第2講力的合成與分解必備知識(shí)·深悟固基一、力的合成1．合力與分力(1)定義：如果一個(gè)力產(chǎn)生的________跟幾個(gè)共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，原來(lái)那幾個(gè)力叫作分力．(2)關(guān)系：合力和分力是__________的關(guān)系．效果

等效替代

2．共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的__________交于一點(diǎn)的力，如下圖所示均是共點(diǎn)力．延長(zhǎng)線

3．力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程．(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為________作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的________就表示合力的大小和方向．如圖甲所示．②三角形定則：把兩個(gè)矢量____________，從而求出合矢量的方法．如圖乙所示．鄰邊

對(duì)角線

首尾相連

二、力的分解1．概念：求一個(gè)力的________的過(guò)程．2．遵循的法則：

_____________定則和________定則．3．分解的方法：按力產(chǎn)生的____________進(jìn)行分解；________分解．分力

平行四邊形

三角形

實(shí)際效果

正交

三、矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小又有______的物理量，相加時(shí)遵循___________定則．2．標(biāo)量：只有大小沒有________的物理量，求和時(shí)按算術(shù)法則相加．方向

平行四邊形

方向

(1)合力不一定大于分力，二者是等效替代的關(guān)系．(2)平行四邊形定則(或三角形定則)是所有矢量的運(yùn)算法則．(3)首尾相連的三個(gè)力構(gòu)成封閉三角形，則合力為零．1．[合力與力的合成]重力為G的體操運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行自由體操比賽時(shí)，有如圖所示的比賽動(dòng)作，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員豎直倒立保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩手臂對(duì)稱支撐，夾角為θ，則

(

)【答案】A2．[力的合成]射箭是奧運(yùn)會(huì)上一個(gè)觀賞性很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，中國(guó)隊(duì)有較強(qiáng)的實(shí)力．如圖甲所示，射箭時(shí)，剛釋放的瞬間若弓弦的拉力為100N，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應(yīng)為(cos53°＝0.6) (

)A．53°B．127°

C．143°D．106°【答案】D

3．[力的分解]下列圖中按力的作用效果分解正確的是 (

)A

B

C

D【答案】A

【解析】尖劈下壓產(chǎn)生垂直擠壓兩邊的效果，A正確；小車重力產(chǎn)生擠壓擋板的效果應(yīng)垂直于擋板，B錯(cuò)誤；一串鑰匙和重物的重力產(chǎn)生水平向左拉橫桿的效果，C、D錯(cuò)誤．關(guān)鍵能力·突破要點(diǎn)考點(diǎn)1力的合成方法及范圍[基礎(chǔ)考點(diǎn)]1．共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)．(3)力的三角形定則：將表示兩個(gè)力的圖示(或示意圖)保持原來(lái)的方向依次首尾相接，從第一個(gè)力的作用點(diǎn)，到第二個(gè)力的箭頭的有向線段為合力，如圖所示．甲乙2．合力范圍的確定兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，合力隨夾角的增大而減?。?dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2.例1如圖為頸部牽拉器牽拉頸椎肥大患者的示意圖．當(dāng)頸部肥大壓迫神經(jīng)時(shí)，需要用頸部牽拉器牽拉頸部，以緩解神經(jīng)壓迫癥狀．圖中牽拉細(xì)繩為跨過(guò)三個(gè)光滑小滑輪的同一根繩子，牽拉繩分別為水平、豎直方向，牽拉物P的質(zhì)量一般為3kg，不計(jì)小滑輪重力，g取10m/s2，則牽拉器作用在患者頭部的合力大小是

(

)A．60N B．90N

C．45N D．30N【答案】D1．(2021年鞍山二模)航母阻攔索用于攔停高速著艦的艦載機(jī)，被喻為“艦載機(jī)生命線”．如圖所示為其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，滑輪1、2、3、4及液壓缸a、b、c固定在甲板平面上，阻攔索繞過(guò)滑輪組后閉合．某時(shí)刻艦載機(jī)的掛鉤勾住阻攔索，形成圖示的夾角時(shí)，艦載機(jī)受到阻攔索的合力大小為F.不考慮阻攔索、滑輪的質(zhì)量及摩擦，則此時(shí)單個(gè)柱塞所受阻攔索的合力大小為

(

)【答案】B

2．用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖所示．已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則ac繩和bc繩中的拉力分別為

(

)【答案】A

考點(diǎn)2力的分解[能力考點(diǎn)]方法1：效果分解法的思路1．分解力的一般思路2．常見的按力的作用效果分解例2

(2019年全國(guó)卷Ⅲ)用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示．兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°.重力加速度為g.當(dāng)卡車沿平直公路勻速行駛時(shí)，圓筒對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則 (

)【答案】D

[解題方略]力的合成與分解方法的選擇力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個(gè)力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡(jiǎn)單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定．例3

