本資料分享自高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享PAGE聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉存，自動更新，一勞永逸溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊?？臻g幾何體、表面積與體積空間幾何體1．下列命題中正確的是()A．有兩個平面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．B．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐．C．夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉體．D．圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線．【解析】選D.如圖所示的幾何體滿足兩個平面平行，其余各面都是平行四邊形，但它不是棱柱，A錯；正八面體的各面都是三角形，不是三棱錐，B錯；如果兩個平行截面與圓柱的底面平行，則是旋轉體，如果這兩個平行截面與圓柱的底面不平行，則不是旋轉體．C錯；根據(jù)圓錐的定義，D正確．2.(2021·新高考Ⅰ卷)已知圓錐的底面半徑為eq\r(2)，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為()A．2B．2eq\r(2)C．4D．4eq\r(2)【解析】選B.設母線長為l，則底面周長為2eq\r(2)π，其側面展開圖半周長為πl(wèi)，故πl(wèi)＝2eq\r(2)π，所以l＝2eq\r(2).3．(多選題)若四棱錐P-ABCD的底面為矩形，則下列說法正確的是()A．四個側面可能都是直角三角形B．平面PAB與平面PCD的交線與直線AB，CD都平行C．該四棱錐一定存在內切球D．該四棱錐一定存在外接球【解析】選ABD.如圖，在長方體中構造四棱錐P-ABCD，其四個側面都是直角三角形，故A正確；因為底面ABCD是矩形，所以AB∥CD，因為AB?平面PCD，CD?平面PCD，所以AB∥平面PCD，設平面PAB與平面PCD的交線為l，所以l∥AB，同理可得l∥CD，故B正確；只有正四棱錐才有內切球，故C錯誤；該四棱錐一定存在外接球，其球心在過矩形的對角線交點作與矩形所在平面垂直的直線上，故D正確．下列結論正確的是()A．不存在這樣的四面體ABCD，四個面都是直角三角形B．存在這樣的四面體ABCD，∠BAC＝∠CAD＝∠DAB＝∠BCD＝90°C．存在不共面的四點A，B，C，D，使∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°D．存在不共面的四點A，B，C，D，使∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°【解析】選C.選項A.在正方體中，如圖，四面體ABCD的四個面都是直角三角形，故A不正確．選項B，如圖2，三個直角以A為頂點，設AB＝x，AC＝y(tǒng)，AD＝z，則BC2＝x2＋y2，CD2＝z2＋y2，BD2＝x2＋z2，由余弦定理可得cos∠CBD＝eq\f(BC2＋BD2－CD2,2BC×DB)＝eq\f(2x2,2BC×DB)>0，所以∠CBD為銳角，同理∠CDB，∠DCB為銳角，所以△BCD為銳角三角形，故B錯誤；選項C.如圖3，在正方體中，滿足∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，故C正確．選項D.如圖4，在正方體中，∠BCD＝90°，△BCD為直角三角形．∠ABC＝90°，則AB在過點B且與BC垂直的平面內，∠ADC＝90°，則AD在過點D且與CD垂直的平面內，當點A與O不重合時，AB2＋AD2>BO2＋OD2＝BD2，所以此時∠BAD為銳角．當點A與O重合時，∠BAD為直角．即∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°時，此時A，B，C，D四點共面，故D錯誤．4．數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意獨特的幾何體，“等腰四面體”就是其中之一，所謂等腰四面體，就是指三組對棱分別相等的四面體．關于“等腰四面體”，以下結論正確的序號是________．①“等腰四面體”每個頂點出發(fā)的三條棱一定可以構成三角形；②“等腰四面體”的四個面均為全等的銳角三角形；③三組對棱長度分別為5，6，7的“等腰四面體”的體積為2eq\r(95)；④三組對棱長度分別為a，b，c的“等腰四面體”的外接球直徑為eq\r(a2＋b2＋c2).【解析】將等腰四面體補成長方體，設等腰四面體的對棱棱長分別為a，b，c，與之對應的長方體的長寬高分別為x，y，z則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝a2,y2＋z2＝b2,x2＋z2＝c2))，故x2＝eq\f(a2＋c2－b2,2)，y2＝eq\f(a2＋b2－c2,2)，z2＝eq\f(b2＋c2－a2,2)，結合圖象易得①②正確；三組對棱長度分別為a＝5，b＝6，c＝7，則x＝eq\r(19)，y＝eq\r(6)，z＝eq\r(30)，因為等腰四面體的體積是對應長方體體積減去四個小三棱錐的體積，所以等腰四面體的體積為xyz－4×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)xyz＝eq\f(1,3)xyz＝2eq\r(95)，③正確；三組對棱長度分別為a，b，c的“等腰四面體”的外接球直徑2R＝eq\r(x2＋y2＋z2)≠eq\r(a2＋b2＋c2)，④錯誤．答案：①②③空間幾何體概念辨析題的常用方法(1)定義法：緊扣定義，由已知條件構建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素，根據(jù)定義進行判定．(2)反例法：通過反例對結構特征進行辨析．