蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊第六章相似單元測試卷一、單選題（共10題；共30分）1.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，則DEBC的值為（

）

A.

12

B.

13

C.

14

D.

12.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，ADAB=3A.

4.5

B.

8

C.

10.5

D.

143.如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是（

）

A.

24m

B.

25m

C.

28m

D.

30m4.在比例尺為1∶5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為5cm，則甲、乙兩地的實際距離是（

）A.

250km

B.

25km

C.

2.5km

D.

0.25km5.如圖，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）

A.

b2c

B.

b2a

C.

abc

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=42，則△CEF的周長為（

）

A.

8

B.

9.5

C.

10

D.

11.57.如圖，AC是矩形ABCD的對角線，E是邊BC延長線上一點，AE與CD相交于F，則圖中的相似三角形共有（）

A.

2對

B.

3對

C.

4對

D.

5對8.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上的一點，CE交AD于點F，下列各式中錯誤的是（

）A.

AEAB=EFCF

B.

CD9.如圖，平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點，BF交AD的延長線于G，則圖中的相似三角形對數(shù)共有（

）

A.

8對；

B.

6對；

C.

4對；

D.

2對．10.如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，點D、E為BC邊上的兩點，且∠DAE=45°，連接EF、BF，則下列結(jié)論：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正確的有（

）個．

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題（共10題；共30分）11.已知ab=34，則12.已知線段AB=20,點C是線段AB上的黃金分割點(AC＞BC)，則AC長是________(精確到0.01)．13.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，當(dāng)BCEF14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，6）、B（-9，-3），以原點O為位似中心，相似比為

13，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是________。

15.已知D是等邊△ABC邊AB上的一點，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上．如圖，若AD∶DB=1∶4，則CE∶CF=________．16.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，若AB=6，那么DE=________

．

17.如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若點B的坐標(biāo)是（6，0），則點C的坐標(biāo)是________．18.如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，若四邊形AEFB與四邊形ABCD相似，AB=4，則AD的長度為________。

19.（桂林）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作EA⊥CA交DB的延長線于點E，若AB=3，BC=4，則AOAE的值為________．

20.正方形ABCD中，點E是邊AD的中點．連接BE，在BE上找一點F，連接AF，將AF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到AG，點F與點G對應(yīng)．AG、BD延長線交于點H．若AB=4，當(dāng)F、E、G三點共線時，求S△BFH=________．

三、解答題（共7題；共60分）21.如圖，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，點D、E分別在AB、AC上，如果以A、D、E為頂點的三角形和△ABC相似，且相似比為14，試求AD、AE的長．

22.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD為AB邊上的高．求證：Rt△ADC∽Rt△CDB．

23.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著再過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ．

?24.如圖，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．

（1）求EC的值；

（2）求證：AD?AG=AF?AB．

25.如圖，為了計算河的寬度，某學(xué)習(xí)小組在河對岸選定一個目標(biāo)點A，再在河岸的這一邊選取點B和點C，使AB⊥BC，然后再選取點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．此時如果測得BD=160米，DC=80米，EC=49米，求A、B間的距離．

26.已知：如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜邊AB的長為4，過點C作射線CP//AB，D為射線CP上一點，E在邊BC上（不與B、C重合），且∠DAE=45°，AC與DE交于點O．

（1）求證：△ADE∽△ACB；

（2）設(shè)CD=x，tan∠BAE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）如果△COD與△BEA相似，求CD的值．27.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點D從點A出發(fā)以1cm/s的速度運動到點C停止．作DE⊥AC交邊AB或BC于點E，以DE為邊向右作正方形DEFG．設(shè)點D的運動時間為t（s）．（1）求AC的長．（2）請用含t的代數(shù)式表示線段DE的長．（3）當(dāng)點F在邊BC上時，求t的值．（4）設(shè)正方形DEFG與△ABC重疊部分圖形的面積為S（cm2），當(dāng)重疊部分圖形為四邊形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

答案解析部分一、單選題1.B2.B3.D4.D5.A6.A7.C8.D9.B10.C二、填空題11.1412.12.3613.214.（1,-2）或（-1,2）15.2316.917.（2，23）18.19.72420.125三、解答題21.解：當(dāng)△ABC∽△ADE時，相似比為14，

ADAB=AEAC=14，

即：AD8=AE6=14，

解得：解得：AD=1.5，AE=222.解答：∵CD為AB邊上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∵∠ADC=∠CDB=90°，

∴Rt△ADC∽Rt△CDB．23.解答：根據(jù)題意得出：QR∥ST，

則△PQR∽△PST，

故=，

∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，

∴=，

解得：PQ=90（m），

∴河的寬度為90米．24.（1）解：

∵DE∥BC，

∴ADAB=AEAC，

又ADAB=13，AE=3，

∴3AC=13，

解得AC=9，

∴EC=AC﹣AE=9﹣3=6；

（2）證明：

∵DE∥BC，EF∥CG，

∴ADAB25.解：由題意可得：∠ABD=∠ECD=90°，∠ADB=∠EDC，

則△ABD∽△ECD，

故BDDC=ABEC，

即16080=AB26.（1）證明：∵△ACB是等腰直角三角形

∴∠CAB＝∠B=45°

∵CP//AB

∴∠DCA＝∠CAB=45°

∴∠DCA＝∠B

∵∠DAE=45°

∴∠DAC+∠CAE=∠CAE+∠EAB

∴∠DAC=∠EAB

∴△DCA∽△EAB

∴ADAE=ACAB

即ADAC=AEAB且∠DAE=∠CAB=45°

∴△ADE∽△ACB．

（2）解：過點E作EH⊥AB于點H

由（1）得△DCA∽△EAB

∴DCEB=ACAB

∵△ACB是等腰直角三角形，且CD=x

∴EB=2x

∴EH=BH=x

∴AH=4-x

在Rt△AEH中，tan∠BAE=EHAH

即y=x4?x

定義域0＜x＜2．

（3）解：若△COD與△BEA相似，又△BEA與相似△DCA

即△COD與△DCA相似

∴只有△DCO∽△ACD

∴CD2=CO·CA

∵∠DAO＝∠CEO

∴∠CEO＝∠EAB

∴tan∠CEO＝y(tǒng)

即COCE=y

∴CO=22?2xx4?x

∴x27.（1）解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，根據(jù)勾股定理得：AC=62+82=10cm；

（2）解：分兩種情況考慮：如圖1所示，

過B作BH⊥AC，

∵S△ABC=12AB·BC=12AC?BH，

∴BH=AB?BC/r