個(gè)冰箱?！罴褯Q策是立即購(gòu)買冰箱。顯然，只有投資收益率＞通貨膨脹率，才可以推遲購(gòu)買。

?第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算“資金的時(shí)間價(jià)3一、概念所謂資金時(shí)間價(jià)值是指不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，也即資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)過程中，隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生的增值，如利潤(rùn)、利息。也就是說把貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域…就會(huì)得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象就叫做～。不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，稱為資金的時(shí)間價(jià)值。

投資者看——資金增值消費(fèi)者看——對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的補(bǔ)償?一、概念所謂資金時(shí)間價(jià)值是指不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的4影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：1）投資收益率2）通貨膨脹率3）項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對(duì)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法與銀行利息的計(jì)算方法相同，實(shí)際上，銀行利息也是資金時(shí)間價(jià)值的一種表現(xiàn)形式。應(yīng)當(dāng)指出，資金只有參與了生產(chǎn)流通領(lǐng)域的運(yùn)動(dòng)才能產(chǎn)生增值，“閑散”、“呆滯”的資金時(shí)不能增值的。換句話說，資金呆滯就會(huì)造成一定的經(jīng)濟(jì)損失，這是一種不可忽視的機(jī)會(huì)損失。

?影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：?5二、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度（一）絕對(duì)尺度

絕對(duì)尺度包括利息、盈利或凈收益。利息反映了借貸資金的增值；盈利或凈收益反映了資金投入生產(chǎn)流通領(lǐng)域的增值。（二）相對(duì)尺度相對(duì)尺度包括利率、盈利率或收益率。是單位時(shí)間內(nèi)（通常為一年）所獲得的利息、盈利額或收益額。與投入資金的比率，也稱資金報(bào)酬率，是用百分?jǐn)?shù)表示的相對(duì)指標(biāo)。?二、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度（一）絕對(duì)尺度?61.收益率（投資收益率）是指項(xiàng)目的凈收益與總投資的比率，表達(dá)式為：凈收益是項(xiàng)目投產(chǎn)后的年銷售收入減去年經(jīng)營(yíng)成本（不包括固定資產(chǎn)折舊）及應(yīng)繳納的稅金后的余額。對(duì)企業(yè)來說，就是年利潤(rùn)與年折舊之和。

?1.收益率（投資收益率）?72.盈利率（投資盈利率或投資利稅率）是指項(xiàng)目的盈利額與投資額的比率，它是反映項(xiàng)目獲利能力的一個(gè)重要指標(biāo)。表達(dá)式為：盈利額是指投資項(xiàng)目達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力的正常生產(chǎn)年份，企業(yè)的銷售收入扣除生產(chǎn)總成本后的余額，它包括稅金在內(nèi)。

收益率和盈利率都是項(xiàng)目評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)，但他們的出發(fā)點(diǎn)不同。前者是站在企業(yè)角度，考查的是企業(yè)凈獲利能力；后者是從項(xiàng)目本身的角度，考察的是項(xiàng)目的獲利能力。?2.盈利率（投資盈利率或投資利稅率）?83.利率在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，利息是指占用資金隨付出的代價(jià)，或放棄使用資金所得到的報(bào)酬。利率是反映利息水平的一個(gè)相對(duì)指標(biāo)，是指單位時(shí)間利息與原始資金額（本金）的比率。利率、盈利率和收益率雖都是資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度，大利率與后兩者不同，利率是一個(gè)相對(duì)的固定值，具有一定的政策性，是國(guó)家調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)的杠桿之一；而收益率與盈利率是變動(dòng)的數(shù)值，是反映投資收益的指標(biāo)。?3.利率?9三、資金等值的概念1.資金等值：在利率的作用下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的、絕對(duì)值不等的資金具有相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。例如：今天擬用于購(gòu)買冰箱的1000元，與放棄購(gòu)買去投資一個(gè)收益率為6％的項(xiàng)目，在來年獲得的1060元相比，二者具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在任何時(shí)點(diǎn)處都等值（簡(jiǎn)稱“相等”）。?三、資金等值的概念1.資金等值：在利率的作用下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生102.資金的等值計(jì)算

利用等值的概念，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的等值金額的過程，稱為資金的等值計(jì)算。等值計(jì)算是“時(shí)間可比”的基礎(chǔ)。例：2007.11.2008.11.1000元1000（1＋6％）＝1060元?2.資金的等值計(jì)算利用等值的概念，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資11又如：現(xiàn)有100元資金，當(dāng)利率為10%是，求n=1,2,3,4,5的本利和。F1=100(1+10%)=110F2=100(1+10%)2=121┅┅F5=100（1+10%)5=161.1資金等值就是說現(xiàn)在的100元與一年后的110元、兩年后的121元、┅、五年后的161.1元，雖然數(shù)額不等，當(dāng)經(jīng)濟(jì)價(jià)值是相等的。?又如：現(xiàn)有100元資金，當(dāng)利率為10%是，求n=1,2,3,12第二節(jié)利息、利率及其計(jì)算在經(jīng)濟(jì)社會(huì)里，貨幣本身就是一種商品。利（息）率是貨幣（資金）的價(jià)格。利息是使用（占用）資金的代價(jià)（成本），或者是放棄資金的使用所獲得的補(bǔ)償，其數(shù)量取決于1）使用的資金量2）使用資金的時(shí)間長(zhǎng)短3）利率大量貨幣交易時(shí)，長(zhǎng)的時(shí)間周期，高的利率，對(duì)資金價(jià)值的估計(jì)十分重要。?第二節(jié)利息、利率及其計(jì)算在經(jīng)濟(jì)社會(huì)里，貨幣本身就是一種商13一、利息的計(jì)算

設(shè)P為本金，I為一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的利息，則利率i為:借貸資金的計(jì)息制度分為單利計(jì)息和復(fù)利計(jì)息兩種，簡(jiǎn)稱為單利法和復(fù)利法。1.單利法:僅對(duì)原始本金計(jì)息，利息不生息。其特點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便，不論計(jì)息次數(shù)多大，每期的利息是相等的。

n:計(jì)息期數(shù)F:本利和?一、利息的計(jì)算設(shè)P為本金，I為一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的利息，142.復(fù)利法:當(dāng)期利息計(jì)入下期本金一同計(jì)息，即利息也生息?！?2.復(fù)利法:當(dāng)期利息計(jì)入下期本金一同計(jì)息，即利息也生息?！?15單利計(jì)息雖然已經(jīng)考慮了資金時(shí)間價(jià)值，但不充分，對(duì)每期產(chǎn)生的利息沒有再作為本金計(jì)息。故這種計(jì)息法不夠完善。我國(guó)儲(chǔ)蓄存款及國(guó)庫券均采用單利計(jì)息，計(jì)息單位為年。復(fù)利法由于采用了本金以及其產(chǎn)生利息同時(shí)計(jì)息，考慮資金時(shí)間價(jià)值較為充分，計(jì)算方法較為完善和充分，比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，一般均采用復(fù)利計(jì)息方法，國(guó)內(nèi)外的基本建設(shè)資金貸款也都是按復(fù)利計(jì)息的。?單利計(jì)息雖然已經(jīng)考慮了資金時(shí)間價(jià)值，但不充分，?16舉例[例]存入銀行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。單利法

