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集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)、不等式

自習(xí)一集合1.[2021·新高考全國Ⅰ卷]設(shè)集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},則A∩B=(

)A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}[解析]A∩B={2,3}.故選B.B

[解析]A={x|0<x<2},B={y|y≥0},∴A∪B=[0,+∞).故選D.D3.已知全集U=A∪B={1,2,3,4},A∩(?UB)={1,2},則集合B=(

)A.{1,2} B.{3,4} C.{1,3} D.{2,4}[解析]因為A∩(?UB)={1,2},所以1∈?UB,2∈?UB,則1?B,2?B,又U=A∪B={1,2,3,4},所以3∈B,4∈B,即B={3,4}.故選B.B4.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一個元素,則a的取值集合為(

)A.{1} B.{0} C.{0,-1,1} D.{0,1}[解析]∵集合A只有一個元素,∴方程ax2+2x+1=0只有一個解.①當(dāng)a=0時滿足題意;②當(dāng)a≠0時,由Δ=4-4a=0,得a=1,滿足題意.∴a的取值集合為{0,1}.故選D.D5.已知集合A={(x,y)|x+ay-a=0},B={(x,y)|ax+(2a+3)y-1=0}.若A∩B=?,則實數(shù)a=(

)A.3 B.-1 C.3或-1 D.-3或1[解析]因為A∩B=?,所以直線x+ay-a=0與直線ax+(2a+3)y-1=0沒有交點,所以直線x+ay-a=0與直線ax+(2a+3)y-1=0互相平行,所以1×(2a+3)-a×a=0,解得a=-1或a=3.當(dāng)a=-1時,兩直線的方程分別為x-y+1=0,-x+y-1=0,此時兩直線重合,不滿足題意;當(dāng)a=3時,兩直線的方程分別為x+3y-3=0,3x+9y-1=0,此時兩直線平行,滿足題意.故選A.A6.某校高三(1)班有50名學(xué)生,春季運動會上,有15名學(xué)生參加了田賽項目,有20名學(xué)生參加了徑賽項目,已知田賽和徑賽都參加的有8名同學(xué),則該班學(xué)生中田賽和徑賽都沒有參加的人數(shù)為(

)A.27 B.23 C.15 D.7[解析]

設(shè)高三(1)班由50名學(xué)生組成的集合為U,由參加田賽項目的學(xué)生組成的集合為A,由參加徑賽項目的學(xué)生組成的集合為B.由題意可得,集合A中有15個元素,集合B中有20個元素,A∩B中有8個元素,所以A∪B中有15+20-8=27(個)元素,所以該班學(xué)生中田賽和徑賽都沒有參加的人數(shù)為50-27=23.故選B.B【考場點撥】

解決集合問題要注意以下幾點:(1)集合元素的互異性;(2)不能忽略空集;(3)注意端點的取值;(4)理解元素的意義,如題5為點集;(5)若A?B,B?A,則A=B.自習(xí)二常用邏輯用語

D2.命題“?x∈[1,2],x2-2a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是(

)A.a≤2 B.a≥2 C.a≤4 D.a≥4[解析]若“?x∈[1,2],x2-2a≤0”為真命題,則有2a≥(x2)max=4,所以a≥2,故符合條件的選項中范圍對應(yīng)的集合是[2,+∞)的子集.故選D.D3.若a,b∈R,則“a+b≤4”是“ab≤4”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件[解析]

①當(dāng)a=-2,b=-8時,a+b≤4成立,但ab≤4不成立,∴充分性不成立;②當(dāng)a=-2,b=8時,ab≤4成立,但a+b≤4不成立,∴必要性不成立.∴“a+b≤4”是“ab≤4”的既不充分也不必要條件,故選D.D4.若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要條件是1<x<2,則實數(shù)a的取值范圍是

.

[1,2]【考場點撥】求解簡易邏輯問題易失分點:(1)“A是B的充分條件”與“A的充分條件是B”是不同的概念;(2)全稱命題或特稱命題的否定,要否定結(jié)論并改變量詞.自習(xí)三復(fù)數(shù)

C

2.設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,z1=3-i,則z1z2=(

)A.-10 B.10 C.-8 D.8[解析]因為復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,z1=3-i,所以z2=-3-i,則z1z2=(3-i)(-3-i)=-10.故選A.A

A

A

1

自習(xí)四不等式1.已知a>b,則下列不等式中正確的是(

)A.a2>b2

B.|a|>|b|

C.sina>sinb D.2a>2b[解析]對于A,當(dāng)a=0,b=-1時,a2<b2,故A不正確;對于B,當(dāng)a=0,b=-1時,|a|<|b|,故B不正確;對于C,當(dāng)a=0,b=-π時,sina=sinb,故C不正確;對于D,由函數(shù)y=2x為增函數(shù),且a>b,得2a>2b,故D正確.故選D.D

[解析]

∵x2+4y2=4,∴(x+2y)2=x2+4y2+4xy=4+4xy≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=-2y時,等號成立,∴xy≥-1,即xy的最小值是-1.故選D.D

[解析]

方法一:設(shè)a+b=t,得b=t-a,代入a2+b2=2,得2a2-2ta+t2-2=0.因為方程有解,所以Δ=4t2-4×2(t2-2)≥0,解得-2≤t≤2,即a+b的最大值為2.方法二:(a+b)2=a2+2ab+b2≤2(a2+b2)=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=±1時,等號成立,∴a+b≤2,即a+b的