12/10從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法植樹問題：清楚總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系，判斷地形，分清是否封閉圖形。沿線段植樹沿周長植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程F株距棵樹=總路程F株距+1株距=總路程F棵樹株距=總路程F（棵樹-1）總路程=株距X棵樹總路程=株距X（棵樹-1）盈虧問題：把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題?？偛铑~F每人差額=人數(shù)第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足年齡：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，其兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變雞兔：假設(shè)法假設(shè)全是兔，雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）F2假設(shè)全是雞，兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2X總頭數(shù)）F2——分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的列式或應(yīng)用1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題與整數(shù)加減法應(yīng)用題解題方法基本相同2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少。即是“已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量?！?、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：a?一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。解題關(guān)鍵：“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。確定標(biāo)準(zhǔn)量看作了“單位一”（一般文字“是”“占”“比”的后一個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量），和單位一的量，作比較的數(shù)是比較量，就作被除數(shù)。b?已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)。（已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。）解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式.c?已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求另一個(gè)數(shù)（求比較量用除法）。4、出勤率發(fā)芽率、小麥的出粉率、產(chǎn)品的合格率、職工的出勤率、含糖量、含鹽率5、工程問題：解題關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率X工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量三工作效率工作效率=工作總量三工作時(shí)間工作總量F工作效率和=合作時(shí)間6、納稅納稅就是按照一定的比率收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額）的比率叫做稅率。存入銀行的錢叫做本金。利息與本金的比值叫做利率。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金X利率X時(shí)間——代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。將數(shù)值代入式子求值把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。二、簡易方程方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。列方程解答應(yīng)用題的步驟弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；*列方程，解方程；找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；*檢查或驗(yàn)算，寫出答案3列方程解應(yīng)用題的方法綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。從部分到整體，其思考方向是從已知到未知。分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。從整體到部分，其思考方向是從未知到已知。4、列方程解應(yīng)用題的范圍（小學(xué)）a一般應(yīng)用題；d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；b和倍、差倍問題；e比和比例應(yīng)用c幾何形體的周長、面積、體積計(jì)算；五、比和比例1、比的意義和性質(zhì)——判斷前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值（比的后項(xiàng)不能是零。）（1）比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。（2）比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變（3）求比值和比的簡比（4）比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺線段比例尺和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。（5）按比例分配—方法：先求出各部分占總量的幾分之幾，再求出總數(shù)的幾分之幾2比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)（內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)）（2）比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。3正比例（y/x=k（—定））和反比例（xXy=k（—定））（1）正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，成正比例關(guān)系。（2）反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系?！獛缀蔚某醪街R線和角（1）線——*直線*射線*線段*平行線*垂線（垂足）兩條平行線之間的垂線長度都相等。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。（2）角——角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角平面圖形長方形、正方形三角形：內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形按邊分：不等邊三角形、等腰三角形（有一條對稱軸）、等邊三角形（有三條對稱軸）平行四邊形（兩組對邊分別平行、易變形、對角相等、相鄰兩個(gè)角度數(shù)之和為180度）：梯形：只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。圓（圓周率：把圓的周長和直徑的比值。）半徑r：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段。直徑d：通過圓心且兩端都在圓上的線段。周長：圍成圓的曲線的長。面積：圓所占平面的大小。7扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形。計(jì)算公式s=nnr2/360圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對稱軸。8環(huán)形：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。計(jì)算公式s=n（R2-r2）9軸對稱圖形：一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸。長方形有2條對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸。菱形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。扇形有一條對稱軸。立體圖形（一）長方體特征：六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對的面是正方形）。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。計(jì)算公式：s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh（二）正方體（特殊的長方體）特征：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；12條棱，棱長都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。計(jì)算公式：S表=6a?v=a3（三）圓柱底面：圓柱的上下兩個(gè)面?zhèn)让妫簣A柱的一個(gè)曲面高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的即使是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。計(jì)算公式s側(cè)=chs表=$側(cè)+$底X2v=sh/3（四）圓錐（側(cè)面展開得到一個(gè)扇形）計(jì)算公式v=sh/3底面是圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面、（圓錐的頂點(diǎn)、底面圓心、高。）（五）球——簡單的統(tǒng)計(jì)一統(tǒng)計(jì)表（一）意義*把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。（二）組成部分*一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。（三）種類*單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目*復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目*百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量與百分比的統(tǒng)計(jì)表。（四）制作步驟1搜集數(shù)據(jù)2整理數(shù)據(jù)、分類。3設(shè)計(jì)草表4正式制表（包括表的名稱和制表日期）二統(tǒng)計(jì)圖*用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。（二）分類1條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長度表示一定數(shù)量，根據(jù)數(shù)量畫長短不同的直條，再按照一定順序排列起來。優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：表示不同項(xiàng)目的直條用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。制條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟: