122021-2022學(xué)年海淀區(qū)初二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.下列冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是ABCD2.2021年10月16日，我國神舟十三號(hào)載人飛船與天和核心艙首次成功實(shí)現(xiàn)“徑向?qū)印?，?duì)接過程的控制信息通過微波傳遞.微波理論上可以在0.000003秒內(nèi)接收到相距約1千米的信息.將數(shù)字0.000003用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．B．C．D．3.下列變形是因式分解的是A．B．C．D．4.下列計(jì)算正確的是A．B．C．D．5.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E.若EC=3，則DC的長為A．4B．5C．6D．76.下列變形正確的是 A．B．C．D．7.如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)E在線段AB上，∠B=75°，則∠ACD的度數(shù)為A．20°B．25°C．30°D．40°8.某中學(xué)開展“筑夢(mèng)冰雪，相約冬奧”的學(xué)科活動(dòng)，設(shè)計(jì)幾何圖形作品表達(dá)對(duì)冬奧會(huì)的祝福.小冬以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案，如圖所示.若四個(gè)正方形的周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為A．1B．C．2D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若分式有意義，則的取值范圍是____________.10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是____________.11.分解因式：=____________.12.若是關(guān)于x的方程的解，則m的值為____________.13.若等腰三角形有一個(gè)角為40°，則它的頂角度數(shù)為____________.14.在處填入一個(gè)整式，使關(guān)于的多項(xiàng)式可以因式分解，則可以為___________.（寫出一個(gè)即可）15.如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD與CE交于點(diǎn)F，連接BF.若BF平分∠ABC，EF=2，BC=8，則△CDF的面積為____________.16.如圖，在△ABC中，AC=BC，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.再分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點(diǎn).作直線FG.若直線FG經(jīng)過點(diǎn)E，則∠AEG的度數(shù)為°.三、解答題（本題共60分，第17、18、19、21、22題每題4分，第20、23、24、25題每題5分，第26題6分，第27題7分，第28題7分）17.計(jì)算：.18.化簡：.19.化簡：.20.解方程：.21.如圖，已知線段AB及線段AB外一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線CD，使得CD⊥AB.小欣的作法如下：①以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑作弧；②以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；③作直線CD.則直線CD即為所求.（1）根據(jù)小欣的作圖過程補(bǔ)全圖形；（2）完成下面的證明.證明：連接AC，AD，BC，BD.∵BCBD，∴點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上.（）（填推理的依據(jù)）∵AC，∴點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上.∴直線AB為線段CD的垂直平分線.∴CD⊥AB.22.在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形.圖中△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形.請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中各畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并畫出對(duì)稱軸.圖1圖223.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D，E在BC邊上，AD=AE.求證：CD=BE.24.已知，求代數(shù)式的值．25.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，0)，B(4，0)，C(0，4)，給出如下定義：若P為△ABC內(nèi)(不含邊界)一點(diǎn)，且AP與△BCP的一條邊相等，則稱P為△ABC的友愛點(diǎn)．（1）在P1(0，3)，P2(1，1)，P3(2，1)中，△ABC的友愛點(diǎn)是；（2）如圖2，若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且,求證：P為△ABC的友愛點(diǎn)；（3）直線l為過點(diǎn)且與軸平行的直線，若直線l上存在△ABC的三個(gè)友愛點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．圖1圖227.在分式中，若，為整式，分母的次數(shù)為a，分子的次數(shù)為b(當(dāng)為常數(shù)時(shí)，)，則稱分式為次分式.例如，為三次分式.（1）請(qǐng)寫出一個(gè)只含有字母x的二次分式__________；（2）已知，（其中m，n為常數(shù)）.①若，，則，，，中，化簡后是二次分式的為_________________；②若與的和化簡后是一次分式，且分母的次數(shù)為1，求的值.28．在△ABC中，∠B=90°，D為BC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，連接EA，EC，ED．如圖1，當(dāng)∠BAC=50°時(shí)，則∠AED=°；當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，①如圖2，連接AD，判斷△AED的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點(diǎn)F，滿足∠CFD=∠CAE．P為直線CF上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)PEPD的值最大時(shí)，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為_________，并證明．圖1圖2圖32021-2022學(xué)年海淀區(qū)初二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號(hào)12345678答案DBDACBCB二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.；10.（，4）；11.；12.5；13.40°或100°；14.2x（答案不唯一）；15.4；16.126.三、解答題（本題共60分，第17、18、19、21、22題每題4分，第20、23、24、25題每題5分，第26題6分，第27題7分，第28題7分）17..解：原式=3分=.4分18.化簡：.解：原式=2分=.4分19.化簡：.解：原式=2分=3分=.4分20.解方程：.解：方程兩邊同乘，得1分.3分解得. 4分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.∴原分式方程的解為.5分21.（1）2分（2）與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；3分AD.4分22.如圖（答案不唯一）.2分4分23.證明：∵AD=AE，∴∠AEB=∠ADC.1分在△CAD與△BAE中，∴△CAD≌△BAE.4分∴.-5分24.解：∵，∴．1分原式===3分=4分=．5分25.解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器．1分依題意，得．2分解得．3分經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解且符合實(shí)際．4分∴．答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器．5分26．（1）P1，P2；2分（2）證明：∵點(diǎn)A(-4，0)，B(4，0)，C(0，4)，∴AO=CO=BO．∵∠AOC=∠BOC=90°，∴∠CAO=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°．∴AC＝BC，∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°．3分∵∠PAB=∠PCB=15°，∴∠CAP=∠CAO-∠PAB=30°，∠ACP=∠ACB-∠PCB=75°．∴∠APC=180°-∠ACP-∠CAP=75°．∴∠APC=∠ACP．∴AP=AC．∴AP=BC．∴點(diǎn)P為△ABC的友愛點(diǎn)．4分（3）0＜m＜2．6分27.（1），答案不唯一．1分（2）①，；3分②∵，∴．∵與的和是一次分式，∴m0．4分∴．∵與的和化簡后是一次分式，且分母的次數(shù)為1，∴或．∴或．6分∴或．7分28.（1）80；1分（2）①△AED是等邊三角形．2分證明：，，∴．線段AC,CD的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴EA=EC=ED．3分∴∠EAC=∠ACE，∠EDC=∠DCE．在四邊形EACD中，．EA=ED，∴△AED是等邊三角形．4分②數(shù)量關(guān)系：PEPD＝2AB.5分證明：作點(diǎn)D關(guān)于CF的對(duì)稱點(diǎn)G，直線EG交CF于點(diǎn)P，此時(shí)PE－PD最大.連接AD/r