同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計(jì)息比單利法要多出38.23元，復(fù)利法更能反映實(shí)際的資金運(yùn)用情況?！?jīng)濟(jì)活動(dòng)分析采用復(fù)利法。

復(fù)利法?舉例[例]存入銀行1000元，年利率6%，存期5年17二、間斷計(jì)息和連續(xù)計(jì)息1.間斷計(jì)息（復(fù)利）。

可操作性強(qiáng)。是按一定的時(shí)間間隔如年、月、季等為計(jì)息周期計(jì)算利息的，是一種離散型的計(jì)息周期。

2.連續(xù)計(jì)息（復(fù)利）。符合客觀規(guī)律，可操作性差。是指當(dāng)計(jì)息周期無限縮短（即→0），達(dá)到每時(shí)每刻都計(jì)息時(shí)，就是連續(xù)復(fù)利，是一種連續(xù)型的計(jì)息周期。

?二、間斷計(jì)息和連續(xù)計(jì)息1.間斷計(jì)息（復(fù)利）?？刹僮餍詮?qiáng)。18從理論上講，復(fù)利計(jì)息應(yīng)該采用連續(xù)復(fù)利計(jì)息，因?yàn)橘Y金實(shí)際上是在不停地運(yùn)動(dòng)著的，每時(shí)每刻都通過生產(chǎn)流通過程在增值。但實(shí)際的生產(chǎn)活動(dòng)和商業(yè)活動(dòng)中，計(jì)息周期不可能無限縮短，因而在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常采用間斷復(fù)利法計(jì)算利息。?從理論上講，復(fù)利計(jì)息應(yīng)該采用連續(xù)復(fù)利計(jì)息，因?19第三節(jié)資金的等值計(jì)算基本概念一次支付類型計(jì)算公式（1組公式）等額分付類型計(jì)算公式（2組公式）?第三節(jié)資金的等值計(jì)算基本概念?201.決定資金等值的三要素

1）資金數(shù)額；2）資金發(fā)生的時(shí)刻；3）利率一、基本概念一定數(shù)額資金的經(jīng)濟(jì)價(jià)值決定于它是何時(shí)獲得的。因?yàn)橘Y金可以用來賺錢或購(gòu)買東西，今天得到的1元比以后獲得的1元具有更多的價(jià)值。?1.決定資金等值的三要素一、基本概念一定數(shù)額資金的經(jīng)21

2.幾個(gè)術(shù)語折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)（基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)）的等值金額的過程現(xiàn)值：折現(xiàn)到計(jì)算基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)(通常為計(jì)算期初)的資金金額終值（未來值）：與現(xiàn)值相等的將來某一時(shí)點(diǎn)上的資金金額

現(xiàn)值和終值是相對(duì)的。兩時(shí)點(diǎn)上的等值資金，前時(shí)刻相對(duì)于后時(shí)刻，為現(xiàn)值；后時(shí)刻相對(duì)于前時(shí)刻，為終值。折現(xiàn)率：等值計(jì)算的利率（假定是反映市場(chǎng)的利率）?2.幾個(gè)術(shù)語?22在實(shí)際工作中，流入和流出項(xiàng)目系統(tǒng)的現(xiàn)金流量的方式常常是多種做樣的。有一次流入或流出，也有多次流入和流出；有定期等額流入和流出，也有不定期不等額流入和流出。等等。為了適應(yīng)這種實(shí)際需要，運(yùn)用等值換算的普通復(fù)利公式，也有多種多樣，在介紹這些公式前，首先規(guī)定公式中常用的符號(hào)：現(xiàn)值（P）終值（F）等額年金或年值（A）利率、折現(xiàn)或貼現(xiàn)率、收益率（i）?在實(shí)際工作中，流入和流出項(xiàng)目系統(tǒng)的現(xiàn)金流量的方式常常是多種做23二、資金等值換算公式

(一）一次支付（整付）類型公式PF0n1212nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）整付：分析期內(nèi)，只有一次現(xiàn)金流量發(fā)生現(xiàn)值P與將來值（終值）F之間的換算現(xiàn)金流量模型:?二、資金等值換算公式

(一）一次支付（整付）類型公式PF0n24

已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。稱為整付終值系數(shù)，記為1.整付終值計(jì)算公式?已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和（25

已知未來第n年末將需要或獲得資金F，利率為i，求期初所需的投資P。稱為整付現(xiàn)值系數(shù)，記為2.整付現(xiàn)值計(jì)算公式?已知未來第n年末將需要或獲得資金F，利率為i，求期26[例1]某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為6%，5年后全部提出，共可得多少元？查表得：（F/P,6%,5）＝1.338?[例1]某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為查表得：（F27[例2]某企業(yè)計(jì)劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)5年后需要資金1000萬元，設(shè)年利率為10%，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？?[例2]某企業(yè)計(jì)劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)5年后需要資金100028（二）等額分付類型計(jì)算公式在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，經(jīng)常需要討論多次支付類型。多次支付是指現(xiàn)金流入和人流出在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上多次發(fā)生，而不是集中在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上?，F(xiàn)金流量的大小可以相等，也可以不相等，當(dāng)現(xiàn)金流序列是連續(xù)發(fā)生在每期期末且數(shù)額相等時(shí)，稱之為等額序列現(xiàn)金流。由等額系列現(xiàn)金流形成的支付稱為等額支付（分付），它是多次支付形式中的一種。?（二）等額分付類型計(jì)算公式在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，經(jīng)常需要討論多次支29“等額分付”的特點(diǎn)是:在計(jì)算期內(nèi)1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流,用年值A(chǔ)表示；2）支付間隔相同，通常為1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!?“等額分付”的特點(diǎn)是:在計(jì)算期內(nèi)A0130等額年值A(chǔ)與將來值F之間的換算12nn－10A（等額年值）12nn－10F（將來值）現(xiàn)金流量模型：12nn－10A

