第三章——數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第三章——數(shù)系的擴(kuò)充與3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過程.2.理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實2課堂講義

重點(diǎn)難點(diǎn)，個個擊破3當(dāng)堂檢測

當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)[知識鏈接]為解決方程x2＝2，數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)；數(shù)的概念擴(kuò)充到實數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)也有很多問題不能解決，如從解方程的角度看，x2＝－1這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)就無解，那么怎樣解決方程x2＝－1在實數(shù)系中無根的問題呢？答

設(shè)想引入新數(shù)i，使i是方程x2＝－1的根，即i·i＝－1，方程x2＝－1有解，同時得到一些新數(shù).[知識鏈接][預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：形如a＋bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b∈R，i叫做

.a叫做復(fù)數(shù)的

，b叫做復(fù)數(shù)的

.(2)復(fù)數(shù)的表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母

表示，即

.(3)復(fù)數(shù)集定義：

所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.通常用大寫字母C表示.虛數(shù)單位實部虛部zz＝a＋bi全體復(fù)數(shù)[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]虛數(shù)單位實部虛部zz＝a＋bi全體復(fù)數(shù)2.復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系(1)復(fù)數(shù)(a＋bi，a，b∈R)2.復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系(2)集合表示：3.復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?

.a＝c且b＝d(2)集合表示：3.復(fù)數(shù)相等的充要條件a＝c且b＝d要點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念例1請說出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)，還是純虛數(shù).要點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件規(guī)律方法復(fù)數(shù)a＋bi中，實數(shù)a和b分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部.特別注意，b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫做復(fù)數(shù)的虛部.規(guī)律方法復(fù)數(shù)a＋bi中，實數(shù)a和b分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部跟蹤演練1已知下列命題：①復(fù)數(shù)a＋bi不是實數(shù)；②當(dāng)z∈C時，z2≥0；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝±2；④若復(fù)數(shù)z＝a＋bi，則當(dāng)且僅當(dāng)b≠0時，z為虛數(shù)；⑤若a、b、c、d∈C時，有a＋bi＝c＋di，則a＝c且b＝d.其中真命題的個數(shù)是________.跟蹤演練1已知下列命題：解析根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷命題的真假.①是假命題，因為當(dāng)a∈R且b＝0時，a＋bi是實數(shù).②是假命題，如當(dāng)z＝i時，則z2＝－1<0，③是假命題，因為由純虛數(shù)的條件得

，解得x＝2，當(dāng)x＝－2時，對應(yīng)復(fù)數(shù)為實數(shù).④是假命題，因為沒有強(qiáng)調(diào)a，b∈R.⑤是假命題，只有當(dāng)a、b、c、d∈R時，結(jié)論才成立.答案

0解析根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷命題的真假.①是假命題，因為當(dāng)a高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件∴當(dāng)m＝－2時復(fù)數(shù)z是實數(shù).∴當(dāng)m＝－2時復(fù)數(shù)z是實數(shù).∴當(dāng)m≠－3且m≠－2時復(fù)數(shù)z是虛數(shù).∴當(dāng)m≠－3且m≠－2時復(fù)數(shù)z是虛數(shù).∴當(dāng)m＝3時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).∴當(dāng)m＝3時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).規(guī)律方法利用復(fù)數(shù)的概念對復(fù)數(shù)分類時，主要依據(jù)實部、虛部滿足的條件，可列方程或不等式求參數(shù).規(guī)律方法利用復(fù)數(shù)的概念對復(fù)數(shù)分類時，主要依據(jù)實部、虛部滿足跟蹤演練2實數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分別是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零.解由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(1)當(dāng)k2－5k－6＝0時，z∈R，即k＝6或k＝－1.(2)當(dāng)k2－5k－6≠0時，z是虛數(shù)，即k≠6且k≠－1.跟蹤演練2實數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)(1＋i)k2－(3＋5i)高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件要點(diǎn)三兩個復(fù)數(shù)相等例3

(1)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求實數(shù)x、y的值.解

∵x2－y2＋2xyi＝2i，要點(diǎn)三兩個復(fù)數(shù)相等高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件規(guī)律方法兩個復(fù)數(shù)相等，首先要分清兩復(fù)數(shù)的實部與虛部，然后利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件可得到兩個方程，從而可以確定兩個獨(dú)立參數(shù).規(guī)律方法兩個復(fù)數(shù)相等，首先要分清兩復(fù)數(shù)的實部與虛部，然后利跟蹤演練3已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求實數(shù)m的值.解

∵M(jìn)∪P＝P，∴M?P，∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得跟蹤演練3已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i綜上可知m＝1或m＝2.綜上可知m＝1或m＝2.1234C1234C2.下列復(fù)數(shù)中，滿足方程x2＋2＝0的是(

)A.±1 B.±iC.±i D.±2i1234C2.下列復(fù)數(shù)中，滿足方程x2＋2＝0的是()1234C3.下列命題正確的是(

)A.若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)B.若a，b∈R且a>b，則a＋i>b＋iC.若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝±1D.兩個虛數(shù)不能比較大小12343.下列命題正確的是()1234解析對于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)a＝0且b≠0時為純虛數(shù).在A中，若a＝－1，則(a＋1)i不是純虛數(shù)，故A錯誤；在B中，兩個虛數(shù)不能比較大小，故B錯誤；在C中，若x＝－1，不成立，故C錯誤；D正確.答案

D1234解析對于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，12344.在下列幾個命題中，正確命題的個數(shù)為(