(2021年廣東卷)唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對(duì)直轅犁的優(yōu)勢(shì)之一是起土省力，設(shè)牛用大小相等的拉力F通過(guò)耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α<β，如圖所示，忽略耕索質(zhì)量，耕地過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力比對(duì)直轅犁的大B．耕索對(duì)曲轅犁拉力的豎直分力比對(duì)直轅犁的大C．曲轅犁勻速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力小于犁對(duì)耕索的拉力D．直轅犁加速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力大于犁對(duì)耕索的拉力【答案】B

【解析】將拉力F正交分解如圖所示．則在x方向可得出Fx曲＝Fsinα，F(xiàn)x直＝Fsinβ，在y方向可得出Fy曲＝Fcosα，F(xiàn)y直＝Fcosβ，由題知α<β則sinα<sinβ，cosα>cosβ，則可得到Fx曲<Fx直，F(xiàn)y曲>Fy直，A錯(cuò)誤，B正確；耕索對(duì)犁的拉力與犁對(duì)耕索的拉力是一對(duì)相互作用力，它們大小相等，方向相反，無(wú)論是加速還是勻速，C、D錯(cuò)誤．1．(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可．一游僧見之曰：無(wú)煩也，我能正之．”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身．假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則 (

)A．若F一定，θ大時(shí)FN大B．若F一定，θ小時(shí)FN大C．若θ一定，F(xiàn)大時(shí)FN大D．若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大【答案】BC

2．如圖所示，甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛，已知甲的拉力大小為800N，方向與航向夾角為30°，乙的拉力大小為600N，方向與航向夾角為45°，要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛，則丙用力最小為 (

)【答案】D力的分解中的STSE“死結(jié)與活結(jié)”和“定桿與動(dòng)桿”深度研練·素養(yǎng)提升對(duì)比特點(diǎn)“死結(jié)”繩子出現(xiàn)結(jié)點(diǎn)、繩子中間某點(diǎn)固定在某處或幾段繩子系在一起，結(jié)點(diǎn)或固定點(diǎn)兩端繩子的拉力大小不一定相等“活結(jié)”整根繩子跨過(guò)光滑滑輪或掛鉤等物體，沒有打結(jié)，輕繩內(nèi)各點(diǎn)的張力大小相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線對(duì)比特點(diǎn)“定桿”桿的一端固定，不能隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，輕質(zhì)固定桿中的彈力方向不一定沿桿的方向，需要結(jié)合平衡條件或牛頓第二定律求得“動(dòng)桿”桿的一端有轉(zhuǎn)軸，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，輕質(zhì)活動(dòng)桿中的彈力方向一定沿桿的方向模型一繩上的“死結(jié)”與“活結(jié)”模型例4如圖所示，細(xì)繩一端固定在A點(diǎn)，另一端跨過(guò)與A等高的光滑定滑輪B后懸掛一個(gè)砂桶Q(含砂子)．現(xiàn)有另一個(gè)砂桶P(含砂子)通過(guò)光滑掛鉤掛在A、B之間的細(xì)繩上，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點(diǎn)，∠ACB＝120°，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變B．若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變C．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后P桶位置不變D．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升【答案】C

模型二“動(dòng)桿”與“定桿”模型例5

(多選)如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M的物體，∠ACB＝30°；乙裝置中OA、OB是兩根輕繩，AB是輕桿，它們構(gòu)成一個(gè)正三角形．在A、B兩處分別固定質(zhì)量均為m的小球，此裝置懸掛在O點(diǎn)自然下垂；圖丙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為m的小球．設(shè)甲圖中細(xì)繩AC段的張力為F，在乙圖所示的狀態(tài)下OB對(duì)小球B的作用力大小為T，輕桿對(duì)小球B的作用力大小為N，丙圖細(xì)繩EG的張力為F1，輕桿HG對(duì)G端的支持力為F2.下列判斷正確的是 (

)【答案】ABD

[解題方略]求解這類問題的關(guān)鍵是抓住以下兩點(diǎn)(1)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)．“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等．(2)“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)．“活結(jié)”一般是由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線．1．如圖所示，用兩根承受的最大拉力相等、長(zhǎng)度不等的細(xì)繩

AO、BO(AO>BO)懸掛一個(gè)中空鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，則

(

)A．繩AO先被拉斷B．繩BO先被拉斷C．繩AO、BO同時(shí)被拉斷D．條件不足，無(wú)法判斷【答案】B【解析】依據(jù)力的作用效果將鐵球?qū)Y(jié)點(diǎn)O的拉力分解如圖所示．據(jù)圖可知：FB>FA.又因?yàn)閮衫K承受的最大拉力相同，故當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，BO繩先斷，B正確．2．某同學(xué)想推動(dòng)家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也推不動(dòng)，他回憶起物理課堂上學(xué)習(xí)的“力的分解”知識(shí)，想了個(gè)妙招．如圖所示，用A、B兩塊木板，搭成一個(gè)底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥被推動(dòng)了，下列判斷中正確的是

(

)A．這有可能，A板對(duì)衣櫥的推力可以足夠大B．這不可