F?等額年值A(chǔ)與將來值F之間的換算12nn－10A（等額31

已知一個(gè)投資項(xiàng)目在每一個(gè)計(jì)息期期末有年金A發(fā)生，設(shè)收益率為i，求折算到第n年末的總收益F。稱為等額分付終值系數(shù)，記為3.等額分付終值公式12nn－10A(已知)F(未知)注意?已知一個(gè)投資項(xiàng)目在每一個(gè)計(jì)息期期末有年金A發(fā)生32[例3]某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？?[例3]某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存33

已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A。稱為等額分付償債基金系數(shù)，記為4.等額分付償債基金公式12nn－10A(未知)F(已知)?已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付34[例4]某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項(xiàng)投資總額為200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？?[例4]某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此35

若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運(yùn)用等額分付公式。3AF0n12n-14A'

疑似等額分付的計(jì)算?若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年36[例5]某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？?[例5]某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年37等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算現(xiàn)金流量模型：12nn－10

A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）A012n-1nP?等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算現(xiàn)金流量模型：12nn－1038

如果對(duì)某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計(jì)在未來的n年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益A，設(shè)折現(xiàn)率為i，問P是多少？稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為5.等額分付現(xiàn)值計(jì)算公式A（已知）012n-1nP（未知）?如果對(duì)某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計(jì)在未來的n年內(nèi)，投資人39[例6]某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？?[例6]某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算15年還清40稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為

已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目期初投資額為P，設(shè)收益率為i，求在n年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金A。6.等額分付資本回收計(jì)算公式A（未知）012n-1nP（已知）?稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為已知一個(gè)技術(shù)方案或投資41[例7]某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營(yíng),希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年至少應(yīng)收入多少？?[例7]某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營(yíng),希望在5年內(nèi)等42等值計(jì)算公式小結(jié)已知未知PPFFAA3組互為逆運(yùn)算的公式3對(duì)互為倒數(shù)的等值計(jì)算系數(shù)（復(fù)合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)?等值計(jì)算公式小結(jié)已知未知3組互43總結(jié)：

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)還有：推導(dǎo)：?總結(jié)：與44課堂練習(xí)：1.某項(xiàng)目資金流動(dòng)情況如下圖所示，求其終值、現(xiàn)值、第四期期末的等值資金（i=10%）。2.某項(xiàng)目第一、二年分別投資1000萬元、500萬元，第二、三年年收益均為100萬元，經(jīng)營(yíng)成本均為40萬元。其余投資期望以后6年內(nèi)回收，問每年需等額回收多少？（i=10%）。?課堂練習(xí)：?454.某人第1年年初存入10000元，i=4%，從第3年年末～第7年年末每年等額提取資金，問每年應(yīng)提取多少？5.利率10%，為保證第6～第9年每年年末等額提取1000元，某人從第2～第4年每年年末應(yīng)等額存款多少？6.某企業(yè)貸款100萬元投資進(jìn)行技術(shù)改造，分6年還款，利率為8%，（1）若每年等額償還，則金額為多少？（2）第3年償還貸款中，本金多少？利息多少？?4.某人第1年年初存入10000元，i=4%，從第3年年末～46三、特殊變額分付類型等值計(jì)算公式等額分付與變額分付都屬于多次支付。變額分付現(xiàn)金流量是指現(xiàn)金流序列是連續(xù)的，但其數(shù)額大小不等的系列現(xiàn)金流。變額分付較等額分付的計(jì)算過程復(fù)雜，這里只介紹兩種特殊的變額現(xiàn)金流量的等值計(jì)算過程。如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為定差（或等差）數(shù)列現(xiàn)金流量。?三、特殊變額分付類型等值計(jì)算公式等額分付與變額分付都屬于多次47（一）等（定）差數(shù)列等值計(jì)算公式一般來講，等差序列現(xiàn)金流量是在一定的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上逐期等差遞增或遞減的，一般是將第1期期末的現(xiàn)金流量作為基礎(chǔ)數(shù)值，從第2期期末開始逐期等差遞增或等差遞減。因此，等差序列起始時(shí)間為第2期期末，等差序列的等值換算就是在此前提下推導(dǎo)出來的。其現(xiàn)金流量圖如上圖所示。

?（一）等（定）差數(shù)列等值計(jì)算公式一般來講，等差序列現(xiàn)金流量是48設(shè)有一資金序列At是等差數(shù)列（定差為G），則有

現(xiàn)金流量圖如下A1+(n－1)G+?設(shè)有一資金序列At是等差數(shù)列（定差為G），則有

現(xiàn)金流量圖如491．等差支付序列終值公式

由上面現(xiàn)金流量圖可知，這個(gè)等差支付序列的終值可以看成是若干個(gè)不同年數(shù)發(fā)生而同時(shí)到期的資金G的總和，即：?1．等差支付序列終值公式?50其中，稱為等差支付終值系數(shù)，用符號(hào)表示，再加上每期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量A1的終值，公式為：?其中，稱為等差支付終值系數(shù)，用?512．等差支付序列現(xiàn)值公式

它可由上式推導(dǎo)得出，即用等差序列終值公式乘上一個(gè)一次支付現(xiàn)值系數(shù)即可。?2．等差支付序列現(xiàn)值公式?52其中，稱為等差支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)表示，再加上每期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量A1的現(xiàn)值，公式為：?其中，稱為等差支付現(xiàn)值系數(shù)，用?53（1）現(xiàn)金流量定差遞增的公式①有限年的公式②無限年的公式（n→∞）

?（1）現(xiàn)金流量定差遞增的公式?54（2）現(xiàn)金流量定差遞減的公式①有限年的公式②無限年的公式（n→∞）?（2）現(xiàn)金流量定差遞減的公式?553．等差支付年值公式它只需將等差支付現(xiàn)值公式乘上一個(gè)資金回收系數(shù)即可求得。?3．等差支付年值公式?56

