點到直線的距離陳永生教材分析學情分析目標分析重、難點分析教學過程設計教學反思陳永生說課提綱教學策略分析一、教材分析1.使用教材教育部職業(yè)教育與成人教育司推薦教材五年制高等職業(yè)教育文化基礎課教學用書

《數(shù)學》第一冊

蘇州大學出版社出版

教材特色：降低起點、重視基礎、突出應用、反映前沿一、教材分析2.教學內(nèi)容第九章第三節(jié)第四部分《點到直線的距離》一、教材分析3.地位作用“點到直線的距離”的主要內(nèi)容是：點到直線的距離公式的推導及應用。這部分內(nèi)容既解決了點到直線的距離的理論計算問題，又在實際生活與工作中有著廣泛的應用；同時也為后面進一步學習“二次曲線”等內(nèi)容作準備。

直線的平行與垂直點到直線的距離兩條直線的相交

二次曲線一、教材分析4.教材處理依據(jù)《課程標準》，在“點到直線的距離”這部分內(nèi)容中要求學生掌握點到直線的距離公式及會求兩平行直線之間的距離；根據(jù)學生的實際情況及教學內(nèi)容，本節(jié)教學活動安排為一課時。學習能力學生對解析法解決幾何問題以及“以數(shù)論形，數(shù)形結(jié)合”的思想有了初步的認識；但解題能力特別是抽象思維的能力還須進一步提高。二、學情分析掌握了兩點之間的距離公式，兩直線的交點求法。知識基礎直線是解析幾何學的起始部分，大部分學生比較容易接受并且對新的學習內(nèi)容與方法充滿好奇與興趣。有些同學可能認為本節(jié)內(nèi)容只是代入公式運算而已。情感態(tài)度五年制高職一年級學生（1）讓學生理解點到直線距離公式的推導過程，掌握點到直線距離公式及其簡單應用；（2）通過由特殊到一般的歸納，培養(yǎng)學生探索問題的能力。知識與能力三、教學目標

（1）通過推導公式，培養(yǎng)學生觀察分析抽象概括、數(shù)學表達等基本數(shù)學思維能力；（2）在推導過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、整體代入等數(shù)學思想以及由特殊到一般的方法。過程與方法（1）引導學生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，體驗在探索問題過程中的受挫感和成功感；（2）鼓勵學生大膽推導，培養(yǎng)合作意識和創(chuàng)新精神。情感態(tài)度價值觀四、教學重難點教學重點點到直線的距離公式、兩平行直線間的距離公式及應用點到直線的距離公式的推導教學難點1.指導思想數(shù)學新的課程理念之一是倡導積極主動，勇于探索的學習方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生學習過程成為教師引導下的再創(chuàng)造過程。因而教師就不僅是知識的傳授者，更應是學生學習的引導者、組織者和合作者。所以我教學的指導思想是更大程度地發(fā)揮學生學習的自主性，以學生發(fā)展為本。五、教學策略五、教學策略

結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容、特點，參考學生認知特征及“教師做中教，學生做中學”的現(xiàn)代教學理論，我采取了任務驅(qū)動、啟發(fā)引導、小組協(xié)作等相結(jié)合的教學方法。2.教學方法

3.教學手段

利用多媒體輔助教學，力求抽象的知識形象化、直觀化，并且加大了課堂的信息容量，提高了學生的學習興趣；同時，配合板書，以彌補多媒體教學手段具有保留時間短等方面的不足。五、教學策略4.學法指導預習探究歸納練習做中學學中做六、教學過程（一）創(chuàng)設情境，啟迪思維（二）任務驅(qū)動，探求新知（三）深入探究，掌握新知（四）應用舉例，形成方法（五）課堂小結(jié)，梳理知識（六）課堂檢測，鞏固知識（七）布置作業(yè)，自主提升計算：1．求點(3,5)到原點的距離；到點（-2，-4）的距離；分別到x軸，y軸的距離.2．求點P(-1,2)到直線①y-10=0,②3x=2,③3x+2y-6=0的距離.（設置障礙）教師讓學生回答答案。學生能夠積極主動地投入到課堂中，充分調(diào)動他們思維的活躍性，讓他們在最后一題上遇到阻礙，激發(fā)學生的求知欲。教學過程

創(chuàng)設情境

啟迪思維給出實際問題，讓學生體會到本節(jié)知識點的實際應用價值，從而調(diào)動學生的學習積極性。通過實際問題的處理引出點到直線的距離的界定。教學過程

創(chuàng)設情境

啟迪思維

郵電局的旁邊是一條國道，那從郵電局到國道的最短距離是多少？

設郵電局在平面中的坐標為P0(x0，y0)，國道所在直線的方程為：Ax+By+C=0，如何求出點到直線的距離？任務一：點到直線的距離公式的推導與應用方法1（參照教材提供的推導思路）

課前的導學案已要求學生預習了點到直線的距離公式的推導，教師可了解整體推演情況，再用多媒體演示，導出公式，此時讓學生體會到“易想難證”的感覺，提醒學生尋找簡化過程的辦法。

任務驅(qū)動教學過程

探求新知方法二：（引出“整體代入，設而不求”的整體意識）由點斜式知：過點P0（x0,y0)

與已知直線

Ｌ：Ax+By+C=0垂直的直線

的方程為：B(x-x0)-a(y-y0)=0(1)

通過解方程組求垂足Ｐ點坐標不甚繁瑣，而我們的目標是要求|P0P|，即，那么能否考慮不求出Ｐ點坐標，而直接求出|P0P|.