幾何體的表面積、體積1．一個圓錐的軸截面是邊長為4的等邊三角形，在該圓錐中有一個內接圓柱(下底面在圓錐底面上，上底面的圓周在圓錐側面上)，則當該圓柱側面積取最大值時，該圓柱的高為()A．1B．2C．3D．eq\r(3)【解析】選D.如圖，設圓柱底面半徑為r(0＜r＜2)，高為h，則eq\f(h,4sin60°)＝eq\f(2－r,2)，即h＝eq\r(3)(2－r)，其側面積為S＝2eq\r(3)πr(2－r)＝2eq\r(3)π(－r2＋2r)，根據(jù)二次函數(shù)性質，當r＝1時，側面積取得最大值，此時h＝eq\r(3).2．(2021·新高考Ⅱ卷)正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側棱長為2，則其體積為()A．20＋12eq\r(3) B．28eq\r(2)C．eq\f(56,3) D．eq\f(28\r(2),3)【思維通關】關鍵點正確畫出正四棱臺的圖形，求正四棱臺的高障礙點求正四棱臺的高易錯點正四棱臺的體積公式用錯【解析】選D.作出圖形，連接該正四棱臺上、下底面的中心，如圖，因為該四棱臺上、下底面邊長分別為2，4，側棱長為2，所以該棱臺的高h＝eq\r(22－（2\r(2)－\r(2)）2)＝eq\r(2)，下底面面積S1＝16，上底面面積S2＝4，所以該棱臺的體積V＝eq\f(1,3)h(S1＋S2＋eq\r(S1S2))＝eq\f(1,3)×eq\r(2)×(16＋4＋eq\r(64))＝eq\f(28,3)eq\r(2).3.我國古代數(shù)學名著《九章算術》卷五“商功”中有這樣一題：今有堤下廣二丈，上廣八尺，高四尺，袤一十二丈七尺．問積幾何？其意思是現(xiàn)有堤壩，下底長為2丈，上底長為8尺，高4尺，縱長12丈7尺，問這段堤壩的體積是多少？在這個問題中，若某施工隊的日工作量不少于350立方尺，但不超過400立方尺，則該施工隊完成這段堤壩的天數(shù)不可能為(注：一丈＝十尺)()A．20天B．19天C．18天D．16天【思維通關】關鍵點根據(jù)棱柱的體積公式求得堤壩的體積．障礙點無法讀懂題目情境易錯點沒統(tǒng)一長度單位導致出錯．【解析】選D.根據(jù)棱柱的體積公式，可得堤壩的體積V＝eq\f(（20＋8）×4,2)×127＝7112(立方尺)，設該施工隊完成這段堤壩需x天，因為日工作量不少于350立方尺，但不超過400立方尺，所以350≤eq\f(7112,x)≤400，解得17.78≤x≤20.32，結合選項，只有D不符合．4．已知正四棱錐P-ABCD的底面正方形的中心為O，若高PO＝eq\r(2)，∠PAO＝45°，則該四棱錐的表面積是()A．4＋2eq\r(2) B．4＋4eq\r(2)C．4＋2eq\r(3) D．4＋4eq\r(3)【解析】選D.依題意，正四棱錐的高PO⊥底面ABCD，且∠PAO＝45°，知△PAO為等腰直角三角形，則側棱PA＝eq\f(PO,sin∠PAO)＝eq\f(\r(2),sin45°)＝2，且AO＝PO＝eq\r(2)，則底面正方形ABCD的對角線AC＝2AO＝2eq\r(2)＝eq\r(2)AB，得正方形的邊長AB＝2，從而知正四棱錐的4個側面均是邊長為2的正三角形；所以底面積為|AB|2＝4；側面積為4S△PAB＝4×eq\f(1,2)×2×2×sin60°＝4eq\r(3)，故該正四棱錐的表面積為4＋4eq\r(3).幾何體面積體積問題的求解策略(1)由幾何體的三視圖求其表面積①關鍵是分析三視圖，確定幾何體中各元素之間的位置關系及度量大?。谶€原幾何體的直觀圖，套用相應的面積公式．(2)求三棱錐的體積等體積轉化是常用的方法，轉換原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上．(3)求不規(guī)則幾何體的體積常用分割或補形的思想，將不規(guī)則幾何體轉化為規(guī)則幾何體以易于求解．1．如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝2，∠ACB＝120°.若△ABC繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的表面積是()A．(6＋2eq\r(3))πB．2πC．(9＋2eq\r(3))πD．2eq\r(3)π【解析】選A.△ABC繞直線BC旋轉一周，所形成的幾何體是一個大圓錐去掉一個小圓錐．因為AC＝2，BC＝2，∠ACB＝120°，所以OA＝eq\r(3)，AB＝2eq\r(3)，所以所形成的幾何體的表面積是π×eq\r(3)×(2＋2eq\r(3))＝(6＋2eq\r(3))π.2．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，B1為PB的中點，D1為PD的中點，則棱錐A-B1CD1與棱錐P-ABCD的體積之比是()A．1∶4B．3∶8C．1∶2D．2∶3【解析】選A.如題圖，棱錐A-B1CD1的體積可以看成是正四棱錐P-ABCD的體積減去角上的四個小棱錐的體積得到．因為B1為PB的中點，D1為PD的中點，所以棱錐B1-ABC的體積和棱錐D1-ACD的體積都是正四棱錐P-ABCD的體積的eq\f(1,4)，棱錐C-PB1D1的體積與棱錐A-PB1D1的體積之和是正四棱錐P-ABCD的體積的eq\f(1,4)，則中間剩下的棱錐A-B1CD1的體積VA-B1CD1＝VP-ABCD－3×eq\f(1,4)VP-ABCD＝eq\f(1,4)VP-ABCD，則VA-B1CD1∶VP-ABCD＝1∶4.3．一件剛出土的珍貴文物要在博物館大廳中央展出，如圖，需要設計各面是玻璃平面的無底正四棱柱將其罩住，罩內充滿保護文物的無色氣體．已知文物近似于塔形，高1.8米，體積0.5立方米，其底部是直徑為0.9米的圓形，要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔0.3米，文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔0.2米，氣體每立方米1000元，則氣體的費用最少為()A．4500元B．4000元C．2880元D．2380元