其中，稱為等差支付年值系數(shù)，用符號(hào)表示，再加上每期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量A1，公式為：??57注意：定差G從第二年開始，其現(xiàn)值必位于G開始的前兩年。?注意：定差G從第二年開始，其現(xiàn)值必位于G開始的前兩年。?58[例1]某設(shè)備購(gòu)置及安裝費(fèi)共6000元，估計(jì)可使用6年，殘值可忽略不計(jì)，使用該設(shè)備時(shí)，第一年維修操作費(fèi)用為1500元，但以后每年遞增200元，若年利率為12%，問設(shè)備總費(fèi)用現(xiàn)值為多少？相當(dāng)于每年等額費(fèi)用多少？?[例1]某設(shè)備購(gòu)置及安裝費(fèi)共6000元，估計(jì)可使用6年，殘值59[例2]某企業(yè)購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，其年收益額第一年為10萬元，此后直至第8年末逐年遞減3000元，若年利率為15%，按復(fù)利計(jì)息，試求該設(shè)備8年的收益現(xiàn)值及等額支付序列收益年金。?[例2]某企業(yè)購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，其年收益額第一年為10萬元，此后60[例3]某公司發(fā)行股票，目前市場(chǎng)價(jià)值為120元，年股息10元，預(yù)計(jì)每股年股息每年增加2元，若希望達(dá)到16%的投資收益率，目前投資購(gòu)進(jìn)該公司股票是否合算？?[例3]某公司發(fā)行股票，目前市場(chǎng)價(jià)值為120元，年股息10元61解：股票可看作是壽命期n=∞的永久性財(cái)產(chǎn)，得則，現(xiàn)在購(gòu)買該公司股票是合算的。?解：股票可看作是壽命期n=∞的永久性財(cái)產(chǎn)，?62（二）等比數(shù)列的等值計(jì)算公式（以現(xiàn)值公式為例簡(jiǎn)要介紹）有些技術(shù)經(jīng)濟(jì)問題，其收支常呈現(xiàn)為以某一固定的百分比h逐期遞增或遞減的情形，此時(shí)，現(xiàn)金流量表現(xiàn)為等比序列，也叫幾何序列，其現(xiàn)金流量圖如下圖所示。設(shè)：A1—第一年末的凈現(xiàn)金流量，h—現(xiàn)金流量逐年遞增的比率，其余符號(hào)同前。由圖可知，與等比序列等值的總現(xiàn)值應(yīng)等于每期等比支付的現(xiàn)值之和，即?（二）等比數(shù)列的等值計(jì)算公式（以現(xiàn)值公式為例簡(jiǎn)要介紹）有些技630A1P12nA1(1+h)A1(1+h)n-1?A1P12nA1(1+h)A1(1+h)n-1?64??65整理后得或表示為?整理后得?66式中，

為等比序列現(xiàn)值系數(shù)，也可用符號(hào)表示。則公式也可寫成應(yīng)當(dāng)指出，通過適當(dāng)?shù)膿Q算，還可以把等比序列現(xiàn)值公式換算為與其等值的終值公式和年值公式。?式中，?671.現(xiàn)金流量按等比遞增的公式（1）有限年的公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）無限年的公式（適用于n→∞的情況）

?1.現(xiàn)金流量按等比遞增的公式?682.現(xiàn)金流量按等比遞減的公式（1）有限年的公式

（2）無限年的公式

?2.現(xiàn)金流量按等比遞減的公式?69四、實(shí)際利率、名義利率與連續(xù)利率

1.實(shí)際利率與名義利率的含義

實(shí)際利率：是指計(jì)息周期的利率；名義利率：是指計(jì)息期的實(shí)際利率乘以一年中的計(jì)息次數(shù)所得的年利率（也稱年名義利率）例如，現(xiàn)有本金100元，給定利率為10%，假定有兩種計(jì)息周期，即一年計(jì)息一次和一年計(jì)息兩次即半年計(jì)息一次。則：第一種情況下，一年末的本利和為=110元，實(shí)際年利率=利息額/本金=（110-100）/100=10%;第二種情況下，一年末的本利和為實(shí)際利率為：110.25/100=10.25%?四、實(shí)際利率、名義利率與連續(xù)利率1.實(shí)際利率與名義利率的702.實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系設(shè)：P—年初本金，F(xiàn)—年末本利和，I—年內(nèi)產(chǎn)生的利息，r—名義利率，i—實(shí)際利率，m—在一年中的計(jì)息次數(shù)。則：?jiǎn)挝挥?jì)息周期的利率為r/m，年末本利和為

?2.實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系?71在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為據(jù)利率定義，得：在進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，對(duì)名義利率一般有兩種處理方法：

將其換算為實(shí)際利率后，再進(jìn)行計(jì)算；直接按單位計(jì)息周期利率來計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整。?在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為?723.連續(xù)利率計(jì)息周期無限縮短（即計(jì)息次數(shù)m→∞）時(shí)得實(shí)際利率。?3.連續(xù)利率?73[例1]某企業(yè)年初貸款10000元進(jìn)行投資，所貸款10年后還清，年利率為6%，每季度計(jì)息一次，10年后應(yīng)償還多少錢？解1：先計(jì)算年實(shí)際利率，再根據(jù)一次支付終值公式計(jì)算10年后的終值。?[例1]某企業(yè)年初貸款10000元進(jìn)行投資，所貸款10年后還74解2：將名義利率除以年計(jì)息周期，得到計(jì)息周期的實(shí)際利率將年數(shù)乘以每年的計(jì)息周期數(shù)，得總計(jì)息周期數(shù)則：?解2：將名義利率除以年計(jì)息周期，得到計(jì)息周期的實(shí)際利率?75[例2]年利率為12%，按季計(jì)息，連續(xù)四年等額年末存款800元，求終值。解法1：計(jì)息期利率?[例2]年利率為12%，按季計(jì)息，連續(xù)四年等額年末存款80076解法2：將各年末的800元向前分?jǐn)偟皆撃甑拿總€(gè)季末，每季末分得則：?解法2：將各年末的800元向前分?jǐn)偟皆撃甑拿總€(gè)季末，每季末分77解法3：?解法3：?78[例3]某人每半年存入銀行500元，共三年，年利率8％，每季復(fù)利一次，試問3年底他的帳戶總額。0123456（半年）5000123456789101112（季）?[例3]某人每半年存入銀行500元，共三年，年利率8％，每季79解1：先求計(jì)息期實(shí)際利率，再進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：每季復(fù)利一次，則季實(shí)際利率計(jì)息周期總數(shù)為12（季）解2：把每個(gè)支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流換算為以計(jì)息期為基礎(chǔ)的等額系列，再求復(fù)利和：?解1：先求計(jì)息期實(shí)際利率，再進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：?80解3：先求支付周期的實(shí)際利率，再以支付期為基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：?解3：先求支付周期的實(shí)際利率，再以支付期為基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：81[綜合練習(xí)]某單位以34000元購(gòu)得小卡車一亮，10年后將其賣掉，其殘值為3000元，該車的維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)前5年每年2000元，以后每年遞增500元，設(shè)投資報(bào)酬率為15%，求與該車的現(xiàn)金流量等值的現(xiàn)值是多少？?[綜合練習(xí)]某單位以34000元購(gòu)得小卡車一亮，10年后將其82補(bǔ)充作業(yè)：假設(shè)你畢業(yè)5年后準(zhǔn)備買房，面積100平米，售價(jià)為每平米4000元，首付30%，即12萬，其余28萬按揭20年，貸款利率為4%，按月計(jì)息，每月還款。試問：（1）要首付12萬，5年內(nèi)你每月凈收益至少應(yīng)是多少？（假設(shè)月收入相等）（2）按揭20年，每月應(yīng)等額還款多少？?補(bǔ)充作業(yè)：?83

結(jié)束??84整理整頓做得好，工作效率步步高。11月-2211月-22Monday,November7,2022質(zhì)量：信譽(yù)的基石。00:24:4700:24:4700:2411/7/202212:24:47AM質(zhì)量是企業(yè)的生命，質(zhì)量是企業(yè)的效益，質(zhì)量是企業(yè)發(fā)展的動(dòng)力，質(zhì)量靠全體員工去保證。11月-2200:24:4700:24Nov-2207-Nov-22關(guān)口前移，防患未然。00:24:4700:24:4700:24Monday,November7,2022安全生產(chǎn)，齊抓共管。11月-2211月-2200:24:4700:24:47November7,2022規(guī)劃是方向,執(zhí)行是保障。2022年11月7日12:24上午11月-2211月-22安全是幸福的花，全家澆灌美如畫，安全多下及時(shí)雨，教育少放馬后炮。07十一月202212:24:47上午00:24:4711月-22安全是根弦，一松就要懸。十一月2212:24上午11月-2200:24November7,2022落實(shí)安全規(guī)章制度強(qiáng)化安全防范措施。2022/11/70:24:4700:24:4707November2022安全是最大的節(jié)約，事故是最大的浪費(fèi)。12:24:47上午12:24上午00:24:4711月-22質(zhì)量——恒古不變的致勝之道。支持一鳴，就點(diǎn)一下。11月-2211月-2200:2400:24:4700:24:47Nov-22下道工充即顧客，上道工序?yàn)橄碌拦ば蚍?wù)。2022/11/70:24:47Monday,November7,2022傳播安全法規(guī)，普及安全知識(shí)。11月-222022/11/70:24:4711月-22謝謝大家！整理整頓做得好，工作效率步步高。11月-2211月-22We85第三章資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算?第三章資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算?86資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算利息與利息率資金等值計(jì)算?資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算?87第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算“資金的時(shí)間價(jià)值”——日常生活中常見——今天你是否該買東西或者是把錢存起來以后再買？不同的行為導(dǎo)致不同的結(jié)果，例如：你有1000元，并且你想購(gòu)買1000元的冰箱。如果你立即購(gòu)買，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率進(jìn)行投資，一年后你可以買到冰箱并有60元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價(jià)格不變）如果同時(shí)冰箱的價(jià)格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買不起這個(gè)冰箱?！罴褯Q策是立即購(gòu)買冰箱。顯然，只有投資收益率＞通貨膨脹率，才可以推遲購(gòu)買。

?第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算“資金的時(shí)間價(jià)88一、概念所謂資金時(shí)間價(jià)值是指不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，也即資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)過程中，隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生的增值，如利潤(rùn)、利息。也就是說把貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域…就會(huì)得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象就叫做～。不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，稱為資金的時(shí)間價(jià)值。

投資者看——資金增值消費(fèi)者看——對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的補(bǔ)償?一、概念所謂資金時(shí)間價(jià)值是指不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的89影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：1）投資收益率2）通貨膨脹率3）項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對(duì)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法與銀行利息的計(jì)算方法相同，實(shí)際上，銀行利息也是資金時(shí)間價(jià)值的一種表現(xiàn)形式。應(yīng)當(dāng)指出，資金只有參與了生產(chǎn)流通領(lǐng)域的運(yùn)動(dòng)才能產(chǎn)生增值，“閑散”、“呆滯”的資金時(shí)不能增值的。換句話說，資金呆滯就會(huì)造成一定的經(jīng)濟(jì)損失，這是一種不可忽視的機(jī)會(huì)損失。

?影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：?90二、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度（一）絕對(duì)尺度

絕對(duì)尺度包括利息、盈利或凈收益。利息反映了借貸資金的增值；盈利或凈收益反映了資金投入生產(chǎn)流通領(lǐng)域的增值。（二）相對(duì)尺度相對(duì)尺度包括利率、盈利率或收益率。是單位時(shí)間內(nèi)（通常為一年）所獲得的利息、盈利額或收益額。與投入資金的比率，也稱資金報(bào)酬率，是用百分?jǐn)?shù)表示的相對(duì)指標(biāo)。?二、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度（一）絕對(duì)尺度?911.收益率（投資收益率）是指項(xiàng)目的凈收益與總投資的比率，表達(dá)式為：凈收益是項(xiàng)目投產(chǎn)后的年銷售收入減去年經(jīng)營(yíng)成本（不包括固定資產(chǎn)折舊）及應(yīng)繳納的稅金后的余額。對(duì)企業(yè)來說，就是年利潤(rùn)與年折舊之和。

?1.收益率（投資收益率）?922.盈利率（投資盈利率或投資利稅率）是指項(xiàng)目的盈利額與投資額的比率，它是反映項(xiàng)目獲利能力的一個(gè)重要指標(biāo)。表達(dá)式為：盈利額是指投資項(xiàng)目達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力的正常生產(chǎn)年份，企業(yè)的銷售收入扣除生產(chǎn)總成本后的余額，它包括稅金在內(nèi)。

收益率和盈利率都是項(xiàng)目評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)，但他們的出發(fā)點(diǎn)不同。前者是站在企業(yè)角度，考查的是企業(yè)凈獲利能力；后者是從項(xiàng)目本身的角度，考察的是項(xiàng)目的獲利能力。?2.盈利率（投資盈利率或投資利稅率）?933.利率在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，利息是指占用資金隨付出的代價(jià)，或放棄使用資金所得到的報(bào)酬。利率是反映利息水平的一個(gè)相對(duì)指標(biāo)，是指單位時(shí)間利息與原始資金額（本金）的比率。利率、盈利率和收益率雖都是資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度，大利率與后兩者不同，利率是一個(gè)相對(duì)的固定值，具有一定的政策性，是國(guó)家調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)的杠桿之一；而收益率與盈利率是變動(dòng)的數(shù)值，是反映投資收益的指標(biāo)。?3.利率?94三、資金等值的概念1.資金等值：在利率的作用下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的、絕對(duì)值不等的資金具有相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。例如：今天擬用于購(gòu)買冰箱的1000元，與放棄購(gòu)買去投資一個(gè)收益率為6％的項(xiàng)目，在來年獲得的1060元相比，二者具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在任何時(shí)點(diǎn)處都等值（簡(jiǎn)稱“相等”）。?三、資金等值的概念1.資金等值：在利率的作用下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生952.資金的等值計(jì)算