)①兩個復(fù)數(shù)相等的一個必要條件是它們的實部相等；②兩個復(fù)數(shù)不相等的一個充分條件是它們的虛部不相等；③1－ai(a∈R)是一個復(fù)數(shù)；④虛數(shù)的平方不小于0；⑤－1的平方根只有一個，即為－i；12344.在下列幾個命題中，正確命題的個數(shù)為()1234⑥i是方程x4－1＝0的一個根；⑦i是一個無理數(shù).A.3個 B.4個C.5個 D.6個解析命題①②③⑥正確，④⑤⑦錯誤.答案

B1234⑥i是方程x4－1＝0的一個根；1234課堂小結(jié)1.對于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，可以限制a，b的值得到復(fù)數(shù)z的不同情況.2.兩個復(fù)數(shù)相等，要先確定兩個復(fù)數(shù)的實、虛部，再利用兩個復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行判斷.課堂小結(jié)第三章——數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第三章——數(shù)系的擴(kuò)充與3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過程.2.理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實2課堂講義

重點(diǎn)難點(diǎn)，個個擊破3當(dāng)堂檢測

當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)[知識鏈接]為解決方程x2＝2，數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)；數(shù)的概念擴(kuò)充到實數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)也有很多問題不能解決，如從解方程的角度看，x2＝－1這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)就無解，那么怎樣解決方程x2＝－1在實數(shù)系中無根的問題呢？答

設(shè)想引入新數(shù)i，使i是方程x2＝－1的根，即i·i＝－1，方程x2＝－1有解，同時得到一些新數(shù).[知識鏈接][預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：形如a＋bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b∈R，i叫做

.a叫做復(fù)數(shù)的

，b叫做復(fù)數(shù)的

.(2)復(fù)數(shù)的表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母

表示，即

.(3)復(fù)數(shù)集定義：

所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.通常用大寫字母C表示.虛數(shù)單位實部虛部zz＝a＋bi全體復(fù)數(shù)[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]虛數(shù)單位實部虛部zz＝a＋bi全體復(fù)數(shù)2.復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系(1)復(fù)數(shù)(a＋bi，a，b∈R)2.復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系(2)集合表示：3.復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?

.a＝c且b＝d(2)集合表示：3.復(fù)數(shù)相等的充要條件a＝c且b＝d要點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念例1請說出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)，還是純虛數(shù).要點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件規(guī)律方法復(fù)數(shù)a＋bi中，實數(shù)a和b分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部.特別注意，b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫做復(fù)數(shù)的虛部.規(guī)律方法復(fù)數(shù)a＋bi中，實數(shù)a和b分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部跟蹤演練1已知下列命題：①復(fù)數(shù)a＋bi不是實數(shù)；②當(dāng)z∈C時，z2≥0；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝±2；④若復(fù)數(shù)z＝a＋bi，則當(dāng)且僅當(dāng)b≠0時，z為虛數(shù)；⑤若a、b、c、d∈C時，有a＋bi＝c＋di，則a＝c且b＝d.其中真命題的個數(shù)是________.跟蹤演練1已知下列命題：解析根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷命題的真假.①是假命題，因為當(dāng)a∈R且b＝0時，a＋bi是實數(shù).②是假命題，如當(dāng)z＝i時，則z2＝－1<0，③是假命題，因為由純虛數(shù)的條件得

，解得x＝2，當(dāng)x＝－2時，對應(yīng)復(fù)數(shù)為實數(shù).④是假命題，因為沒有強(qiáng)調(diào)a，b∈R.⑤是假命題，只有當(dāng)a、b、c、d∈R時，結(jié)論才成立.答案

0解析根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷命題的真假.①是假命題，因為當(dāng)a高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件∴當(dāng)m＝－2時復(fù)數(shù)z是實數(shù).∴當(dāng)m＝－2時復(fù)數(shù)z是實數(shù).∴當(dāng)m≠－3且m≠－2時復(fù)數(shù)z是虛數(shù).∴當(dāng)m≠－3且m≠－2時復(fù)數(shù)z是虛數(shù).∴當(dāng)m＝3時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).∴當(dāng)m＝3時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).規(guī)律方法利用復(fù)數(shù)的概念對復(fù)數(shù)分類時，主要依據(jù)實部、虛部滿足的條件，可列方程或不等式求參數(shù).規(guī)律方法利用復(fù)數(shù)的概念對復(fù)數(shù)分類時，主要依據(jù)實部、虛部滿足跟蹤演練2實數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分別是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零.解由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(1)當(dāng)k2－5k－6＝0時，z∈R，即k＝6或k＝－1.(2)當(dāng)k2－5k－6≠0時，z是虛數(shù)，即k≠6且k≠－1.跟蹤演練2實數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)(1＋i)k2－(3＋5i)高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件要點(diǎn)三兩個復(fù)數(shù)相等例3

(1)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求實數(shù)x、y的值.解

∵x2－y2＋2xyi＝2i，要點(diǎn)三兩個復(fù)數(shù)相等高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件規(guī)律方法兩個復(fù)數(shù)相等，首先要分清兩復(fù)數(shù)的實部與虛部，然后利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件可得到兩個方程，從而可以確定兩個獨(dú)立參數(shù).規(guī)律方法兩個復(fù)數(shù)相等，首先要分清兩復(fù)數(shù)的實部與虛部，然后利跟蹤演練3已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求實數(shù)m的值.解

∵M(jìn)∪P＝P，∴M?P，∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得跟蹤演練3已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i綜上可知m＝1或m＝2.綜上可知m＝1或m＝2.1234C1234C2.下列復(fù)數(shù)中，滿足方程x2＋2＝0的是(

)A.±1 B.±iC.±i D.±2i1234C2.下列復(fù)數(shù)中，滿足方程x2＋2＝0的是()1234C3.下列命題正確的是(

)A.若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)B.若