光學(xué)四波耦合過程的相關(guān)討論光學(xué)四波耦合過程對(duì)照三波耦合的相關(guān)過程，入射波為eJ)EG)E(o)，合1 2 3成波為E(o),這四種波在介質(zhì)中進(jìn)行混頻，其光子的能量守恒4和動(dòng)量守恒：①=o+o+oAk=k-k-k-ko4的光波有：P(3)(o)=6s(o；o,o,o)E(o)E(o)E(o)4 0 4 1 2 3 1 2 3假設(shè)各個(gè)平面波沿z方向傳播，dE(o).o~、(、=] 4P(3)(o)e-/Akzdz 2snc4聯(lián)立兩式，則有：dE(O4)=i3O2、(3)(o；o,o,o)E(o)E(o)E(o)e—mdz CH 4123 1 2 34Ak=k-k-k-k式中 4123同樣的方法可以寫出其他頻率為o1o2o3的光波對(duì)應(yīng)的耦合波方程。其他的組合方式例如四波的差頻于和頻，可以用下圖表示:機(jī)=納中-"劣妙』二機(jī)=納中-"劣妙』二2wj四個(gè)波頻率想等的情況下其四波混頻稱為簡(jiǎn)并四波混頻，即①=O=0=0=0

12 3 4能量守恒，則0=0-0+0，三階極化率為＞(3)(o；0,-0,0)，極化強(qiáng)度為：P(3)(0)=3￡0>(3)(0；0,—0,0)E2(0)E*(0)這里的D=3.雖然簡(jiǎn)并四波混頻的四個(gè)光子帶頻率相同，但其波矢方向可以不同，因此在相位匹配條件下，Ak=k-k-k-k=0有一種特殊情況，即存在兩隊(duì)波矢相反的光：k，-k，和k'，-k'，若:這里的k與-k為泵浦光，-k’波與k’波什相位共軛波。這種簡(jiǎn)并四波混頻非線性過程與典型的全息照相過程或光柵形成過程很相似。四波混頻過程中的光學(xué)相位共軛輸入探測(cè)光Ep(r,),輸出信號(hào)光E^(r,),以及泵浦光E(r,t)E(r,t)，都是同頻率的，即①=^=^=^==^，假定k=-k，1 2 p1 2c0 1 2E(r,t)E(r,t)也反向傳播，即k=-k，無論入射角如何，自動(dòng)滿足相P C cp位匹配條件。 f LEM弟浦)昂(探測(cè)信號(hào)) 非燧性"E。(共施信號(hào)) e倬浦Ia。則Ec(r,t)的非線性極化強(qiáng)度為P(3)(r,t)=6￡/(3)(刃;①,—①，①)E(r)E(r)E*(r)e-"kc,r)c 0 c1 2p1 2 pw=3-w+wk=k-k+k考慮到光沿z方向傳播，永=0自動(dòng)滿足。四個(gè)耦合波方程可化為兩個(gè)：dE(z).3w八方=1—x(3)EEE*(z)dE(z)3w,、—=-i沙EEE*(z)

dz nc12p簡(jiǎn)化為:k=*x(3)EE

nc 12dEp(z)=ikE*(z)dz c

解上面的方程，考慮到邊界條件：假設(shè)介質(zhì)長(zhǎng)為L(zhǎng),只有匕波從z=0面入射，即Ep(0)-。，沒有E波自Z=L面射出，即E(L)=0,E(L)O0，其解為：TOC\o"1-5"\h\zC p/、cos「k(z-L)] /、E(z)=―L(k.)」E(0)/\ksin「|k|(z-L)] (xE(z)=i_―L「、(kQ」E*(0)輸出的電光場(chǎng)為：E輸出的電光場(chǎng)為：Ep(L)=cos1mEp(0)E(0)為z=0面射出的共軛cE(z=0)=-LkE*(0),Ec的C E(0)為z=0面射出的共軛cE(z=0)=-LkE*(0),Ec的C |kp，E(l)為z=L面射出的探測(cè)光場(chǎng);p波光場(chǎng)。對(duì)于z=0面E(z=()=E(0)，p p振幅為Ep的復(fù)共軛，傳播方向相反。-=-=sec2(k|L)Ep(L)Ep(0)-=tan2(k-=tan2(kL)2Ep(0)可以從公式中得出一些結(jié)論：信號(hào)光是源探測(cè)光的相位共軛波，反射率R隨著kL的增大而增大。當(dāng)4兀Y|k|LY3兀時(shí)，因?yàn)閠an叫5，所以R>1，這表示經(jīng)過四波混頻過程，相位共軛波被放大。TN1，因此透射波也被放大。R和T都大于1時(shí)透射