利用等值的概念，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的等值金額的過程，稱為資金的等值計(jì)算。等值計(jì)算是“時(shí)間可比”的基礎(chǔ)。例：2007.11.2008.11.1000元1000（1＋6％）＝1060元?2.資金的等值計(jì)算利用等值的概念，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資96又如：現(xiàn)有100元資金，當(dāng)利率為10%是，求n=1,2,3,4,5的本利和。F1=100(1+10%)=110F2=100(1+10%)2=121┅┅F5=100（1+10%)5=161.1資金等值就是說現(xiàn)在的100元與一年后的110元、兩年后的121元、┅、五年后的161.1元，雖然數(shù)額不等，當(dāng)經(jīng)濟(jì)價(jià)值是相等的。?又如：現(xiàn)有100元資金，當(dāng)利率為10%是，求n=1,2,3,97第二節(jié)利息、利率及其計(jì)算在經(jīng)濟(jì)社會(huì)里，貨幣本身就是一種商品。利（息）率是貨幣（資金）的價(jià)格。利息是使用（占用）資金的代價(jià)（成本），或者是放棄資金的使用所獲得的補(bǔ)償，其數(shù)量取決于1）使用的資金量2）使用資金的時(shí)間長(zhǎng)短3）利率大量貨幣交易時(shí)，長(zhǎng)的時(shí)間周期，高的利率，對(duì)資金價(jià)值的估計(jì)十分重要。?第二節(jié)利息、利率及其計(jì)算在經(jīng)濟(jì)社會(huì)里，貨幣本身就是一種商98一、利息的計(jì)算

設(shè)P為本金，I為一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的利息，則利率i為:借貸資金的計(jì)息制度分為單利計(jì)息和復(fù)利計(jì)息兩種，簡(jiǎn)稱為單利法和復(fù)利法。1.單利法:僅對(duì)原始本金計(jì)息，利息不生息。其特點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便，不論計(jì)息次數(shù)多大，每期的利息是相等的。

n:計(jì)息期數(shù)F:本利和?一、利息的計(jì)算設(shè)P為本金，I為一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的利息，992.復(fù)利法:當(dāng)期利息計(jì)入下期本金一同計(jì)息，即利息也生息?！?2.復(fù)利法:當(dāng)期利息計(jì)入下期本金一同計(jì)息，即利息也生息。…?100單利計(jì)息雖然已經(jīng)考慮了資金時(shí)間價(jià)值，但不充分，對(duì)每期產(chǎn)生的利息沒有再作為本金計(jì)息。故這種計(jì)息法不夠完善。我國(guó)儲(chǔ)蓄存款及國(guó)庫券均采用單利計(jì)息，計(jì)息單位為年。復(fù)利法由于采用了本金以及其產(chǎn)生利息同時(shí)計(jì)息，考慮資金時(shí)間價(jià)值較為充分，計(jì)算方法較為完善和充分，比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，一般均采用復(fù)利計(jì)息方法，國(guó)內(nèi)外的基本建設(shè)資金貸款也都是按復(fù)利計(jì)息的。?單利計(jì)息雖然已經(jīng)考慮了資金時(shí)間價(jià)值，但不充分，?101舉例[例]存入銀行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。單利法

同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計(jì)息比單利法要多出38.23元，復(fù)利法更能反映實(shí)際的資金運(yùn)用情況。——經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分析采用復(fù)利法。

復(fù)利法?舉例[例]存入銀行1000元，年利率6%，存期5年102二、間斷計(jì)息和連續(xù)計(jì)息1.間斷計(jì)息（復(fù)利）。

可操作性強(qiáng)。是按一定的時(shí)間間隔如年、月、季等為計(jì)息周期計(jì)算利息的，是一種離散型的計(jì)息周期。

2.連續(xù)計(jì)息（復(fù)利）。符合客觀規(guī)律，可操作性差。是指當(dāng)計(jì)息周期無限縮短（即→0），達(dá)到每時(shí)每刻都計(jì)息時(shí)，就是連續(xù)復(fù)利，是一種連續(xù)型的計(jì)息周期。

?二、間斷計(jì)息和連續(xù)計(jì)息1.間斷計(jì)息（復(fù)利）?？刹僮餍詮?qiáng)。103從理論上講，復(fù)利計(jì)息應(yīng)該采用連續(xù)復(fù)利計(jì)息，因?yàn)橘Y金實(shí)際上是在不停地運(yùn)動(dòng)著的，每時(shí)每刻都通過生產(chǎn)流通過程在增值。但實(shí)際的生產(chǎn)活動(dòng)和商業(yè)活動(dòng)中，計(jì)息周期不可能無限縮短，因而在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常采用間斷復(fù)利法計(jì)算利息。?從理論上講，復(fù)利計(jì)息應(yīng)該采用連續(xù)復(fù)利計(jì)息，因?104第三節(jié)資金的等值計(jì)算基本概念一次支付類型計(jì)算公式（1組公式）等額分付類型計(jì)算公式（2組公式）?第三節(jié)資金的等值計(jì)算基本概念?1051.決定資金等值的三要素

1）資金數(shù)額；2）資金發(fā)生的時(shí)刻；3）利率一、基本概念一定數(shù)額資金的經(jīng)濟(jì)價(jià)值決定于它是何時(shí)獲得的。因?yàn)橘Y金可以用來賺錢或購(gòu)買東西，今天得到的1元比以后獲得的1元具有更多的價(jià)值。?1.決定資金等值的三要素一、基本概念一定數(shù)額資金的經(jīng)106

2.幾個(gè)術(shù)語折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)（基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)）的等值金額的過程現(xiàn)值：折現(xiàn)到計(jì)算基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)(通常為計(jì)算期初)的資金金額終值（未來值）：與現(xiàn)值相等的將來某一時(shí)點(diǎn)上的資金金額