事實上，只須將(x-x0),(y-y0)

分別看作一個整體代入直線Ｌ的方程中的x,y。整理后得：A(x-x0)+B(y-y0)=-(Ax0+By0+C)(2)

教學過程通過對方法2的探究，讓每一位學生都能積極主動參與到教學活動中，調(diào)動了學生學習的興趣，使學生的主體地位得到充分的體現(xiàn)，也使得本節(jié)課的重點和難點得以突出和突破。

深入探究

掌握新知教學過程

深入探究

掌握新知由

得

∵A≠0，B≠0

∴

注：推導過程中強調(diào)了A≠0，B≠0教師讓學生自己推算，充分發(fā)揮學生學習的主動性,提高學生的運算能力。教學過程[嘗試練習1]求P（-1，2）到直線3x+2y-6=0的距離.

[問題探討1]當A=0或B=0時公式是否可用？

應用公式驗證點P(-1,2)到直線①y-10=0,②3x=2的距離結(jié)論：公式在A=0或B=0時同樣適用.

要求學生獨立思考解決，教師作適當點評。讓學生掌握公式及公式的適用范圍，培養(yǎng)學生思維的嚴密性。應用舉例形成方法教學過程應用舉例形成方法[嘗試練習2]在直線x+3y=0上求一點,使它到原點的距離與到直線x+3y-2=0的距離相等.學生討論，教師巡視指導。要求學生作出圖形，探索解題思路，體會公式的應用，還能使學生體會數(shù)形結(jié)合的思想。任務二：兩平行直線間的距離公式及應用[嘗試練習3]求兩平行線

2x+3y-4=0

與2x+3y+9=0

間的距離.思路：兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上的一點到另一條直線的距離.[問題探討2]兩平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間的距離公式.強調(diào)：公式應用的范圍是兩平行線的對應的x,y系數(shù)相同.教師讓學生動手畫圖，觀察，思考、討論。教師巡視課堂，了解整體情況，再用多媒體演示，導出平行線間的距離公式，同時讓學生再次體會到點到直線的距離公式的應用。任務驅(qū)動教學過程

探求新知教學過程應用舉例形成方法[嘗試練習4]求平行直線2x+3y-8=0與4x+6y+11=0之間的距離。學生解答，教師作出評價。要求學生體會公式的應用，還能體會數(shù)形結(jié)合的思想。教學過程引導學生從以下幾點小結(jié)：（1）點到直線的距離在定義上是如何界定的。（2）點到直線的距離公式推導方法與過程，公式的結(jié)構(gòu)特征及應用范圍。（3）兩平行直線之間的距離的求法及公式。（4）本節(jié)課學習了哪些數(shù)學思想方法課堂小結(jié)梳理知識通過小結(jié)，使學生對本節(jié)課有一個系統(tǒng)的認識和整體地把握，同時養(yǎng)成良好的學習習慣。

教學過程1.已知原點到直線ax+y+7=0的距離等于6,求

的a的值.

2.求平行于直線x-y-2=0并

且與它的距離為4的直線

方程.課堂檢測鞏固知識兩名學生在黑板上板演，這兩道題都考查了本節(jié)課的重點，還有較好的層次感，請學生板演時要注意到不同基礎的學生。同時，及時鞏固知識，當堂反饋，也便于師生反思本節(jié)課的教學效果。教學過程布置作業(yè)自主提升通過分層作業(yè)，做到因材施教，使不同的學生得到不同的發(fā)展，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發(fā)展．通過作業(yè)，還能反饋教學效果，提高有效教學。必做題：教材P253

練習3(1)(2)(3)選做題：[探究]：已知梯形兩底所在的直線上分別有兩點(1,3),(-1,6)與(-1,-2),(-3,1),求梯形的高.

點到直線的距離

一、點到直線的距離

公式推導(方法2)

二、

公式的結(jié)構(gòu)特征、

適用范圍、使用注意點

課堂檢測1

教學過程板書設計三、兩平行直線間的距離公式的推導及特征、使用注意點課堂檢測2

多媒體投影一、通過本節(jié)課的學習，學生基本掌握了本節(jié)課的主要內(nèi)容，也更加熟悉了解析法，領會了“以數(shù)論形，數(shù)形結(jié)合”的基本思想，基本達到了預期的教學效果。七、教學反思

所以在今后的教學中要繼續(xù)遵循“以人為本，以學論教”的教育理念；堅持以“教師做中教，學生做中學”的現(xiàn)代教學理論來實施教學。同時除了在課堂上講清知識點外，在課后還應通過練習來強化；重視課上指導，課后輔導相結(jié)合；注重學生的數(shù)學基本能力訓練。二、學生在學習本節(jié)內(nèi)容時，出現(xiàn)了以下幾個問題：

1.部分同學在代數(shù)式的運算方面存在不足；2.使用公式時，未將直線方程寫成一般式；

3.遇到A=0或B=0的情形，不習慣套公式或用數(shù)形結(jié)合求

解時沒有加絕對值,算出的結(jié)果可能是負的。突出重點方法將本節(jié)課的兩個重點設計成兩個教學任務，首先在教學時間上給予側(cè)重；然后在每個任務的教學過程中做好：問題情景的創(chuàng)設→推導結(jié)論的方法→結(jié)論的有效運用這一教學環(huán)節(jié)鏈；最后在課后作業(yè)的設計上給以強化。確定重點依據(jù)“點到直線的距離”是解析幾何中一個基本內(nèi)容，解決了