增城市2012學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘，滿分150分

第一部分選擇題(共50分)、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.-75°是第()象限角A.一B.二C.三D.四2.丁的余弦值是B2C.亭D.-13.函數(shù)f(x)=sinx+cosx的最小正周期是A.4兀B.2兀C.“D-I4在等差數(shù)石il{a}中a+a+a+a+a34567=45，則S二94?在等差數(shù)列{a}中，nA.18B.45C.63D.81為了得到函數(shù)y=3sin(x-y)的圖像，只要把函數(shù)y=3sin(x+y)的圖像上的點(diǎn)兀兀A.向右平移丁個(gè)長(zhǎng)度單位B.向左平移丁個(gè)長(zhǎng)度單位2兀2兀C.向右平移丁個(gè)長(zhǎng)度單位D.向左平移丁個(gè)長(zhǎng)度單位在/ABC中a=6,b=6弋3,A=30。，則B=7.A.60。B.120。7.A.60。B.120。C.60?；?20。D.30?；?50。函數(shù)y=+3)，xe[-2兀,2兀]的單調(diào)遞增區(qū)間是5兀兀]九[-5兀兀]九[-丁亍r2兀4兀rD.[m]r5兀7兀

B[-EPC.吟,2兀]8.已知圓C:x2+y2+2x+8y—8=0,圓C:x2+y2—4x—4y—2=0，則兩圓的位置12關(guān)系是A.相交B.外離C.外切D.內(nèi)切9.已知sina+cosa=1,ae(0,兀)，則9.已知sina3B.4

uurrrur10.已知e=(2,1),e3B.4

uurrrur10.已知e=(2,1),e=(1,3),a=(-1,2)，若a=Xe+X14A，3urC.D.A.(1,1)uure，1122則實(shí)數(shù)對(duì)（九,九12B.(—1,1)C.(-1,-1)D.無(wú)數(shù)對(duì)第二部分非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分11.rr已知a11.rr已知a=(2,3),b=(x,-6)，rr若a,b共線，則x=12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（2,3,5）,B（3,1,3），則AB=,13.已知cosa13.已知cosa+cosP1,sina+sin232，貝ycos(a_p)=214?如圖1,已知一艘貨輪以20海里14?如圖1,已知一艘貨輪以20海里的速度沿著方位角■-小時(shí)（從指北針?lè)较蝽槙r(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）148。的方向航行。為了確定船位，在B點(diǎn)觀察燈塔A的方位角是118°，航行半小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)，觀察燈塔A的方位角是88°,則貨輪與燈塔A的最近距離是（精確到0.1海里，其中<2=1.414八.'3=1.732).三、解答題：本大題共6小題，共80分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（本題滿分12分）化簡(jiǎn)：兀11兀sin(2兀一a)cos(兀+a)cos(+a)cos(-a)9兀cos(兀-a)sin(3兀一a)sin(一兀-a)sin(+a)2r16.（本題滿分12r16.（本題滿分12分）已知arr=3,b=4,且a-b=-6.rr求a與b的夾角;rr求a+b.

(本題滿分14分)在等比數(shù)列｛a｝中，a=一1,a二64n14求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式a；nn求和S—a+2a+3a+L+na.n123n(本題滿分14分)設(shè)圓C的圓心在直線3x+y-7—0上,且圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(3,-1).求圓C的方程；若點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線3x+4y-25—0上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最小值.圖2(本題滿分14分)如圖2,已知OPQ是半徑為1,圓心角為60。的扇形，ZPOQ的平分線交弧PQ于點(diǎn)E，扇形POQ的內(nèi)接矩形ABCD關(guān)于OE對(duì)稱；圖2設(shè)ZPOB-a,矩形ABCD的面積為S.(1)求S與a的函數(shù)關(guān)系f(a);2)求S—f(a)的最大值.(滿分14分)一數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)的平均數(shù)為n.n求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n設(shè)b-呂，證明數(shù)列｛b｝是遞增數(shù)列；n2n+1nx24xa設(shè)f(x)=-+-匸，是否存在最大的數(shù)M?當(dāng)x<M時(shí)，對(duì)于一切非零332n+1

自然數(shù)n，都有f（X）0.題號(hào)151617181920總分得分密增城市2012學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)答題卷題號(hào)12345678910答案封、填空題一、選擇題（將選擇題答案對(duì)應(yīng)的字母填在相應(yīng)的題號(hào)下）線11.12.13.14.三、解答題「15.（滿分12分）號(hào)丨內(nèi)不'16.（滿分12分）校學(xué)17.（滿分14分）18.（滿分14分）19.（滿分14分）圖220.（滿分14分）增城市2012學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題答案．DBBDC,CAACB.．11.-4；12.3；13.-0.5；14.8.7.15.—tana(1)1200⑵^13(1)一(一4,(2)-—+5n^^1(—4)n2525(1)(x-2)2+(y-1)2=5,(2)3-勇(1)fG)=2sina(osa-V3sina)0<a<—I6丿(2)—)<a(2)—)<a<—6丿f(a)二-2sin]2a-2—-，當(dāng)a=12時(shí)，最大值為2f'320.(1)2n—1,(2)提示做差b-bnn+1⑶b=|^⑶b=|^二1遞增，有最小值1/3,n2n+1f