第七講千古謎題—伽羅瓦的解答第七講千古謎題舊知回顧

阿格朗日對(duì)五次或更高次方程解法進(jìn)行了分析.

阿貝爾解決了這一歷史難題.

魯菲尼-阿貝爾定理.舊知回顧阿格朗日對(duì)五次或更高次方程解法進(jìn)行了分析.阿貝爾

嚴(yán)格證明了一般的5次或5次以上的方程不能公式求解.魯菲尼-阿貝爾定理導(dǎo)入新課阿貝爾嚴(yán)格證明了一般的5次或5次以上的方程不能阿貝爾（AbelNielsHenrik;1802～1829）

尼爾斯·亨利克·阿貝爾（N.H.Abel）1802年8月5日出生在挪威一個(gè)名叫芬德的小村莊.有七個(gè)兄弟姐妹，阿貝爾在家里排行第二.他父親是村子里的窮牧師，母親安妮是一個(gè)非常美麗的女人，小時(shí)候由他父親和哥哥教導(dǎo)識(shí)字，小學(xué)教育基本上是由父親來教，因?yàn)樗麄儧]有錢請(qǐng)不起家庭教師.

《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1阿貝爾（AbelNielsHenrik;1802～182

阿貝爾解決了一般的5次或5次以上的方程不能公式求解問題，但是遺留問題：判定一個(gè)具體數(shù)字系數(shù)的高次代數(shù)方程能否用根號(hào)求解的準(zhǔn)則問題？你知道嗎？《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1阿貝爾解決了一般的5次或5次以上的方程不能公

還記得上節(jié)課我們講的對(duì)于形如的代數(shù)方程，如何求其解呢？《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1還記得上節(jié)課我們講的對(duì)于形如的代數(shù)方程，如何求其三.伽羅瓦與群論《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1三.伽羅瓦與群論《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力

了解伽羅瓦對(duì)高次方程的探究.

伽羅瓦一生勤奮卻懷才不遇.

群概念的提出徹底解決了方程問題.《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力了解伽羅瓦對(duì)高次方程的探究.《伽羅瓦與群過程與方法

通過歷史背景了解伽羅瓦的傳奇人生.

掌握群的概念.情感態(tài)度與價(jià)值觀

伽羅瓦即使在艱難的情況下，依然頑強(qiáng)的探究新知，他的群論思想充滿了開創(chuàng)精神.要學(xué)習(xí)他的這種創(chuàng)新精神.《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1過程與方法通過歷史背景了解伽羅瓦的傳奇人生.情感態(tài)度與價(jià)值教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)

伽羅瓦引進(jìn)“群”概念解決方程問題.“群”概念的理解及其應(yīng)用.《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)伽羅瓦引進(jìn)“群”概念解決方程問題.“群”1.伽羅瓦的傳奇人生內(nèi)容解析伽羅瓦徹底解決了代數(shù)方程公式可解性的判斷.《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版11.伽羅瓦的傳奇人生內(nèi)容解析伽羅瓦徹底解決了代數(shù)方程公式可解天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦

伽羅瓦（1811-1832）出生于巴黎近郊的一個(gè)小村.自幼聰穎好學(xué),思維敏捷，擅長(zhǎng)數(shù)學(xué).12歲時(shí)，進(jìn)入巴黎的一所公立學(xué)校，自學(xué)當(dāng)時(shí)了不起的數(shù)學(xué)家們的經(jīng)典著作和論文.《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦伽羅瓦（1811-1832天才數(shù)學(xué)家

15歲研究高等數(shù)學(xué)如勒讓德的《幾何原理》和拉格朗日的《代數(shù)方程的解法》、《解析函數(shù)論》、《微積分學(xué)教程》.17歲在法國(guó)第一個(gè)專業(yè)數(shù)學(xué)雜志發(fā)論文.18歲，把他研究的初步結(jié)果的論文提交給法國(guó)科學(xué)院.《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1天才數(shù)學(xué)家15歲研究高等數(shù)學(xué)如勒讓德的《幾何原理》和拉天才數(shù)學(xué)家

18歲，報(bào)考巴黎綜合技術(shù)落選.二次把《群論》交給法國(guó)科學(xué)院，分別被柯西、傅立葉遺失，第三次上交被泊松所拒絕.1830年，在著名的數(shù)學(xué)雜志《數(shù)學(xué)科學(xué)通報(bào)》上先后兩次發(fā)表了三篇論文.《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1天才數(shù)學(xué)家18歲，報(bào)考巴黎綜合技術(shù)落選.二次把《群論》天才數(shù)學(xué)家

1831年，伽羅瓦因率眾上街游行而被捕.在監(jiān)獄中，他仍然頑強(qiáng)的進(jìn)行研究.