現(xiàn)值和終值是相對(duì)的。兩時(shí)點(diǎn)上的等值資金，前時(shí)刻相對(duì)于后時(shí)刻，為現(xiàn)值；后時(shí)刻相對(duì)于前時(shí)刻，為終值。折現(xiàn)率：等值計(jì)算的利率（假定是反映市場(chǎng)的利率）?2.幾個(gè)術(shù)語?107在實(shí)際工作中，流入和流出項(xiàng)目系統(tǒng)的現(xiàn)金流量的方式常常是多種做樣的。有一次流入或流出，也有多次流入和流出；有定期等額流入和流出，也有不定期不等額流入和流出。等等。為了適應(yīng)這種實(shí)際需要，運(yùn)用等值換算的普通復(fù)利公式，也有多種多樣，在介紹這些公式前，首先規(guī)定公式中常用的符號(hào)：現(xiàn)值（P）終值（F）等額年金或年值（A）利率、折現(xiàn)或貼現(xiàn)率、收益率（i）?在實(shí)際工作中，流入和流出項(xiàng)目系統(tǒng)的現(xiàn)金流量的方式常常是多種做108二、資金等值換算公式

(一）一次支付（整付）類型公式PF0n1212nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）整付：分析期內(nèi)，只有一次現(xiàn)金流量發(fā)生現(xiàn)值P與將來值（終值）F之間的換算現(xiàn)金流量模型:?二、資金等值換算公式

(一）一次支付（整付）類型公式PF0n109

已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。稱為整付終值系數(shù)，記為1.整付終值計(jì)算公式?已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和（110

已知未來第n年末將需要或獲得資金F，利率為i，求期初所需的投資P。稱為整付現(xiàn)值系數(shù)，記為2.整付現(xiàn)值計(jì)算公式?已知未來第n年末將需要或獲得資金F，利率為i，求期111[例1]某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為6%，5年后全部提出，共可得多少元？查表得：（F/P,6%,5）＝1.338?[例1]某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為查表得：（F112[例2]某企業(yè)計(jì)劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)5年后需要資金1000萬元，設(shè)年利率為10%，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？?[例2]某企業(yè)計(jì)劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)5年后需要資金1000113（二）等額分付類型計(jì)算公式在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，經(jīng)常需要討論多次支付類型。多次支付是指現(xiàn)金流入和人流出在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上多次發(fā)生，而不是集中在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上?，F(xiàn)金流量的大小可以相等，也可以不相等，當(dāng)現(xiàn)金流序列是連續(xù)發(fā)生在每期期末且數(shù)額相等時(shí)，稱之為等額序列現(xiàn)金流。由等額系列現(xiàn)金流形成的支付稱為等額支付（分付），它是多次支付形式中的一種。?（二）等額分付類型計(jì)算公式在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，經(jīng)常需要討論多次支114“等額分付”的特點(diǎn)是:在計(jì)算期內(nèi)1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流,用年值A(chǔ)表示；2）支付間隔相同，通常為1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!?“等額分付”的特點(diǎn)是:在計(jì)算期內(nèi)A01115等額年值A(chǔ)與將來值F之間的換算12nn－10A（等額年值）12nn－10F（將來值）現(xiàn)金流量模型：12nn－10A

F?等額年值A(chǔ)與將來值F之間的換算12nn－10A（等額116

已知一個(gè)投資項(xiàng)目在每一個(gè)計(jì)息期期末有年金A發(fā)生，設(shè)收益率為i，求折算到第n年末的總收益F。稱為等額分付終值系數(shù)，記為3.等額分付終值公式12nn－10A(已知)F(未知)注意?已知一個(gè)投資項(xiàng)目在每一個(gè)計(jì)息期期末有年金A發(fā)生117[例3]某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？?[例3]某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存118

已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A。稱為等額分付償債基金系數(shù)，記為4.等額分付償債基金公式12nn－10A(未知)F(已知)?已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付119[例4]某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項(xiàng)投資總額為200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？?[例4]某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此120

若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運(yùn)用等額分付公式。3AF0n12n-14A'

疑似等額分付的計(jì)算?若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年121[例5]某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？?[例5]某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年122等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算現(xiàn)金流量模型：12nn－10

A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）A012n-1nP?等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算現(xiàn)金流量模型：12nn－10123

如果對(duì)某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計(jì)在未來的n年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益A，設(shè)折現(xiàn)率為i，問P是多少？稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為5.等額分付現(xiàn)值計(jì)算公式A（已知）012n-1nP（未知）?如果對(duì)某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計(jì)在未來的n年內(nèi)，投資人124[例6]某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？?[例6]某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算15年還清125稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為

已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目期初投資額為P，設(shè)收益率為i，求在n年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金A。6.等額分付資本回收計(jì)算公式A（未知）012n-1nP（已知）?稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為已知一個(gè)技術(shù)方案或投資126[例7]某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營(yíng),希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年至少應(yīng)收入多少？?[例7]某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營(yíng),希望在5年內(nèi)等127等值計(jì)算公式小結(jié)已知未知PPFFAA3組互為逆運(yùn)算的公式3對(duì)互為倒數(shù)的等值計(jì)算系數(shù)（復(fù)合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)?等值計(jì)算公式小結(jié)已知未知3組互128總結(jié)：

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)還有：推導(dǎo)：?總結(jié)：與129課堂練習(xí)：1.某項(xiàng)目資金流動(dòng)情況如下圖所示，求其終值、現(xiàn)值、第四期期末的等值資金（i=10%）。2.某項(xiàng)目第一、二年分別投資1000萬元、500萬元，第二、三年年收益均為100萬元，經(jīng)營(yíng)成本均為40萬元。其余投資期望以后6年內(nèi)回收，問每年需等額回收多少？（i=10%）。?課堂練習(xí)：?1304.某人第1年年初存入10000元，i=4%，從第3年年末～第7年年末每年等額提取資金，問每年應(yīng)提取多少？5.利率10%，為保證第6～第9年每年年末等額提取1000元，某人從第2～第4年每年年末應(yīng)等額存款多少？6.某企業(yè)貸款100萬元投資進(jìn)行技術(shù)改造，分6年還款，利率為8%，（1）若每年等額償還，則金額為多少？（2）第3年償還貸款中，本金多少？利息多少？?4.某人第1年年初存入10000元，i=4%，從第3年年末～131三、特殊變額分付類型等值計(jì)算公式等額分付與變額分付都屬于多次支付。變額分付現(xiàn)金流量是指現(xiàn)金流序列是連續(xù)的，但其數(shù)額大小不等的系列現(xiàn)金流。變額分付較等額分付的計(jì)算過程復(fù)雜，這里只介紹兩種特殊的變額現(xiàn)金流量的等值計(jì)算過程。如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為定差（或等差）數(shù)列現(xiàn)金流量。?三、特殊變額分付類型等值計(jì)算公式等額分付與變額分付都屬于多次132（一）等（定）差數(shù)列等值計(jì)算公式一般來講，等差序列現(xiàn)金流量是在一定的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上逐期等差遞增或遞減的，一般是將第1期期末的現(xiàn)金流量作為基礎(chǔ)數(shù)值，從第2期期末開始逐期等差遞增或等差遞減。因此，等差序列起始時(shí)間為第2期期末，等差序列的等值換算就是在此前提下推導(dǎo)出來的。其現(xiàn)金流量圖如上圖所示。

?（一）等（定）差數(shù)列等值計(jì)算公式一般來講，等差序列現(xiàn)金流量是133設(shè)有一資金序列At是等差數(shù)列（定差為G），則有

現(xiàn)金流量圖如下A1+(n－1)G+?設(shè)有一資金序列At是等差數(shù)列（定差為G），則有

現(xiàn)金流量圖如1341．等差支付序列終值公式

由上面現(xiàn)金流量圖可知，這個(gè)等差支付序列的終值可以看成是若干個(gè)不同年數(shù)發(fā)生而同時(shí)到期的資金G的總和，即：?1．等差支付序列終值公式?135其中，稱為等差支付終值系數(shù)，用符號(hào)表示，再加上每期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量A1的終值，公式為：?其中，稱為等差支付終值系數(shù)，用?1362．等差支付序列現(xiàn)值公式

它可由上式推導(dǎo)得出，即用等差序列終值公式乘上一個(gè)一次支付現(xiàn)值系數(shù)即可。?2．等差支付序列現(xiàn)值公式?137其中，稱為等差支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)表示，再加上每期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量A1的現(xiàn)值，公式為：?其中，稱為等差支付現(xiàn)值系數(shù)，用?138（1）現(xiàn)金流量定差遞增的公式①有限年的公式②無限年的公式（n→∞）

?（1）現(xiàn)金流量定差遞增的公式?139（2）現(xiàn)金流量定差遞減的公式①有限年的公式②無限年的公式（n→∞）?（2）現(xiàn)金流量定差遞減的公式?1403．等差支付年值公式它只需將等差支付現(xiàn)值公式乘上一個(gè)資金回收系數(shù)即可求得。?3．等差支付年值公式?141

其中，稱為等差支付年值系數(shù)，用符號(hào)表示，再加上每期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量A1，公式為：??142注意：定差G從第二年開始，其現(xiàn)值必位于G開始的前兩年。?注意：定差G從第二年開始，其現(xiàn)值必位于G開始的前兩年。?143[例1]某設(shè)備購(gòu)置及安裝費(fèi)共6000元，估計(jì)可使用6年，殘值可忽略不計(jì)，使用該設(shè)備時(shí)，第一年維修操作費(fèi)用為1500元，但以后每年遞增200元，若年利率為12%，問設(shè)備總費(fèi)用現(xiàn)值為多少？相當(dāng)于每年等額費(fèi)用多少？?[例1]某設(shè)備購(gòu)置及安裝費(fèi)共6000元，估計(jì)可使用6年，殘值144[例2]某企業(yè)購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，其年收益額第一年為10萬元，此后直至第8年末逐年遞減3000元，若年利率為15%，按復(fù)利計(jì)息，試求該設(shè)備8年的收益現(xiàn)值及等額支付序列收益年金。?[例2]某企業(yè)購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，其年收益額第一年為10萬元，此后145[例3]某公司發(fā)行股票，目前市場(chǎng)價(jià)值為120元，年股息10元，預(yù)計(jì)每股年股息每年增加2元，若希望達(dá)到16%的投資收益率，目前投資購(gòu)進(jìn)該公司股票是否合算？?[例3]某公司發(fā)行股票，目前市場(chǎng)價(jià)值為120元，年股息10元146解：股票可看作是壽命期n=∞的永久性財(cái)產(chǎn)，得則，現(xiàn)在購(gòu)買該公司股票是合算的。?解：股票可看作是壽命期n=∞的永久性財(cái)產(chǎn)，?147（二）等比數(shù)列的等值計(jì)算公式（以現(xiàn)值公式為例簡(jiǎn)要介紹）有些技術(shù)經(jīng)濟(jì)問題，其收支常呈現(xiàn)為以某一固定的百分比h逐期遞增或遞減的情形，此時(shí)，現(xiàn)金流量表現(xiàn)為等比序列，也叫幾何序列，其現(xiàn)金流量圖如下圖所示。設(shè)：A1—第一年末的凈現(xiàn)金流量，h—現(xiàn)金流量逐年遞增的比率，其余符號(hào)同前。由圖可知，與等比序列等值的總現(xiàn)值應(yīng)等于每期等比支付的現(xiàn)值之和，即?（二）等比數(shù)列的等值計(jì)算公式（以現(xiàn)值公式為例簡(jiǎn)要介紹）有些技1480A1P12nA1(1+h)A1(1+h)n-1?A1P12nA1(1+h)A1(1+h)n-1?149??150整理后得或表示為?整理后得?151式中，

為等比序列現(xiàn)值系數(shù)，也可用符號(hào)表示。則公式也可寫成應(yīng)當(dāng)指出，通過適當(dāng)?shù)膿Q算，還可以把等比序列現(xiàn)值公式換算為與其等值的終值公式和年值公式。?式中，?1521.現(xiàn)金流量按等比遞增的公式（1）有限年的公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）無限年的公式（適用于n→∞的情況）

?1.現(xiàn)金流量按等比遞增的公式?1532.現(xiàn)金流量按等比遞減的公式（1）有限年的公式

（2）無限年的公式

?2.現(xiàn)金流量按等比遞減的公式?154四、實(shí)際利率、名義利率與連續(xù)利率

1.實(shí)際利率與名義利率的含義

實(shí)際利率：是指計(jì)息周期的利率；名義利率：是指計(jì)息期的實(shí)際利率乘以一年中的計(jì)息次數(shù)所得的年利率（也稱年名義利率）例如，現(xiàn)有本金100元，給定利率為10%，假定有兩種計(jì)息周期，即一年計(jì)息一次和一年計(jì)息兩次即半年計(jì)息一次。則：第一種情況下，一年末的本利和為=110元，實(shí)際年利率=利息額/本金=（110-100）/100=10%;第二種情況下，一年末的本利和為實(shí)際利率為：110.25/100=10.25%?四、實(shí)際利