父親自殺，開除出大學(xué)，多次由于政治原因被捕入獄，20歲悲慘的死于與無(wú)賴的決斗中.《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1天才數(shù)學(xué)家1831年，伽羅瓦因率眾上街游行而被捕.在監(jiān)伽羅瓦的遺書1831年7月伽羅瓦被關(guān)進(jìn)監(jiān)獄.1832年3月法國(guó)霍亂病流行，伽羅瓦被假釋.出獄后不久，伽羅瓦便死于一場(chǎng)決斗.

他通宵達(dá)旦地奮筆疾書自己的數(shù)學(xué)成果.“我在解析學(xué)中，創(chuàng)造出了許多新成果……我想把這些沒有解決的問題全部解決，展現(xiàn)在人們的面前.”《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1伽羅瓦的遺書1831年7月伽羅瓦被關(guān)進(jìn)監(jiān)獄.183

遺書的主要內(nèi)容，從數(shù)學(xué)方面看都是重要成果.他提出了群（置換群）的概念，用群的理論徹底解決了根式求解代數(shù)方程的問題.

伽羅瓦去世后14年（1846年），法國(guó)數(shù)學(xué)家劉維爾在其主編的《數(shù)學(xué)雜志》上首次發(fā)表了伽羅瓦的兩篇遺作，伽羅瓦工作的意義才逐漸被人們所認(rèn)識(shí).《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1遺書的主要內(nèi)容，從數(shù)學(xué)方面看都是重要成果.他提出了群（2.伽羅瓦的群論

伽羅瓦最主要的貢獻(xiàn)是提出了“群（group）”的概念，用群徹底解決了代數(shù)方程可解性的問題.現(xiàn)在把這一理論稱為伽羅瓦理論.《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版12.伽羅瓦的群論伽羅瓦最主要的貢獻(xiàn)是提出1.提出了群的概念并用群論徹底解決了根式求解代數(shù)方程的問題.2.“群論”是近代數(shù)學(xué)中最重要的概念，影響多個(gè)學(xué)科.伽羅瓦最主要的成就《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版11.提出了群的概念并用群論徹底解決了根式求解代數(shù)方程的問題群的概念

設(shè)G是一個(gè)集合，集合內(nèi)的元素之間可以定義一個(gè)二元運(yùn)算﹡.如果G滿足如下的四條性質(zhì)：《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1群的概念設(shè)G是一個(gè)集合，集合內(nèi)的元素之間可以定義（1）（封閉性）集合中任意兩個(gè)元素的積仍屬于該集合（2）（結(jié)合性）運(yùn)算滿足結(jié)合律，即《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1（1）（封閉性）集合中任意兩個(gè)元素的積仍屬于該集合《伽羅瓦與（3）（存在單位元）集合中存在單位元，對(duì)集合中任意元素,滿足《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1（3）（存在單位元）集合中存在單位元，對(duì)集合中任意元素（4）（存在逆元）對(duì)集合中任一元素,存在唯一元素,使得

則G連同它的運(yùn)算﹡稱為一個(gè)群，記做（G,﹡）《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1（4）（存在逆元）對(duì)集合中任一元素,存在唯一元素問題：判斷下列集合對(duì)于它的運(yùn)算能否構(gòu)成群：（1）偶數(shù)集與數(shù)的加法運(yùn)算（2）實(shí)數(shù)集與數(shù)的乘法運(yùn)算（3）G={向右轉(zhuǎn)R，向左轉(zhuǎn)L，向后轉(zhuǎn)H，不動(dòng)I}《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1問題：判斷下列集合對(duì)于它的運(yùn)算能否構(gòu)成群：（1）偶數(shù)集與數(shù)的對(duì)伽羅瓦評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)一：猶如劃破黑夜長(zhǎng)空的一顆瞬間即逝的彗星.評(píng)價(jià)二：十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家中最悲慘的英雄.

評(píng)價(jià)三：他的死至少使得數(shù)學(xué)的發(fā)展推遲了幾十年.

《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1對(duì)伽羅瓦評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)一：猶如劃破黑夜長(zhǎng)空的一顆瞬間即逝的彗星.由伽羅瓦得到的啟示：由于他年輕，他才敢于并能夠以嶄新的方式去思考﹑去描述他的數(shù)學(xué)世界.

啟示一：?jiǎn)⑹径簲?shù)學(xué)表達(dá)過分地追求簡(jiǎn)潔是導(dǎo)致這一缺憾的原因.

《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1由伽羅瓦得到的啟示：由于他年輕，他才敢于并能夠以嶄新的方式課堂小結(jié)

伽羅瓦徹底解決了高次方程可解性的判別準(zhǔn)則.

伽羅瓦才華橫溢，但是他的一生卻是懷才不遇.《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1課堂小結(jié)伽羅瓦徹底解決了高次方程可解性

伽羅瓦提出了“群”的概念.

對(duì)伽羅瓦一生的評(píng)價(jià).課堂小結(jié)歷史留聲機(jī)《伽羅瓦與群論》PPT人教版1《伽羅瓦與群論》PPT人教版1伽羅